山西省忻州市土崖塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市土崖塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對于A，函數(shù)為奇函數(shù)；根據(jù)y′=3x2≥0，可知函數(shù)為增函數(shù)；對于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減；對于C，定義域為（0，+∞），非奇非偶；對于D，根據(jù)，可得函數(shù)為減函數(shù)．【解答】解：對于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函數(shù)為奇函數(shù)；∵y′=3x2≥0，∴函數(shù)為增函數(shù)，即A正確；對于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減，即B不正確；對于C，定義域為（0，+∞），非奇非偶，即C不正確；對于D，∵，∴函數(shù)為減函數(shù)，即D不正確故選A．2.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時,,當(dāng)時等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.閱讀右面的流程圖，若輸入的分別是21、32、75，則輸出的分別是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21參考答案：A4.已知，其中，如果存在實數(shù),使得，則的值（

）A．必為正數(shù)

B．必為負(fù)數(shù)

C．必為零

D．正負(fù)無法確定參考答案：B略5.已知下列命題：①要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)與的周期相等.其中正確命題的序號是（

）A.① B.② C.③ D.①③參考答案：D【分析】將兩個函數(shù)化為同名函數(shù)，可判斷命題①的正誤；求出函數(shù)的對稱軸方程可判斷命題②的正誤；求出兩個函數(shù)的周期可判斷出命題③的正誤?！驹斀狻繉τ诿}①，函數(shù)，因此，將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖像，命題①正確；對于命題②，對于函數(shù)，其對稱軸方程滿足，將代入得，得，命題②錯誤；對于命題③，，其周期，對于函數(shù)，其周期為，命題③正確。故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、對稱性以及三角函數(shù)的周期，在求解有關(guān)三角函數(shù)的問題時，首先應(yīng)將三角函數(shù)解析式化為或，結(jié)合三角形有關(guān)知識來求解，屬于中等題。6.“x=2kπ+（k∈Z）”是“|sinx|=1”的（）A．充分非必要條件B．必要分充分條件C．充要條件D．即非充分又非必要條件參考答案：A7.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為

A.3

B.3

C.3

D.2參考答案：A9.下列四個圖象，只有一個符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1、k2、k3之間一定滿足的關(guān)系是（）A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由于k1，k2，k3為正實數(shù)，考慮當(dāng)x足夠小時和當(dāng)x足夠大時的情形去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，通過觀察直線的斜率特征即可進行判斷．【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實數(shù)），當(dāng)x足夠小時，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），當(dāng)x足夠大時，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可見，折線的兩端的斜率必定為相反數(shù)，此時只有第2個圖象符合條件．此時k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3，故選：A．10.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)函數(shù)定義域的定義，我們易列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：x﹣1＞0即x＞1故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（1，+∞）故選B點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的定義域，當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略12.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，則側(cè)棱與底面所成角為_______．參考答案：45°【分析】先作出線面角，在直角三角形中求解.【詳解】設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長為2，如圖所示，正四棱錐中，過作平面，連接，則是在底面上的射影，所以即為所求的線面角，，，，即所求線面角為.【點睛】本題考查直線與平面所成的角.13.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線，則||＝_____．參考答案：【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求出m，再由模的坐標(biāo)運算計算出模．【詳解】∵，共線，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查向量的模，屬于基礎(chǔ)題．14.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是_________．參考答案：5略15.（5分）過點（1，2）且與直線3x+4y﹣5=0垂直的直線方程

．參考答案：4x﹣3y+2=0考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可．解答： 解：∵直線3x+4y﹣5=0的斜率為，∴與之垂直的直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣2=（x﹣1）化為一般式可得4x﹣3y+2=0故答案為：4x﹣3y+2=0點評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個零點；③的解集為；④當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④

17.（理）古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達式，由此計算

參考答案：1000三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，設(shè)．（1）求函數(shù)的定義域及值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由（12分）參考答案：（1）由得．所以函數(shù)的定義域是．.∵

，∴，∴，所以函數(shù)的值域是．（2）由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，∴是偶函數(shù)．19.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，根據(jù)已知可求得f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表達式．（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得分段函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因為y=f（x）是奇函數(shù)所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…綜上f（x）=…（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]…【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.；(2)若A∩C≠?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|-2<x≤3}

3分(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2<x<2}

={x|-2<x<-1}

6分（2）當(dāng)a<3時滿足A∩C≠φ9分∴a的取值范圍是{a|a＜3}

10分21.如圖，是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段圖象．

(1)寫出此函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)。