山西省忻州市陳家堡中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市陳家堡中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是A．

B．或C．

D．或參考答案：D2.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

（是自然對數(shù)的底數(shù)）A．

B．

C． D．參考答案：D令，則方程在上有兩個不等實根，因為故，從而，∴，解得．3.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐R﹣PQMN的體積是（）A．6 B．10 C．12 D．不確定參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出底面PQMN的面積，再求R到底面PQMN的距離，然后求四棱錐R﹣PQMN的體積．【解答】解：由題意可知底面PQMN的面積是R到PQMN的距離為四棱錐R﹣PQMN的體積是：故選A．4.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除參考答案：B5.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．6.若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略7.與，兩數(shù)的等比中項是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.圓內(nèi)接三角形角平分線延長后交外接圓于，若，則（

）A.3

B.2

C.4

D.1

參考答案：A,,又，∽，得,,,從而.9.圓與圓的公共弦所在的直線方程為

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0參考答案：A10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其表面積為（）．A． B． C． D．5參考答案：A根據(jù)三視圖畫出該幾何體的直觀圖，如圖所示：；；；，所以三棱錐的表面積，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果：（1）a,b,c,d都屬于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小數(shù)

那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個數(shù)是________.參考答案：46個。解析：abcd中恰有2個不同數(shù)字時，能組成C=6個不同的數(shù)。abcd中恰有3個不同數(shù)字時，能組成=16個不同數(shù)。abcd中恰有4個不同數(shù)字時，能組成A=24個不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個12.已知是定義在集合上的偶函數(shù)，時，則時

．參考答案：13.當時，不等式恒成立，則的最大值是__________．參考答案：6∵時，不等式恒成立∴，即設，∵∴∴∴∴的最大值為6故答案為6

14.若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的母線長為____________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

16.下面關于棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個命題：①與AD1成角的面對角線的條數(shù)是8條；②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個頂點中取四個點可組成10個正三棱錐；④點到直線的距離是．其中真命題的編號是

參考答案：①③略17.讀程序本程序輸出的結果是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10）如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.參考答案：19.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，，，，，試比較與，與的大小，并猜想與（，）的大小關系，并證明你的結論．參考答案：解析：設，的公差為，的公比為．．因為，，，，．，．又，．猜想．下面用數(shù)學歸納法證明此猜想：（1）

當時，已證，猜想正確．（2）假設當（，）時猜想正確，即．則當時，由，知：，又，，而，，．即當時，猜想也成立．由（1）和（2）可知，對，，均有成立．20.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0}，m∈R.(1)若m＝3，求A∩B；(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3≤x≤m+3}.當m＝3時，B＝{x|0≤x≤6}，∴A∩B＝[0,3]．(2)由q是p的必要條件知，A?B，結合(1)知解得0≤m≤2.∴實數(shù)m的取值范圍是[0,2]．21.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則不等式f(x)＞－2x化為ax2＋(b＋2)x＋c＞0.因為不等式的解集為(1,3)，所以a＜0，＝3，即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.因為方程ax2＋bx＋6a＋c＝0有兩個相等的實根，所以Δ＝b2－4a(6a＋c)＝0.把b，c分別代入Δ中，化簡得5a2－4a－1＝0，22.（12分）過拋物線y2=2mx（m＞0）的焦點F傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，弦長為|AB|．命題p：|AB|≥4，命題q：方程+=1（m∈R）表示雙曲線，如p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： 通過拋物線的焦點坐標，直線的斜率，推出直線方程，然后聯(lián)立方程組求出AB，通過p、q是真命題求出m的范圍，然后通過的話明天的真假，推出結果．解答： 解∵拋物線y2=2mx（m＞0）∴焦點，∵直線AB的傾斜角為∴方程為，∴，∴，|AB|=x1+x2+m=4