第五章-攝影測量基礎(chǔ)

5.1像點坐標(biāo)量測5.2單像空間后方交會5.3立體像對的前方交會5.4立體像對的解析法相對定向5.5立體模型的解析法絕對定向5.6雙像解析的光束法嚴(yán)密解第五章攝影測量解析基礎(chǔ)§5.1

像點坐標(biāo)量測用于量測像點坐標(biāo)的儀器稱為立體坐標(biāo)量測儀。分為普通立體坐標(biāo)量測儀和精密立體坐標(biāo)量測儀。量測精度達到3-5um的立體坐標(biāo)量測儀稱為精密立體坐標(biāo)量測儀。量測的成果：

左片上的像點坐標(biāo)（x,y）、右片上同名點的左右視差p及上下視差q

左右片上同名像點的坐標(biāo)（x1,y1）、（x2,y2）左右視差：同名像點在各自的像平面坐標(biāo)系的x坐標(biāo)之差上下視差：同名像點在各自的像平面坐標(biāo)系的y坐標(biāo)之差常用的儀器：steko1818、HCT-1（20）

PSK2（1）等Steko1818型立體坐標(biāo)量測儀X手輪x讀數(shù)鼓Y手輪上下視差環(huán)左右視差手輪上下視差（q）讀數(shù)鼓左右視差（p）讀數(shù)鼓

準(zhǔn)備工作：標(biāo)出像片坐標(biāo)系，標(biāo)出要量測的像點位置（定向點、加密點、外業(yè)控制點）并標(biāo)明點號

像片歸心：使像片坐標(biāo)系的原點位于儀器坐標(biāo)系的已知位置（框標(biāo)連線交點與旋轉(zhuǎn)中心重合）

像片定向：像片平面坐標(biāo)系與儀器坐標(biāo)系的軸系平行,記下儀器的X0、Y0、P0、Q0。立體坐標(biāo)量測步驟

像點坐標(biāo)量測：利用X、Y、P、Q手輪的轉(zhuǎn)動，使測標(biāo)立體切準(zhǔn)待量測的點，并記下讀數(shù)。左片上像點坐標(biāo)：右片上像點坐標(biāo)：PSK-2精密立體坐標(biāo)量測儀獲取六個外方位元素的方法?雷達、GPS、INS、星象相機地面控制點反算（單像空間后方交會）POS系統(tǒng)§5.2單像空間后方交會單像空間后方交會：利用航片上三個以上的像點坐標(biāo)及對應(yīng)的地面控制點坐標(biāo)，計算像片外方位元素的工作。XYZaxyzs(Xs,Ys,Zs)ACBbc后方交會攝影測量的后方交會像片的外方位元素一、基本公式已知值x0,y0,f,m（像片攝影比例尺的分母）X,Y,Z（控制點坐標(biāo)）觀測值x,y（原始觀測值來對待）未知數(shù)Xs,Ys,Zs,,,,泰勒級數(shù)展開則按泰勒公式在點處展開得：設(shè)X有近似值X0+(二次以上項)偏導(dǎo)系數(shù)的值是用X的初始值代入后算得。泰勒級數(shù)展開的概念：知識回顧線性化：按泰勒公式展開，取小值一次項偏導(dǎo)數(shù)，系數(shù)外方位元素初始值的改正數(shù)像點坐標(biāo)近似值，將外方位元素的初始值代入共線條件方程的計算值一個控制點可以列兩個方程，至少要三個控制點解六個外方位元素，有多余觀測用平差的方法計算二、誤差方程式和法方程式(通常在像片的四個角上選取四個地面控制點)觀測值：像點坐標(biāo)求解系數(shù)項偏導(dǎo)數(shù)1偏導(dǎo)數(shù)2像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)之間變換正交變換矩陣逆陣N個點的誤差方程式的矩陣形式：逐步趨近計算怎樣進行？1、獲取已知數(shù)據(jù):包括平均航高，內(nèi)方位元素，從外業(yè)測量成果中，獲取控制點的地面測量坐標(biāo)，并轉(zhuǎn)化成地面攝影測量坐標(biāo)。2、量測控制點的像點坐標(biāo)：將控制點刺在像片上，利用立體坐標(biāo)量測儀量測控制點在框標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。并轉(zhuǎn)化成以像主點為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)。3、確定未知數(shù)的初始值：在豎直攝影情況下，三個角元素的初始值為0，即線元素為空間后方交會的步驟4、計算旋轉(zhuǎn)矩陣R：利用角元素的近似值按計算方向余弦，組成旋轉(zhuǎn)矩陣。5、逐點計算像點坐標(biāo)近似值：利用未知數(shù)的近似值代入共線方程，計算控制點像點坐標(biāo)的近似值（x）（y）6、組成誤差方程式：按公式組成誤差方程式，然后組成法方程式，解算未知數(shù)的改正數(shù)；7、改正數(shù)小于指定值，則完成；否則將解算的未知數(shù)加上初始值，作為新的初始值，重復(fù)4-6步。四、空間后方交會的解算過程獲取已知數(shù)據(jù)(像片比例尺、航高、內(nèi)方位元素、控制點的物方坐標(biāo))量測控制點的像平面坐標(biāo)系坐標(biāo)確定未知數(shù)的初始值計算旋轉(zhuǎn)矩陣R計算像點坐標(biāo)的近似值(x),(y)組成誤差方程式和法方程式:解求外方位元素結(jié)束是否改正數(shù)小于限差否？五、空間后方交會的精度未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：未知數(shù)的中誤差：六、空間后方交會的不定性：控制點不能位于同一個圓柱面上，否則解不唯一后方交會像片的外方位元素解求相應(yīng)地面點的坐標(biāo)一張像片？§5.3立體像對的前方交會一、立體像對前方交會的概念對單張像片而言，知道了該像片的外方位元素后，不能由像片上的像點坐標(biāo)求相應(yīng)的物點坐標(biāo)。但如果知道了一對立體像對的外方位元素，則由立體像對上的同名像點的坐標(biāo)可以求出該對同名像點相對應(yīng)的物點坐標(biāo)。由立體像對中兩張像片的內(nèi)、外方位元素和像點坐標(biāo)來確定相應(yīng)地面點在物方空間坐標(biāo)系中坐標(biāo)的方法XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2立體像對前方交會的定義二、空間前方交會基本關(guān)系式u1v1w1DZYXu2v2w2Xs1Ys1Zs1Aa1s1v1u1w1a2s2(X,Y,Z)v2u2w2地面點A在左右像片上的構(gòu)像分別為a1和a2A在D-XYZ中的坐標(biāo)為：（XA，YA，ZA）S1在D-XYZ中的坐標(biāo)為：（XS1，YS1，ZS1）S2在D-XYZ中的坐標(biāo)為：（XS2，YS2，ZS2）U1U2V2W2W1V1a1的像空間坐標(biāo)為（x1，y1，-f），像空間輔助坐標(biāo)即在S1-U1V1W1中的坐標(biāo)為（u1，v1，w1）a2的像空間坐標(biāo)為（x2，y2，-f），像空間輔助坐標(biāo)即在S2-U2V2W2中的坐標(biāo)（u2，v2，w2）R1，R2為由已知的外方位角元素計算的左、右像片的旋轉(zhuǎn)矩陣。Fg攝影基線Bw=Zs2

–Zs1BBu=Xs2

–Xs1Bv=Ys2

–Ys1s1s2根據(jù)三點共線有：點投影系數(shù)點投影系數(shù)Aa1s1v1u1w1YA-Ys1XA-Xs1ZA-Zs1a2s2A其中N1稱為左投影系數(shù)，N2為右投影系數(shù)。變形為：根據(jù)基線分量：由于外方位元素已知，因此是已知的Y坐標(biāo)應(yīng)取平均值：前方交會的基本步驟及計算公式：1、由已知外方位角元素及像點坐標(biāo)計算像點在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。2、由外方位線元素計算投影基線分量。3、計算點投影系數(shù)。4、計算地面點的坐標(biāo)。三、雙像解析的空間后方與前交方法一、野外像片控制測量二、用立體坐標(biāo)量測儀量測像點坐標(biāo)（左、右像片上）三、空間后方交會計算兩張像片外方位元素四、空間前方交會計算待定點地面坐標(biāo)像片控制測量獲得像控點物方坐標(biāo)像點坐標(biāo)量測，得（x1,y1,x2,y2）i;(x1,y1,x2,y2)j;

單像空間后方交會，分別得左右像片的外方位元素

雙像空間前方交會得待定點物方坐標(biāo)（X,Y,Z）j單像空間后交+雙像空間前交作業(yè)流程5.4立體像對的解析法相對定向一、解析法相對定向的概念

用于描述兩張像片相對位置和姿態(tài)的參數(shù)稱為相對定向元素。用解析計算的方法解求相對定向元素的過程稱為解析相對定向從而建立地面立體模型。相對定向元素是描述立體像對中兩張像片的相對位置和姿態(tài)關(guān)系的元素，因此，可以把兩張像片各自相對于選定的同一個像空間輔助坐標(biāo)系來討論相對定向元素。將像片在選定的像空間輔助坐標(biāo)系中的位置（攝影中心S的坐標(biāo)，用表示，和姿態(tài)（像片的姿態(tài)角，用表示）定義為像片的相對方位元素．坐標(biāo)系的選擇通常有兩種形式：連續(xù)像對相對定向坐標(biāo)系和單獨像對相對定坐標(biāo)系，相應(yīng)的相對定向元素分為連續(xù)像對相對定向元素和單獨像對相對定向元素。

1連續(xù)像對相對定向元素連續(xù)像對相對定向是以左方像片為基準(zhǔn)，求出右方像片相對于左方像片的相對方位元素、選定像空間輔助坐標(biāo)系S1—U1V1W1使得左像片在S1—U1V1W1中的相對方位元素均為已知值。為簡便討論，以左像片的像空間坐標(biāo)系作為像空間輔助坐標(biāo)系．如下圖。此時，左、右像片的相對方位元素為：左像片：右像片：由于，因此，相對定向需要解求的元素只有5個，即稱為連續(xù)像對相對定向元素。2單獨像對相對定向元素單獨像對相對定向是以攝影基線作為像空間輔助坐標(biāo)系的X軸，以左攝影中心S1為原點，左像片主光軸與攝影基線B組成的主核面為UZ平面，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系S1－U1V1W1。此時，左、右像片的相對方位元素為：左像片：右像片：由于只影響相對定向后建立的模型大小，而不影響模型的建立，因此，相對定向需要解求的元素只有5個，即稱為單獨像對相對定向元素。解析法相對定向原理從兩個攝站對同一地面攝取一個立體像對時，同名射線對對相交于地面點，見下圖，此時，若保持兩張像片之間相對位置和姿態(tài)關(guān)系不變．將兩張橡片整體移動時，同名射線對對相交的特性也不發(fā)生變化。反過來，若完成了相對定向，恢復(fù)兩張像片的相對定向元素，就能實現(xiàn)同名射線對對相交，建立相對立體模型。因此，同名射線對對相交是相對定向的理論基礎(chǔ)。二、解析法相對定向的共面條件如圖所示，和為一對同名射線。其矢量用和表示，攝影基線矢量用表示。同名射線對對相交，表明射線位于同一平面內(nèi)，亦即三矢量共面。根據(jù)矢量代數(shù)，三矢量共面，它們的混合積等于零，即上式即為共面條件方程，其值為零的條件是完成相對定向的標(biāo)準(zhǔn)，用于解求相對定向元素。解析法相對定向的共面條件1、理論基礎(chǔ)：同名射線對對相交2、共面條件改成坐標(biāo)形式為：其中：三、解求相對定向元素的關(guān)系式

1.連續(xù)像對相對定向元素解求式連續(xù)像對相對定向是以左像片為基礎(chǔ)，求出右像片相對于左像片的五個相對定向元素。

2.單獨像對相對定向元素解求式1.連續(xù)像對相對定向連續(xù)像對相對定向是以左像片為基準(zhǔn)，求出右像片相對于左像片的5個定向元素，即以左像片的像空間坐標(biāo)系作為像空間輔助坐標(biāo)系，記為S1—U1V1W1，過右攝影中心作另一像空間輔助坐標(biāo)系S2—U2V2W2

，兩者的相應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行。此時，a1,a2在各自的像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為：（u1,v1,w1

）和（u2,v2,w2）,S2在S1—U1V1W1

中的坐標(biāo)為,則上述共面條件方程式可以用坐標(biāo)表示為；其中，R是右像片相對于像空間輔助坐標(biāo)系的三個角元素的函數(shù)．由于只涉及模型比例尺，相對定向中可給予定值，因此，只有5個相對定向元素為未知值。W2W1V2U2V1U1Bs1s2bwbvbu為了統(tǒng)一，將bv,bw也化為用角度表示，由圖可知進而，共面條件方程變?yōu)椋荷鲜绞欠蔷€性函數(shù)，按照泰勒級數(shù)展開，取到一次項，使之線性化。F0為用未知數(shù)(相對定向元素）的近似值及給定的bu代入計算出的。偏導(dǎo)數(shù)1偏導(dǎo)數(shù)2將上式代入線性化方程，并用乘以全式，且令線性化方程等式兩邊同時除以，并近似認(rèn)為：經(jīng)整理化簡后，得：連續(xù)法相對定向中

常數(shù)項的幾何意義u1v1w1u2v2w2Aa1s1v1u1w1a2s2N1v1N2v2Q為模型點的上下視差當(dāng)一個立體像對完成相對定向，Q＝0當(dāng)一個立體像對未完成相對定向，即同名光線不相交，Q＝0誤差方程及法方程的建立量測5個以上的同名點可以按最小二乘平差法求相對定向元素o1o2135246由于線性化是取用泰勒展開式的一次項，因此要趨近運算，直到改正數(shù)達到所要求的精度為止。最后得到各未知數(shù)的值為：2.單獨像對相對定向元素解求式共面條件的坐標(biāo)表達式：U1U2W1V1W2V2線性化后的誤差方程式為：獲取已知數(shù)據(jù)x0

,y0

,f

,x1

,y1

,x2

,y2

假定攝影基線bu=x1-x2設(shè)定相對定向元素的初值

＝

＝2

＝

2＝

2＝0

由相對定向元素計算像空間輔助坐標(biāo)

u1,v1,w1

,u2,v2,w2逐點計算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項并法化解法方程，求相對定向元素改正數(shù)求相對定向元素的新值判斷迭代是否收斂（限差0.01′=3×10－4）四、相對定向元素計算若模型點在像空間輔助坐標(biāo)系S1-U1V1W1中的坐標(biāo)為（U，V，W），其計算過程為：（1）根據(jù)相對定向元素計算像點的像空間輔助坐標(biāo)（u1，v1，w1）及（u2，v2，w2）；（2）計算左右像點的投影系數(shù)N1、N2（3）求模型點在像空間輔助坐標(biāo)系的坐標(biāo)實際計算中，將獲得的模型點在像空間輔助坐標(biāo)系的坐標(biāo)再乘以攝影比例尺的分母，其模型放大成約為實地后，再進行絕對定向。五、模型點坐標(biāo)的計算相對定向建立的立體模型，是一個以相對定向中選定的像空間輔助坐標(biāo)系為基準(zhǔn)的模型，比例尺也是未知的。要確定立體模型在地面測量坐標(biāo)系中的正確位置，則需要把模型點的攝影測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為地面測量坐標(biāo)。這一工作需要借助于地面測量坐標(biāo)為已知值的地面控制點來進行，稱為立體模型的絕對定向。所以，解析法絕對定向的目的就是將相對定向后求出的攝影測量坐標(biāo)變換為地面測量坐標(biāo)。由于地面測量坐標(biāo)系為左手直角坐標(biāo)系，而攝影測量坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，因此，應(yīng)首先將地面測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地面攝影測量坐標(biāo)系?！?.5立體模型的解析法絕對定向我們知道，一個像對的兩張像片有十二個外方位元素，相對定向求得五個元素后，要恢復(fù)像對的絕對位置，還要解求七個絕對定向元素：包括模型的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。它需要地面控制點來解求，這種坐標(biāo)變換，在數(shù)學(xué)上為一個不同原點的三維空問相似變換，其公式為：絕對定向元素：—模型縮放比例因子—模型旋轉(zhuǎn)因子—坐標(biāo)原點平移量解析法絕對定向，就是利用已知的地面控制點，從絕對定向的關(guān)系式出發(fā)，解求上述七個絕對定向元素。DZYXXSYSZSSVUAW絕對定向元素：，XS，

YS，

ZS，，，二、絕對定向元素的計算記偏導(dǎo)數(shù)常數(shù)項解析絕對定向誤差方程設(shè)則法方程的建立與求解量測2個平高和1個高程以上的控制點可以按最小二乘平差法求絕對定向元素獲取控制點的兩套坐標(biāo)U

,V

,W

,X

,Y

,Z給定絕對定向元素的初值＝1,＝＝

＝

0,XS,YS,ZS絕對定向元素的計算過程計算重心化坐標(biāo)計算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項解法方程，求絕對定向元素改正數(shù)計算絕對定向元素的新值判斷迭代是否收斂重心坐標(biāo)重心化坐標(biāo)目的減少模型點坐標(biāo)在計算過程中的有效位數(shù)，以保證計算的精度使法方程的系數(shù)簡化，個別項數(shù)值變?yōu)榱?，以提高計算速度解析絕對定向誤差方程（重心化后）設(shè)則法方程的建立與求解量測2個平高和1個高程以上的控制點可以按最小二乘平差法求絕對定向元素地面點坐標(biāo)計算待求點的重心化坐標(biāo)待求點的重心化地面攝影測量坐標(biāo)待求點的地面攝影測量坐標(biāo)重心坐標(biāo)求出絕對定向元素以后，將未知點的重心化攝影測量坐標(biāo)，求出相應(yīng)的重心化的地面攝影測量坐標(biāo)，然后反求出地面攝影測量坐標(biāo)，最后將地面攝影測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)回到地面測量坐標(biāo)，提交成果。