山西省忻州市靜樂(lè)縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市靜樂(lè)縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過(guò)函數(shù)的解析式的變形，得到分段函數(shù)，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y==．所以函數(shù)的圖象是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.將一個(gè)直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（

）A．一個(gè)圓臺(tái)

B．兩個(gè)圓錐

C．一個(gè)圓柱

D．一個(gè)圓錐參考答案：B3.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱(chēng)D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由x=時(shí)函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，∵由x=時(shí)，可得sin取得最大值1，故C錯(cuò)誤，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，A正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．4.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.如果關(guān)于x的方程x+=a有且僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)參考答案：A6.的三個(gè)根分別是則的值為（）A．-1

B．0

C．

D．參考答案：B7.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．8.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

參考答案：A略9.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的遞增區(qū)間依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略10.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略12.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說(shuō)法：①；②若，

則Z)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的周期為；⑤的

圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是__________．參考答案：①③13.化簡(jiǎn)求值：·＝

。參考答案：214.（4分）函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)開(kāi)

．參考答案：（﹣2，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，且根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域?yàn)椋ī?，1]．故答案為：（﹣2，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則y的最小值是

▲

．參考答案：116.如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略17.已知且,則的最小值是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)中，最小，且，前項(xiàng)和，求和公比。參考答案：解：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以

………………2分

………………6分依題意知

…………9分

………………12分19.如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．（1）求Rt△ABC外接圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心為（1，0），半徑為3，即可求Rt△ABC外接圓的方程；（2）設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有，即可求過(guò)點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．【解答】解：（1）由題意可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為（a，0），又AB⊥BC，則kAB?kBC=﹣1，…即，解得a=4．…（6分）則所求圓的圓心為（1，0），半徑為3，故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=9．…（9分）（2）由題意知直線的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0．…（12分）當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有，解得k=0，或…（15分）故所求直線方程為y=3或，即y﹣3=0或3x﹣4y+12=0．…（17分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，，其中且，設(shè)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若，求使成立的x的集合．參考答案：（1）要使函數(shù)有意義，則，計(jì)算得出，故h(x)的定義域?yàn)椋?/p>

………3分（2）…6分故h(x)為奇函數(shù)．

………7分（3）若f(3)=2，，得a=2，

………9分

此時(shí)，若，則，

，得，

………13分

所以不等式的解集為．

………14分21.國(guó)家對(duì)出書(shū)所得稿費(fèi)納稅進(jìn)行如下規(guī)定：稿費(fèi)總數(shù)不超過(guò)800元的不納稅；稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的，按超過(guò)部分的14%納稅；稿費(fèi)總數(shù)超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅．（1）建立納稅y元與稿費(fèi)x元的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人出版了一書(shū)共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三種情況討論即可；（2）通過(guò)（1）計(jì)算出當(dāng)800＜x≤4000、x＞4000時(shí)各自的稿費(fèi)情況，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知當(dāng)800＜x≤4000時(shí)有0.14x﹣112=420，解得x=3800；當(dāng)x＞4000時(shí)有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），綜上所述，稿費(fèi)為3800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．22.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關(guān)系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3