山西省忻州市師家灣學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市師家灣學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的

（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.甲、乙兩名同學(xué)在5次體能測試中的成績的莖葉圖如圖所示，設(shè)，分別表示甲、乙兩名同學(xué)測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)測試成績的標準差，則有(

) A．，s1＜s2 B．，s1＞s2 C．，s1＞s2 D．，s1=s2參考答案：B考點：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算出甲、乙同學(xué)測試成績的平均數(shù)與方差、標準差，即可得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲同學(xué)測試成績的平均數(shù)是=（76+76+82+88+88）=82，乙同學(xué)測試成績的平均數(shù)是=（76+78+83+86+87）=82；甲同學(xué)測試成績的方差是：=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，標準差是s1=，乙同學(xué)測試成績的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，標準差是s2=．∴=，s1＞s2．故選：B．點評：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)、方差、標準差的計算問題，是基礎(chǔ)題．3.已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足：①當時，恒成立(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))；②對任意的都有，又函數(shù)滿足：對任意的，都有成立。當時，。若關(guān)于的不等式對恒成立,則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、或參考答案：D略4.在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：5.設(shè),定義符號函數(shù),則下列等式正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D6.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D7.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B略9.設(shè)集合，，則“”是“”（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)-3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則

．參考答案：1006略13.已知，且，則的最小值為

參考答案：314.設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù),…,和,…,,由此得到N個點（，）（i=1,2,…,N）,再數(shù)出其中滿足（（i=1,2,…,N））的點數(shù)，那么由隨機模擬方法可得積分的近似值為

.參考答案：略15.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：16.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：17.在中，,點是線段上的動點，則的最大值為_______.參考答案：3【考點】數(shù)量積的應(yīng)用【試題解析】,所以當M,N重合時，

最大，為

又設(shè)

所以

顯然當時，最大為3.

故的最大值為3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.（1）求B的值；（2）求2sin2A+cos(A－C)的范圍.參考答案：（Ⅰ）成等差數(shù)列，．由正弦定理，得，即：，．又在中，．，．（Ⅱ），．，．的范圍是．19.（本題滿分13分）甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的。如果甲船停泊的時間是1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.參考答案：

20.（本小題滿分14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）又，得（2分）

經(jīng)檢驗符合題意.（3分）

(2)任?。?分）

則==（6分）

（8分）

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),（10分）為減函數(shù),（11分）即恒成立,而（13分）

（14分）21.（09年湖北鄂州5月模擬理）（14分）設(shè)函數(shù)．⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；⑵是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集為(0，＋∞)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．參考答案：解析：⑴

3分故當x∈(0，1)時＞0，x∈(1，＋∞)時＜0所以在(0，1)單增，在(1，＋∞)單減

5分由此知在(0，＋∞)內(nèi)的極大值為＝ln2，沒有極小值

6分⑵(i)當a≤0時，由于故關(guān)于x的不等式的解集為(0，＋∞)

10分(ii)當a＞0時，由知其中n為正整數(shù)，且有又n≥2時，且取整數(shù)no滿足no＞－log2(e－1)，no＞且no≥2即即當a＞0時，關(guān)于x的不等式的解集不是(0，＋∞)

13分綜合(i)、(ii)知，存在a使得關(guān)于x的不等式的解集為(0，＋∞)且a的取值范圍為(－∞，0]法二：注：事實上，注意到定義域為(0，＋∞)，只須求之下限結(jié)合(1)，并計算得故所求a值存在，其范圍是(－∞，0]22.已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，b=1（1）若，求邊c的大??；（2）若a=2c，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）將已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，變形后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由A的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)，由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值；（2）由B的度數(shù)，求出sinB及cosB的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，將b=1，a=2c及cosB的值代入求出c的值，進而求出a的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1