機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)：第4章齒輪機(jī)構(gòu)

第4章齒輪機(jī)構(gòu)§4－1

齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類型§4－2

齒廓實(shí)現(xiàn)定角速度比的條件§4－3

漸開線齒廓§4－4

齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸§4－5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合§4－6漸開線齒輪的切齒原理§4－7根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪§4－8平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)§4－9圓錐齒輪機(jī)構(gòu)自用盤編號(hào)JJ321002§4－1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和類型作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng)。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：圓柱體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點(diǎn)：①傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)。②圓周速度大，高達(dá)300m/s。③傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠。⑤可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)(如單車)。自用盤編號(hào)JJ321002平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）外齒輪傳動(dòng)直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯(cuò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分:按傳動(dòng)比分:按封閉形式分：齒輪傳動(dòng)的類型應(yīng)用實(shí)例：提問參觀對(duì)象、SZI型統(tǒng)一機(jī)芯手表有18個(gè)齒輪、炮塔、內(nèi)然機(jī)。高速、中速、低速齒輪傳動(dòng)。定傳動(dòng)比、變傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)。開式齒輪傳動(dòng)、閉式齒輪傳動(dòng)。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條自用盤編號(hào)JJ3210022ω21ω1非圓齒輪曲線齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪自用盤編號(hào)JJ321002o1ω1共軛齒廓：一對(duì)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓?！?－2

齒廓實(shí)現(xiàn)定角速度比的條件1.齒廓嚙合基本定律一對(duì)齒廓在任意點(diǎn)K接觸時(shí)，作法線n-n得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對(duì)齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對(duì)瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2自用盤編號(hào)JJ321002節(jié)圓如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點(diǎn)放一只筆，則筆尖在兩個(gè)齒輪運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)所留軌跡。由于O2、O1為定點(diǎn)，故P必為一個(gè)定點(diǎn)。兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2k自用盤編號(hào)JJ3210022.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測(cè)等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測(cè)量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開線齒輪。自用盤編號(hào)JJ321002§4－3漸開線齒廓一、漸開線的形成和特性―條直線在圓上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡2.漸開線的特性②漸開線上任意點(diǎn)的法線切于基圓純滾動(dòng)時(shí)，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③B點(diǎn)為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0?？梢宰C明BK－發(fā)生線，①

AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角－漸開線漸開線rb自用盤編號(hào)JJ321002OABkA1B1o1θkK⑤漸開線形狀取決于基圓⑥基圓內(nèi)無漸開線。⑦同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。當(dāng)rb→∞，變成直線。rkθkαkαkvk④離中心越遠(yuǎn)，漸開線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點(diǎn)之壓力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2自用盤編號(hào)JJ321002rbOBC’EC”⑦同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。AC由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開線,兩條同向漸開線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB

=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=

A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=

A2B2A1B1N1A2B2N2E2E1順口溜：弧長(zhǎng)等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。自用盤編號(hào)JJ321002ω2O2rb2O1ω1N2N1二、漸開線齒廓的嚙合特性要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個(gè)定點(diǎn)。兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。在位置K’時(shí)同樣有此結(jié)論。C1C2KPK’1.漸開線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求自用盤編號(hào)JJ3210022.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線由漸開線的性質(zhì)可知：嚙合線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。ω2O2rb2O1ω1N2N1C1C2KPK’α’嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’，稱為嚙合角實(shí)際上α’就是節(jié)圓上的壓力角自用盤編號(hào)JJ3210023.運(yùn)動(dòng)可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對(duì)加工和裝配很有利。故傳動(dòng)比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K自用盤編號(hào)JJ321002一、外齒輪1.名稱與符號(hào)pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－

sk

任意圓上的弧長(zhǎng)齒槽寬－

ek

弧長(zhǎng)齒距（周節(jié)）－

pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長(zhǎng)齒頂高h(yuǎn)a齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬－

BhahfhBpra分度圓－－人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－

pnseskek=pbrf§4－4

齒輪各部分名稱及標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸rbOpb自用盤編號(hào)JJ321002m=4z=162.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z出現(xiàn)無理數(shù),不方便為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便分度圓周長(zhǎng)：πd=zp,d=zp/π稱為模數(shù)m

。m=2z=16模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡(jiǎn)單值，m=1z=16自用盤編號(hào)JJ321002

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國(guó)標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。自用盤編號(hào)JJ321002速度方向正壓力方向OωrbriBiKiN③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：對(duì)于同一條漸開線：ri↓→αi

↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1αOrfrarbr自用盤編號(hào)JJ321002由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。對(duì)于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα自用盤編號(hào)JJ321002齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑：

df=d-2hf頂隙系數(shù):c*分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrhahfhrfra正常齒：

ha*＝1短齒制：

ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3自用盤編號(hào)JJ321002基圓直徑：法向齒距：標(biāo)準(zhǔn)齒輪：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、ha*、c*

取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。pnrhahfhprfrbOrapbNαsedb=dcosαpn=pb自用盤編號(hào)JJ321002二、齒條特點(diǎn)：齒廓是直線，各點(diǎn)法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計(jì)算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。αααB自用盤編號(hào)JJ321002rbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內(nèi)齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，，da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：要求da>db。pnhNαsehahfpBOr自用盤編號(hào)JJ321002rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個(gè)漸開線齒輪都能組成一對(duì)齒輪傳動(dòng)呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m2<m1外觀齒1比齒2大§4－5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2自用盤編號(hào)JJ321002rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：1.正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2，α1=α2結(jié)論：一對(duì)漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2i12=--ω1ω2傳動(dòng)比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1自用盤編號(hào)JJ321002rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、標(biāo)準(zhǔn)中心距a對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)要求：1)理論上齒側(cè)間隙為零2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲(chǔ)油用此時(shí)有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2為了便于潤(rùn)滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2acs‘1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)安裝自用盤編號(hào)JJ321002兩輪節(jié)圓總相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2兩輪的傳動(dòng)比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合。=r2/r1r’2=r2r’1=r1arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’=α因此有：α’=α必須指出：1.分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。2.非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，兩分度圓將分離，此時(shí)由：α’>α提問：有可能α’<α嗎？自用盤編號(hào)JJ3210021.一對(duì)輪齒的嚙合過程輪齒在從動(dòng)輪頂圓與N1N2線交點(diǎn)B2處進(jìn)入嚙合，主動(dòng)輪齒根推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂。隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，嚙合點(diǎn)沿N1N2線移動(dòng)。在主動(dòng)輪頂圓與N1N2線交點(diǎn)處B1脫離嚙合。主動(dòng)輪：嚙合點(diǎn)從齒根走向齒頂，而在從動(dòng)輪，正好相反。B1B2

－實(shí)際嚙合線N1N2

：因基圓內(nèi)無漸開線理論上可能的最長(zhǎng)嚙合線段--N1、N2

－嚙合極限點(diǎn)陰影線部分－齒廓的實(shí)際工作段。理論嚙合線段ra1一、重合度N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2B1B2B1----終止嚙合點(diǎn)B2

----起始嚙合點(diǎn)N1N2自用盤編號(hào)JJ321002O1N2N1KO2ω2ω1pb2.連續(xù)傳動(dòng)條件一對(duì)輪齒嚙合傳動(dòng)的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在前一對(duì)輪齒脫離嚙合之前,后一對(duì)輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb

(齒輪的法向齒距)，定義:

ε=B1B2/pb

為一對(duì)齒輪的重合度一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動(dòng)，但齒輪制造和安裝有誤差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

B1B2采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有：ε≥1故不必驗(yàn)算。自用盤編號(hào)JJ321002§4－6漸開線齒輪的切齒原理齒輪加工方法成形法盤銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削一、成形法銑削范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)插齒滾齒剃齒磨齒自用盤編號(hào)JJ321002指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進(jìn)給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。進(jìn)給分度分度切削ω切削ω進(jìn)給自用盤編號(hào)JJ321002成形法加工的特點(diǎn)：產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。銑刀號(hào)數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數(shù)8把一組各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345678

自用盤編號(hào)JJ321002ωω0ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齒輪插刀共軛齒廓互為包絡(luò)線切削運(yùn)動(dòng)ωω0范成運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)自用盤編號(hào)JJ321002進(jìn)給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齒條插刀插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。齒條插刀加工時(shí)齒廓包絡(luò)過程自用盤編號(hào)JJ321002滾刀進(jìn)給進(jìn)給ω0ωvωω0范成運(yùn)動(dòng)V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動(dòng)ω0切削3.齒輪滾刀被加工齒輪為什么滾刀要傾斜一個(gè)角度呢？自用盤編號(hào)JJ321002范成法加工的特點(diǎn)：一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。ttttγ自用盤編號(hào)JJ3210024.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。

非漸開線討論切制原理時(shí)不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。4.1標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具4.2用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°分度線分度圓hf=(h*a+c*)mha=h*am加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動(dòng)。加工結(jié)果：

s＝e＝πm/2頂線esha=h*amhf=(h*a+c*)mc*m自用盤編號(hào)JJ321002PααrbrraN1O1分度圓基圓一、根切現(xiàn)象圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度；以下分析產(chǎn)生根切的原因:②使重合度ε下降?！?－7根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)的下方：PB2<PN1

B2自用盤編號(hào)JJ321002PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)之上：PB2=PN1

2B1B2自用盤編號(hào)JJ321002O1PααN1rbr1發(fā)生根切4M在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；刀具沿水平移動(dòng)的距離：N1M

＝rφ沿法線移動(dòng)的距離：N1K

＝N1Mcosα弧長(zhǎng)與直線長(zhǎng)度相等：N1K

＝N1N’1到達(dá)位置4時(shí)，輪坯轉(zhuǎn)過φK強(qiáng)調(diào)B2的位置強(qiáng)調(diào)N’1是齒廓起始點(diǎn),并證明該點(diǎn)落在刀刃左邊基圓轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切自用盤編號(hào)JJ321002O1PαN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn)N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1B2自用盤編號(hào)JJ321002P二、漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2就唯一確定，這時(shí)極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng)當(dāng)N1B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1中有：在△PB2B’中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα自用盤編號(hào)JJ321002三、變位齒輪及其齒厚的確定標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、互換性好。缺點(diǎn)：①當(dāng)z<zmin時(shí)，產(chǎn)生根切。但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場(chǎng)合。a’<a時(shí)，不能安裝。當(dāng)a’>a

時(shí)，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動(dòng)系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對(duì)齒輪進(jìn)行變位修正。自用盤編號(hào)JJ321002N1αα1.加工齒輪時(shí)刀具的移位

從避免根切引入為避免根切，可徑向移動(dòng)刀具

xm

B2x-----為移距系數(shù)。

xmxm----移距B2靠近輪坯中心時(shí)，x<0，

負(fù)變位齒輪。規(guī)定:遠(yuǎn)離輪坯中心時(shí)，x>0，

正變位齒輪。刀具中線自用盤編號(hào)JJ321002正變位齒輪

x>0hahf由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。標(biāo)準(zhǔn)齒輪

x＝0分度圓負(fù)變位齒輪

x<0變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。自用盤編號(hào)JJ321002分度圓PN1基圓O1αrb2.齒厚與齒槽寬的確定齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。S=πm/2s’齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負(fù)變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強(qiáng)度，以改善齒輪的傳動(dòng)質(zhì)量。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機(jī)械中獲得了廣泛地應(yīng)用。αB2刀具分度線acb自用盤編號(hào)JJ321002三、變位齒輪傳動(dòng)的類型標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝0等變位齒輪傳動(dòng)

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動(dòng)或角度變位。零傳動(dòng)

x1＋x2＝0

正傳動(dòng)

x1＋x2>0負(fù)傳動(dòng)

x1＋x2<0變位齒輪傳動(dòng)類型高度變位齒輪傳動(dòng)變位系數(shù)的確定：小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負(fù)變位，x2<0優(yōu)缺點(diǎn)：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對(duì)提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。④缺點(diǎn)是:沒有互換性，必須成對(duì)使用，ε略有減小。自用盤編號(hào)JJ321002§4－8平行軸斜齒輪傳動(dòng)1.斜齒輪的共軛齒廓曲面考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面內(nèi)一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪：嚙合線→嚙合面兩基圓的內(nèi)公切面嚙合點(diǎn)→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點(diǎn):沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合。突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大。斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面→螺旋線漸開面AKKKβbAAβb

－基圓柱上的螺旋角KK線上每一點(diǎn)都產(chǎn)生一條漸開線，其形狀相同而起始點(diǎn)不在同一條母線上KA發(fā)生面基圓柱發(fā)生面自用盤編號(hào)JJ32100212βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。自用盤編號(hào)JJ321002嚙合特點(diǎn):接觸線長(zhǎng)度的變化：短→長(zhǎng)→短加載、卸載過程是逐漸進(jìn)行的→傳動(dòng)平穩(wěn)、沖擊、振動(dòng)和噪音較小，適宜高速、重載傳動(dòng)。在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當(dāng)于直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，滿足定傳動(dòng)比要求。自用盤編號(hào)JJ321002β二、斜齒輪的基本參數(shù)1.斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdπdbβb同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ右旋β定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β。判別方法d左旋ββ自用盤編號(hào)JJ321002B法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。2.模數(shù)mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt代入得：βpt

β可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓πdmn=mtcosβnn

pn自用盤編號(hào)JJ321002b'a'c壓力角：αn、αt用斜齒條說明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαtcosβ

3.斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an－法面齒頂高系數(shù)，han*＝1c*n－法面頂隙系數(shù),

c*n＝0.25過c點(diǎn)作輪齒的法剖面在法面和端面內(nèi)齒高一樣,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnabcaa’βαt自用盤編號(hào)JJ321002分度圓直徑：d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通過改變?chǔ)聛碚{(diào)整a的大小。4.一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件嚙合處的齒向相同。外嚙合:

β1＝-β2mn1=mn2，αn1=αn1

mt1=mt2，αt1＝αt2一對(duì)斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

內(nèi)嚙合：β1＝β2自用盤編號(hào)JJ321002bB2B2斜齒輪傳動(dòng)的重合度直齒輪：斜齒輪：ε的增量：△ε＝△L/pbt分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進(jìn)入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形?！鱈βbβbB1B1＝btgβb/pbt

＝ε+△ε若b＝100，β＝20°mn＝2則：B1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbt＝btgβ/pt△ε＝5.45自用盤編號(hào)JJ321002cdβρ斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用盤銑刀加工斜齒輪時(shí)，加工沿法面進(jìn)行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號(hào)的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個(gè)齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個(gè)齒的直齒輪的齒形相當(dāng)，該直齒輪作為選刀號(hào)的依據(jù)。定義：與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱當(dāng)量齒數(shù)。過分度圓C點(diǎn)作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點(diǎn)曲率半徑ρ作為當(dāng)量齒輪的分度圓半徑。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa橢圓長(zhǎng)半軸:a=d/2cosβ短半軸:

b=d/2

由高數(shù)知，C點(diǎn)的曲率半徑為：b＝a2/b=d/2cos2β若β=20°zvmin=17zmin=14nn齒槽β自用盤編號(hào)JJ321002βFnFtβ7.斜齒輪的主要優(yōu)缺點(diǎn)

①嚙合性能好、傳動(dòng)平穩(wěn)，噪音小。

②重合度大，承載能力高。③zmin<zvmin,機(jī)構(gòu)更緊湊。

④缺點(diǎn)是產(chǎn)生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齒輪，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率傳動(dòng)中(如船用齒輪箱)。FsβFtFnFsββ自用盤編號(hào)JJ321002r2O2r1PO1P1rv1§4－9

圓錐齒輪機(jī)構(gòu)一、圓錐齒輪概述作用：傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在錐臺(tái)表面上，輪齒大小逐漸由大變小。軸交角∑：根據(jù)需要確定為了計(jì)算和測(cè)量的方便，取大端參數(shù)(如m)為標(biāo)準(zhǔn)值。名稱變化：圓柱→圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。δ2δ1=90°∑相當(dāng)于齒輪齒條嚙合分度圓錐角δ。P21冠輪自用盤編號(hào)JJ321002軸交角∑

根據(jù)需要確定圓錐齒輪類型按齒形分有：直齒、斜齒、曲齒(圓弧齒、螺旋齒)∑=90°常用∑=90°直齒斜齒曲齒自用盤編號(hào)JJ321002漸縮齒等高齒平面嚙合內(nèi)嚙合等頂隙齒圓錐齒輪類型按齒形分：直齒、斜齒、曲齒;按嚙合方式分：外嚙合、內(nèi)嚙合、平面嚙合;按輪齒高度分：漸縮齒、等高齒、等頂隙齒.外嚙合自用盤編號(hào)JJ321002O1O21.理論齒廓一個(gè)圓平面在一圓錐上作純滾動(dòng)時(shí)，平面上任一點(diǎn)的軌跡由于兩錐齒輪作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，只有到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)（球面上的點(diǎn)）才能嚙合，故共軛齒廓分布在球面上。齒廓曲面：

圓平面上某一條半徑上所有點(diǎn)的軌跡。

演示模型公共錐頂球面漸開線----球面漸開線。圓平面稱發(fā)生面發(fā)生面，圓錐稱基圓錐?；鶊A錐二、背錐及當(dāng)量齒輪自用盤編號(hào)JJ321002o2.背錐及當(dāng)量齒輪過大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐

將球面齒往該圓錐上投影，則球面齒形與錐面上的投影非常接近。錐面可以展開，故用錐面上的齒形代替球面齒。演示紙片模型。將背錐展開得扇形齒輪，補(bǔ)全，得當(dāng)量齒輪,其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相當(dāng)，兩者m和α相同。當(dāng)量齒輪的參數(shù)：rrvrvp又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδ因球面不能展開，給錐齒輪的設(shè)計(jì)和制造帶來困難，不得已用近似方法研究其齒廓曲線。δ1δ1=r/cosδ=zm/2cosδReO1---背錐e’f’efrv=O1P自用盤編號(hào)JJ321002正確嚙合條件：

m1=m2,α1=α2Re1=Re2不根切最少齒數(shù)：zvmin=17,z=17cosδ：三、幾何參數(shù)和尺寸計(jì)算大端參數(shù)m取標(biāo)準(zhǔn)值，α=20°δ=45°z=12錐齒輪模數(shù)（GB12368-90）mm…