山西省忻州市神峪溝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市神峪溝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C2.集合的元素個(gè)數(shù)為

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.（4分）若函數(shù)f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則f（x）的最大值是（） A． 16 B． 14 C． 15 D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出m，n，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可．解答： ∵f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5），即，解得m=﹣8，m=15，即f（x）=（x2﹣8x+15）（1﹣x2）=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15，則f′（x）=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x2﹣4x﹣1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖：則當(dāng)x=2+或2﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值同時(shí)也是最大值則f（2+）=16，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出m，n的值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大4.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（

）A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說(shuō)法正確的是（） A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象 參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期為，A錯(cuò)誤； 由f（﹣）=sin0+1=1，B錯(cuò)誤； 由f（）=sin+1=1，C正確； f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側(cè)面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長(zhǎng)為,因此其側(cè)面面積為,故該幾何體的表面積,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計(jì)算.8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則（

）A.31 B.15 C.8 D.7參考答案：B【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量的計(jì)算，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.9.圓（x+2）2+y2=5關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】求出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑還是2，從而求得所求的圓的方程．【解答】解：已知圓關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑不變，還是2，故對(duì)稱(chēng)圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故選：C．10.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：其中，正確命題序號(hào)是___________________________

參考答案：12.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：13.函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的解析式，真數(shù)大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.（5分）已知直線l垂直于直線3x+4y﹣2=0，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度，直線l的方程為

．參考答案：4x﹣3y±5=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由題意設(shè)出所求直線方程4x﹣3y+b=0，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后由三角形的周長(zhǎng)為5求得b的值得答案．解答： 已知直線3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，設(shè)所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互為負(fù)倒數(shù)），與x軸交點(diǎn)（﹣，0），與y軸交點(diǎn)（0，），與兩軸構(gòu)成的三角形周?chē)L(zhǎng)為5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直線l的方程為：4x﹣3y±5=0．故答案為：4x﹣3y±5=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)為銳角，若，則的值為

參考答案：16.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集是

．參考答案：略17.若，則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知點(diǎn)P(2,0)，及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|＝4時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：(1)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y－0＝k(x－2)，又圓C的圓心為(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直線l的方程為y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，當(dāng)k不存在時(shí)，l的方程為x＝2，符合題意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2＝4.(12分)19.(1)(2)

已知，且滿足，求xy的最大值.

(3)參考答案：⑴由題意得：x+y=

=

-------------------3分

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=6時(shí)等號(hào)成立

-----------------------------4分⑵因?yàn)閤,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時(shí)等號(hào)成立

-------------------------8分⑶設(shè)，x<1則t=

----------------------10分因?yàn)閤<1,所以-（x-1）>0所以,即（當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)等號(hào)成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分20.已知函數(shù)(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在區(qū)間[-2,1]上的值域參考答案：(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.………4分(II)令，,∵為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為，∴在遞減，在遞增，…………6分∴，，∴.

………8分又函數(shù)，為遞增函數(shù).∴，即.所以在區(qū)間[－2，1]上的值域?yàn)椋?/p>

………………12分21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后畫(huà)出函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+2，觀察圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞x+2的解集．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)簡(jiǎn)圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+2，觀察圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x