山西省忻州市師院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市師院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據(jù)題設(shè)條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數(shù)列中Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性，這樣可判斷D的正確性；利用數(shù)列的前n項(xiàng)和定義與等差數(shù)列的性質(zhì)，來(lái)判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯(cuò)誤．故選C考點(diǎn)：命題的真假,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問(wèn)題的思路：項(xiàng)分析法與和分析法2.已知直線a，b，平面α滿足a∥α，bα，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.異面

D.平行或異面參考答案：D∵a∥α，∴a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒(méi)有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面。故選：D.

3.下列命題正確的是

（

） A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.

B．集合與集合是同一個(gè)集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D4.所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：，所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限，故選A.考點(diǎn)：象限角5.函數(shù)y=cos2x+sinx的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函數(shù)y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，則函數(shù)y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故選：C．6.某人利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)π的近似值，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，運(yùn)行時(shí)，從鍵盤輸入1000，輸出值為788，由此可估計(jì)π的近似值約為（****）A．0.788

B．3.142C．3.152

D．3.14

參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知,則下列敘述正確的是

（

）A.是銳角

B.

C.是第一象限角

D.是第二象限角

參考答案：D略9.當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】要計(jì)算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f（﹣1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的最小值是_____________．參考答案：912.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.13.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，則的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)?，所以，?故答案為：.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為_(kāi)_________。參考答案：615.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-9

略16.已知點(diǎn)，，，則向量的坐標(biāo)是________；若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)x=________.參考答案：(2,4)

－2【分析】利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)直接求出向量的坐標(biāo)；再由共線定理求出求出即可.【詳解】因?yàn)?，，所以；向量，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，所以，解得故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和共線定理的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，則等于__________.參考答案：-5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因?yàn)椤螪AC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.（12分）已知單位向量和，它們的夾角是60°，向量，，求：

（1）向量與的夾角；（2）向量在向量方向上的射影。參考答案：（1）120°；（2）

20.已知函數(shù)f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價(jià)于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因?yàn)?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（Ⅰ）通過(guò)命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫(xiě)出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價(jià)于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因?yàn)?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不等式組的解法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力21.(本小題滿分12分)平面上有點(diǎn)A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上；

⑴計(jì)算;

⑵若,

連接DC延長(zhǎng)至E，使,求E點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵設(shè)C（x,y）由

得

。。。。。8分

又連接DC延長(zhǎng)至E，使，

。。。。。。