《9.1.1 不等式及其解集》教案、導學案、同步練習

9不等式不等及其解集》案【教學標】1．了解不等式的概念；2．會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關系；重點)3．理解不等式的解、解集及解不等式．(難點)【教學程】一、情境導入有一群猴子，一天結(jié)伴去摘桃子．分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個．你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎？二、合作探究探究點一：不等式的概念下列各式中①－3＜0＋3y＞0③＝3④2

＋xy＋2

⑤≠5；⑥x＋2＞＋3.不等式的個數(shù)有)A．5個B．4個C．3個D．1個解析：③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4個．故選B.方法總結(jié)本題考查不等式的判定一般用不等號表示不相等關系的式子是不等式．解答此類題的關鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式．探究點二：列簡單不等式根據(jù)下列數(shù)量關系，列出不等式：(1)x與2的和是負數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非數(shù)；

(3)a與－的差不大于它的倍；(4)a，兩數(shù)的平方和不小它們的積的兩倍．解析(1)負數(shù)即小于0；(2)非負數(shù)即大于或等于；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3；(4)a

＋b

≥2ab.探究點三：不等式的解與解集【類型一】對不等式解的理解下列不是不等式5x的一個解的是()A．1B．2C．－1D．－2解析別把四個選項中的值代入不等式使不等式成立的數(shù)分別為－3＝2<6－1)＝－8<6－2)－3＝－13<6而5×2＝7>6不能使不等式成立，故選B.方法總結(jié)判斷某個數(shù)值是否為不等式的解的方法可直接將數(shù)值代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立．如果成立，則是不等式的解；反之，則不是．【類型二】對不等式解集的理解下列說法中，正確的是()A．x＝2是不等式＋3<4的解B．x＝3是不等式3<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3>8的解解析：A不正確，因為當＝2時，x不成立；B不正確，因為不等式73x<7的解集是<x＝3時等式3x<7不成立不正確為不等式3<73有無數(shù)多個解，而x只是其中一個解，因此只能說x＝2是3x<7的解，而不能說不等式3x<7的解集是＝2正確因為當＝3時不等式3x>8成立選D.

方法總結(jié)不等式的解可以有無數(shù)個一般是某個范圍內(nèi)的所有數(shù)未知數(shù)取解集中任何一個值時不等式都成立未知數(shù)取解集外任何一個值時不等式都不成立．三、板書設計1．不等式的概念2．用不等式表示數(shù)量關系3．不等式的解、解集【教學思】本節(jié)課通過實際問題引入不等式并用不等式表示數(shù)量關系要注意常用的關鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過等，這些關鍵詞中如果含有“不等文字，一般應包括“＝也是學生容易出錯的地方9.1

不等式

不等式其解集》導案【學習標：1.了解不等式及其解集的概念能用不等式表示一些不等關系理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等關系，提升符號感和數(shù)學建模能力2.通過獨立思考小組交流探究用數(shù)軸表示不等式解集的方法和不等式在實際生活中的應用，體會數(shù)形結(jié)合的思想.3.激情投入，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，感受學習數(shù)學的樂趣【重點不等式及不等式的解集【難點將自然語言轉(zhuǎn)化為符號語言【自主習】一、知鏈接1.等式、方程的定義是什么？

2.比較兩個實數(shù)的大小有哪些方法？3.數(shù)軸的定義是什么？數(shù)軸與實數(shù)有什么樣的關系？二、新預習1.什么是不等式？2.如何判斷一些數(shù)是不是不等式的解？3.如何用數(shù)軸表示不等式的解集？4.如何列出不等式表示不等關系？【課堂究】要點探探究點1不等式概念問題“x<3≠3”是等式嗎？問題“x<3”表示什么意思？

問題什么是不等式？不等式中是否必須含有未知數(shù)？練一練斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;）4x+3y<0；（3）x=3;）x

2

+xy+y

2

；（5）x≠5;）x+2>y+5.探究點2用不等表示數(shù)量關典例精例用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于1；（3長寬分別為，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.例已知一支圓珠筆x元字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？探究點3不等式解與解集問題你能找出使不等式成立的x的值嗎？有幾個？問題什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它們有何區(qū)別與聯(lián)系

練一練斷下列數(shù)中哪些是不等式

23

50

的解：60，73，74.9，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？x

607374.975/p>

50（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究點4在數(shù)軸表示不等式解集問題如何在數(shù)軸上表示大于某數(shù)？如如何表示？要點歸：1.解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應的數(shù)值都是不等式的解.2.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步畫數(shù)軸;第二步:界點;三步:定方向.典例精例直接寫出x+4＜6解集，并在數(shù)軸上表示出來．二、課小結(jié)不等式的概念不等式的解與解集

【當堂測】1.用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3??；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.2.下列不是不等式的一個解的是()A.1B.2C.D.－23.在數(shù)軸上表示不等式＞5的解集，正確的是（）4.直接寫出下列不等式的解集（1）x+3>6的解集是；（2）2x<8的解集是；（3）x-2>0的解集是.第九章不式與不式組《9.1.1不式及其集》步訓練一、單題（共15；共30）1、關于x的不等式-2x+a≥2的解集如圖所示，的值是（）A、0

B、2C、－2D、－42、如果不等式組A、m>8B、m≥8C、m<8D、m≤8

有解.那么m的取值范圍是（）3、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如右圖，則原不等式組的解集為（

）A、x＜2B、x＜3C、x≤3D、x≤24、如圖，是關于x的不等式2x-a≤-1的解集，則的取值是（）A、a≤-1B、a≤-2C、a=-1D、a=-25、如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個不等式的解集（）A、x＞-1B、≥-3

C、x+1≥-1D、-2x＞46、不等式組A、

的解集在數(shù)軸上表示為B、C、

D、7、不等式組：A、C、

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）B、D、8、下列各數(shù)中不是不等式x-2≤3的解是（）A、3B、4C、5D、69、在數(shù)軸上表示不等式

的解集，下列表示正確的是（）A、B、C、D、10、2x﹣4≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.A、B、C、D、

11、不等式組A、

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）B、C、

D、12、不等式組

的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A、B、C、D、13、在數(shù)軸上表示不等式組A、B、

的解集，正確的是（）C、D、14、不等式2x﹣3＜1的解集在數(shù)軸上表示為（）A、

B、C、D、15、利用數(shù)軸確定不等式組A、

的解集，正確的是（）B、C、

D、

二、填題（共5；共分）16、若關于x的不等式組

的解集是x＞2，則m的取值范圍是________17、當m________時，不等式mx＜7的解集為＞.18、寫出一個解集為x＞1的一元一次不等式：．19、如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是________20、已知關于x的不等式x﹣a＜1的解集如圖所示，則的值為________三、解題（共2；共分）21、已知不等式組22、解不等式組：

的解集是x＞3，求m的取值范圍．，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．四、計題（共2；共分）23、解不等式組：

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24、解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．五、綜題（共1；共分）25、解不等式（組）(1)（在數(shù)軸上把解集表示出來）(2)

（并寫出不等式的整數(shù)解答案解部分

一、單選題1、【答案】A【考點】不等式的解集【解析析本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【解答】∵-2x+a≥2，∴x≤，∵x≤-1，∴a=0．故選：A【點不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．2、答案】C【考點】不等式的解集，解一元一次不等式組【解析分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知解集比較，可求出的取值范圍．【解答】∵不等式組

有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范圍為m＜8．故選C．【點評本題是已知不等式組的解集求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．3、【答案】A

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析析根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法進行解答即可．【解答∵由數(shù)軸上不等式解集的表示方法可知不等式組中兩不等式的解集分別為：x≤3，x＜2，∴原不等式組的解集為：x＜2．故選A．【點題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．4、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知不等式的解集為≤-1，解不等式2x-a≤-1得，x≤

，即=-1，解得a=-1．故選C．【分根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集再列出關于a的方程，求出的取值范圍即可．本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．5、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析分析】題先觀察數(shù)軸表示的不等式的解集，再對選項分別化簡，看是否與題意相符．若是，則該選項為正確的答案?！窘獯稹恳李}意得：數(shù)軸表示的解集是：xA、解得：x＞-2B、解x+3≥-6，不等式的解集是x≥-9C、解得：x≥-2D、解得x＜-2

故應選C．【點評本題考查的是數(shù)軸與不等式的結(jié)合在數(shù)軸上實心圓點包括該點空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左。6、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析解一元一次不等式組求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解此，。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣么這段就是不等式組的解集幾個就要幾個表示解集時“≥”≤”要用實心圓點表示”，“＞”要用空心圓點表示。因此，

的解集

在數(shù)軸上表示為C故選C。7、【答案】B【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析析】首先解出不等式,然后在數(shù)軸上表示,解不等式組得≥1且x＜2，再分別表示在數(shù)軸上為

故答案B．8、【答案】D【考點】不等式的解集【解析解答】不等式x-2≤3的解為x≤5，所以6不是不等式≤3的解.故選擇D.【分析解出不等式的解集,判斷各個選項是否在解集內(nèi)就可以了本題較簡單,只要求出不等式的解集就可以直觀解答.9、

【答案】A【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析答】將不等式x-3移項，將其系數(shù)化1，可得x>3.∵x>3不包括3時，在數(shù)軸上應該用空心圓來表示，且方向向右故選擇A.【分析】不等式的解集為應向右畫，且不包3時應該用空心圓表示，由此可以得到此不等式在數(shù)軸上的正確表示題不要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸上表示不等式的解集時要注意“兩定”一是定界點一般在數(shù)軸上標出原點和界點；二是定方向，定方向的原則是“小于向左，大于向右”.10、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析解答】將不等式2x﹣4≥0移項，可得：2x將其系數(shù)化為1，可得x≥2.∵x≥2解集包括2時，在數(shù)軸上應該用實心圓來表示，≥則折線應向右畫.故選擇C.【分析等式的解集為x≥2,≥折線應向右畫括2時應該用實心圓表示，由此可以得到此不等式在數(shù)軸上的正確表示題不要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸上表示不等式的解集時要注意“兩定”一是定界點一般在數(shù)軸上標出原點和界點二是定方向定方向的原則是“小于向左大于向右”.11、【答案】D【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析解答】解第一個不等式得：x＞，解第二個不等式得：x≤3則不等式組的解集是：﹣2＜x≤3，故選D．【分析首先解不等式組中的每個不等式然后確定兩個不等式的解集的公共部分，即可確定不等式組的解集．

12、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：．

，故選C．13、【答案】A【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由2x﹣6≤0，得x≤3，把解集畫在數(shù)軸上為：故選A．【分析先求出不等式組中每一個不等式的解集再求出它們的公共部分然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．本題解不等式組得：在數(shù)軸上即可得解．14、【答案】D【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析解答】解：2x＜4，

，再分別表示

解得x＜2，用數(shù)軸表示為：．故選D．【分析】先解不等式得到x＜2，用數(shù)軸表示時，不等式的解集在2的左邊且不含2，于是可判斷D選項正確．15、【答案】C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析解答】解：不等式組

的解集是2＜x＜3，故選：C．【分析】根據(jù)大小小大中間找，可得答案．二、填空題16、【答案】m≤2【考點】不等式的解集【解析據(jù)不等式組的解集m與2的大小考查了不等式的運用據(jù)題意分別求出對應的值，利用不等關系求解．17、【答案】＜0【考點】不等式的解集【解析】根據(jù)不等式mx＜7的解集為x＞，可以發(fā)現(xiàn)不等號的方向發(fā)生了改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)，所以m＜0．本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是熟記不等式的性質(zhì)．18、【答案】x﹣1＞0【考點】不等式的解集

【解析解答】解：移項，得x﹣1＞0（答案不唯一故答案為x﹣1＞0．【分析根據(jù)一元一次不等式的求解逆用把1進行移項就可以得到一個也可以對原不等式進行其它變形，所以答案不唯一．19、【答案】x≤3【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析解答】解：如圖所示，x≤3．故答案為：x≤3．【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集．20、【答案】1【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析解答】解：由題意可知，x＜2，∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a，∴1+a=2，解得a=1．故答案為：1．【分析根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出不等式的解集再用表示出不等式的解集，進而可得出a的值．三、解答題21、【答案】由不等式組

的解集是x＞3，得m≤3．【考點】不等式的解集【解析據(jù)不等式組的解集同大取大得答案本題考查了不等式的解集，求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22、【答案解答】解