2021屆高三物理二輪復(fù)習(xí)?？寄Ｐ臀ｎ}復(fù)習(xí)-旋轉(zhuǎn)類動態(tài)圓問題專題

22221D.高考22221D.旋轉(zhuǎn)類動態(tài)圓問題專題一、單選題

如圖虛所示的圓形區(qū)城內(nèi)存一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場磁場邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場粒射入速率為這些粒子在磁場邊界的出射分布在六分之一圓周若子射入速率相的出射點(diǎn)分布在四分之一圓周上計重力及帶電粒子之間的相互作用。：為

：

B.

：

C.：

D.

：2

如圖所示，有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面放置板紙面內(nèi)的長，點(diǎn)與S間距與SO連線的夾角左側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

5

。已電子質(zhì)量

、荷

，計電子重力。電子源發(fā)射速度為

的個電子，則該電子打在板上可能位置的區(qū)域長度為C.

5

B.D.

(53+15)cm

如圖圓區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面勻強(qiáng)磁場為磁場邊界上的一點(diǎn)有數(shù)個帶有相電荷和相同質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過點(diǎn)入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來變?yōu)?，果相?yīng)的弧長變?yōu)閳A周長的，等于4

B.

24C.4如圖所示，一離子源，MN為光屏，其長度為2

，到的離P為的中點(diǎn)MN左側(cè)區(qū)域有足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，向垂直紙面向里。某時刻離子源一次性沿平行紙面的各個方向均勻地噴發(fā)大量的正離高考

??????????????????????????3qBL高考??????????????????????????3qBL此后不再噴，發(fā)的離子速均相等、質(zhì)量均為、荷量均為。不計粒子重力，不考慮離子之間的相互作用力，下列說法正確的B.C.D.

若離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為2L，則離子噴發(fā)時的速率若離子速率為，定能打到熒光屏上4??若離子速率為，打中熒光屏的最短時間為??2????若離子速率為，打到熒光屏上范圍??

2??

如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在圓上有一粒子源，它以相同速率在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射質(zhì)量為m電荷量????的子。只在圓弧AB之有粒子射出∠??????，計粒子所受重力，下列說法正確的)B.C.D.

粒子的速率為2??所有從磁場穿出的粒子的速度方向都平行所有從磁場穿出的粒子在磁場中運(yùn)動時間都相等若僅將粒子的速度變?yōu)樵瓉淼?，則圓弧上有粒子射出的區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角120°

如圖所示，三角形區(qū)有一勻強(qiáng)磁包括邊，感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外∠??????。邊界AO線距點(diǎn)的有一粒子源，能發(fā)出質(zhì)量為m、電荷量????的子，在紙面內(nèi)從沿OA向垂直射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場中運(yùn)動的粒子，其運(yùn)動的最大速率為

3????

B.

????

C.

??????

D.

??????

2??

??

4??

如圖所示xOy平內(nèi)第Ⅰ象軸虛

之間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁虛邊界有磁場，向垂直紙面向外，磁感應(yīng)度大小為，在??)處一個粒子源，可沿平面內(nèi)各個方向射出質(zhì)量為m為q帶負(fù)電的粒子子率均為，2??不計粒子間的相互作用力與重力，則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間與最長時間之比為高考

022??????2??3??2??223????7π022??????2??3??2??223????7πdπqd????221

13

B.

23

C.

15

D.

2

如下圖所示，電子質(zhì)量為，荷量為e從坐標(biāo)原點(diǎn)O處xOy平射入第一象限時度方向不同大小均

.現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度.若些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏上熒光屏與y軸平行，列說法正確的是

所加磁場范圍的最小面積是02

2B.C.

所加磁場范圍的最小面積是所加磁場范圍的最小面積是

220222220224??

D.

所加磁場范圍的最小面積是02??

2

2二、多選題

如圖所示子射源位足夠大絕緣板AB的方d處在面內(nèi)向各個方向射速率為、電荷量為q、質(zhì)量為的正電的子?？臻g存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力，已知粒子做圓周運(yùn)動的半徑大小恰好為d，則B.C.D.

粒子能打在板上的區(qū)域長度是d粒子能打在板上的區(qū)域長度是√31)同一時刻發(fā)射出的粒子打到板上的最大時間差為6同一時刻發(fā)射出的粒子打到板上的最大時間差為6mv如所示是一個徑為R的形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)。有一個粒子源在圓上的不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子粒的質(zhì)量均為m，運(yùn)動的半徑為r，在磁場中的軌跡所對的圓心角。計重力，下列說法正確的)B.

若，粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為6??若2，子沿著與半徑方向角向下射入磁場，則有關(guān)t27

成立高考

????3????高考????3????C.D.

若，子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為3????若，子沿著與半徑方向角向下射入磁場，則圓心為如所示，以為心、r半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B。在直徑一端的有一放射源，可沿紙面向各個方向射出速率相同粒，已粒在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑運(yùn)動周期為，下列有關(guān)說法正確的

粒通過磁場區(qū)域時的最大偏角

B.粒通過磁場區(qū)域時的最大偏角粒通過磁場區(qū)域的最長時間粒通過磁場區(qū)域的最長時間

C.D.如所示PQ為足夠長的熒光屏，在熒光屏的左側(cè)距離為R的點(diǎn)一個離子源整裝置處于范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中磁場方垂直于紙面向里磁應(yīng)強(qiáng)度大小為B已知離子源沿著平行于紙面向各個方向均勻發(fā)射大量負(fù)離子，離子質(zhì)量均為，電荷量均為，速率均為，離子重力以及離子間相互作用力均不計。則

若

????

，則所有離子都不能打到熒光屏上B.C.

若若

????????

，則所有離子都不能打到熒光屏上，則離子從射出到打到熒光屏上的最長時間為

????D.

若

??????

，則離子打到熒光屏上的范圍總長度3如所示，圓形域內(nèi)在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場和BO圓的兩條互相垂直的半徑，一4帶電粒子從A點(diǎn)方進(jìn)入磁場從B點(diǎn)開若該子以同樣的速度從C點(diǎn)平行于AO方進(jìn)入磁場，B.C.D.

粒子帶負(fù)電只要粒子入射點(diǎn)在AB弧間，粒子仍然從點(diǎn)開磁場入射點(diǎn)越靠近B點(diǎn)，粒子偏轉(zhuǎn)角度越大入射點(diǎn)越靠近B點(diǎn)粒子運(yùn)動時間越短高考

高考如所示區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場電子以某速度由圓上點(diǎn)A沿直徑成角方向射入磁場，其后從點(diǎn)C出磁場．已知COD為的直徑，E、分為弧AD弧AC上點(diǎn)，粒子重力不計．則下列說法正確的

該粒子可能帶正電

B.粒子從點(diǎn)射出時的速度方向一定垂直于直徑AOB若僅將粒子的入射位置由點(diǎn)A改點(diǎn)，粒子仍從射若僅將粒子的入射位置由點(diǎn)A改點(diǎn)F，則粒子仍從C射

C.D.高考

11??222121高考11??222121答案和解析1.

【答案【解析】【試題解析】【分析】根據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運(yùn)動由洛侖茲力充當(dāng)向力，分別表示出圓周運(yùn)動的半徑，再由洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得速度之比。本題考查帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動的臨界問題；根據(jù)題意畫出軌跡、定出軌跡半徑是關(guān)鍵注意最遠(yuǎn)點(diǎn)時的線應(yīng)是軌跡圓的直徑?！窘獯稹吭O(shè)圓形區(qū)域磁場的半徑為r當(dāng)速度大小時，從點(diǎn)射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)圖時題意由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑

；2當(dāng)速度大小時，從入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)；由題意同理可得，幾何關(guān)系得軌跡圓的半徑為

2??；2根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：

解得：

，故速度與半徑成正比，因此：

：

：1，故誤，確。故選：2.

【答案【解析】【分析】根據(jù)帶電粒子在磁場中受洛倫茲力提供向心力得出圓周運(yùn)動半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系得出結(jié)果。高考

??高考??【解答】電子運(yùn)動的軌跡圓半線示所有軌跡圓的圓心軌跡所示，??圓心軌跡與MN交點(diǎn)過O點(diǎn)垂直于MN的線交圓心軌跡，

垂于，則三角

是邊三角形，所以上邊界軌跡圓與相于O點(diǎn)下邊界軌跡圓與相于N，所以電子打在板上可能位置的區(qū)域長??，B項正確。3.

【答案【解析】【分析】畫出導(dǎo)電粒子的運(yùn)動軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運(yùn)動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分表示出圓周運(yùn)動的半徑，進(jìn)行比較即可。帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動一般有直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動；直線運(yùn)動一般由動學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動一般由動能定理求解?！窘獯稹吭O(shè)圓的半徑為r，磁應(yīng)強(qiáng)度

時，從射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點(diǎn)，結(jié)合題意與幾何關(guān)系可，圖示：所以粒子做圓周運(yùn)動的半徑為：，得

√3

。磁感應(yīng)強(qiáng)度時從射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與場邊界圓的交點(diǎn)，結(jié)合題意及幾何關(guān)系可，圖所示：高考

21211222????2高考21211222????2所以粒子做圓周運(yùn)動的半為′2

，由帶電粒子做圓周運(yùn)動的半徑

??????

，由于v、、q相，則得：????

′

√32√22

2

。故

A正，BCD錯。故選A。4.

【答案D【解析】【分析】本題考查了帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，熟悉粒子做圓周運(yùn)動的特點(diǎn)，畫出符合題設(shè)的運(yùn)動軌跡解題的關(guān)鍵。根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子做圓周運(yùn)動的半徑即可求出速率；求不打在熒光屏上的臨界即可判斷；根據(jù)速度求出做圓周運(yùn)動的半徑，結(jié)合運(yùn)動軌跡可求出；根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓識畫出運(yùn)動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系可求出?！窘獯稹緼.

離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得??????1

由題意可知解

2??????

A錯誤；B.

離子沿平行于的向射出時不打到熒光屏上所有離子都打不到熒光屏上子打到熒光屏上其軌道半徑應(yīng)滿足

′

2

由頓第二定律????2′

解得

????2??

所速率為的子一定打到4??熒光屏上，B錯；C

如果離子的速率

??????

根據(jù)??????????則子軌道半

????

高考

????高考????離子軌跡對應(yīng)弦長最短時運(yùn)動時間最短，即離子軌跡恰好經(jīng)過P，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知跡對應(yīng)的心角為中熒光屏的最短時間??1

????3????

C錯；D

由√2322所離子剛好能夠打在點(diǎn)利用“旋轉(zhuǎn)圓”方法可知，離子打在上方的位置應(yīng)該是與MN相，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，速率為的子，能打到熒光屏MN上范圍為+1)，D正。??故選D。5.

【答案【解析】【分析】本題考查帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動問題?！窘獯稹緼.

等速率粒子源發(fā)射的粒子在磁場中做等圓運(yùn)動，以B弦直徑的粒子，應(yīng)從A點(diǎn)入B射出，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動的半，2粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力有??????高考

2

??2??????????高考??2??????????解得：，故確；2??B.

粒子軌道半徑為，過作圖容易知道從磁場穿出粒子速度方向不會都平行，故B錯；2C

粒子在磁場中運(yùn)動時，粒子運(yùn)動周

2??????

相同，出射點(diǎn)不同時，轉(zhuǎn)過的圓心角也不同，依

??2??

知，粒子在磁場中運(yùn)動時間不同，故誤；D

當(dāng)粒子的速度變?yōu)樵瓉淼?倍時做周運(yùn)動的半徑變?yōu)榇舜艌鰣A半徑等于軌道圓半徑所有的粒子出射方向平行且垂直于OA在圓弧上有粒子射出的區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角，D錯誤。故選A。6.

【答案C【解析】【分析】本題主要考查帶電粒子在直邊界磁場中的運(yùn)動，解決本題的關(guān)鍵在于搞清速度最大的臨界狀態(tài)畫出運(yùn)動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解。【解答】根據(jù)????，得

??????

，可得粒子運(yùn)動的軌跡半徑與速率成正比，由軌跡結(jié)合數(shù)學(xué)知識可知；圓心角最大且半徑最大的粒子的軌跡圓分別與，BO線切，根據(jù)幾何關(guān)系，

，得，C確，錯。33??高考

√323311251高考√3233112517.

【答案C【解析】【分析】各粒子受到洛倫茲力粒子做勻速圓周運(yùn)動然后根據(jù)洛倫茲力做向心力求得軌道半徑及周期可據(jù)A到虛線的距離求得最小中心角從而求得最短運(yùn)動時間。對于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對應(yīng)的圓心角求時間。【解答】虛線

33

與x軸間的夾角為，則，得；粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，故有；所以，粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為??；根據(jù)幾何關(guān)系可得：A到線距離為2

；2那么，當(dāng)粒子射出速度方向向下時，在磁場中運(yùn)動轉(zhuǎn)過的最小中心角，粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間：

當(dāng)粒子射出速度方向與軸方向夾角為3時粒子運(yùn)動軌跡剛好與虛；的最大中心角為，粒子運(yùn)動的最長時間

33

相切在磁場中運(yùn)動轉(zhuǎn)過則粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間與最長時間之比為，故C正，ABD錯。5故選。高考

2000??2222202000??2222208.

【答案【解析】【分析】從第一象限射入的電子，速度的大小相同，速度的方與x軸的正方向分布在到的范圍內(nèi)，沿x軸正方向射入的電子的偏轉(zhuǎn)角最大過軸上的點(diǎn)距點(diǎn)遠(yuǎn)經(jīng)析可知距為電子運(yùn)動軌跡半徑的2倍做平行于軸射的電子軌跡和垂直于軸射的電子的軌跡兩個電子運(yùn)動半徑相同通過幾何關(guān)系可知電子打到熒光屏上的長度等于軌跡的半徑合平行于軸射入的電子和垂直于軸向射入的電子的軌跡，集合幾何關(guān)系可得知磁場最小面積時的圖形，從而可得出最小面積．【解答】設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為，牛頓第二定律得0即：

電子從y軸過的范圍為2??2

初速度沿x軸方向的電子沿軌跡OA運(yùn)到熒光屏上點(diǎn)初速度沿y軸方向的電子沿運(yùn)到熒光屏上的Q點(diǎn)由幾何知識可得??

取與x軸方向成角方射入的電子為研究對象，其射出磁場的點(diǎn)，其射出后能垂直打到屏MN上故有：??sin????cos，合幾何關(guān)系

2

2??2又因?yàn)殡娮友卣较蛏淙霑r，射出的邊界點(diǎn)為點(diǎn)沿y軸方向射入時，射出的邊界點(diǎn)為點(diǎn)，故所加最小面積的場的邊界是為心、為半徑的圓的一部分，如圖中實(shí)線圓強(qiáng)所圍區(qū)域，所以磁場范圍的最小面積為

314421)(0

2

222

，故正確。高考

2高考2故選B9.

【答案BC【解析】【分析】作出粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的臨界狀態(tài)，結(jié)合半徑公式，通過幾何關(guān)系求出帶電粒子能到達(dá)板的長度；作出粒子在磁場中運(yùn)動時間最長和最短粒子運(yùn)動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得出最大時間差．本題考了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力；確定電粒子軌跡的范圍一般應(yīng)用畫圖的方法找出，同時可以結(jié)合幾何知識進(jìn)行分析．【解答】AB打在極板上粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能到達(dá)板上的長CD在磁場中運(yùn)動時間最長和最短子運(yùn)動軌跡示意圖如圖所示：

；故錯誤B正確；由幾何關(guān)系知，最長時間

4最短時間

6又有粒子在磁場中運(yùn)動的周

2????

2??

；根據(jù)題意：??聯(lián)立解得eq\o\ac(△,)故選：。

7??12

；故C正D錯。高考

????????????10.【答案BD【解析】【分析】若，子運(yùn)動時間最長時，根

??2??

高考圓心角越大，時間越長，因此圓形區(qū)域的直徑是粒子軌跡的一條弦時，時間最長，做出軌跡圖，求出時間；粒子沿著與半徑斜下入場時，畫出軌跡，運(yùn)用幾何關(guān)系t

??

；若半時粒子沿著半徑射入，求出弧所對的圓心角，求出時間；粒子沿著與半徑成斜下射入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系求圓心角。本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，重點(diǎn)是考查學(xué)生的作圖能力，畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力?！窘獯稹緼.

若，子在磁場中時間最長時，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖，因?yàn)?，??，子在磁場中運(yùn)動的最長時

?=

1????360°????

????3????

，故A錯；B.

若，子沿著與半徑方向角向射入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系，

??

√22

√22

√217

，故正確；C

若，子沿著磁場的半徑方向射入，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，高考

????1高考????1圓心角，子在磁場中運(yùn)動的時

????360°??

????2????

，故C錯；D

若，子沿著與半徑方向6角向下射入磁場，軌跡如圖所示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)構(gòu)成菱形，圓心故D正。故選。11.

【答案BD【解析解因?yàn)榱Ｔ诖艌鲎鰣A周運(yùn)動的圓心與點(diǎn)距離均2所以圓心點(diǎn)的集合為以為圓心r半徑的一段圓弧中虛線所示斷粒在磁場中做周運(yùn)動的軌道圓心角均小，由幾何關(guān)系可知，速度的偏向角總等于其軌道圓心角，在半徑一時速度的偏向角越大，即軌道圓心角越大小于1

，對應(yīng)的弦越長。弦長等于場圓直2最長時，速度的偏向角最大?？汕罅Ｍㄟ^磁場區(qū)域的最大轉(zhuǎn)角，子通過磁場區(qū)域的最長時間為。6故AC錯，正。故選：。本題中要求學(xué)生能夠分析粒子的運(yùn)動過程和其規(guī)律，對能力要求較高。12.

【答案【解析】【分析】本題為帶電粒子在磁場中的動態(tài)圓問題，對空間想象能力有較高的要求，需要在平常習(xí)中對此類題目多加練習(xí)。高考

2高考2粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動洛茲提供向心力求出軌道半徑

??????

然找準(zhǔn)臨界條件正的做出軌跡圖，進(jìn)而進(jìn)行分析解答。【解答子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動軌半徑為r據(jù)倫茲力提供向心力????????，得

??????

，當(dāng)離子方向豎直向上時，其向右偏轉(zhuǎn)的位移最大，為直徑2r所以當(dāng)時即時所有離子都不2能打到熒光屏上，此時有??

??2??

，故A正錯；C、

????????

，則離子運(yùn)動軌道的半，出臨界軌跡圖如下：其中AO為的直徑下面圓的最高點(diǎn)幾何關(guān)系長為2故D正；

，D、離水平向左射出時，粒子運(yùn)動的圓弧長度最長，為故確。

，則運(yùn)動時間最長，為，故選ACD13.

【答案BD【解析】高考

高考【分析】由粒子可以進(jìn)入磁場，得到在A點(diǎn)偏轉(zhuǎn)方向，進(jìn)而得到電荷符號；再根據(jù)粒子速度方向及粒子運(yùn)的兩點(diǎn)得到粒子運(yùn)動半徑，進(jìn)而得到出射點(diǎn)及偏轉(zhuǎn)角度，從而得到運(yùn)動時間。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，一般由幾何關(guān)系得到半徑，在根據(jù)牛頓第二定律得到半徑表達(dá)式，進(jìn)而聯(lián)立求解