山西省忻州市師院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市師院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，則一定為（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形參考答案：C略2.點(diǎn)到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是

（

）參考答案：A4.設(shè)定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且，則的值為

（

）A．－2

B．

C．0

D．4參考答案：B略5.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°腰和上底邊衛(wèi)1的等腰梯形的面積是

A．

B．

C．1+

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．解答：解：當(dāng)x≤1時(shí)，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1綜上可知，實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C略8.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出、的值，于此得出和的值，進(jìn)而可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，解得，即，解得，，則，數(shù)列是等比數(shù)列.，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，A、B、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D10.已知直線與相交于點(diǎn)P，線段AB是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知的所給的直線，可以判斷出直線過(guò)定點(diǎn)（3，1），直線過(guò)定點(diǎn)（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進(jìn)而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過(guò)定點(diǎn)（3，1），直線過(guò)定點(diǎn)（1，3），所以P點(diǎn)的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時(shí)，即

則的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如等等）則＝______．參考答案：2010略12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略13.若，則

參考答案：略14.關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)直接可得到此時(shí)的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足，再利用圖象分析時(shí)滿足要求時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域?yàn)镽，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個(gè)根，故f（t）=1，（2）當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：如下圖，此時(shí)，，不滿足題意；如下圖，此時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：當(dāng)時(shí)，由上面圖象分析可知不符合題意，當(dāng)時(shí)，若要滿足，如下圖所示：只需滿足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)表示，更直觀的解決問(wèn)題.15.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則α=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），代入冪函數(shù)的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略17.若角θ滿足sinθ?cosθ＜0，則角θ在第象限．參考答案：二或四考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)條件判斷出sinθ和cosθ異號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)判斷出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，則θ在第二或四象限，故答案為：二或四．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）（I）求實(shí)數(shù)a,b的值；（II）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：19.（本題滿分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化簡(jiǎn)；

（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分20.（1）若函數(shù)y=f(2x＋1)的定義域?yàn)閇1，2]，求f(x)的定義域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏?，求函?shù)g(x)=f(3x)＋f()的定義域.參考答案：解析：（１）f(2x＋1)的定義域?yàn)閇1，2]是指x的取值范圍是[1，2]，的定義域?yàn)閇3，5]

（２）∵f(x)定義域是［－，］∴g(x)中的x須滿足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴g(x)的定義域?yàn)椋郏?21.已知數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為、，，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.

22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（0）=0，求出a的值；（2）先判斷當(dāng)x＞0時(shí)，顯然為增函數(shù)，利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得f（x）在R上也為增函數(shù)，不等