平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形的性質(zhì)第一頁，共十七頁，2022年，8月28日平行四邊形性質(zhì)（二）第二頁，共十七頁，2022年，8月28日回顧反思平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊平行且相等.平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).應(yīng)用遷移:1.已知平行四邊形的一角，可求另外三個角2.已知平行四邊形的兩鄰邊，可求另兩條邊第三頁，共十七頁，2022年，8月28日BACD57°26°5cm6cm9cmBACDE321若BE平分∠ABC則ED＝

.2.如圖1.如圖AB=______.∠BAC＝______.練一練97°5cm3cm第四頁，共十七頁，2022年，8月28日做一做如圖,ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O.(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等到的?(2)能設(shè)法驗證你的猜想嗎?ADBCADBC可用測量的方法,也可用復(fù)制紙片借助旋轉(zhuǎn)的方法.平行四邊形的對角線互相平分.第五頁，共十七頁，2022年，8月28日根據(jù)上面的過程,你能知道平行四邊形的哪些性質(zhì)?對邊相等,對角相等,對角線互相平分.請觀察第六頁，共十七頁，2022年，8月28日例題欣賞例1:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DB⊥AD,求BC,CD及OB的長.解:平行四邊形的對邊相等，于是BC=AD=8，CD=AB=10在Rt△ADB中，AD=8，AB=10，BD=6.由平行四邊形的對角線互相平分,得OB=BD=312ADBCO108第七頁，共十七頁，2022年，8月28日想一想在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長?筆直的鐵軌彼此平行,而夾在鐵軌之間的枕木也是彼此平行的,兩根枕木與兩根鐵軌圍成一個平行四邊形,因此,夾在兩根鐵軌之間的枕木一樣長.第八頁，共十七頁，2022年，8月28日例題欣賞例2:已知直線a∥b過直線a上任意兩點A,B分別向直線b作垂線,交直線b于點C,點D.(2)比較線段AC,BD的長短.abADBC(1)線段AC,BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?解:(1)由AC,BD同時垂直于直線b,得AC∥BD四邊形ACDB是平行四邊形

a∥bAC∥BDAC=BD第九頁，共十七頁，2022年，8月28日bADBCa在例2中,線段AC的長是點A到直線b的距離.同樣,線段BD的長是點B到直線b的距離.且AC=BD.因此,若兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等,這個距離稱為平行線之間的距離.可見:垂線段AC的長就是平行線a,b之間的距離,同樣垂線段BD的長也是平行線a,b之間的距離.平行線之間的垂線段處處相等例題分析:第十頁，共十七頁，2022年，8月28日變式練習(xí)1已知直線a∥b,過直線a上任意兩點A,B作AC∥BD,交直線b于點C,點D.線段AC=BD嗎?ABDCba分析此題,你又有何發(fā)現(xiàn)?夾在兩條平行線間的平行線段相等.第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日隨堂練習(xí)1.ABCD的兩條對角線相交于點O,OA,OB,AB的長度分別為3cm,4cm,5cm,求其他各邊以及兩條對角線的長度.ADBCO5cm4cm3cm第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日變式練習(xí)22.在ABCD中,已知AB,BC,CD三條邊的長度分別為(x+3)cm,(x-4)cm,16cm,這個平行四邊形的周長是多少?ABCD第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日變式練習(xí)33.如圖,在ABCD中,已知∠ODA=90°,OA=6cm,OB=3cm.求AD,AC的長.ABCD第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日總結(jié)反思:數(shù)學(xué)知識:1、平行四邊形的定義及性質(zhì):(1)平行四邊形的對邊平行.(2)平行四邊形的對邊相等.(3)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).(4)平行四邊形的對角線互相平分.(5)夾在平行線間的平行線段相等.2、平行線之間的距離的定義.數(shù)學(xué)方法:探索發(fā)現(xiàn).第十