2021屆高三(新高考)數(shù)學(xué)大題優(yōu)練 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

屆高成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析優(yōu)選例題例1．這一年來人類與新型冠狀毒戰(zhàn)爭(zhēng)人們逐漸明白一個(gè)道理，人類社會(huì)組織模式的差異只是小事情，病毒在地球上存在了三四十年，而人類的文明史不過只有幾千年而已，人類無法消滅病毒只能與之共存或者病毒自然消亡，在病毒前，個(gè)體自由要服從于集體或者群體生命的價(jià)值．在傳染病學(xué)，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體內(nèi)或者對(duì)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期，因此我們?cè)撟⒁庾龊昧己玫姆雷o(hù)措施和隔離措施．某研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某區(qū)0000名患者的相關(guān)信息，得到如表表：潛伏期（天）

人數(shù)

600

1900

3000

2500

1600250150（1）肺炎的潛伏期受諸多素的影響，為研究潛伏期與年齡的關(guān)系，通過分層抽樣10000名者中抽取200進(jìn)行研究，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0001的下認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)？潛伏期

天

潛伏期

天

總計(jì)60以上（含60歲

15060以下

30總計(jì)

200（2）上述數(shù)據(jù)，將頻率作概率，且每名患者的潛伏期是否超8天獨(dú)立．為了深入研，該團(tuán)隊(duì)在這一地區(qū)抽取了名，中潛伏期不超過8天人數(shù)最有可能是多少？附：

K

．P

2

0

0150

0100

0050

0.025

0

0

0.001

2072

2

3

5.024

6.635

7.879

828格解析，能名表數(shù)據(jù)可知，伏期大于8天數(shù)為

250

40

人，補(bǔ)充完整的2×2列表，60以上（含60歲

潛伏期130

天

潛伏期20

天

總計(jì)150

??72222260以下??722222總計(jì)

30160

2040

50200所以

2

40

10.828

，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超0.001

的前提下認(rèn)為潛伏期與患者年齡關(guān)．（2）區(qū)10000名者中潛期不超過8天人數(shù)為

8000

名，將頻率視為概率，潛伏期不超過8天概率為，5所以抽取的20名者伏期超過8天人數(shù)最有可能

名．例2．某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價(jià)值逐年減少，通常把使用價(jià)值逐年減少的“換算成費(fèi)用，稱之“費(fèi)．機(jī)械設(shè)備的使用年限（位：年）與失效費(fèi)（位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所：使用年限x單位：年）

1

2

3

4

5

6

7失效費(fèi)

（單位：萬元）

290

330

360

440

480

520

590（1）表數(shù)據(jù)可知，可用線回歸模型擬合

y

與的系請(qǐng)關(guān)系數(shù)加以說明

）（2）關(guān)x性回歸方程，并估算該種機(jī)械設(shè)備使10年失費(fèi)參考公式：相關(guān)系數(shù)

r

i

(x)ii

．iiii線性回歸方程bx斜率和截距最小二乘估計(jì)計(jì)算公式

iiii

，．i參考數(shù)據(jù)：

(x)i

i

y14.00，

y，198.2414.10．ii解

0.5

i，7.3

萬元．題，知x

，

3.604.40

，

xi

28，i

?131313y∴結(jié)合參考數(shù)據(jù)知：r?131313y

14.0014.000.99．28因?yàn)榕cx的系數(shù)近似，與x的相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y的．（2）

iiii

，

y4.3

．i∴于x的回歸方程為

0.5

，將

代入線性回歸方程，得

0.52.3

．∴估算該種機(jī)械設(shè)備使用10失效費(fèi)為

萬元．例3．近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)李時(shí)珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅(jiān)的主要產(chǎn)業(yè)之一，知蘄艾的株高y單：與一定范圍內(nèi)的溫度單：)關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組數(shù)據(jù)，得到下的散點(diǎn)圖：現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用x

或

y

建立y關(guān)x的歸方程，令

x

t

得到如下數(shù)據(jù)：10.15

109.94

3.04

t0.16

ii

s

tyii

t

2i

s

2

t

2i

2

i

y

i

i

k

i

i13.94

11.670.2121.22且yii

與

yii

(i1，，3，，13)相關(guān)數(shù)分別為r，r，r

．（1）關(guān)系數(shù)說明哪種模型立y回歸方程更合適；（2）1）的結(jié)果及表中數(shù)，建立關(guān)x歸方程；（3）蘄艾的利潤z與、y的系z(mì)

，當(dāng)x為時(shí)z的值最大．參考數(shù)據(jù)和公式：

4562247，

247.637415.7365

，

nn2?1313?nn2?1313?對(duì)于一組數(shù)據(jù)

vii

(i1，2，…，)，其回歸直線方程v

的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)別為

viii2ii

，

，相關(guān)系數(shù)

r

i

iiiunuiii

．y

x

模型建立

與的歸程適

當(dāng)為20時(shí)這種草藥的利潤最大．題知r，r

13.9413.940.8858，11.67247.6374因?yàn)閞r12

，所有用

y

x

模型建立

與x回歸方程更合適．（2）

tiii2t2i

0.21

ydt0.16111.54

，i所以于x的方程為

．（3）意知

20

1x)x2230.8x)2230.820xx

，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)

x

20℃

時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)溫度為℃這種草藥的潤最大．

模擬優(yōu)練1．在新型冠狀病毒疫情期間，高中學(xué)校實(shí)施線上教學(xué)，為了解線上教學(xué)的效果，隨機(jī)抽取100學(xué)生對(duì)線上教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)(分100分記低于

80

的評(píng)分為效”，不低于

80

分為“效較”（1）充完整2聯(lián)表；通過計(jì)算判斷，有沒有的握認(rèn)為上教學(xué)效果評(píng)分效果較好與別有關(guān)？效果一般

效果較好

合計(jì)男

女合計(jì)

（2）（）中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)估全校線上教學(xué)的效果，用頻率估計(jì)概率．從該校學(xué)生中任意抽人記所抽取的

人中線上教效果較好”的人數(shù)為X，求的列和數(shù)學(xué)期望．附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635其中

k

，

n

．2．如圖是M

市旅游局宣傳欄中的一幅標(biāo)題“2012~2019市接待游客人的統(tǒng)計(jì)．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題．

n?n?（1）市所統(tǒng)計(jì)的這8年待游客人次的平均值和中位數(shù)；（2）統(tǒng)計(jì)的8年取兩，記其中接待游客人次不低于平均數(shù)的年份數(shù)為，的布和學(xué)期望

E

；（3）計(jì)圖可看出，從2016年始，M市待游客的人次呈直線上升趨勢(shì)，請(qǐng)你用線性歸分析的方法預(yù)測(cè)2021年M市游客的人次．①參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x,11

，

y22

ynn

，其回歸直線

bx

的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別b

iiiiiix2ii

nxynx

，

y．i

i②參考數(shù)據(jù)：x2016

0

1

2

3y

120

90

3303．首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在家會(huì)展中心（上海）舉行，吸引5個(gè)一帶一”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共一一路”的又一個(gè)重要支撐．某業(yè)為了參加這次盛會(huì)，提升行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，加大了

66i?nini?n2n科技投入．該企業(yè)連續(xù)6年技投入x（元）與收益（元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：66i?nini?n2n科技投入x

261012收益并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如圖所示

y

56.0...根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本分布在指數(shù)曲線

y

2

的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一初步處理．如下表：

i

i

iii

i

i

ii

i43.5

4.512730.470其中zyi

i

，

6zi（1請(qǐng)據(jù)表中數(shù)據(jù)，建

y

關(guān)于x的方程（保留一位小數(shù)（ⅱ）根據(jù)所建立的回歸方程，該企業(yè)想在下一年收益達(dá)2，則科技投入的費(fèi)用至少要多？（其中5）（2）為樣本點(diǎn)分布在二次線y2

的周圍，并計(jì)算得回歸方程為

0.922

，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)

R2

，試比較甲乙兩人所建立的模型誰的擬合效果更好．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)uv

，

2

，

，vn

，其回歸直線

v

的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

iii

．相關(guān)指數(shù)：

2

iiii

．i

55554．重慶十一中某組同學(xué)為參加屆國青少年機(jī)器人競(jìng)賽重慶賽區(qū)選拔賽，需要從工廠訂制件，已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線和B，學(xué)們?yōu)楸ＷC質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所：該零件的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒成績達(dá)到為優(yōu)秀；鑒定成績達(dá)到80,90件，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績到級(jí)合．組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)的概率．（1）成下面質(zhì)量等級(jí)與生線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在犯錯(cuò)誤的概率不超0.05的況下，為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān)；A產(chǎn)線的品

B生線的產(chǎn)品

合計(jì)良好以上合格合計(jì)（2）級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨抽取兩件，記為自B生的產(chǎn)品數(shù)量寫出的布，求的數(shù)學(xué)期望；（3）確定機(jī)器人身上的零個(gè)數(shù)xi

與使用壽命

i

5

的關(guān)系，同時(shí)又兼顧靈敏性，同們通過實(shí)踐研究把xi

和

i

5

的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

xii

wii

x2i

wii

i

i

i

ii?0.461.458ii?上表中wwx5ii根據(jù)散點(diǎn)圖直接判斷（不必說明由）

ya

與y

x

哪一個(gè)適宜作為y關(guān)x的方程類型？并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y于x的歸方程．附：K

2

(ad)．()()(a)(0.102.706

0.053.841

0.016.635

0.0057.879對(duì)于一組數(shù)據(jù)1

，

v22

nn

v

的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分為

iiii

vnuviiinui

．i

i

25525；33參考答25525；331見解析，9的把握認(rèn)為分列見解析題，補(bǔ)充后的聯(lián)表為：效果一般效果較好

．

合計(jì)男

25

2045女合計(jì)

則

2

10020

，因此有99%把認(rèn)為線上教學(xué)效果評(píng)分效果較性別有關(guān)．0,1,2,3，（2）變量的值可能為由題可知，線上教“果較的頻率為5

，則

X

3B3,，5可得

；3

36125

；54C125

27125

．則隨機(jī)變量的布列為XP

8125

1

2

所以E

93（或EX5

2為

401.25

(萬人次，位數(shù)為290

(萬人分見解析數(shù)學(xué)期望為

；（3）萬人次．均為

180250330

(人次)中位數(shù)為

(萬人次．（2）于平均數(shù)的有3，的能取值為，，，

?662則P?662

CC

2528

1；PX58

2；PX28

．所以X的列為

0

12P

故EX（3）

33

．

2016330

2017510

2018720

2019960簡(jiǎn)化變量：

0

1

2

3y

90

330x

，y

，

iii

14．ii

xiiii

210

y

．i

當(dāng)

時(shí)，x

，，

630735，以

．即2021年待客約為1365萬次3y

0.5x

百萬元建立的回歸模型合效果更好．x

，令zbxlogc，alog2

，則

．根據(jù)最小二乘估計(jì)可知

i

iii

0.5，i從而

a4.5

，故回歸方程為zx

，即

．（ⅱ）設(shè)

2

0.5

，解得x200即x52

，故科技投入的費(fèi)用至少要百元下年益才能達(dá)到．

（2）立的回歸模型的殘差

i

5.6

6.5

12.027.580.0

i

yi

i

1.6

1.2