空間向量的坐標運算的說課稿

空間向量的坐標運算說課稿(人教版高二數(shù)學（下）（必修）§9.6第一課時）一、教材分析地位和作用：傳統(tǒng)的立體幾何著重以綜合推理的方法研究空間幾何問題。新教材B版中引入向量方法，將綜合推理與代數(shù)推理的方法有機地結合，充分體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，豐富了學生的認知結構。為學生學習立體幾何提供了新的方法和新的觀點，為培養(yǎng)學生思維提供了更加廣闊的空間。在學生學習了空間向量的幾何形式和運算，以及基本定理的基礎上進一步學習空間向量的坐標運算及其規(guī)律。是平面向量的坐標運算在空間的推廣和拓展。為運用向量坐標運算解決幾何問題奠定了知識和方法基礎。一、教材分析重點、難點本節(jié)課的教學重點是空間坐標系和空間向量的坐標運算規(guī)律及初步應用。難點是空間向量坐標的確定和坐標運算的初步應用。二、教學目標的確定根據(jù)本課教材的特點，新大綱對本節(jié)課的教學要求、學生身心發(fā)展的合理需要，從三個同角度制定以下教學目標：認知目標：掌握空間直角坐標系的概念，掌握空間向量的坐標運算規(guī)律及其初步應用。滲透數(shù)形結合等數(shù)學思想。能力訓練：通過空間直角坐標系的建立和空間向量的坐標運算規(guī)律的探索，發(fā)展學生的空間想象能力、探究能力，提高學生的科學思維素養(yǎng)。德育滲透：通過教師指導下的學生交流探索活動、激發(fā)學生的學習興趣，使學生經歷數(shù)學思維過程，獲得成功的體驗。三、教學方法的選擇本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學方法，根據(jù)本課教材的特點和學生的實際情況在教學中重點突出以下兩點：（1）由教材特點確立以類比思維為教學的主線。從教材內容看，空間向量的坐標運算無論是結構還是內容都與高一時所學過的平面向量很相似。因此在教學中運用類比作為思維的主線進行教學，從空間向量的坐標運算問題的提出到空間直角坐標系的建立，從向量坐標的確定到向量坐標運算規(guī)律的探索、證明、和記憶，都與平面向量作類比，讓學生經歷向量坐標運算由平面向空間向量的推廣的全過程，充分體會數(shù)學知識的發(fā)生和發(fā)展過程。（2）由學生的特點確立引導—探索結合的學習方法。

考慮到我教的學生是文科班學生，在數(shù)學方面比較薄弱，如果放手學生自主探索，學生會覺得無所適從。采用教師引導學生探索，引導學生思考，這樣既可以避免學生無所適從狀況，又可以讓學生積極思考。把引導探索、交流探討等活動貫穿于課堂教學的全過程，突出學生的主體地位。三、教學方法的選擇四、教學過程的設計為了達到本節(jié)課的教學目標，我把教學過程設計分成4個階段，在知識引入階段通過對平面向量坐標運算的復習提出所要學習的課題；在知識探索階段一方面探索空間向量的直角坐標表示，另一方面探索空間向量的坐標運算規(guī)律；在知識應用階段通過對例題的分析求解使學生初步體會運用向量方法解決問題的新思路；在學習小結階段帶領學生對所學的知識和方法進行梳理。1、回顧平面向量坐標表示和坐標運算的意義教師設置問題：前面我們復習了高一學習過的平面向量，知道平面向量除了有幾何形式外，還可以用坐標表示表示，請同學們回憶，平面向量引入坐標表示和坐標運算有什么作用呢？四、教學過程的設計

知識引入四、教學過程的設計幾何形式坐標形式幾何運算坐標運算幾何問題代數(shù)問題平面直角坐標系平面直角坐標系平面直角坐標系平面向量基本定理學生回憶并回答，在學生的回答中歸納：知識引入（2）提出本節(jié)的新課題——空間向量的坐標運算。在復習平面向量后，教師提出：能否同樣用坐標來表示空間向量能否將空間向量的運算轉化為坐標運算？能否為解決立體幾何問題提供新的方法，新的思想？教師點出課題知識引入四、教學過程的設計1、空間向量的坐標表示。（1）理論依據(jù)：教學中引導學生：平面向量坐標形式的依據(jù)是平面基本定理。那么空間向量的坐標形式的理論依據(jù)是什么？學生很容易回答是空間向量的基本定理。四、教學過程的設計知識探索（2）引導學生建立空間直角坐標系四、教學過程的設計知識探索教師：

如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用來表示.四、教學過程的設計知識探索引導學生自主建立空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底以點O為原點，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸.這樣就建立了一個空間直角坐標系O—xyz.并通過投影給出空間右手直角坐標系的定義。二、空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底以點O為原點，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸.這樣就建立了一個空間直角坐標系O—xyz.點O叫做原點，向量都叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面。O(右手直角坐標系)（3）引導學生用坐標系來表示空間向量。教學中先引導學生回憶利用平行投影確定平面向量坐標的方法，讓學生體會降維的思想（二維降為一維）。學生分組討論分解的方法：四、教學過程的設計知識探索xyzOkij（4）、相應練習：為及時鞏固知識，在這里插入練習四、教學過程的設計知識探索練習P38則各頂點的坐標為:A________,B_________C________,D_________求作點Ｇ（１，３，０），點Ｑ（０，２，３）QxyzB1A1D1C1BDCAQＧ(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,0,2)(2,2,2)(0,2,2)(2,2,2)(0,2,2)2、向量的直角坐標運算（1）類比平面向量的坐標運算規(guī)律，猜測空間向量的坐標運算規(guī)律。學生探索討論并完成下表：四、教學過程的設計知識探索平面向量空間向量坐標運算設a(x1,y1)b(x2,y2)a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1x2,y1y2)λa=(λx1,λy1)a·b=x1x2+y1y2平行與垂直a//b

x2=λx1,y2=λy1

a┴bx1x2+y1y2=0讓學生總結規(guī)律：一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.1、例題學習：例1已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,8a,a·b

四、教學過程的設計知識應用解:2、練習Ｐ391.寫出下列各題中向量的坐標2.已知a=(3,2,5),b=(1,5,1).求：3、已知a=.(2,3,1

),b=(2,0,3),C=(0,0,2).求四、教學過程的設計知識應用歸納知識方法。先引導學生自己歸納空間向量引入坐標表示和坐標運算的意義，回答前面提出的問題。通過空間直角坐標系的建立，實現(xiàn)了空間向量幾何形式與代數(shù)形式的轉化。其次引導學生歸納空間向量坐標運