暑假數(shù)學(xué)5升6培優(yōu)班教材

前言本書在結(jié)構(gòu)緊扣教學(xué)大綱所囊括的知識要點，信息豐富，覆蓋面廣；以重點初中招生選拔考題為目標(biāo)，選擇相關(guān)問題進(jìn)行講解和訓(xùn)練，以達(dá)到對課本知識的深入掌握，適量選取奧數(shù)的考點問題，由淺入深，循序漸進(jìn)，強(qiáng)化訓(xùn)練，實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的全面形成；在題型內(nèi)容上，搜集全國各地小升初原題，配備小升初考點的相關(guān)訓(xùn)練題型，有的放矢、靈活使用、鞏固提高，引導(dǎo)即將參加小升初的學(xué)生使用正確的學(xué)習(xí)方法，有效的學(xué)習(xí)，為未來的小升初打好堅實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。小升初數(shù)學(xué)教程分六個階段進(jìn)行設(shè)計編輯。第一階段：磨礪以須，清理基礎(chǔ)知識第二階段：十面埋伏，掃清知識障礙第三階段：士兵突擊，形成初步能力第四階段：超越自我，初考小試牛刀第五階段：鳳凰涅槃匯考展現(xiàn)拳腳第六階段：乘勝追擊分班測試備戰(zhàn)為達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果，特提出以下要求：無特殊事情不得缺課，因故不能上課需自行完成相關(guān)自學(xué)與作業(yè)任務(wù)；務(wù)必準(zhǔn)備精美筆記本、糾錯本各一本，紅筆一支；認(rèn)真聽講，吸收消化當(dāng)天所學(xué)，并隨時進(jìn)行復(fù)習(xí)；真實匯報學(xué)校各類考試成績，并作細(xì)致的分析和反省。任何成功都只屬于那些有準(zhǔn)備的人，任何成功也都只屬于那些勤奮而明智的人，不要覺得成功與你遙不可及，只要你努力付出，就一定有回報！相信自己，相信我們，不斷進(jìn)步！預(yù)祝同學(xué)們在明年的小升初中取得最滿意的成績！

目錄第一講小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互換……3第二講分?jǐn)?shù)乘法………5第三講分?jǐn)?shù)除法………8第四講分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算…………………11第五講分?jǐn)?shù)的簡便計算………………13第六講分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題………………17第七講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題………………21第八講比……………24第九講比的應(yīng)用……………………26第十講稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）…………………29第十一講稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）…………………32第十二講百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）…………36第十三講百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）…………41第十四講圓的認(rèn)識……………………46第十五講圓的周長……………………49第十六講圓的面積……………………52

第一講小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互換◆專題簡析百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)，叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分率，或百分比。百分?jǐn)?shù)只能表示分率，不能表示數(shù)量。分?jǐn)?shù)化小數(shù)用分子除以分母，就可以把一個分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。最簡分?jǐn)?shù)的分母除只含2或5兩種質(zhì)因數(shù)以外，不含其它質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)，都可以化成有限小數(shù)。不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，可按要求保留近似值。小數(shù)化分?jǐn)?shù)把小數(shù)先轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000、……的分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)），再約分成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)去掉“%”，再把小數(shù)點向左移動兩位。小數(shù)化百分?jǐn)?shù)把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，再添上“%”。百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)把百分?jǐn)?shù)寫成常用的分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)）形式，再約分成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再把小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。經(jīng)典例題例1、23%讀作：百分之二十三45%讀作：百分之四十五

像23%45%19%31%這樣的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)

百分之九十二寫作：92%百分之一百零八寫作：108%例2把下列小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)：0.450.80.00742.09例3、把下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)：EQ\f(3,4)EQ\f(1,8)EQ\f(1,3)1EQ\f(2,5)EQ\f(21,7)例4、先求商，再把求得的商化成百分?jǐn)?shù)：4÷530÷84.2÷65.7÷1.9例5、將下列百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)36%50%160%4.5%例6、將下列百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)或整數(shù)。70%110%200%17.7%例7、EQ\f((),20)=20÷（）=8：（）=0.8=（）%【鞏固練習(xí)】：1、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化。2.5=0.25=0.003=4=1=0.25%=2.5%=25%=480%=700%=2、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化。EQ\F(13,4)=EQ\F(14,5)=5EQ\F(7,8)=EQ\F(254,9)=15EQ\F(2,15)=0.8=0.64=1.25=2.5=4.75=1.375=3、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化。EQ\F(3,5)=EQ\F(5,8)=3EQ\F(1,4)=EQ\F(1,7)=6EQ\F(5,6)≈1EQ\F(1,2)=2EQ\F(4,5)=3EQ\F(4,9)≈10EQ\F(6,11)≈7EQ\F(2,3)≈4、EQ\f(1,5)=2÷（）=（）成=（）%=（）折5.、0.62=（）%=（）折=（）成（）。6、七六折=（）%=EQ\f(38,())第二講分?jǐn)?shù)乘法專題簡析1．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。1．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。

2．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。

3．一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

4．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。

5．一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。6．一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。7．一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。經(jīng)典例題例1、

EQ\f(5,14)×9表示；

EQ\f(3,10)+EQ\f(3,10)+EQ\f(3,10)=()×()=()EQ\F(4,11)+EQ\F(4,11)+EQ\F(4,11)=()×()=()例2、42×EQ\f(9,28)EQ\f(9,44)×11EQ\f(6,5)×15例3、EQ\f(3,13)×EQ\f(26,37)EQ\f(18,21)×EQEQ\f(7,9)EQEQ\f(23,24)×EQ\f(8,69)例4、1EQ\f(8,10)×EQ\f(8,9)2EQ\f(6,7)×3EQ\f(1,2)8×2EQ\f(3,4)例5、EQ\f(15,16)×EQ\f(20,21)×EQ\f(1,5)EQ\f(9,10)×EQ\f(2,3)×EQ\f(5,6)EQ\f(5,33)×22×EQ\f(1,2)例6、下面各題，怎樣簡便就怎樣算。EQ\f(1,6)+EQ\f(2,3)×EQ\f(3,7)EQ\f(4,21)×EQ\f(9,2)—EQ\f(4,5)×EQ\f(5,6)(EQ\f(5,6)—EQ\f(5,12))×36例7、解答下列應(yīng)用題。①一瓶果汁重EQ\f(3,5)千克，20瓶果汁重多少千克？②一只水箱可以容水500千克，EQ\f(4,5)箱水重多少千克？

【鞏固練習(xí)】：1、計算下列各題12×EQ\f(3,8)=EQ\f(3,5)×EQ\f(1,4)=EQ\f(5,7)×EQ\f(4,15)=EQ\F(1,3)×0=EQ\F(1,4)×2EQ\F(2,5)=EQ\F(5,6)×12=EQ\F(7,12)×EQ\F(3,14)=45×EQ\F(3,5)=9×EQ\F(7,18)=1EQ\F(2,3)×EQEQ\F(9,10)=EQ\F(4,25)×100=18×EQEQ\F(1,6)=EQ\F(4,11)×EQ\F(11,4)=EQ\F(5,6)×4=9×EQ\F(2,3)=EQ\f(15,16)×EQ\f(20,21)×EQ\f(1,5)EQ\f(9,10)×EQ\f(2,3)×EQ\f(5,6)EQ\F(5,4)×EQ\F(1,8)×162、能簡算的要簡算。17×EQ\F(9,16)（EQEQ\F(3,4)＋EQ\F(5,8)）×32EQ\F(5,9)×EQ\F(3,4)＋EQ\F(5,9)×EQ\F(1,4)EQ\F(5,4)×EQ\F(1,8)×16EQ\F(1,5)＋EQ\F(2,9)×EQ\F(3,10)44－72×EQ\F(5,12)3、列式計算。EQ\f(1,8)的EQ\f(1,2)是多少？8個EQ\f(7,12)是多少？EQ\f(3,7)與EQ\f(2,3)的積的21倍是多少？一個數(shù)是EQ\f(3,2)的EQ\f(1,9)，這個數(shù)的EQ\f(4,5)是多少？4、計算。EQ\f(3,16)×EQ\f(3,4)×EQ\f(8,27)EQ\f(1,2)×EQ\f(2,3)×EQ\f(3,4)……×EQ\f(99,100)×EQ\f(100,101)

第三講分?jǐn)?shù)除法◆專題簡析1．1．分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3．一個數(shù)除以另一個數(shù)，就等于這個數(shù)乘另一個數(shù)的倒數(shù)。

4．一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

5．分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

6．真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。經(jīng)典例題例1、EQ\f(4,3)×（）=（）×EQ\f(7,3)=（）×（）=1

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)例2、EQ\f(21,25)÷14=EQ\f(5,7)÷5=EQ\f(2,15)÷2EQ\f(1,5)÷3=例3、12÷EQ\f(4,5)=11÷EQ\f(1,4)=16÷EQ\f(5,8)14÷EQ\f(7,9)=例4、EQ\f(5,8)÷EQ\f(5,12)=EQ\f(5,8)×EQ\f(（）,（）)=EQ\f(2,5)÷EQ\f(3,4)=EQ\f(（）,（）)×EQ\f(（）,（）)=EQ\f(9,14)÷EQ\f(15,28)=EQ\f(13,25)÷EQ\f(26,15)=EQ\f(3,49)÷EQ\f(9,14)=例5、1EQ\f(2,3)÷EQ\f(4,5)=EQ\f(31,51)÷2EQ\f(3,14)=2EQ\f(4,9)÷1EQ\f(7,11)=例6、EQ\f(3,4)÷2÷EQ\f(3,8)=EQ\f(（）,（）)×EQ\f(（）,（）)×EQ\f(（）,（）)=EQ\f(5,21)÷EQ\f(4,7)÷EQ\f(3,10)=EQ\f(（）,（）)×EQ\f(（）,（）)×EQ\f(（）,（）)=例7、EQ\f(3,5)÷6÷EQ\f(1,15)EQ\f(9,5)÷EQ\f(2,3)÷EQ\f(18,35)15÷EQ\f(9,25)÷EQ\f(4,5)例8、計算下面各題，能簡便的用簡便方法計算。3—EQ\f(2,5)÷EQ\f(3,5)EQ\f(1,10)÷（EQ\f(1,2)+EQ\f(1,5)）EQ\f(1,15)÷EQ\f(2,5)+EQ\f(1,4)(35+EQ\f(5,7))÷5EQ\f(3,7)÷EQ\f(7,8)+EQ\f(4,7)÷EQ\f(7,8)EQ\f(7,9)÷EQ\f(1,9)—EQ\f(2,9)÷EQ\f(1,9)【鞏固練習(xí)】：1、計算下列各題EQ\f(6,19)÷9=EQ\f(24,25)÷15=EQ\f(14,31)÷28EQ\f(5,7)÷15=25÷EQ\f(45,61)=17÷EQ\f(34,35)=18÷EQ\f(9,10)20÷EQ\f(4,5)=EQ\f(4,7)÷EQ\f(6,21)=EQ\f(12,16)÷EQ\f(8,21)=EQ\f(1,3)÷EQ\f(3,4)=EQ\f(4,11)÷EQ\f(24,20)=1EQ\f(4,5)÷EQ\f(9,13)=EQ\f(12,17)÷2EQ\f(1,8)=2EQ\f(5,6)÷3EQ\f(7,9)=10EQ\f(1,5)÷1EQ\f(2,7)=EQ\f(24,25)÷8÷EQ\f(9,10)EQ\f(15,18)÷EQ\f(5,6)÷EQ\f(2,3)36÷EQ\f(4,11)÷EQ\f(12,33)======2、能簡算的要簡算。(24+EQ\f(12,37))÷6EQ\f(14,23)÷EQ\f(23,31)+EQ\f(17,23)÷EQ\f(23,31)EQ\f(11,7)÷EQ\f(5,14)—EQ\f(3,7)÷EQ\f(5,14)3—EQ\f(4,21)÷EQ\f(12,35)EQ\f(2,9)÷（EQ\f(5,6)—EQ\f(4,10)）EQ\f(7,13)÷EQ\f(14,39)+EQ\f(3,4)EQ\f(3,14)÷EQ\f(9,14)—EQ\f(1,3)÷4EQ\f(5,6)÷（EQ\f(7,8)-EQ\f(2,3)）10—EQ\f(4,7)÷EQ\f(3,7)(11+EQ\f(3,5))÷2EQ\f(3,4)÷EQ\f(5,12)-EQ\f(3,8)÷EQ\f(9,16)EQ\f(7,11)÷EQ\f(3,22)+EQ\f(5,12)

第四講分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算專題簡析四則運(yùn)算法則：同級運(yùn)算，從左往右依次計算；兩級混合，先乘除后加減；

有括號時，先括號里，后括號外，先算小括號，后算中括號。經(jīng)典例題例1、2—EQ\f(5,12)+1EQ\f(1,4)EQ\f(5,6)+（1EQ\f(3,10)—EQ\f(2,5)）2EQ\f(7,12)—(EQ\f(1,3)+1EQ\f(1,4))例2、EQ\f(7,8)×EQ\f(8,15)÷1EQ\f(14,21)EQ\f(6,7)÷（3EQ\f(3,4)×EQ\f(28,45)）EQ\f(9,16)×(EQ\f(4,9)÷1EQ\f(2,3))例3、［EQ\F(1,2)－(EQ\F(3,4)－EQ\F(3,5))］÷EQ\F(7,10)12EQ\F(1,2)＋（17EQ\F(1,2)－3EQ\F(1,4)÷1EQ\F(1,10)）（EQ\F(1,4)＋0.1÷2）×EQ\F(10,13)＋1÷EQ\F(2,11)2×46×(EQ\F(3,23)＋EQ\F(1,50))×50例4、列式計算。①SKIPIF1<0加上SKIPIF1<0乘SKIPIF1<0的積，和是多少？②一個數(shù)的SKIPIF1<0加上SKIPIF1<0，和是SKIPIF1<0。這個數(shù)是多少？例5、解方程。χ×（1+EQ\f(1,4)）=250χ-EQ\f(2,5)χ=0.3EQ\f(3,7)χ+EQ\f(1,4)χ=EQ\f(19,5)χ×(1-EQ\f(1,4)-EQ\f(1,5))=550【鞏固練習(xí)】：1、計算下列各題EQ\F(2,3)×EQ\F(1,6)÷EQ\F(1,12)EQ\F(5,12)×EQ\F(3,10)—EQ\F(1,24)EQ\F(3,5)×EQ\F(7,15)×EQ\F(10,21)EQ\F(7,12)×EQ\F(2,9)×EQ\F(27,14)（EQ\F(3,4)-EQ\F(2,3)）÷EQ\F(1,6)EQ\F(5,12)÷（EQ\F(3,10)+EQ\F(2,5)）EQ\F(3,5)÷EQ\F(9,10)÷EQ\F(4,27)EQ\F(12,7)÷EQ\F(2,9)÷EQ\F(27,14)EQ\F(1,24)÷EQ\F(5,12)+3EQ\F(3,8)EQ\F(4,5)÷[（EQ\F(5,8)－EQ\F(1,2)）÷EQ\F(5,8)]EQ\F(1,8)×[EQ\F(1,2)÷(EQ\F(3,5)×EQ\F(10,9))]EQ\F(1,8)×[EQ\F(1,2)÷(EQ\F(3,5)×EQ\F(10,9))]13×(EQ\F(3,13)＋EQ\F(14,31))×312、列式計算。①EQ\F(3,4)加上EQ\F(4,5)乘EQ\F(1,4)的積，和是多少？②EQ\F(4,7)與EQ\F(9,14)的差的EQ\F(14,17)是多少？3、解方程。3χ-2EQ\f(1,4)χ=32χ×（10—9EQ\f(5,8)）=25016χ÷(2-EQ\f(1,4)-EQ\f(1,6))=50EQ\f(5,6)χ+EQ\f(2,5)χ=EQ\f(11,20)

第五講分?jǐn)?shù)的簡便計算◆專題簡析運(yùn)算定律加法交換律a＋b=b＋a加法結(jié)合律a＋b＋c=a＋（b＋c）減法性質(zhì)1a－b－c=a－c－b減法性質(zhì)2a－b－c=a－（b＋c）乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc）乘法分配律a（b±c）=ab±ac除法性質(zhì)1a÷b÷c=a÷c÷b除法性質(zhì)2a÷b÷c=a÷（bc）除法性質(zhì)3a÷c±b÷c=（a±c）÷c經(jīng)典例題“帶符號搬家”。

a＋b＋ca＋b＋c＝a＋c＋ba＋b－c＝a－c＋ba＋b－c＝a－c＋ba－b＋c＝a＋c－ba－b－c＝a－c－ba×b×c＝a×c×ba÷b÷c＝a÷c÷ba×b÷c＝a÷c×ba÷b×c＝a×c÷b12.06＋5.07＋2.9430.34＋9.76－10.34EQ\F(3,8)×3÷EQ\F(3,8)×325×7×434÷4÷1.71.25÷EQ\F(2,3)×0.8102×7.3÷5.117EQ\F(3,7)＋EQ\F(4,17)－7EQ\F(3,7)1EQ\F(5,9)－EQ\F(7,13)－EQ\F(5,9)加減法中的添括號。

a＋b＋ca＋b＋c＝a＋(b＋c)a＋b－c＝a＋(b－c)a－b＋c＝a－(b－c)a－b－c＝a－(b＋c)933－15.7－4.341.06－19.72－20.287EQ\F(2,5)－3EQ\F(3,8)＋EQ\F(3,8)11EQ\F(2,3)＋7EQ\F(2,5)＋3EQ\F(3,5)8EQ\F(4,7)＋2EQ\F(5,9)－EQ\F(5,9)乘除法中的添括號。

aa×b×c＝a×(b×c)a×b÷c＝a×(b÷c)a÷b÷c＝a÷(b×c)a÷b×c＝a÷(b÷c)700÷14÷518.6÷2.5÷0.41.96÷0.5÷41.06×2.5×413×EQ\F(17,19)÷EQ\F(17,19)29÷EQ\F(13,27)×EQ\F(13,27)加減法中的去括號。a＋(b＋c)a＋(b＋c)＝a＋b＋ca＋(b－c)＝a＋b－ca－(b－c)＝a－b＋ca－(b＋c)＝a－b－c19.68－（2.68＋2.97）5.68＋（5.39＋4.32）5EQ\F(6,7)－(EQ\F(3,8)－EQ\F(1,7))19.68－（2.97＋9.68）7EQ\F(2,17)＋(EQ\F(5,18)－EQ\F(2,17))五．乘除法中的去括號。aa×(b×c)＝a×b×ca×(b÷c)＝a×b÷ca÷(b×c)c＝a÷b÷a÷(b÷c)＝a÷b×c1.25×（8÷0.5）0.25×（4×1.2）1.25×（213×0.8）9.3÷(4÷EQ\F(100,93))0.74÷(71×EQ\F(74,100))六．乘法分配律。A、括號里是加或減運(yùn)算，與另一個數(shù)相乘，注意分配24×(EQ\F(11,12)－EQ\F(3,8)－EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,3))(12＋EQ\F(2,7))×7（7EQ\F(3,5)－EQ\F(19,20)）×EQ\F(5,38)B、注意相同因數(shù)的提取。0.92×1.41＋0.92×8.59EQ\F(16,5)×EQ\F(7,13)－EQ\F(3,5)×EQ\F(7,13)1.3×11.6－1.6×1.3EQ\F(9,5)×11.6＋18.4×EQ\F(9,5)35.2×0.9＋6.48×9【鞏固練習(xí)】：下面各題能簡便的就用簡便方法計算EQ\F(17,45)×5÷EQ\F(45,17)×152EQ\F(32,55)＋1EQ\F(3,19)+7EQ\F(23,55)2EQ\F(7,11)－EQ\F(5,12)－EQ\F(7,11)5EQ\F(7,24)－2EQ\F(17,21)－1EQ\F(14,21)1EQ\F(1,7)＋4EQ\F(6,13)＋5EQ\F(7,13)9EQ\F(1,28)＋6EQ\F(9,14)－5EQ\F(9,14)4EQ\F(11,12)－(2EQ\F(11,12)－EQ\F(3,4))2EQ\F(7,16)＋(EQ\F(9,16)－EQ\F(8,19))1×EQ\F(16,19)÷EQ\F(16,19)26÷EQ\F(13,27)÷EQ\F(13,27)36×(EQ\F(8,9)－EQ\F(5,6)+EQ\F(1,4)-EQ\F(1,12))（4EQ\F(2,7)－EQ\F(15,20)）×EQ\F(28,30)EQ\F(11,7)×EQ\F(13,18)－EQ\F(4,7)×EQ\F(13,18)EQ\F(7,15)×EQ\F(6,11)+EQ\F(5,11)×EQ\F(7,15)EQ\F(12,22)×EQ\F(4,17)+1EQ\F(13,17)×EQ\F(6,11)

第六講分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題◆專題簡析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。

（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。

（2）找出單位“1”的量（以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量”）找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”的后面（3）畫出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。

（4）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量×對應(yīng)分率=比較量。求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×EQ\f(幾,幾)。寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”（2）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1SKIPIF1<0分率）=分率對應(yīng)量例1、一本書100頁，看了EQ\f(1,4)，看了多少頁？想：看了EQ\f(1,4)，是看了的EQ\f(1,4)，就是把看作單位“1”，求看了多少頁，就是求的是多少？例2、小剛每分鐘行50米，小李每分鐘行的是小剛的EQ\f(4,5)，小李每分鐘行多少米？想：根據(jù)“小李每分鐘行的是小剛的EQ\f(4,5)，把看作單位“1”，求小李每分鐘行多少米，就是求的是多少？例3、飼養(yǎng)小組養(yǎng)了60只白兔。黑兔的只數(shù)是白兔的EQ\f(2,5)，黑兔有多少只？②灰兔的只數(shù)是白兔的EQ\f(5,4)倍，灰兔有多少只？例4、用“～～～”畫出各題中單位“1”的量，再把關(guān)系補(bǔ)充完整。①母雞的只數(shù)比公雞的只數(shù)多EQ\f(1,4)。()×()=()②彩電現(xiàn)價比原價降低了EQ\f(1,10)。()×()=()例5、李大伯家養(yǎng)雞60只，養(yǎng)的鴨比雞少EQ\f(1,6),鴨比雞少多少只？想：根據(jù)“養(yǎng)的鴨比雞少EQ\f(1,6)”。把看作單位“1”，求鴨比雞少多少只，就是求的是多少。例6、一件上衣原價是280元，現(xiàn)價比原價降低了EQ\f(3,7)，降低了多少元？例7、去年小王家收入28000元，今年比去年增加了EQ\f(1,7)，今年比去年多收入多少元？例8、飼養(yǎng)組養(yǎng)了15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的EQ\f(4,5),養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的EQ\f(3,4)，飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？想：先根據(jù)“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的EQ\f(4,5)”，把看作單位“1”，求出養(yǎng)鴨的只數(shù)；

再根據(jù)“養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的EQ\f(3,4)”，把看作單位“1”，求出養(yǎng)鵝的只數(shù)。例9、果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的EQ\f(2,5)，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果的EQ\f(3,4)，已知果園里共種了梨樹480棵，種的桃樹多少棵？

【鞏固練習(xí)】：1、新干線教職工共30人，女職工占了全體職工的EQ\f(2,5)。eq\o\ac(○,1)女職工有多少人？eq\o\ac(○,2)男職工占了全體職工的幾分之幾？eq\o\ac(○,3)女職工是男職工的幾分之幾？eq\o\ac(○,4)男職工是女職工的幾分之幾？eq\o\ac(○,5)女職工比男職工少幾分之幾？eq\o\ac(○,6)男職工比女職工多幾分之幾？2、超市的洗衣機(jī)打特價，原價1800元，現(xiàn)價是原價的EQ\f(8,9)?，F(xiàn)價多少元？3、去年荔枝均價4.5元，今年受氣候影響，荔枝價格上漲EQ\f(1,9)。今年荔枝的價格是多少？4、一籃桃子共48個，小猴子吃掉了籃桃子的一半少5個，大猴子吃掉這籃桃子的EQ\f(1,3)多5個，哪只猴子吃的多？計算說明5、甲、乙兩站相距720千米，一列火車從甲站開往乙站，已經(jīng)行了全程的EQ\f(5,8)，這時火車超過兩站中點多少千米？6、有20個桃子，小俊第一天吃掉了一些后，還剩EQ\f(1,5)，還剩多少個？第一天吃掉多少個？7、小區(qū)里栽水杉400棵，栽的梧桐比水杉多EQ\f(1,4)，栽了梧桐多少棵？8、修一條路，第一天修了全長的EQ\f(1,7)，第二天修了第一天的EQ\f(3,2)倍，第三天修的是第二天的EQ\f(4,3)倍，第三天修了全長的幾分之幾？9、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的EQ\f(1,5)，又吃去這袋大米的EQ\f(1,5)千克，兩次一共吃去多少千克？10、一輛汽車第一天行了120千米，第一天行的EQ\f(5,6)等于第二天的總路程，第二天行了EQ\f(6,5)倍正好是第三天行的路程，第三天行了多少千米？11、一條路全長480米，第一天修了這條路的EQ\f(1,3)，第二天修了這條路的EQ\f(1,6)，還剩這條路的幾分之幾沒有修？12、化肥廠計劃全月生產(chǎn)化肥2400噸，實際上半月完成計劃的EQ\f(7,12)，下半月生產(chǎn)的和上半月同樣多，實際超產(chǎn)多少噸？13、一堆貨物，第一次運(yùn)走了總數(shù)的一半，第二次運(yùn)走的是第一次的一半，這堆貨物還剩幾分之幾沒有運(yùn)完？

第七講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題◆專題簡析1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算；2、對應(yīng)量1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算；2、對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”經(jīng)典例題例1、先填空，再解答。六年級一班有21人訂閱了《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》，占全班人數(shù)的EQ\f(1,2)。這個班有多少名學(xué)生？想：根據(jù)（），把（）看作單位“1”的量，（）×EQ\f(1,2)=（）例2、一堆沙子，用去它的EQ\f(3,4)，正好用去15噸，這堆沙子有多少噸？例3、一輛汽車從寶應(yīng)去揚(yáng)州，已經(jīng)行了42千米，占全程的EQ\f(2,5)，寶應(yīng)到揚(yáng)州相距多少千米?例4、先填空，再解答。校合唱隊男生人數(shù)比女生人數(shù)少EQ\f(1,4)，男生比女生少25人，校合唱隊有女生多少人？想：根據(jù)（），把（）看作單位“1”的量，（）×SKIPIF1<0=（）例5、汽車每小時行80千米，是火車速度的EQ\f(2,3)，火車每小時行多少千米？例6、一種藥品，降價12元后，現(xiàn)在的售價比原來降低了EQ\f(2,7)。這種藥品原價是多少元？例7、水結(jié)成冰之后，體積增加EQ\f(1,11)。①132升的水結(jié)成冰后，體積增加多少升？②多少升水結(jié)成冰之后，體積增加了12升？例8、①《安徒生童話》原價24元，現(xiàn)價比原價便宜了4元，現(xiàn)價比原價降低了幾分之幾？②《安徒生童話》原價24元，現(xiàn)價比原來降低了EQ\f(1,6)，現(xiàn)在的售價比原來便宜了多少元？③《安徒生童話》現(xiàn)價比原來降低了EQ\f(1,6)，原來的售價比現(xiàn)在高4元，原來的售價是多少元？例9、列式計算。①一個數(shù)的EQ\f(6,7)是12，這個數(shù)的EQ\f(1,2)是多少？②一個數(shù)的EQ\f(6,7)與20的EQ\f(3,5)相等。這個數(shù)是多少？【鞏固練習(xí)】：1、玩具廠去年出口創(chuàng)匯850萬美元，是前年的EQ\f(4,5)倍。前年創(chuàng)匯多少萬美元？2、一輛汽車6小時行全程的EQ\f(3,8)，行完全程共要多少小時？3、一筐蘋果，吃了一些后，還剩下EQ\f(2,3)，正好是10千克，這筐蘋果原來重多少千克？4、運(yùn)輸隊運(yùn)一批面粉，第一次運(yùn)走全部的EQ\f(3,7)，第二次運(yùn)走全部的EQ\f(2,7)，二次共運(yùn)了45噸。這批面粉共有多少噸？5、小紅的體重比小玲重5千克，小玲的體重比小紅輕EQ\f(1,7)。小紅的體重是多少千克？6、小欣今年8歲，相當(dāng)于爸爸年齡的EQ\f(1,4)，爸爸比小欣大多少歲？7、小華家今年收的青菜比去年增加了EQ\f(5,16)，正好增加了85千克。今年收青菜多少千克？8、一塊長方形地，寬是60米，相當(dāng)于長的EQ\f(2,3)，這塊地的面積是多少平方米？9、一根電線長200米，用去了EQ\f(2,5)，用去了多少米？10、圖書館有故事書800本，科技書的本數(shù)是故事書的EQ\f(5,8)，又是連環(huán)畫的EQ\f(2,5)，連環(huán)畫有多少本？11、一桶油倒出一部分后，剩下EQ\f(5,8)。剩下的5天用完，平均每天用EQ\f(3,4)千克。這桶油原來有多少千克？12、倉庫里有一批貨物，運(yùn)出EQ\f(3,5)后，又運(yùn)進(jìn)20噸，這時倉庫里的貨物正好是原來的EQ\f(1,2)，倉庫里原來有貨物多少噸？13、一輛汽車行EQ\f(9,2)千米用汽油EQ\f(9,25)升，用EQ\f(3,5)升汽油可以行多少米？

第八講比◆專題簡析比兩數(shù)相除也叫這兩個數(shù)的比。比的基本性質(zhì)比的前項和后項，同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。比例比值相等的兩個比組成的等式叫做比例。比例的基本性質(zhì)在比例中，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。經(jīng)典例題例1、如果A∶B=C，那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。

3、4÷5=（）∶（）=EQ\f(（）,（）)例2、從A地到B地共180千米，客車要行2小時，貨車要行3小時?？蛙囁械穆烦膛c所用時間的比是（），比值是（）；客車所用的時間與貨車所用的時間比是（），比值是（）；貨車與客車的速度比是（），比值是（）；客車與貨車所行的路程比是（），比值是（）。例3、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（）。例4、8∶5=24∶（）42∶18=（）∶3例5、化簡下面各比。21∶35EQ\f(5,6)∶EQ\f(4,9)0.8∶0.320.3噸∶150千克例6、一根繩子全長2.4米，用去0.6米。用去的繩子和全長的比是（）,化簡比是（）。

【鞏固練習(xí)】：1、簡下面各比，并求出比值。比最簡單的整數(shù)的比比值20∶25EQ\f(3,4)∶EQ\f(2,5)0.3∶0.272、六（2）班有男生20人、女生28人。①男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\f(（）,（）)；②女生人數(shù)是男生人數(shù)的EQ\f(（）,（）)；③男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（），比值是（）。④女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（），比值是（）。3、讀完同一本書，小華要4天，小明要6天。小華和小明讀完這本書所用的時間比是（），比值是（）。4、一杯糖水，糖占糖水的EQ\f(1,40)，糖與水的比為（）。5、正方形的周長與邊長的比是（），比值是（）。6、長方形的長比寬多EQ\f(1,5)，長方形的長與寬的比是（）。7、一杯糖水，糖占糖水的EQ\f(1,10)，糖與水的比是（）。8、女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是4∶9，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）。9、一輛汽車3小時行駛135千米，汽車所行的路程和時間的比是（），化成最簡整數(shù)比是（）。10、5∶12的前項增加15,要使比值不變,后項應(yīng)增加（）。11、甲、乙兩人每天加工零件個數(shù)的比是3∶4,兩人合作15天后,甲、乙兩人各自加工零件的個數(shù)比是()。

第九講比的應(yīng)用◆專題簡析比的應(yīng)用比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×SKIPIF1<0經(jīng)典例題例1、公雞與母雞的只數(shù)比是2∶9，也就是公雞占總只數(shù)的EQ\f(（）,（）)，母雞占總只數(shù)的EQ\f(（）,（）)，公雞的只數(shù)是母雞的EQ\f(（）,（）)，母雞的只數(shù)是公雞的EQ\f(（）,（）)。例2、一批貨物按2∶3∶4分配給甲、乙、丙三個隊去運(yùn)，甲隊運(yùn)這批貨物的EQ\f(（）,（）)，丙隊比乙隊多運(yùn)這批貨物的EQ\f(（）,（）)。例3、公園里柳樹和楊樹的棵數(shù)比是5∶3，柳樹和楊樹共40棵，柳樹和楊樹各有多少棵？例4、把300個蘋果按4∶5∶6分給幼兒園的小、中、大三個班。小班、中班、大班各分得多少個蘋果？例5、把一根長8米的繩子按3∶2截成甲、乙兩段，甲、乙兩段各長多少米？例6、把一根繩子按3∶2截成甲、乙兩段，已知甲段長4.8米,乙段長多少米?例7、把一根繩子按3∶2截成甲、乙兩段，已知乙段長4.8米,這根繩子原來長多少米?例8、把一根繩子按3∶2截成甲、乙兩段，已知乙段比甲段短1.6米,甲、乙兩段各長多少米？【鞏固練習(xí)】：1、小偉和小英給希望工程捐款的錢數(shù)比是7∶8，兩人共捐款75元。小偉和小英各捐款多少元？2、兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，4小時后相遇，已知甲、乙兩車速度的比是5∶3。甲、乙兩車每小時各行多少千米？3、用36米長的籬笆圍成一個長方形菜地，要求長與寬的比是5∶4，這塊菜地的面積是多少平方米？4、已知A、B、C三個數(shù)的比是2∶3∶5，這三個數(shù)的平均數(shù)是90，這三個數(shù)分別是多少？5、一種藥水是把藥粉和水按照1∶100配制而成，要配制這種藥水5050千克，需要藥粉多少千克？6、水果店運(yùn)來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數(shù)是蘋果的EQ\f(2,3)，運(yùn)來梨和蘋果各多少筐？7、商店運(yùn)來一批洗衣機(jī),賣出24臺,賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)的比是3∶5,這批洗衣機(jī)一共有多少臺?8、雛鷹假日小隊的同學(xué)分3組采集蓖麻籽，第一小組、第二小組、第三小組的工作效率之比是12∶11∶7，第一小組采集蓖麻籽36千克，第二、第三小組各采集蓖麻籽多少千克？9、已知甲數(shù)的EQ\f(2,5)等于乙數(shù)的EQ\f(8,25)，甲數(shù)是80，則乙數(shù)是多少？10、校合唱隊有45名隊員，男隊員與女隊員的人數(shù)比是4∶5，校合唱隊的男、女隊員各有多少名？11、希望小學(xué)參加植樹活動，把任務(wù)按2∶3∶4分配給四、五、六三個年級，已知六年級比四年級多植樹84棵，這次任務(wù)三個年級共植樹多少棵？12、學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的EQ\f(4,5)，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3∶5。書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？13、一杯糖水200克，其中糖占水的EQ\f(1,24)。如果再放入8克糖，那么，這時糖與水的比是多少？14、把54本圖書分給三個組，A組的EQ\f(1,2)和B組的EQ\f(1,3)以及C組的EQ\f(1,4)相等，A、B、C三個組各分得圖書多少本？

第十講稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）◆專題簡析分?jǐn)?shù)問題在實際運(yùn)用中，可以表示分?jǐn)?shù)問題在實際運(yùn)用中，可以表示“分率”和“數(shù)量”兩種情況。表示為數(shù)量時，運(yùn)用一般的數(shù)量關(guān)系，與整數(shù)、小數(shù)運(yùn)用的方法相同；表示分率時，主要體現(xiàn)量率對應(yīng)思想。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重難點內(nèi)容。學(xué)習(xí)時應(yīng)注重對分率的理解，熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對應(yīng)數(shù)量關(guān)系，借助于圖形分析解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。量率對應(yīng)關(guān)系的基本關(guān)系：“1”的量×分率=分率對應(yīng)量

分率對應(yīng)量÷分率=“1”的量

分率對應(yīng)量÷“1”的量=分率分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答步驟：①首先找出關(guān)鍵句，②確定“1”；③分析題中的量率對應(yīng)關(guān)系；④根據(jù)分析思路，列出算式，并計算結(jié)果；⑤最后檢驗結(jié)果，寫出答語。經(jīng)典例題例1、對比下列各題并解答①食堂運(yùn)來EQ\f(5,6)噸煤，燒掉了EQ\f(5,9)，燒掉了多少噸？②食堂運(yùn)來EQ\f(5,6)噸煤，燒掉了EQ\f(5,9)噸，還剩多少噸？eq\o\ac(○,3)食堂運(yùn)來一批煤，燒了EQ\f(3,5)，還剩6千克，這批煤原有多少千克？例2、某校青年教師有48人，中老年教師比他們多EQ\f(1,6)，中老年教師有多少人？例3、某校青年教師有48人，中老年教師比他們少EQ\f(1,6)，中老年老師有多少人？例4、工地上有一批水泥，運(yùn)走了15噸，余下的是運(yùn)走的EQ\f(1,5)，工地上原有水泥多少噸？余下的比運(yùn)走的少多少噸？例5、一本書共100頁，小明第一天看了EQ\f(1,5)，第二天看了EQ\f(1,4)，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？例6、有兩捆電線，一捆長100米，比另一捆短EQ\f(1,5)，另一捆電線長多少米？例7、一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的EQ\f(5,7)，距離乙地還有132千米，甲、乙兩地相距多少千米？例8、新橋鎮(zhèn)今年共養(yǎng)牛1200頭，比去年增加了EQ\f(1,7)，去年養(yǎng)牛多少頭？例9、光明村今年比去年多植樹EQ\f(2,9)，今年植樹220棵，去年植樹多少棵？【鞏固練習(xí)】：1、①一批鋼材重EQ\f(5,9)噸，用去EQ\f(1,4)，還剩多少噸？②一批鋼材重EQ\f(5,9)噸，用去EQ\f(1,4)噸，還剩多少噸？2、一所小學(xué)擴(kuò)建校舍，原計劃投資28萬元，實際投資比原計劃節(jié)省了EQ\f(1,7)，實際投資多少萬元？3、玩具廠計劃生產(chǎn)游戲機(jī)2000臺，實際超額完成EQ\f(1,10)，實際生產(chǎn)多少臺？4、一根電線長40米，先用去EQ\f(3,8)，后又用去EQ\f(3,8)米，這根電線還剩多少米？5、某種書先提價EQ\f(1,6)，又降價EQ\f(1,6)，這種書的原價高還是現(xiàn)價高？6、（1）光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約用水EQ\f(1,9)，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？（2）光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約EQ\f(1,9)，九月份用水72噸，十月份用水多少噸？7、修一條公路，修了全長的EQ\f(3,7)后，離這條公路的中點還有1.7米，求這條公路的長？8、兩筐梨，從第一筐中取出EQ\f(1,5)給第二筐后兩筐正好相等，這時第二筐有梨40千克，第一筐原有梨多少千克？9、①光明小學(xué)有60臺電腦比五愛小學(xué)多EQ\f(1,5)，五愛小學(xué)有多少臺電腦？②光明小學(xué)有60臺電腦，比五愛小學(xué)少EQ\f(1,5)，五愛小學(xué)有多少臺電腦？10、一袋大米兩周吃完，第一周吃了EQ\f(1,3)，第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共重多少千克？11、小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀的頁數(shù)的EQ\f(3,2)，他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀的EQ\f(7,3)，這本書共多少頁？

第十一講稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）◆專題簡析工程問題中運(yùn)用的主要數(shù)量關(guān)系，同一般應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系一樣：工程問題中運(yùn)用的主要數(shù)量關(guān)系，同一般應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系一樣：工作效率×工作時間=工作總量工程問題中，通常我們把工作總量看作“1”，如果：“甲獨立5小時完成，乙獨立8小時完成”，那么甲的工作效率（甲每小時完成全工程的）：EQ\F(1,5)，乙的工作效率（乙每小時完成全工程的）：EQ\F(1,8)，甲乙的工作效率和（甲乙每小時共完成全工程的）：EQ\F(1,5)＋EQ\F(1,8)，甲乙的工作效率差（甲每小時比乙小時多做全工程的）：EQ\F(1,5)－EQ\F(1,8)工程問題中的工作效率也是分率，工程問題解答中，除了采用一般的工作問題的數(shù)量關(guān)系以外，也常會應(yīng)用到量率對應(yīng)關(guān)系。因此，在解答工程問題時，要注意綜合地應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，多角度地分析題中的數(shù)量關(guān)系有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化，整體思考等方法來解題。。經(jīng)典例題例1、填空。①一個數(shù)加上它的EQ\f(1,4)是35，這個數(shù)是（）。②一個數(shù)減去它的EQ\f(1,5)，是36，這個數(shù)是（）。例2、只列式，不計算。①一桶水重80千克，用去EQ\f(3,4)，還剩多少千克？②一桶水用去EQ\f(3,4)后，還剩80千克，這桶水原來重多少千克？③一桶水用去EQ\f(3,4)，正好是60千克，還剩多少千克？例3、植樹節(jié)，同學(xué)們栽的松樹的棵數(shù)是楊樹的EQ\f(4,5)，栽的松樹和楊樹共63棵，松樹和楊樹各栽了多少棵？例4、飼養(yǎng)小組養(yǎng)的小白兔是小灰兔的EQ\f(3,5)，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只？例5、一桶油，第一次倒出EQ\f(1,5)，第二次倒出15千克，第三次倒出EQ\f(1,3)，還剩8EQ\f(1,3)千克，這桶油原有多少千克？例6、牧場養(yǎng)牛480頭，比去年養(yǎng)的多EQ\f(1,5)，比去年多多少頭？例7、水果店運(yùn)進(jìn)一批水果，第一天賣了60千克，正好是第二天賣的EQ\f(2,3)，兩天共賣了全部水果的EQ\f(1,4)，這批水果原有多少千克？例8、一條路已經(jīng)修了全長的EQ\f(1,3)，如果再修60米，就正好修了全長的一半，這條路長多少米？例9、一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成。①甲隊每天完成這項工程的EQ\f((),())，乙隊每天完成這項工程的EQ\f((),())。②甲、乙兩隊合做，每天完成這項工程EQ\f((),())。③甲、乙合做，（）天可以完成這項工程。④甲、乙合做4天后，還剩下全工程的EQ\f((),())。例10、一件工作，甲獨做要12小時完成，乙獨做要10小時完成，甲、乙合作多少小時完成？例11、一批布料，做上衣可以做20件，如果做褲子可以做30條，這批布料可以做多少套衣服？【鞏固練習(xí)】：1、填空。①14千克油吃去EQ\f(1,2)，還剩（）千克；如再吃去EQ\f(1,2)千克，還剩（）千克。②甲數(shù)的EQ\f(1,3)等于乙數(shù)的EQ\f(3,8)，乙數(shù)是16，甲數(shù)是（）。③有一筐蘋果，賣出EQ\f(1,4)后，又賣出4千克，這時還剩16千克，這筐蘋果原有（）千克。④一項工程，甲、乙合做要10天，甲獨做要15天，乙獨做要（）天。⑤一桶水，當(dāng)水結(jié)成冰時，它的體積增加EQ\f(1,11)，當(dāng)冰化成水時，它的體積少了EQ\f((),())。2、一種照像機(jī)的價格降低了EQ\f(3,9)后，售價是574元，降價了多少元？3、一項工程，甲隊單獨做6天完成，乙隊單獨做要8天完成，兩隊合做2天后，剩下的由乙隊獨做，乙隊共做了幾天？4、六（1）班的女生比全班的人數(shù)的EQ\f(3,5)少2人，男生有22人，全班有多少人？5、小明身上的錢可以買12枝鉛筆或4塊橡皮，他先買了3枝鉛筆，剩下的錢可以買幾塊橡皮？6、加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的EQ\f(2,9)，第三天加工了80個，正好完成了加工任務(wù)，這批零件共有多少個？7、修一條公路，甲隊獨做要10天完成，比乙隊獨做多用2天，如果甲、乙兩隊合修幾天可以修完這條公路的一半？8、一份材料，甲單獨打完要3小時，乙單獨打完要5小時，甲、乙兩人合打多少小時能打完這份材料的一半？9、一項工程，甲獨做18天完成，乙獨做15天完成，甲、乙兩人合做，但甲中途有事請假4天，那么甲完成任務(wù)時實際做了多少天？10、填空。修一條路，甲隊3天修了EQ\f(1,4)，乙隊5天修了EQ\f(1,3)。①甲隊每天修這條公路的EQ\f((),())，5天修了這條路的EQ\f((),())。②乙隊每天修了這條公路的EQ\f((),())，4天修了這條路的EQ\f((),())。③兩隊合修，（）天修完這條路。11、生產(chǎn)一批玩具，甲組要4天完成，乙組要6天完成，兩組合做幾天能完成這批玩具的EQ\f(5,6)？12、一項工程，甲隊單獨做要5小時，乙隊單獨做要6小時。甲隊先做了3小時，然后由乙隊去做，還要幾小時才能完成？13、有一項工程，甲、乙二人共同做6天完成，現(xiàn)在兩人做了2天后，就由乙單獨做，結(jié)果又做了10天完成，乙獨做這項工程需多少天完成？14、有一批零件，甲、乙兩人同時加工，12天完成，乙、丙兩人同時加工，9天完成，甲、丙兩人同時加工，18天完成，三人同時加工，幾天可以完成？15、一項工程，甲隊獨做15天完成，已知甲隊3天的工作等于乙隊兩天的工作量，兩隊合做幾天完成？

第十二講百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）專題簡析已知一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，求這一個數(shù)。已知一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，求另一個數(shù)。求單位‘1’的百分之幾”或“求單位‘1’的”百分?jǐn)?shù)經(jīng)典例題例1、16噸是20噸的（）%；20噸是16噸的（）%16噸比20噸少（）%；20噸比16噸多（）%例2、只列式不計算：小紅家九月份用水15噸，十月份用水12噸。①十月份用水是九月份的百分之幾？。②十月份用水比九月份節(jié)約了百分之幾？或例3、某小學(xué)共有學(xué)生1075人，其中六年級有215人。六年級學(xué)生人數(shù)是全校的百分之幾？例4、洋洋買一種“龍騎士”戰(zhàn)斗陀螺，經(jīng)過還價后，付款6元錢，比原價便宜了4元錢。小龍買戰(zhàn)斗陀螺實際價錢比原價便宜了百分之幾？例4、電視機(jī)廠五月份計劃生產(chǎn)電視機(jī)5000臺，實際生產(chǎn)了6000臺，超額完成百分之幾？例5、一塊地有EQ\f(3,4)公頃，其中60%種大豆，種大豆多少公頃？想：把（）看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是×=解答：例6、一種商品，按原價的80%出售是160元。原價是多少元？想：把（）看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是×=解答：例7、甲乙兩數(shù)比是4：5甲是乙的（）%甲比乙少（）%，乙比甲多（）%。例8、把一個正方體切成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和比原來正方體表面積增加百分之幾？例9、一份稿件，原計劃5天抄完，結(jié)果只用4天就抄完了，實際工作效率比計劃提高了百分之幾？例10、買來足球55個，買來的籃球比足球少20%，買來籃球多少個？例11、解方程：X＋30%X=52X－40%X=EQ\f(3,4)

【鞏固練習(xí)】：1、一種電腦原價6800元，現(xiàn)降價1700元，降價百分之幾？2、一段路，甲走完全程需20分鐘，乙走完全成需15分鐘，甲的速度是乙速度的百分之幾？3、三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的百分之幾？4、六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人數(shù)是六（1）班的95%，六（1）班有多少人？5、甲數(shù)的EQ\f(2,5)等于乙數(shù)的35%，乙數(shù)是80，甲數(shù)是（）6、一條圍巾，如果賣100元，可賺25%，如果賣120元，可賺百分之幾？7、學(xué)校圖書館中，文藝書比科技書多25%，科技書與文藝書的比為（）8、文藝書的30%，正好等于故事書的EQ\f(3,4)，已知故事書有36本，文藝書有本。9、一堆沙子，第一次運(yùn)走40%。第二次運(yùn)走30%，還剩下48噸。這堆沙子有多少噸？10、一種商品先降價10%，再漲價10%。現(xiàn)價是原價的百分之幾？11、甲乙兩家商店，如果甲店的利潤增加20%，乙店的利潤減少10%，則兩個店的利潤就相同，那么原來甲店的利潤是乙店的百分之幾？12、只列算式不計算：六年級某班，男生有20人，女生有15人。①男生人數(shù)占女生人數(shù)的百分之幾？②男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？③女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾？④女生比男生少的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾？13、30比40少（）%50比40多（）%14、小軍想利用星期日做50道計算題，實際多做了10道。實際比計劃多做了百分之幾？實際完成了計劃的百分之幾？15、120增加15%后是（）。（）比60少10%16、某化肥廠去年產(chǎn)的化肥是2500噸，今年比去年增產(chǎn)20%。今年增產(chǎn)多少噸17、一正方形面積比長方形面積多25%，正方形面積是65平方厘米。長方形的面積。正方形面積比長方形多平方厘米。

第十三講百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）專題簡析存入銀行的錢叫存入銀行的錢叫本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息（國家稅法規(guī)定，利息要按一定的稅率納稅，納稅后的利息叫稅后利息）。利息占本金的百分率叫做利率，按年計算的叫做年利率，按月算的叫月利率。利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1－稅率）折扣是指原價的百分之幾。“八折”就是指按原價的80%出售，“六八折”是指按原價的68%出售?！驹瓋r×折扣=實際售價】成數(shù)表示十分之幾?！叭伞本褪荅Q\F(3,10)，改寫成百分?jǐn)?shù)是30%；“兩成半”就是EQ\F(2.5,10)，改寫成百分?jǐn)?shù)是25%。濃度=EQ\F(溶質(zhì)的量,溶液的量)×100%××率=EQ\F(××的量,總量)×100%例如：鹽水濃度=EQ\F(鹽的量,鹽水的量)×100%，酒精濃度=EQ\F(酒精的量,酒的量)×100%，……

成活率=EQ\F(成活的數(shù)量,總數(shù)量)×100%，出勤率=EQ\F(出勤的人數(shù),總?cè)藬?shù))×100%，……經(jīng)典例題例1、用300顆種子做發(fā)芽試驗，結(jié)果發(fā)芽的有294顆。種子的發(fā)芽率為（）%。例2、六（1）班有50名學(xué)生，今天有2名未到。六（1）班今天出勤率為（）%。例3、六（2）中隊利用假日植樹，共植活了160棵樹，共有40棵沒有活，這批樹的成活率是（）%。例4、一個面粉廠，用20噸小麥能磨出13000千克的面粉。求小麥的出粉率？例5、在100克水中，加入25克鹽。這鹽水的含鹽率是多少？例6、某飯店八月份的營業(yè)額是4萬元，按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，應(yīng)納稅（）萬元。例7、銀行的定期三年的利率為2.7%，小李存入3萬元，到期后稅前利息（）元，實際可得利息（）元。用這張存款單他最多可取走（）元。例8、5：4=（）÷20=（）%=EQ\f(15,())4、小紅的爸爸將5000元錢存入銀行活期儲蓄，月利率是0.60%，4個月后，他可得稅后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？例9、EQ\f(1,5)=2÷（）=（）成=（）%=（）折=（）：50

0.62=（）%=（）折=（）成（）。例10、去年某村民小組收小麥30噸，今年比去年多收了一成八。今年收小麥（）噸。例11、某商品原價200元，現(xiàn)在打八八折出售，