2020年廣西玉林中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2020年廣西省玉林市中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)

學(xué)（全卷共三大題，共8頁(yè)滿分120分考試時(shí)間120分）第Ⅰ卷（選擇題共分注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，試卷上作答無(wú)考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回2．選擇題每小題選出答案后，生用2B鉛把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂.3．非選擇題，考生用直徑0.5毫黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作.一、選擇題：本大題12小題，每小3分，36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1.的倒數(shù)是

（）A.

12

B.

12

C.2

D.2.sin45

（）A.

12

B.

C.

D.13.2019新冠狀病毒的直徑是.00012，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.

B.12

C.1.2

D.1.2

4.如圖是由個(gè)全相同的正方體搭成的幾何體，則

（）A.三視都相同C.主圖與俯視圖相同

第題B.俯圖與左視圖相同D.主視與左視圖相同5.下列計(jì)算正確的是

（）A.8

B.

a

C.2a

D.a

6.下列命題中，其逆命題是真命題的是

（）A.對(duì)頂相等

B.兩線平行，同位角相等

C.全三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.正方的四個(gè)角都相等7.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分方差的計(jì)算公式：s2

n

，由公式提供的信息，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.樣本容量是4C.樣的眾數(shù)是8.已知：點(diǎn)D分是△ABC

B.樣的中位數(shù)是3D.樣本平均數(shù)是3.5的邊，AC中點(diǎn)，如圖所示．求證：∥，

12

．證明長(zhǎng)DE點(diǎn)FEF接FCDCAFEC四邊形是平行四邊形．接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過程：①∴DF

②∴AD．CFBD③∴四邊形是行邊形則正確的證明順序應(yīng)是：

④∴DE∥BC，DE

12

（）第題A.②③①→B.→①③④C.→③④②D.①③②→9.如圖是，B，三島的平面圖，在島的北偏東35°方，島的北偏東80°向，C島在島北偏西方向，則，，C島組成一個(gè)（）

第題A.等腰角三角形C.直三角形

B.等三角形D.等邊三形10.觀察下列按一定規(guī)律排列的個(gè)最三個(gè)數(shù)和是3，則等于A.499

B.500C501

（）D.1002.一個(gè)角形木架三邊長(zhǎng)分別75，，cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為0cm和的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料同的截法有

（）A.一種

B.兩

C.三

D.四種12.把二次函數(shù)ax

（0）圖象作關(guān)于x軸對(duì)變換，所得圖象的解析式為yA.

，若，則的大值是B.0C.Ⅱ卷（非選擇題

（）D.6二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.計(jì)算：

14.分解因式：a

．15.如圖，將兩張對(duì)邊平行且等的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊ABCD菱（填“是”或“不是”第題16.經(jīng)過人民中路十字路口紅綠處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率_．17.如圖，在邊長(zhǎng)為的六邊形ABCDEF中將四邊形繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)到四

邊形AD線AC疊，則圖中陰影部分的面積________．18.已知：函數(shù)yx與數(shù)2

1x

第題的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)x0時(shí)，y都隨x的增大而增大；②當(dāng)＜時(shí)y＞y；③與y的象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；④函數(shù)y的小值是2．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分．解答應(yīng)寫出證明過程成演算步驟（含相應(yīng)的文字說(shuō)明將解答寫在答題卡上．19.（分）計(jì)算：

．20.（分）解方程組：

xx

．

21.（分）已知關(guān)于x的元二次方程x（）k的取值范圍；

有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（）方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是a，，

a的．a(chǎn)22.（分在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A，B，，D四種不同品種的果樹苗共300棵，其中品果樹苗的成活率為90%幾個(gè)品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（）植品果樹苗有棵（）你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（）過計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)品種的果樹苗成活率最高？23（分如圖，AB是O

的直徑點(diǎn)D在徑AB（D與，B不合，

且AB，連接，

交于點(diǎn)F，CD上一點(diǎn)，使EFEC．（）證：EF是

的切線；（）D是OA的點(diǎn)，，CF的．第題24.（分南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千方米設(shè)劃平均每天挖掘土石方千方米總需用時(shí)間天且完成首期工程限定時(shí)間不超過600天（）之的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的值范圍；（）于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多.2千方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)挖掘了多少天才能完成首期工程？25.（10分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線與交于，且OAOC

．（）證：四邊形是方形；（）H是AB上一點(diǎn)（與A不合接DH，線段繞順針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HE，過點(diǎn)E分別作及AB長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為，．四邊形BGEF的積為s，，為邊的矩形的面積為s，且s．AB時(shí)求AH的．

222612分圖知物線：yx1與y軸于C．（）接寫出點(diǎn)，的標(biāo)；

第題與交于兩在的側(cè)（將物線經(jīng)向右與向下平移使得到的拋物線與x軸于B，

兩（B在的側(cè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

，若BD

，求點(diǎn)B

的坐標(biāo)及拋物線y的析式；（條下點(diǎn)在x軸在拋物線或上是否存在點(diǎn)以B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在所有符合條件的P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第題2020年廣西省玉林市中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析Ⅰ卷（選擇題）一、1.【答案】A【解析】解2的數(shù)是

12

．

故選：．2.【答案】【解析】解：sin45故選：．3.【答案】

．【解析】解：0.00012故選：．4.【答案】D【解析】解：如圖所示：

．，故該幾何體的主視圖和左視圖相同．故選：．5.【答案】【解析】解A．為8，以A選錯(cuò)；B因?yàn)?

a，所以選錯(cuò)誤；C因?yàn)?a，以C選正確；D．為

，所以D選錯(cuò)誤．故選：．6.【答案】【解析】解A，逆命題是：個(gè)相等的角是對(duì)頂角，故是假命題；B其逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故是真命題；C其逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形．大小不同的兩個(gè)等邊三角形雖然對(duì)應(yīng)角相等但不全等，故是假命題；D，逆題是：四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，故是假命題；故選：．7.【答案】D

【解析】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為、、、，所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4，位數(shù)為

32，眾數(shù)為，平均數(shù)為2

，故選：．8.【答案】A【解析】證明：延長(zhǎng)DE到F，EF，連接，，，∵點(diǎn)D，分是△

的邊AB，AC中點(diǎn)，∴AD，EC，∴四邊形是行四邊形，∴AD．CFBD，∴四邊形是行四邊形，∴DFBC，∴DEBC，DE

12

．∴正確的證明順序是→③①④故選：．9.【答案】【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作∥AE交AB于D，∴EAC∵AE，∴∥BF，∴BCDCBF∴∴△

是直角三角形．

故選：．10.【答案】【解析】解：由題意，得第數(shù)為n那么2解得：n501，故選：．.【答案】【解析】解：長(zhǎng)cm的木條與三角形木架的最長(zhǎng)邊相等，則長(zhǎng)1cm的條不能為一邊，設(shè)從cm的條上截下兩段長(zhǎng)分別為xcm

，cm（xy120由于長(zhǎng)的木條不能與的邊對(duì)應(yīng)，否則、y有于120cm，當(dāng)長(zhǎng)60cm的條與00cm的邊對(duì)應(yīng)，則解得：x，y；

y6075100

，當(dāng)長(zhǎng)cm的條1的一邊對(duì)應(yīng)，則

y60，75100解得：37.5，．答：有兩種不同的截法：把20的木條截成45、兩或把20cm的條截成37.5、兩．故選：．12.【答案】【解析】解：∵把二次函數(shù)y

（）圖象作關(guān)于軸對(duì)稱變，所得圖象的解析式為

，∴原二次函數(shù)的頂點(diǎn)為∴原二次函數(shù)為yax∴，，

，∵

，∴≤，∵0，

∴m0

，即

，∴的最大值為，故選：．第Ⅱ卷（非選擇題）二、13.【答案】【解析】解：原式故答案為：．14.【答案】【解析】解：a

3

故答案為：15.【答案】是【解析】解：如圖，∵AB∥CD，∥，∴四邊形是平行四邊形，作⊥BC于，AFDC于F，∵兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放在一起，∴AE，∴

平四ABCD

BC

，∴BC，∴菱形．故答案為：是．16.【答案】

34【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有4種可能結(jié)，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的有種可能結(jié)果，所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率為

34

，故答案為：

34

．17.【答案】【解析】解：∵在邊長(zhǎng)為的六邊形ABCDEF中，DACBCD，∴BACBCA30∴∵CD，∴，∴圖中陰影部分的面積四形DEF

﹣扇D邊AF

，∵將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順針旋轉(zhuǎn)到四邊形∴S四形A

四形∴圖中陰影部分的面積

扇形DAD

30

2

，故答案為：

．18.【答案】②③④【解析】解：補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖：①當(dāng)x0時(shí)y隨x的大而增，y隨的大而減??；故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x＜時(shí)＞y；②正確；③與的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是；③正確；④由圖象可知，函數(shù)yy的小值是2，④正確綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．故答案為②③④．

三、

式2

219.【答案】解：

2

．【解析】先計(jì)算

、

、

20.【答案】解：

y2xy

，①得解得：，把代①：，則方程組的解為．y【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．21.【答案）解：∵方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴2ack，解得k＞．∴k的取值范圍為k＞（）根與系數(shù)關(guān)系得a，a1ab

．【解析據(jù)程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根可得0解等求出的值范圍；（）根與系數(shù)的關(guān)系可得a，入整理后的代數(shù)式，計(jì)算可．22.【答案）（）全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

84（）品的果樹苗成活率：100%，B品的果樹苗成活率：

6075

100%80%種的果樹苗成活率：90%，D品的果樹苗成活率：

5120%

100%，所以C品的果樹苗成活率最高．【解析用B品種果樹苗占的百分比乘以總棵樹300計(jì)算即可得解；300

25%（故答案為：；（出C品果樹苗的棵數(shù)乘以成活率計(jì)算即可得解20%90%（）（）別求出四個(gè)品種的成活率，然后比較即可．具體解題過程參照答案。23.【答案）證明：連接OF，圖1所：∵⊥AB，∴DBC∵，∴，∵EF，∴，∴EFC∴∴⊥EF，∵OF為

的半徑，∴EF的切線；

（）：連接，如圖所：∵AB是O

的直徑，∴AFB∵是OA的中點(diǎn)，1∴ODDA2

11AB4

，∴BDOD，∵⊥AB，CDAB，∴由勾股定理得：BCCD23，∵AFB，∴△∽DBC

，∴

BDBC

，AB∴

，∴CFBC

1213=．55【解析接OF易DBC腰角形的性質(zhì)得DBC，，推出OFB可得出結(jié)論；（AFAFBBDODABBD

2

CD

2

，證明△∽

，得出

，出，CFBCBF即可得出結(jié)果．BDBC5

24.【答案）解：根據(jù)題意得：∵y≤，；∴1

600

，（）實(shí)際挖掘了m天能完成首期工程，根據(jù)題意可得：600600x

，解得：x（）或，檢驗(yàn)得：是原方程的根，答：實(shí)際挖掘了500天能完成期工程．【解析利xy600，而得出與x的數(shù)關(guān)系，根據(jù)完成首期工程限定時(shí)間不超過天求出x的值范圍；（）用實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，得出分式方程，進(jìn)而求出即可以設(shè)原計(jì)劃每天挖掘土石方千方米，列分式方程，計(jì)算量比較小25.【答案）證明：∵OBOCOD，∴ACBD，∴平行四邊形ABCD是形，∵OAOCOD

，∴

，∴AOB即⊥BD，∴四邊形是正方形；（）：∵EFBC，EG⊥AG，∴GEFB∴四邊形是形，∵將線段繞順針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，∴HE，∴AHD∴，∵∴△ADH≌GHE

（AAS

22∴ADHG，AHEG，∵ABAD∴ABHG，∴AH，∴BG，∴矩形BGEF是方形，設(shè)，則EG