山西省忻州市屯瓦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市屯瓦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則直線BE的斜率為（

）A. B.C. D.參考答案：B設(shè)正方形和正方形的邊長分別為，由題可得，，則解得，則，，直線的斜率，故選B．2.已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f(x)滿足，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793參考答案：A3.如圖，D，C，B在地平面同一直線上，DC＝10m，從D，C兩地測得A點(diǎn)的仰角分別為30°和45°，則A點(diǎn)離地面的高AB等于（

）A．10m

B．5m

C．5(－1)m

D．5(＋1)m參考答案：D4.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求出a的值． 【解答】解：由題意可得：==2，==4.5， 回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 6.為了表示個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們常用(

)表示A.

B.

C.

D.參考答案：D7.圓：上的點(diǎn)到直線的距離最小值是（

）(A)

2

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A．無數(shù)條

B．3條C．1條D．0條參考答案：A9.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()．參考答案：B由題意可知，因此選B.10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當(dāng)x＞2時，f（x）單調(diào)遞增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=012.如圖，在長方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是___________．參考答案：略13.函數(shù)的最大值是

．參考答案：14.在數(shù)列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10的最大值等于__________．參考答案：略15.已知雙曲線x2﹣y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：16.橢圓的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：

略17.設(shè)，且，則的最小值是

▲

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N+，有2Sn=an2+an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1﹣an=1，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過分母有理化可知bn=﹣，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答： （1）解：∵2Sn=an2+an，∴2Sn+1=an+12+an+1，∴2an+1=2Sn+1﹣2Sn=（an+12+an+1）﹣（an2+an）=an+12+an+1﹣an2﹣an，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，又∵2a1=2S1=，∴a1=1，∴an=n；（2）證明：∵an=n，∴bn=====﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.在三角形ABC中，，求三角形ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)cosB求出sinB的值，再由兩角和與差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c的值，最后根據(jù)三角形的面積公式求得最后答案．【解答】解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和與差的正弦公式和三角形面積公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．22．對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命/小時100～200200～300300～400400～500500～600個數(shù)2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率100～200

200～300

300～400

400～500

500～600

合計(jì)

（2）完成頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100～400小時以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400小時以上的概率．【答案】【解析】【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）由題意知，本題已經(jīng)對所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并且給出了每段的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)和樣本容量做出頻率，填出頻率分布表（2）結(jié)合前面所給的頻率分布表，畫出坐標(biāo)系，選出合適的單位，畫出頻率分步直方圖．（3）由累積頻率分布圖可以看出，壽命在100～400h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，我們估計(jì)電子元件壽命在100～400h內(nèi)的概率為0.65．（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率，我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35．【解答】解：（1）完成頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001（2）完成頻率分布直方圖如下：（3）由頻率分布表可知，壽命在100～400小時的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.10+0.15+0.40=0.65，所以估計(jì)電子元件壽命在100～400小時的概率為0.65（4）由頻率分布表可知，壽命在400小時以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，所以估計(jì)電子元件壽命在400小時以上的概率為0.35【點(diǎn)評】本題在有些省份會作為高考答題出現(xiàn)，畫頻率分布條形圖、直方圖時要注意縱、橫坐標(biāo)軸的意義．通過本題可掌握總體分布估計(jì)的各種方法和步驟．20.（本小題12分）已知函數(shù)，（其中，），其部分圖像如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的最小正周期及的值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的值．參考答案：（1）由題意得，，…2分因?yàn)樵诘膱D象上，所以，…3分又因?yàn)?，所以．?分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，…6分由題意可知，得，所以，………7分（注：也可以根據(jù)周期求出點(diǎn)坐標(biāo)）連接，在中，，…8分由余弦定理得，………10分解得