山西省忻州市忻府區(qū)播明聯(lián)合學校2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析

山西省忻州市忻府區(qū)播明聯(lián)合學校2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數據求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選B．2.下面四個命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：B【分析】逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.3.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．8 B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，底面面積S=2×2=4，高h=2，故體積V==，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．4.下列說法中，正確的個數是：①與角的終邊相同的角有有限個②數據2,3,4,5的方差是數據4,6,8,10的方差的一半③正相關是指散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域④A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A略5.定義域為R的函數y=f(x)的值域為［a,b］，則函數y=f(x+a)的值域為

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］參考答案：C6.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C7.（5分）下列各組函數表示同一函數的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 證明題．分析： 分別求出四個答案中兩個函數的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數的解析式，再比較是否一致，進而根據兩個函數的定義域和解析式均一致，則兩函數表示同一函數，否則兩函數不表示同一函數得到答案．解答： f兩個函數的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數不表示同一函數；f（x）=1，g（x）=x0兩個函數的定義域不一致，故B中兩函數不表示同一函數；兩個函數的定義域和解析式均一致，故C中兩函數表示同一函數；兩個函數的定義域不一致，故D中兩函數不表示同一函數；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數是否表示同一函數，熟練掌握同一函數的定義，即兩個函數的定義域和解析式均一致或兩個函數的圖象一致，是解答本題的關鍵．8.已知函數是上的增函數，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

．

．

．

．參考答案：B9.若函數在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說法正確的是

A．若，不存在實數使得.

B．若，有可能存在實數使得.

C．若，存在且只存在一個實數使得.

D．若，有可能不存在實數使得.參考答案：B略10.已知a，b，c均為正數，且，則的最大值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A已知均為正數，且，則令，，即則的最大值為故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則++++的值為

．參考答案：30【考點】抽象函數及其應用．【分析】題中條件：f（p+q）=f（p）f（q），利用賦值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化簡所求式子即得．【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案為：3012.已知函數，當時，

參考答案：1,0略13.已知是定義在上的偶函數，則a+b等于______．參考答案：0【分析】根據題意，由偶函數的定義域的性質可得b+2+b=0，解可得b=-1，進而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，將a、b的值相加即可得答案．【詳解】根據題意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定義在[b，2+b]上的偶函數，有b+2+b=0，解可得b=-1，則f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）為[-1，1]上的偶函數，則有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，則a+b=0；故答案為：0．【點睛】本題考查函數的奇偶性的定義以及性質，關鍵是掌握函數奇偶性的定義．14.函數的定義域為________.參考答案：略15.若函數f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值為5，則實數a=

．參考答案：﹣6或4【考點】帶絕對值的函數．【專題】創(chuàng)新題型；函數的性質及應用．【分析】分類討論a與﹣1的大小關系，化簡函數f（x）的解析式，利用單調性求得f（x）的最小值，再根據f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函數f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故當a＜﹣1時，f（x）=，根據它的最小值為f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．當a=﹣1時，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件．當a≥﹣1時，f（x）=，根據它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4．綜上可得，a=﹣6或a=4，故答案為：﹣6或4．【點評】本題主要考查對由絕對值的函數，利用單調性求函數的最值，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．16.已知，，則的最小值為 ．參考答案：417.在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a10=

．參考答案：90考點：等差數列的前n項和．專題：等差數列與等比數列．分析：由已知條件，利用等差數列的前n項和公式求出首項和公差，由此能求出結果．解答： 解：∵在等差數列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案為：90．點評：本題考查數列的若干項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動點，F為棱BC的中點．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點，在線段AA1上求一點G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設正方體的棱長為2，取CC1的中點M，連接FM交CB1于O點，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點即為A1點，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F為A1A的中點，求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點．【答案】(1)分別連接EF、A1B、D1C.∵E、F分別是AB和AA1的中點，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四邊形A1D1CB為平行四邊形．∴A1B∥CD1，從而EF∥CD1.∴EF與CD1確定一個平面．∴E、F、D1、C四點共面．(2)∵EF綊CD1，∴直線D1F和CE必相交，設D1F∩CE＝P.∵P∈D1F且D1F?平面AA1D1D，∴P∈平面AA1D1D.又P∈EC且CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD.∴CE、D1F、DA三線共點．19.已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若點A，B，C不能構成三角形，求實數m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實數m的值．參考答案：略20.

（本小題滿分12分）已知動圓P在x軸上截得的弦長為4，且過定點Q（0，2），動圓心P形成曲線L，（I）

求證：曲線L是開口向上的拋物線。（II）

若拋物線線上任一點M處的切線斜率為2a，過直線：：y=x-2上的動點A作曲線L的切線，切點為B，C，求ABC面積的最小值及對應點A的坐標。參考答案：21.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求證：平面PAB⊥平面PCB；（2）求證：PD∥平面EAC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，結合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根據面面垂直的判定定理，可證出平面PAB⊥平面PCB．（2）利用線面垂直的性質，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根據題中數據結合平行線分線段成比例，算出DC=2AB，從而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由線面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又∵AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．∴．連接BD，交AC于點M，則由AB∥CD得：．在△BPD中，，所以PD∥EM又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．點評： 本題給出底面是直角梯形的四棱錐，求證線面平行和面面垂直，著重考查了空間線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質和面面垂直的判定等知識，屬于基礎題．22.已知函數是奇函數.（1）求的值；（2）求的反函數；（3）討論的單調性，并用定義證明；（4）當定義域區(qū)間為時，的值域為，求的值.參考答案：解：（1）----------1分

對定義域內的任意恒成立

解得，經檢驗---------------------------------------------------------1分