新人教版六年級下冊數(shù)學（新插圖）圓柱的體積（2） 教學課件

你能說一說圓柱的體積怎樣求嗎？rhV＝πr2hSCdV＝

ShV＝π2hV＝π2h復習回顧R·六年級下冊圓柱的體積（2）1.圓柱1.計算下面各圓柱的體積。（單位：cm）＝3.14×52×2＝157（cm3）V＝πr2h隨堂練習＝3.14×（4÷2）2×12＝150.72（cm3）V＝π2h

＝3.14×（8÷2）2×8

＝401.92（cm3）V＝π2h2.一個圓柱形油桶的底面直徑是60cm，高是90cm，這個油桶最多可以裝多少油?(數(shù)據(jù)是從油桶里面測量得到的。)＝3.14×（60÷2）2×90＝254340（cm3）254340cm3＝254.34L答：這個油桶最多可以裝254.34L油。V＝π2h3.學校建了兩個同樣大小的圓柱形花壇?；▔牡酌鎯?nèi)直徑是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，兩個花壇一共需要填土多少立方米?＝3.14×（4÷2）2×0.5＝6.28（m3）注意要用填土的高度哦！V＝π2h6.28×2＝12.56（m3）答：兩個花壇一共需要填土12.56立方米。4.一個圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm2。它的高是多少厘米？80÷16＝5（cm）

答：它的高是5厘米。V＝

Shh＝V÷S5.一個圓柱形糧囤，從里面量得底面半徑是1m，高是2m。如果每立方米玉米約重750kg，這個糧囤能裝多少噸玉米？6.28×750＝4710（kg）

4710kg＝4.71t答：這個糧囤能裝4.71噸玉米。V＝πr2h＝3.14×12×2＝6.28（m3）

6.求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）體積：＝3.14×（6÷2）2×12＝339.12（cm3）表面積：S表＝S側(cè)＋2S底3.14×6×12＋3.14×（6÷2）2×2＝282.6（cm2）體積：V＝

abh＝15×10×20＝3000（cm3）表面積：S表＝2（ab＋ah＋bh）（15×10＋15×20＋10×20）×2＝1300（cm2）體積：3.14×（14÷2）2×5＝769.3（cm3）表面積：3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＝527.52（cm2）說一說，求長方體的表面積和求圓柱的表面積有什么相同點和不同點？求圓柱的表面積就是求3個面的面積之和，求長方體的表面積是求6個面的面積之和。求表面積都是求表面的面積總和。相同點：不同點：7.下面是一根鋼管，求它所用鋼材的體積。（單位：cm）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（8÷2）2×80＝2260.8（cm3）答：它所用鋼材的體積是2260.8cm3。V鋼管＝V大圓柱－V小圓柱7.下面是一根鋼管，求它所用鋼材的體積。（單位：cm）3.14×［（10÷2）2－（8÷2）2］×80＝2260.8（cm3）答：它所用鋼材的體積是2260.8cm3。V鋼管＝π（R2－r2）h8.一種內(nèi)直徑是1.2cm的水龍頭，打開后水的流速是20厘米/秒。用一個容積為1L的保溫壺接水，50秒能接滿嗎?3.14×（1.2÷2）2×20＝22.608（cm3）1L＝1000cm3答：50秒能接滿水。22.608×50＝1130.4（cm3）1130.4cm3＞1000cm3方法一：3.14×（1.2÷2）2×（20×50）＝1130.4（cm3）1L＝1000cm3答：50秒能接滿水。1130.4cm3＞1000cm3方法二：9.小雨家有6個從里面量得底面積是30cm2、高是10cm的圓柱形水杯，沏一壺茶水正好能倒?jié)M4杯。有一天來了6位客人，小雨沏了一壺茶水，將這壺茶水倒入6個杯中，平均每杯倒多少毫升?30×10×4÷6＝200（cm3）＝200mL答：平均每杯倒200毫升。方法一：高200（cm3）＝200mL答：平均每杯倒200毫升。方法二：10.某公園要修一道圍墻，原計劃用土石35m3。后來多開了一個厚度為25cm的月亮門（見下圖)，減少了土石的用量。現(xiàn)在用了多少立方米土石?高35－3.14×（2÷2）2×（25÷100）＝35－0.785＝34.215（立方米）答：現(xiàn)在用了34.215立方米土石。11.明明家里來了兩位小客人，媽媽榨了1L果汁。如果用右圖中的玻璃杯喝果汁，夠明明和客人們每人一杯嗎?(數(shù)據(jù)是從杯子內(nèi)部測量得到的。)3.14×(6÷2)2×11=310.86(cm3)=310.86(mL)1L=1000mL310.86×3=932.58(mL)1000＞932.58答：夠明明和客人們每人一杯。3.14×(6÷2)2×11=310.86(cm3)=310.86(mL)1L=1000mL1000÷310.86≈3.22（杯）3.22＞3答：夠明明和客人們每人一杯。11.明明家里來了兩位小客人，媽媽榨了1L果汁。如果用右圖中的玻璃杯喝果汁，夠明明和客人們每人一杯嗎?(數(shù)據(jù)是從杯子內(nèi)部測量得到的。)12.*右面這個長方形的長是20cm，寬是10cm。分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱。它們的體積各是多少？以長為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積3.14×102×20=6280（cm3）以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積3.14×202×10=12560（cm3）同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？課堂小結(jié)一、一個圓柱形保溫茶桶，從里面量，底面半徑是3dm，高是5dm，如果每升水重1kg，這個保溫茶桶的容積是多少升？能盛150kg水嗎？3.14×32×5＝141.3（dm3）141.3

dm3=141.3L141.3

×1=141.3（kg）141.3

<150，不能盛150kg水。書山有路勤為徑學海無涯苦作舟努力向前奮斗吧！鞏固練習二、一個圓柱形油桶，底面直徑是2m，高是3m，這個油桶裝滿汽油后，最多能為多少輛相同的大貨車的油箱加滿油？(每輛大貨車油箱容積為350L)2÷2＝1（m）3.14×12×3＝9.42（m3）9.42

m3=9420dm3=9420L9420÷350≈26（輛）書山有路勤為徑學海無涯苦作舟努力向前奮斗吧！三、一個水龍頭的內(nèi)直徑是1.6cm，打開水龍頭后水的流速是30厘米/秒，一個容積是5L的水桶，80秒能裝滿水嗎？5L=5000mL4823.04

cm3

=4823.04mL4823.04<5000，故不能裝滿。3.14××30×80=4823.04（cm3）書山有路勤為徑學海無涯苦作舟努力向前奮斗吧！1.瓶子里還有多少水？2.喝了多少水？

3.這個瓶子一共能裝多少水？（剩下多少水？）(瓶子的空氣部分的體積)(這個瓶子容積是多少)凈含量：500ml新課導入R·六年級下冊圓柱的體積（3）1.圓柱

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm。想一想，求不規(guī)則的物體的體積，我們通常會用到什么方法?瓶子的容積＝V水＋V空氣＝＝轉(zhuǎn)化

瓶子的容積＝V圓柱1＋V圓柱2圓柱1圓柱2一個底面內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少?探索新知閱讀與理解這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？瓶子里的水倒置后，水的體積沒變。分析與解答水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個圓柱的體積。瓶子的容積：3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18＝3.14×16×（7+18）＝3.14×16×25＝1256(cm3)＝1256(mL)答：這個瓶子的容積是1256mL。思考你還能想到別的方法嗎？7cm

18cm

127cm

18cm

答：這個瓶子的容積是1256mL。瓶子的容積：3.14×（8÷2）2×（

7+18

）＝3.14×16×25＝1256(cm3)＝1256(mL)7cm

18cm

回顧與反思在五年級計算土豆的體積時，也是用了轉(zhuǎn)化的方法。我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算體積。1.兩個底面積相等的圓柱，一個高為4.5dm，體積為81dm3。另一個高為3dm，它的體積是多少？81÷4.5×3＝54（dm3）

答：它的體積是54dm3。隨堂練習2.一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是10cm，一個鐵塊完全浸沒在這個容器的水中，將鐵塊取出后，水面下降2cm。這個鐵塊的體積是多少？3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）答：這塊鐵塊的體積是157cm3。鐵塊的體積＝下降部分水的體積3.*下面4個圖形的面積都是36dm2。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最??？哪個圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？（單位：dm）第一個圖3.14×（18÷3.14÷2）2×2≈51.59（dm3）或3.14×（2÷3.14÷2）2×18≈5.73（dm3）第二個圖3.14×（12÷3.14÷2）2×3≈34.39（dm3）或3.14×（3÷3.14÷2）2×12≈8.60（dm3）第三個圖3.14×（9÷3.14÷2）2×4≈25.80（dm3）或3.14×（4÷3.14÷2）2×9≈11.46（dm3）第四個圖3.14×（6÷3.14÷2）2×6≈17.20（dm3）答：以18dm為圓柱的底面周長、2dm為高的圓柱體體積最大；以2dm為圓柱的底面周長、18dm為高的圓柱體體積最小。你有什么發(fā)現(xiàn)？當圓柱的側(cè)面積相同時，底面半徑（或周長）大的體積就大。同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？課堂小結(jié)圓柱表面積球的表面積1.往一個底面直徑是

8cm，高

10cm的圓柱形玻璃杯內(nèi)倒入水，水面高

8cm。把一個小球浸沒在杯內(nèi)，水滿后還溢出

12.52mL。求小球的體積。12.52mL=12.52cm33.14×(8÷2)2×(10-8)+12.52=113(cm3)書山有路勤為徑學海無涯苦作舟努力向前奮斗吧！鞏固練習2.如圖，一個油瓶，瓶身是圓柱形，容積是500mL。瓶里裝有一些油，正放時，油深18cm，蓋緊瓶蓋倒放時，空余部分高2cm。求瓶中油的體積。500mL=500cm3500÷(18+2)×18=450(cm3)450cm3=450mL書山有路勤為徑學海無涯苦作舟努力向前奮斗吧！3.一瓶裝滿果汁的飲料瓶的內(nèi)直徑是8cm，狀狀全家喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，空的部分高