山西省忻州市西梁聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市西梁聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6參考答案：A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式性質(zhì)求解，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.2加80，方差不變，可得答案.【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，方差為；則新數(shù)據(jù)為它的平均數(shù)是，；方差為故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察平均數(shù)與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是要掌握平均數(shù)與方差的性質(zhì)和計(jì)算公式.3.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D4.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．5.圖1是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C6.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．7.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．1 B． C． 4 D． 6參考答案：D略8.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，最后根據(jù)切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積.詳解：因?yàn)?，所?所以切線方程為，因此與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，圍三角形的面積為選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.9.已知a+4b=ab,a、b均為正數(shù)，則使a+b>m恒成立的m的取值范圍是(A)m<9

(B)m≤9

(C)m<8

(D)m≤8參考答案：A略10.直線y=x+1被橢圓=1所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(,).

B.(,).

C.(–,).

D.(–,–).參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個(gè)命題中假命題的是（寫上對(duì)應(yīng)的程序號(hào)）①若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q為假命題②命題“如果=2，則（x+1）（x﹣5）=0”的否命題是真命題③“方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根”是“m＜”的必要不充分條件④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x?R，x+≥2．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真；②，≠2時(shí)，（x+1）（x﹣5）=0可能成立；③，方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根?△=1﹣4m≥0?是m≤；④，命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件，【解答】解：對(duì)于①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真，故錯(cuò)；對(duì)于②，≠2時(shí)，（x+1）（x﹣5）=0可能成立，故錯(cuò)；對(duì)于③，方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根?△=1﹣4m≥0?是m≤

故正確；對(duì)于，④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x∈R，x+≥2，故錯(cuò)．故答案為：①②④12.等差數(shù)列中，若＝15，＝3，則＝

.參考答案：2713.已知直線的極坐標(biāo)方程sin（+）=，則極點(diǎn)到該直線的距離為________.參考答案：略14.有三項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作只需要1人，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作現(xiàn)有4個(gè)人可供挑選，則不同的安排方法有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：24略15.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點(diǎn)A（0，4）時(shí)，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點(diǎn)B（3，0）時(shí)，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．16.若連擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)是,將作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P()落在圓內(nèi)的概率為_____.參考答案：17.已知點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)．若動(dòng)點(diǎn)M滿足則點(diǎn)M的軌跡方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，）。⑴求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；⑶過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。參考答案：略19.已知橢圓C：的離心率為，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為3．（1）求橢圓C的方程；（2）A，B兩點(diǎn)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，求kPA?kPB的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式及通徑公式，聯(lián)立即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）根據(jù)直線的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e===，則a2=2b2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為3，=3，解得：a2=4，b2=，∴橢圓C的方程；（2）由（1）有A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P坐標(biāo)為（x，y），則直線PA，PB斜率分別為kPA=，kPA=，∴kPA?kPB=，又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，則y2=3（1﹣），∴kPA?kPB===﹣，20.已知命題p：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)不等式恒成立，先求出命題為真命題時(shí)，的范圍；根據(jù)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可求出命題為真命題時(shí)，的范圍；再由“”為真命題，“”為假命題判斷出，的真假，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】令，則，∵是增函數(shù)，∴有最小值2，若命題為真命題，則，.若命題為真命題，則，或.∵為真命題，為假命題，∴與一真一假.若真，則真，此時(shí)；若假，則假，此時(shí)，即.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知復(fù)合命題的真假求參數(shù)的問題，只需由復(fù)合命題的真假判斷出單個(gè)命題的真假，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.21.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分別以EB、ED、EA所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖則A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）設(shè)平面ADC的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F為