第八章 新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)

通信原理第8章新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)2023/2/51新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)第七章我們討論了數(shù)字調(diào)制的三種基本方式：數(shù)字振幅調(diào)制、數(shù)字頻率調(diào)制和數(shù)字相位調(diào)制，然而，這三種數(shù)字調(diào)制方式都存在不足之處，如頻譜利用率低、抗多徑抗衰落能力差、功率譜衰減慢帶外輻射嚴(yán)重等。為了改善這些不足，近幾十年來人們不斷地提出一些新的數(shù)字調(diào)制解調(diào)技術(shù)，以適應(yīng)各種通信系統(tǒng)的要求：在恒參信道中，正交振幅調(diào)制（QAM）和正交頻分復(fù)用（OFDM）方式具有高的頻譜利用率。正交振幅調(diào)制在衛(wèi)星通信和有線電視網(wǎng)高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)阮I(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用；正交頻分復(fù)用在非對稱數(shù)字環(huán)路ADSL和高清晰度電視HDTV的地面廣播系統(tǒng)等得到成功應(yīng)用；高斯最小頻移鍵控（GMSK）和π/4DQPSK具有較強的抗多徑抗衰落性能，帶外功率輻射小等特點，因而在移動通信領(lǐng)域得到應(yīng)用。2023/2/52隨著通信業(yè)務(wù)需求的迅速增長，尋找頻譜利用率高的數(shù)字調(diào)制方式已成為數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計、研究的主要目標(biāo)之一。正交振幅調(diào)制QAM就是一種頻譜利用率很高的調(diào)制方式。在中、大容量數(shù)字微波通信系統(tǒng)、有線電視網(wǎng)絡(luò)高速數(shù)據(jù)傳輸、衛(wèi)星通信系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。正交振幅調(diào)制是一種振幅和相位聯(lián)合鍵控。相位鍵控的帶寬和功率占用方面都具有優(yōu)勢，即帶寬占用小和比特信噪比要求低。但是，在MPSK體制中，隨著M的增大，相鄰相位的距離逐漸減小，使噪聲容限隨之減小。8.1正交振幅調(diào)制(QAM)2023/2/538.1正交振幅調(diào)制(QAM)在QAM體制中，信號的振幅和相位作為兩個獨立的參量同時受到調(diào)制，信號(碼元)表示式：式中，k=整數(shù)；Ak和k分別可以取多個離散值。令Xk=Akcosk Yk=-Aksink

則:Xk和Yk也是可以取多個離散值的變量。sk(t)可以看作是兩個正交的振幅鍵控信號之和。2023/2/54矢量圖在信號表示式中，若k值僅可以取/4和-/4，Ak值僅可以取+A和-A，則此QAM信號就成為QPSK信號，如下圖所示：所以，QPSK信號就是一種最簡單的QAM信號。2023/2/5516QAM矢量圖有代表性的QAM信號是16進(jìn)制的，記為16QAM，它的矢量圖示于下圖中：

Ak2023/2/56星座調(diào)制 類似地，有64QAM和256QAM等QAM信號，如下圖所示： 它們總稱為MQAM調(diào)制。由于從其矢量圖看像是星座，故又稱星座調(diào)制。

64QAM信號矢量圖

256QAM信號矢量圖2023/2/5716QAM信號產(chǎn)生方法正交調(diào)幅法：用兩路獨立的正交4ASK信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。

AM2023/2/5816QAM信號產(chǎn)生方法復(fù)合相移法：它用兩路獨立的QPSK信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。

圖中虛線大圓上的4個大黑點表示第一個QPSK信號矢量的位置。在這4個位置上可以疊加上第二個QPSK矢量，后者的位置用虛線小圓上的4個小黑點表示。AMAM2023/2/5916QAM信號和16PSK信號的性能比較在下圖中，按最大振幅相等，畫出這兩種信號的星座圖。 設(shè)其最大振幅為AM，則16PSK信號的相鄰矢量端點的歐氏距離等于

而16QAM信號的相鄰點歐氏距離等于

d2和d1的比值就 代表這兩種體制 的噪聲容限之比。AM

d2(a)16QAMAM

d1(b)16PSK2023/2/51016QAM信號和16PSK信號的性能比較最大功率（振幅）相等的條件下：d2超過d1約1.57dB。16PSK信號的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）。而16QAM信號，在等概率出現(xiàn)條件下，可以計算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55dB。在平均功率相等條件下，16QAM比16PSK信號的噪聲容限大4.12dB。2023/2/51116QAM方案的改進(jìn)QAM的星座形狀并不是正方形最好，實際上以邊界越接近圓形越好。 例如，在下圖中給出了一種改進(jìn)的16QAM方案，其中星座各點的振幅分別等于1、3和5。將其和上圖相比較，不難看出，其星座中各信號點的最小相位差比后者大，因此容許較大的相位抖動。AM2023/2/51216QAM方案的改進(jìn)若信號點之間的最小距離為2A，且所有信號點等概率出現(xiàn)，則平均發(fā)射信號功率為：對于方型16QAM，信號平均功率為對于星型16QAM，信號平均功率為兩者功率相差1.3dB。但是，星型16QAM只有8種相位值，而方型16QAM有12中相位值，這使得在衰落信道中，星型16QAM比方型16QAM更具有吸引力。2023/2/51316QAM實例QAM特別適用于頻帶資源有限的場合。實例：在下圖中示出一種用于調(diào)制解調(diào)器的傳輸速率為9600b/s的16QAM方案，其載頻為1650Hz，濾波器帶寬為2400Hz，滾降系數(shù)為10％。(a)傳輸頻帶(b)16QAM星座1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A24002023/2/51416QAM調(diào)制輸入的二進(jìn)制序列經(jīng)過串/并變換器輸出速率減半的兩路并行序列，再分別經(jīng)過2電平到L電平的變換，形成L電平的基帶信號。為了抑制已調(diào)信號的帶外輻射，該L電平的基帶信號還要經(jīng)過預(yù)調(diào)制低通濾波器，再分別對同相載波和正交載波相乘，最后將兩路信號相加即可得到QAM信號。2023/2/51516QAM解調(diào)16QAM信號可以采用正交相干解調(diào)方法，解調(diào)器輸入信號與本地恢復(fù)的兩個正交載波相乘后，經(jīng)過低通濾波輸出兩路多電平基帶信號。多電平判決器對多電平基帶信號進(jìn)行判決和檢測，再經(jīng)L電平到2電平轉(zhuǎn)換和并/串變換器最終輸出二進(jìn)制數(shù)據(jù)。2023/2/5162FSK體制雖然性能優(yōu)良，易于實現(xiàn)，并得到了廣泛的應(yīng)用，但是它也有一些不足之處。2FSK占用的頻帶寬度比2PSK大，即頻帶利用率較低。若用開關(guān)法產(chǎn)生2FSK信號，則相鄰碼元波形的相位可能不連續(xù)，使得信號包絡(luò)產(chǎn)生較大起伏。本節(jié)將討論的MSK是二進(jìn)制連續(xù)相位FSK的一種特殊形式。MSK稱為最小頻移鍵控，有時也稱為快速移頻鍵控（FFSK）。所謂“最小”是指這種調(diào)制方式能以最小的調(diào)制指數(shù)（0.5）獲得正交信號；而“快速”是指在給定同樣的頻帶內(nèi)，MSK能比PSK傳輸更高的數(shù)據(jù)速率，且在帶外的頻譜分量要比2PSK衰減的快。8.2最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控2023/2/5178.2最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控定義：最小頻移鍵控（MSK）信號是一種包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、帶寬最小并且嚴(yán)格正交的2FSK信號，其波形圖如下：2023/2/5188.2.1正交2FSK信號的最小頻率間隔假設(shè)2FSK信號碼元的表示式為現(xiàn)在，為了滿足正交條件，要求即要求上式積分結(jié)果為2023/2/519任意初相時的最小頻率間隔假設(shè)1+0>>1，上式左端第1和3項近似等于零：由于1和0是任意常數(shù)，故必須有：為了同時滿足這兩個要求，應(yīng)當(dāng)令 即要求最小頻率間隔：f1－f0＝1/Ts。2023/2/520相干接收的最小頻率間隔相干接收時，初始相位已知，可以令1-0=0。則 簡化為因此，僅要求滿足對于相干接收，保證正交的2FSK信號的最小頻率間隔等于1/2Ts。2023/2/5218.2.2MSK信號的基本原理MSK信號的頻率間隔

MSK信號的第k個碼元可以表示為式中，c

－載波角載頻；

ak=1（當(dāng)輸入碼元為“1”時，ak=+1； 當(dāng)輸入碼元為“0”時，ak=-1）；

Ts

－碼元寬度； k－第k個碼元的初始相位，它在一個碼元寬度 中是不變的。當(dāng)輸入碼元為“1”時，ak=＋1，故碼元頻率f1等于fc+1/(4Ts)

當(dāng)輸入碼元為“0”時，ak=－1，故碼元頻率f0等于fc-1/(4Ts)f1－f0＝1/(2Ts)。2023/2/5222、MSK碼元中波形的周期數(shù)由于MSK信號是一個正交2FSK信號，它應(yīng)該滿足正交條件，即上式左端4項應(yīng)分別等于零，把：sin(2k)=0代入第1項，得：

MSK信號每個碼元持續(xù)時間Ts內(nèi)包含的波形周期數(shù)必須是1/4周期的整數(shù)倍，即上式可以改寫為

式中，N―正整數(shù)；m=0,1,2,32023/2/5232、MSK碼元中波形的周期數(shù)并有由此可得頻率間隔為MSK信號的調(diào)制指數(shù)為由上式可以得知： 式中，T1=1/f1；T0=1/f02023/2/524無論兩個信號頻率f1和f0等于何值，這兩種碼元包含的正弦波數(shù)均相差1/2個周期。N=1，m=3時2、MSK碼元中波形的周期數(shù)2023/2/5253、MSK信號的相位連續(xù)性定義：波形（相位）連續(xù)的一般條件是前一碼元末尾的總相位等于后一碼元開始時的總相位，即

由上式可以看出：第k個碼元的相位不僅和當(dāng)前的輸入有關(guān)，而且和前一碼元的相位有關(guān)。MSK信號的前后碼元之間存在相關(guān)性。2023/2/526碼元的附加相位相干法接收時，可以假設(shè)k-1的初始參考值等于0。這時，由上式可知可以改寫為 式中 稱作第k個碼元的附加相位。在此碼元持續(xù)時間內(nèi)它是t的直線方程，每經(jīng)過一個碼元的持續(xù)時間，MSK碼元的附加相位就改變/2

；若ak=+1，則第k個碼元的附加相位增加/2；若ak=-1，則第k個碼元的附加相位減小/2。2023/2/527MSK信號附加相位軌跡圖每經(jīng)過一個碼元的持續(xù)時間，MSK碼元的附加相位就改變/2

；若ak=+1，則第k個碼元的附加相位增加/2；若ak=-1，則第k個碼元的附加相位減小/2。按照這一規(guī)律，可以畫出MSK信號附加相位k(t)的軌跡圖如下：圖中給出的曲線所對應(yīng)的輸入數(shù)據(jù)序列是：ak=＋1,＋1,＋1,―1,―1,＋1,＋1,＋1,―1,―1,―1,―1,―1k(t)Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts02023/2/528Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)附加相位的全部可能路徑圖Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)模2運算后的附加相位路徑：2023/2/529MSK信號特點對以上分析總結(jié)得出MSK信號具有以下特點：MSK信號是恒定包絡(luò)信號；在碼元轉(zhuǎn)換時刻信號的相位是連續(xù)的，以載波相位為基準(zhǔn)的信號相位在一個碼元期間內(nèi)線性地變化/2；在一個碼元期間內(nèi)，信號應(yīng)包括四分之一載波周期的整數(shù)倍，信號的頻率偏移等于1/4Ts，相應(yīng)的調(diào)制指數(shù)

h=0.5。2023/2/5304、MSK信號的正交表示法因為：上式變成：

式中：MSK可分解為同相（I）和正交（Q）分量兩部分。2023/2/531MSK信號的相位連續(xù)性從 pk

和qk

不可能同時改變：僅當(dāng)ak

ak-1，且k為偶數(shù)時，k

k-1

pk

pk-1當(dāng)pk和ak同時改變時，qk不改變；僅當(dāng)ak

ak-1，且k

為奇數(shù)時，qk

qk-1。pk只能在cos(t/2Ts)的過零點處才可能改變。qk只能在sin(t/2Ts)的過零點才可能改變。2023/2/532MSK波形圖akk(mod2)qkpka1a2a3a4a5a6a7a8a9qksin(t/2Ts)pkcos(t/2Ts)0Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8TTs2Ts2023/2/533MSK信號舉例取值表

設(shè)k=0時為初始狀態(tài)，輸入序列ak是：＋1，－1，＋1，－1，－1，＋1，＋1，－1，＋1。 由此例可以看出，pk和qk不可能同時改變符號。k01

23456789t(-Ts,0)(0,Ts)(Ts,2Ts)(2Ts,3Ts)(3Ts,4Ts)(4Ts,5Ts)(5Ts,6Ts)(6Ts,7Ts)(7Ts,8Ts)(8Ts,9Ts)ak+1+1-1+1-1-1+1+1-1＋1bk+1+1-1-1+1-1-1-1+1+1k0000pk+1+1+1-1-1-1-1-1-1+1qk+1+1-1-1+1+1-1-1+1+12023/2/5348.2.3MSK信號的產(chǎn)生和解調(diào)MSK信號的產(chǎn)生方法MSK信號可以用兩個正交的分量表示：根據(jù)上式構(gòu)成的方框圖如下：差分編碼串/并變換振蕩f=1/4Ts振蕩f=fc移相/2移相/2cos(t/2Ts)qkpkqksin(t/2Ts)sin(t/2Ts)cosctsinctakbk帶通濾波MSK信號－pkcos(t/2Ts)cosctqksin(t/2Ts)sinctpkcos(t/2Ts)2023/2/535方框圖原理舉例說明輸入序列：

ak=a1,a2,a3,a4,…=+1,-1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1經(jīng)過差分編碼器后得到輸出序列（-1翻轉(zhuǎn)）：

bk=b1,b2,b3,b4,…=+1,-1,-1,+1,-1,-1,-1,+1,+1序列bk經(jīng)過串/并變換，分成pk支路和qk支路：

b1,b2,b3,b4,b5,b6,…＝p1,q2,p3,q4,p5,q6,… 串/并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼元長度的兩倍，若仍然采用原來的序號k，將支路第k個碼元長度仍當(dāng)作為Ts，則可以寫成

這里的pk和qk的長度仍是原來的Ts。換句話說，因為p1=p2=b1，所以由p1和p2構(gòu)成一個長度等于2Ts的取值為b1的碼元。pk和qk再經(jīng)過兩次相乘，就能合成MSK信號了。2023/2/536MSK信號的解調(diào)方法延時判決相干解調(diào)法的原理 現(xiàn)在先考察k=1和k=2的兩個碼元。設(shè)1(t)=0，則由下圖可知，

在t＝2Ts時，k(t)的相位可能為0或。將這部分放大畫出如下：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)2023/2/537MSK信號的解調(diào)在解調(diào)時，若用cos(ct+/2)作為相干載波與此信號相乘，則得到上式中右端第二項的頻率為2c。將它用低通濾波器濾除，并省略掉常數(shù)(1/2)后，得到輸出電壓k(t)2023/2/538輸出電壓的軌跡圖按照輸入碼元ak的取值不同，輸出電壓v0的軌跡圖如下：若輸入的兩個碼元為“＋1,+1”或“＋1,-1”，則k(t)的值在0<t2Ts期間始終為正。若輸入的一對碼元為“－1，+1”或“－1，－1”，則k(t)的值始終為負(fù)。因此，若在此2Ts期間對上式積分，則積分結(jié)果為正值時，說明第一個接收碼元為“＋1”；若積分結(jié)果為負(fù)值，則說明第1個接收碼元為“－1”。按照此法，在Ts<t3Ts期間積分，就能判斷第2個接收碼元的值，依此類推。v0(t)2023/2/539MSK信號延遲解調(diào)法 用這種方法解調(diào)，由于利用了前后兩個碼元的信息對于前一個碼元作判決，故可以提高數(shù)據(jù)接收的可靠性。

MSK信號延遲解調(diào)法方框圖 圖中兩個積分判決器的積分時間長度均為2Ts，但是錯開時間Ts。上支路的積分判決器先給出第2i個碼元輸出，然后下支路給出第(2i+1)個碼元輸出。載波提取積分判決解調(diào)輸出MSK信號[2iTs,2(i+1)Ts][(2i-1)Ts,(2i+1)Ts]積分判決2023/2/5408.2.4MSK信號的功率譜MSK信號的歸一化（平均功率＝1W時）單邊功率譜密度Ps(f)的計算結(jié)果如下 按照上式畫出的曲線在下圖中用實線示出。應(yīng)當(dāng)注意，圖中橫坐標(biāo)是以載頻為中心畫的，即橫坐標(biāo)代表頻率(f–fc)。2023/2/541帶寬由圖可見，與QPSK和OQPSK信號相比，MSK信號的功率譜密度更為集中，即其旁瓣下降得更快。故它對于相鄰頻道的干擾較小。計算表明，包含90％信號功率的帶寬B近似值如下：對于QPSK、OQPSK、MSK：B

1/TsHz；對于BPSK： B

2/TsHz；包含99％信號功率的帶寬近似值為：對于MSK： B

1.2/TsHz對于QPSK及OPQSK： B

6/TsHz對于BPSK： B

9/TsHz由此可見，MSK信號的帶外功率下降非?？?，對鄰道的干擾也較小2023/2/5428.2.5MSK信號的誤碼率性能MSK信號是用極性相反的半個正（余）弦波形去調(diào)制兩個正交的載波。因此，當(dāng)用匹配濾波器分別接收每個正交分量時，MSK信號的誤比特率性能和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一樣。但是，若把它當(dāng)作FSK信號用相干解調(diào)法在每個碼元持續(xù)時間Ts內(nèi)解調(diào)，則其性能將比2PSK信號的性能差3dB。2023/2/543MSK調(diào)制方式的突出優(yōu)點是已調(diào)信號具有恒定包絡(luò)，且功率譜在主瓣以外衰減較快。但是，在移動通信中，對信號帶外輻射功率的限制十分嚴(yán)格，一般要求必須衰減70dB以上。從MSK信號的功率譜可以看出，MSK信號仍不能滿足這樣的要求。高斯最下頻移鍵控(GMSK)就是針對上述要求提出來的。GMSK調(diào)制方式能滿足移動通信環(huán)境下對鄰道干擾的嚴(yán)格要求，它以其良好的性能而被歐洲數(shù)字蜂窩移動通信系統(tǒng)（GSM）所采用。8.2.6高斯最小頻移鍵控2023/2/5448.2.6高斯最小頻移鍵控為了壓縮MSK信號的功率譜，在進(jìn)行MSK調(diào)制前將矩形信號脈沖先通過一個高斯型的低通濾波器，使其本身和盡可能高階的導(dǎo)數(shù)都連續(xù)。這樣的體制稱為高斯最小頻移鍵控(GMSK)。此高斯型低通濾波器的頻率特性表示式為： 式中，B－濾波器的3dB帶寬。 將上式作逆傅里葉變換，得到此濾波器的沖激響應(yīng)h(t)： 式中 由于h(t)為高斯特性，故稱為高斯型濾波器。2023/2/545第8章新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)GMSK信號的功率譜密度很難分析計算，用計算機仿真方法得到的結(jié)果也示于上圖中。仿真時采用的BTs=0.3，即濾波器的3dB帶寬B等于碼元速率的0.3倍。在GSM制的蜂窩網(wǎng)中就是采用BTs=0.3的GMSK調(diào)制，這是為了得到更大的用戶容量，因為在那里對帶外輻射的要求非常嚴(yán)格。GMSK體制的缺點是有碼間串?dāng)_。BTs值越小，碼間串?dāng)_越大。2023/2/546在短波電離層反射信道、對流層散射信道、移動信道、廣播信道等實際信道中，會產(chǎn)生多徑衰落現(xiàn)象，引起嚴(yán)重的符號干擾(ISI)，限制了信息傳輸速率的提高。傳統(tǒng)方法是使用自適應(yīng)均衡技術(shù)來對抗多徑衰落，由于均衡技術(shù)較復(fù)雜，所以自適應(yīng)均衡器的制作、調(diào)試往往成為通信系統(tǒng)研制的瓶頸，隨著傳輸帶寬的不斷增加，均衡器的復(fù)雜性也越來越高，成本也不斷增加。OFDM作為一種抗多徑衰落的技術(shù)開始被人們重視起來，由于以前硬件設(shè)備發(fā)展的水平還不能很好地完成這樣的工作，所以近年來才將這項技術(shù)的研究提上日程。隨著數(shù)字信號處理和大規(guī)模集成電路技術(shù)不斷進(jìn)步，OFDM在各個領(lǐng)域都得到了應(yīng)用，特別是在歐洲的數(shù)字聲訊廣播(DAB)計劃中就成功地應(yīng)用了這一技術(shù)。還有在高清晰度電視、無線通信等領(lǐng)域都有利用OFDM技術(shù)的實用系統(tǒng)；在移動通信領(lǐng)域?qū)⑺鳛榈?代通信技術(shù)的調(diào)制方式。8.3正交頻分復(fù)用2023/2/5478.3正交頻分復(fù)用OFDM（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）是將高速串行數(shù)據(jù)分成多路低速并行數(shù)據(jù)，并分別對不同的載頻進(jìn)行調(diào)制。單載波調(diào)制和多載波調(diào)制比較單載波體制：碼元持續(xù)時間Ts短，但占用帶寬B大；由于信道特性|C(f)|不理想，產(chǎn)生碼間串?dāng)_。多載波體制：將信道分成許多子信道。假設(shè)有10個子信道，則每個載波的調(diào)制碼元速率將降低至1/10，每個子信道的帶寬也隨之減小為1/10。若子信道的帶寬足夠小，則可以認(rèn)為信道特性接近理想信道特性，碼間串?dāng)_可以得到有效的克服。

2023/2/548多載波調(diào)制原理fttBBTsNTs單載波調(diào)制多載波調(diào)制f|C(f)||C(f)|ffc(t)t圖8-13多載波調(diào)制原理2023/2/549正交頻分復(fù)用(OFDM)正交頻分復(fù)用(OFDM)：一類多載波并行調(diào)制體制OFDM的特點：為了提高頻率利用率和增大傳輸速率，各路子載波的已調(diào)信號頻譜有部分重疊；各路已調(diào)信號是嚴(yán)格正交的，以便接收端能完全地分離各路信號每路子載波的調(diào)制是多進(jìn)制調(diào)制；每路子載波的調(diào)制制度可以不同，根據(jù)各個子載波處信道特性的優(yōu)劣不同采用不同的體制。并且可以自適應(yīng)地改變調(diào)制體制以適應(yīng)信道特性的變化。OFDM的缺點：對信道產(chǎn)生的頻率偏移和相位噪聲很敏感；信號峰值功率和平均功率的比值較大，這將會降低射頻功率放大器的效率。2023/2/5508.3.2OFDM的基本原理表示式 設(shè)在一個OFDM系統(tǒng)中有N個子信道，每個子信道采用的子載波為 式中，Bk

－第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調(diào)制

fk

－第k路子載波的頻率

k

－第k路子載波的初始相位 則在此系統(tǒng)中的N路子信號之和可以表示為 上式可以改寫成2023/2/551表示式式中，Bk是一個復(fù)數(shù)，為第k路子信道中的復(fù)輸入數(shù)據(jù)。物理信號s(t)是實函數(shù)。所以若希望用上式的形式表示一個實函數(shù)，式中的輸入復(fù)數(shù)據(jù)Bk應(yīng)該使上式右端的虛部等于零。2023/2/552正交條件為了使這N路子信道信號在接收時能夠完全分離，要求它們滿足正交條件。在碼元持續(xù)時間Ts內(nèi)任意兩個子載波都正交的條件是：

上式可以用三角公式改寫成它的積分結(jié)果為2023/2/553正交條件令上式等于0的條件是：其中m=整數(shù)，n=整數(shù)；并且k和i可以取任意值。由上式解出，要求

fk=(m+n)/2Ts，fi=(m–n)/2Ts即要求子載頻滿足fk=k/2Ts，式中k=整數(shù)；且要求子載頻間隔f=fk–fi=n/Ts，故要求的最小子載頻間隔為

fmin=1/Ts

這就是子載頻正交的條件。 2023/2/554ffkfk+1/TsTstOFDM的頻域特性設(shè)在一個子信道中，子載波的頻率為fk、碼元持續(xù)時間為Ts，則此碼元的波形和其頻譜密度畫出如下圖：在OFDM中，各相鄰子載波的頻率間隔等于最小容許間隔故各子載波合成后的頻譜密度曲線如下圖

fk＋2/Tsfk＋1/Tsfkff2023/2/555OFDM的優(yōu)點各路子載波的頻譜重疊，但在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)它們是正交的，故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離開。采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護(hù)頻帶間隔，因此能夠充分利用頻帶。各路子載波的調(diào)制制度可以不同，按照各個子載波所處頻段的信道特性采用不同的調(diào)制制度，并且可以隨信道特性的變化而改變，具有很大的靈活性。在子載波受調(diào)制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等類調(diào)制制度，則其各路頻譜的位置和形狀沒有改變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性，因為k和i可以取任意值而不影響正交性。2023/2/556OFDM體制的頻帶利用率設(shè)一OFDM系統(tǒng)中共有N路子載波，子信道碼元持續(xù)時間為Ts，每路子載波均采用M進(jìn)制的調(diào)制，則它占用的頻帶寬度等于頻帶利用率為單位帶寬傳輸?shù)谋忍芈剩?當(dāng)N很大時，若用單個載波的M進(jìn)制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速率，則碼元持續(xù)時間應(yīng)縮短為(Ts/N)，而占用帶寬等于(2N/Ts)，故頻帶利用率為

OFDM和單載波體制相比，頻帶利用率大約增至兩倍。2023/2/5578.3.3OFDM的實現(xiàn)：以MQAM調(diào)制為例

復(fù)習(xí)DFT公式 設(shè)一個時間信號s(t)的抽樣函數(shù)為s(k)，其中k=0,1,2,…,K–1，則s(k)的離散傅里葉變換(DFT)定義為： 并且S(n)的逆離散傅里葉變換(IDFT)為：2023/2/558OFDM的實現(xiàn)若信號的抽樣函數(shù)s(k)是實函數(shù)，則其K點DFT的值S(n)一定滿足對稱性條件： 式中S*(k)是S(k)的復(fù)共軛。現(xiàn)在，令OFDM信號的k＝0，則式

變?yōu)?/p>

上式和IDFT式非常相似。若暫時不考慮兩式常數(shù)因子的差異以及求和項數(shù)(K和N)的不同，則可以將IDFT式中的K個離散值S(n)當(dāng)作是K路OFDM并行信號的子信道中信號碼元取值Bk，而IDFT式的左端就相當(dāng)上式左端的OFDM信號s(t)。這就是說，可以用計算IDFT的方法來獲得OFDM信號。下面就來討論如何具體解決這個計算問題。2023/2/559OFDM信號的產(chǎn)生碼元分組：先將輸入碼元序列分成幀，每幀中有F個碼元，即有F比特。然后將此F比特分成N組，每組中的比特數(shù)可以不同，如下圖所示。圖8-16碼元的分組tttB0B1B2B3BN-1F比特F比特F比特幀tB0B1BNb