生物學(xué)中的數(shù)學(xué)計(jì)算

生物學(xué)中的數(shù)學(xué)計(jì)算2/5/20231一、氨基酸的脫水縮合A1＋A2＋A3＋…＋An→多肽＋（n－1）H2O21243135795668475－1＝49－1＝87－1＝66＋8＝14（9＋7）－2＝142/5/20232由n個(gè)氨基酸脫水縮合形成有

m條肽鏈組成的蛋白質(zhì)，則該蛋白質(zhì)中含有(n－m)個(gè)肽鍵，失去(n－m)個(gè)水分子。這樣由n個(gè)氨基酸分子縮合成有m條肽鏈的蛋白質(zhì)，至少含有氨基或羧基數(shù)目為m個(gè)，其相對(duì)分子質(zhì)量則減少(n－m)×18。

若氨基酸平均分子質(zhì)量為128，則蛋白質(zhì)的分子質(zhì)量為：128n－(n－m)×18＝110n＋18m。肽鍵數(shù)＝失水?dāng)?shù)＝氨基酸總數(shù)－肽鏈數(shù)2/5/20233〖例題1〗氨基酸的平均分子量為128，測(cè)得某蛋白質(zhì)分子量為63212，由此可以推斷該蛋白質(zhì)含有的肽鏈條數(shù)和氨基酸個(gè)數(shù)分別是

A．4．573 B．3．574

C．4．570 D．4．574〖解析〗氨基酸總數(shù)（m）－肽鏈數(shù)（n）＝肽鍵數(shù)＝脫水?dāng)?shù)，依題得：

128m－（m－n）18＝63212，即110m＋18n＝63212，

63212÷110的整數(shù)為：m＝574，

余數(shù)72÷18的整數(shù)為：n＝4。

答案：D2/5/20234〖例題2〗已知某蛋白質(zhì)分子由兩條多肽鏈組成，在合成蛋白質(zhì)的過(guò)程中生成了3.0×10－21g的水。求指導(dǎo)合成蛋白質(zhì)的基因中至少有堿基多少個(gè)？〖解析〗①先求水的物質(zhì)的量：3.0×10－21g÷18g/mol＝1/6×10－21mol②求水分子數(shù)：1/6×10－21×6.023×1023＝100

③求蛋白質(zhì)中氨基酸數(shù)：100＋2＝102

④求基因中的堿基數(shù)：102×6＝612答案為612個(gè)。2/5/20235二、有絲分裂和減數(shù)分裂中的相關(guān)計(jì)算+間期染色體復(fù)制后期著絲點(diǎn)分裂減Ⅰ后期同源染色體分離減Ⅱ后期姐妹染色單體分離一個(gè)精原細(xì)胞產(chǎn)生2種4個(gè)精子一個(gè)卵原細(xì)胞產(chǎn)生1個(gè)卵細(xì)胞2/5/20236項(xiàng)目間期前期中期后期末期染色體數(shù)2N→2N2N2N4N2NDNA含量2a→4a4a4a4a2a染色單體數(shù)0→4N4N4N00假定正常體細(xì)胞核中染色體數(shù)為2N，DNA含量為2a，則染色體、DNA、染色單體的數(shù)目變化如上表。(一)有絲分裂2/5/20237時(shí)期種類精(卵)原細(xì)胞初級(jí)精(卵)母細(xì)胞次級(jí)精(卵)母細(xì)胞精子細(xì)胞(卵細(xì)胞)前、中期后期染色體數(shù)2N2NN2NNDNA數(shù)2C→4C4C2C2CC染色單體數(shù)4N4N4N00(二)減數(shù)分裂2/5/20238〖例題3〗某動(dòng)物（2N＝10）的若干精子中有440個(gè)核DNA分子。從理論上看，這些精子至少來(lái)源于多少個(gè)初級(jí)精母細(xì)胞A．11

B．22

C．55

D．88〖解析〗該動(dòng)物1個(gè)精子中含5個(gè)DNA分子，1個(gè)初級(jí)精母細(xì)胞產(chǎn)生4個(gè)精子，440÷（5×4）＝22。答案：B2/5/20239三、光合作用和呼吸作用中的化學(xué)計(jì)算光合作用反應(yīng)式：6CO2＋12H2O→C6H12O6＋6O2＋6H2O呼吸作用反應(yīng)式：有氧：C6H12O6＋6O2＋6H2O→6CO2＋12H2O無(wú)氧：C6H12O6→2C2H5OH＋2CO22/5/202310光合作用實(shí)際產(chǎn)O2量＝實(shí)測(cè)O2釋放量＋呼吸作用耗O2量光合作用實(shí)際CO2消耗量＝實(shí)測(cè)CO2消耗量＋呼吸作用CO2釋放量光合作用C6H12O6凈生產(chǎn)量＝光合作用實(shí)際C6H12O6生產(chǎn)量－呼吸作用C6H12O6消耗量2/5/202311〖例4〗將某一綠色植物置于密閉的玻璃容器內(nèi)，在一定條件下不給光照，CO2的含量每小時(shí)增加8mg，給予充足光照后，容器內(nèi)CO2的含量每小時(shí)減少36mg，若上述光照條件下光合作用每小時(shí)能產(chǎn)生葡萄糖30mg，請(qǐng)回答：（1）比較在上述條件下，光照時(shí)呼吸作用的強(qiáng)度與黑暗時(shí)呼吸作用的強(qiáng)度差是

mg。（2）在光照時(shí)，該植物每小時(shí)葡萄糖凈生產(chǎn)量是

mg。（3）若一晝夜中先光照4小時(shí)，接著放置在黑暗情況下20小時(shí)，該植物體內(nèi)有機(jī)物含量變化是（填增加或減少）

。（4）若要使這株植物有更多的有機(jī)物積累，你認(rèn)為可采取的措施是:

。024.5減少

①延長(zhǎng)光照時(shí)間②降低夜間溫度③增加CO2濃度2/5/202312〖例5〗下圖是在一定的CO2濃度和溫度下，某陽(yáng)生植物CO2的吸收量和光照強(qiáng)度的關(guān)系曲線，據(jù)圖回答：（1）該植物的呼吸速率為每小時(shí)釋放CO2

mg/dm2。（2）b點(diǎn)表示光合作用與呼吸作用速率

。51015202530352520151050－5－10CO2吸收量mg/dm2·h光照強(qiáng)度（Klx）abcd（3）若該植物葉面積為10dm2，在光照強(qiáng)度為

25Klx條件下光照1小時(shí)，則該植物光合作用吸收CO2

mg/dm2；合成葡萄糖

mg。5相等250170.52/5/20231351015202530352520151050－5－10CO2吸收量mg/dm2·h光照強(qiáng)度（Klx）abcd（4）若白天光照強(qiáng)度較長(zhǎng)時(shí)期為b該植物能否正常生長(zhǎng)？為什么？（5）若該植物為陰生植物，則b點(diǎn)應(yīng)向

移動(dòng)。不能正常生長(zhǎng)。白天光照強(qiáng)度為b時(shí)，無(wú)有機(jī)物積累，而夜間消耗有機(jī)物，從全天來(lái)看，有機(jī)物的消耗多于積累，不能正常生長(zhǎng)。左2/5/202314〖例題6〗在綠色植物的光合作用中，每放出1個(gè)氧分子要吸收8個(gè)波長(zhǎng)為6.88×10－7m的光子。同時(shí)，每放出1mol氧氣，植物儲(chǔ)存469kJ的能量，綠色植物對(duì)光能利用的效率為A、34%

B、37%

C、40%

D、29%

〖解析〗①放出1個(gè)氧分子所吸收的光：E1＝hу＝h·c/λ＝6.63×10－34×3×108/6.88×10－7＝2.9×10－19

E＝E1×8＝23.2×10－19

②放出1mol氧氣所吸收的光能：

23.2×10－19×6.02×1023＝1397×103（J）

③轉(zhuǎn)換效率：

469×103÷（1397×103）＝33.6%2/5/202315四、遺傳中的數(shù)學(xué)計(jì)算（一）堿基互補(bǔ)配對(duì)原則雙鏈DNA分子：A＝T、G＝CA＋G＝T＋C＝50%

（A＋G）/（T＋C）＝1

A1＝T2、T1＝A2、G1＝C2、C1＝G2（A1＋T1）/（G1＋C1）＝（A2＋T2）/（G2＋C2）（A1＋G1）/（T1＋C1）＝（T2＋C2）/（A2＋G2）A1+T1=A2+T2+C2+G2A2+T2=A+TA+T+C+GA1+T1+C1+G12/5/202316RNA分子：

DNA→RNA

AD＝UR、TD＝AR、CD＝GR、GD＝CR

AR＋UR＋GR＋CR＝1/2（AD＋TD＋GD＋CD）〖例題7〗某DNA分子中含有20%的G+C，則由它轉(zhuǎn)錄成的RNA中A＋U應(yīng)為A、10%B、20%C、40%D、80%A1+T1=A2+T2+C2+G2A2+T2=A+TA+T+C+GA1+T1+C1+G12/5/202317原DNA分子中T=X個(gè)復(fù)制一代DNA分子數(shù)量21

新合成（21-1）個(gè)需游離的T為X個(gè)復(fù)制n代DNA分子數(shù)量2n新合成2n-1個(gè)需游離的T為（2n-1）X個(gè)（二）DNA分子復(fù)制中的數(shù)量關(guān)系2/5/202318〖例題8〗在基因工程中，把選出的目的基因（共1000個(gè)脫氧核苷酸對(duì)，其中腺嘌呤脫氧核苷酸460個(gè)）放入DNA擴(kuò)增儀中擴(kuò)增四代，則在擴(kuò)增儀中至少應(yīng)放入胞嘧啶脫氧核苷酸的個(gè)數(shù)是A．600

B．640

C．8100

D．86400解析：先計(jì)算基因中胞嘧啶數(shù)：根據(jù)A＝T，G＝C，算出C＝1000－460＝540，即1個(gè)基因中含有540個(gè)C；再算出基因擴(kuò)增四代增加的DNA分子數(shù)

24－1＝15，所以至少放入C＝540×15＝

8100。答案：C2/5/202319（三）中心法則中的有關(guān)計(jì)算

DNA→RNA→蛋白質(zhì)DNA堿基數(shù)量n轉(zhuǎn)錄RNA堿基數(shù)量n/2翻譯多肽A1＋A2＋A3＋A4…Am

氨基酸數(shù)量n/62/5/202320〖例題9〗一種動(dòng)物體內(nèi)的某種酶是由2條多肽鏈構(gòu)成，含有150個(gè)肽鍵，則控制這個(gè)酶合成的基因中脫氧核苷酸的分子數(shù)至少是A.450個(gè)B.456個(gè)C.906個(gè)D.912個(gè)〖解析〗此酶共有氨基酸為150＋2＝152，一個(gè)密碼子（三個(gè)堿基）決定一個(gè)氨基酸，基因是雙鏈，轉(zhuǎn)錄時(shí)只是其中的一條鏈，即轉(zhuǎn)錄成一個(gè)密碼子（三個(gè)堿基），基因中需六個(gè)堿基，也即六個(gè)脫氧核苷酸。152×6＝912，因此答案為D。2/5/202321（四）遺傳規(guī)律中的幾率計(jì)算基因分離規(guī)律中幾種特定的雜交組合親代P

AA×aa

Aa×Aa

Aa×aa

↓雜交

↓自交

↓測(cè)交

Aa

AA

Aa

aa

Aa

aa基因型

1

1︰2︰1

1︰1表現(xiàn)型

1

3

︰

1

1︰1雜合體Aa連續(xù)自交n代，其后代中雜合體Aa的幾率是（1/2）n，純合體（AA、aa）的幾率是1－（1/2）n。2/5/202322自由組合規(guī)律幾種特定的雜交組合親代P

AABB×aabb

AaBb×aabb

↓雜交

↓測(cè)交

AaBb

AaBb

Aabb

aaBb

aabb基因型

1

1︰1︰1︰1表現(xiàn)型

1

1︰1︰1︰1

2/5/202323自由組合規(guī)律幾種特定的雜交組合親代P

AaBb×AaBb

↓自交基因型

1/16AABBAAbb

aaBB

aabb

AABb

Aabb

aaBb

AaBB4/16AaBb

表現(xiàn)型

9︰3︰3︰1

2/16分枝分析法：AaBb×AaBb

→

Aa×Aa

和Bb×BbAa×Aa

→

1/4AA、2/4Aa、1/4aaBb×Bb

→

1/4BB、2/4Bb、1/4bb2/5/2023241/16AABB2/16AABb1/16AAbb2/16AaBB4/16AaBb2/16Aabb1/16aaBB2/16aaBb1/16aabb1/4BB

→2/4Bb

→1/4bb

→1/4BB

→2/4Bb

→1/4bb

→1/4BB→2/4Bb

→1/4bb

→1/4AA2/4Aa1/4aa分枝分析法2/5/202325性別決定與伴性遺傳XBXBXbYXBXbXBXBXBXbXBXbXbXbXBXbXbXbXbYXBYXBYXbYXBYXBYXbY2/5/2023261、獨(dú)立相乘（乘法定理）：兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立事件同時(shí)出現(xiàn)的概率是它們各自概率的乘積。如A事件的概率為p，B事件的概率為q，則A、B事件同時(shí)或相繼發(fā)生的概率為：

P（A·B）＝p·q遺傳幾率中的二大基本法則2/5/2023272、互斥相加（加法定理）：若兩個(gè)事件是非此即彼的或互相排斥的，則出現(xiàn)這一事件或另一事件的概率是兩個(gè)事件的各自概率之和。如事件A與B互斥，A的概率為p，B的概率為q，則A與B中任何一事件出現(xiàn)的概率為：

P（A＋B）＝p＋q推論：兩對(duì)立事件（必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件）的概率之和為1。如生男概率＋生女概率＝1；正常概率＋患病概率＝1。2/5/202328〖例題10〗人類的多指是一種顯性遺傳病，白化病是一種隱性遺傳病，已知控制這兩種疾病的等位基因都在常染色體上，而且都是獨(dú)立遺傳的。在一個(gè)家庭中父親是多指，母親正常，他們有一個(gè)患白化病但手指正常的孩子，則下一個(gè)孩子正?；蛲瑫r(shí)患有此兩種疾病的幾率分別是：A、3/4

B、3/8，1/8

C、1/4

D、1/4，1/8〖解析〗①設(shè)控制多指基因?yàn)镻，控制白化病基因?yàn)閍，則父母和孩子可能的基因型為：父P＿A＿，母ppA＿，患病孩子ppaa。由患病孩子的隱性基因，可推知父親為PpAa，母親為

ppAa。②下一個(gè)孩子正常為ppA＿（1/2×3/4＝3/8）,同時(shí)患兩病的個(gè)體為

Ppaa(1/2×1/4＝1/8）。即正確答案為B2/5/202329〖例題11〗為了說(shuō)明近親結(jié)婚的危害性，某醫(yī)生向?qū)W員分析講解了下列有白化病和色盲兩種遺傳病的家族系譜圖。設(shè)白化病的致病基因?yàn)閍，色盲的致病基因?yàn)閎。請(qǐng)回答：示正常男女示色盲男女示白化男女示白化、色盲兼患男女

（1）寫(xiě)出下列個(gè)體可能的基因型：Ⅲ8

；

Ⅲ10

。（2）若Ⅲ8和Ⅲ10結(jié)婚，生育子女中只患白化病或色盲一種遺傳病的概率為

；同時(shí)患兩種遺傳病的概率為

。（3）若Ⅲ9和Ⅲ7結(jié)婚，子女中可能患的遺傳病是

，發(fā)病的概率為

。12345678910ⅠⅡⅢaaXBXB或aaXBXbAAXbY或AaXbY5/121/12白化病和色盲病5/122/5/202330五、基因頻率和種群密度的計(jì)算基因頻率：設(shè)一對(duì)同源染色體（不含性染色體）上的等位基因A和a的基因頻率分別為p和q，A對(duì)a是顯性，則顯性個(gè)體的基因型及其頻率為：p2AA＋2pqAa，隱性個(gè)體的基因型及其頻率為：q2aa。（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2＝1

p＋q＝1

AAAa

aaA＝A總/（A總＋a總）＝AA＋1/2Aa

a＝a總/（A總＋a總）＝aa＋1/2AaA＋a＝12/5/202331〖例題12〗某校的一個(gè)生物興趣小組在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，開(kāi)展了色盲普查活動(dòng)，他們先從學(xué)校的1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了180名學(xué)生（男女生各一半）作為首批調(diào)查對(duì)象，結(jié)果有女性色盲患者3人、男性色盲患者8人，女性色盲基因攜帶者13人。則在該校全體學(xué)生中色盲基因的頻率是A、10%

B、20%

C、80%

D、90%〖解析〗Xb＝3×2＋13×1＋8×1＝27XB＋Xb

＝90×2＋90×1＝270Xb的基因頻率為：Xb

/（XB＋Xb

）＝27/270

＝10%2/5/202332種群密度：①標(biāo)志重捕法：N︰[a]