CUPT第六題 馬格努斯滑翔機

Team2馬格努斯滑翔機將兩個輕質杯子的底部粘在一起來制作一個滑翔機。將一根彈性帶子(band)纏繞在滑翔機的中心并抓住余下的自由端。當握著滑翔機時，拉伸帶子的自由端然后釋放滑翔機。研究它的運動。問題重述實驗現(xiàn)象根據(jù)伯努利定律，流體速度增加將導致壓強減小，流體速度減小將導致壓強增加，這樣就導致旋轉物體在橫向的壓力差，并形成橫向力。同時由于橫向力與物體運動方向相垂直，因此這個力主要改變飛行速度方向，即形成物體運動中的向心力，因而導致物體飛行方向的改變。問題分析實驗器材：

紙杯，皮套，透明膠，秒表，米尺，直尺，細線實驗設計2.實驗參數(shù)：1）圓筒半徑2）圓筒長度3）圓筒質量4）圓筒出射角度5）圓筒出射速度6）圓筒轉動角速度3.實驗過程：1）控制其他變量相同，研究圓筒半徑對運動軌跡的影響2）控制其他變量相同，研究圓筒長度對運動軌跡的影響3）控制其他變量相同，研究出射角度對運動軌跡的影響4）控制其他變量相同，研究出射速度對運動軌跡的影響5）控制其他變量相同，研究轉動角速度對運動軌跡的影響實驗設計理論分析條件假設（近似處理）：1）空氣密度均勻2）不考慮浮力作用3）空氣阻力與速度的二次方成正比4）不考慮端點效應理論分析公式推導：由庫塔茹科夫斯基定理可知物體單位長度上所受到的升力為：其中理論分析公式推導：由相對運動可知空氣速度其中是圓柱的質心運動速度這樣我們用質心速度代替氣流速度，建立直角坐標系來研究這個問題。理論分析公式推導：圖中x軸沿水平方向,y軸沿鉛直向上,z軸垂直紙面向外。用i、j、k分別表示三個軸的單位向量。理論分析公式推導：考慮力的方向由質心運動學定理以及轉動定理可以得到如下方程，并且如果我們知道相應初值條件就可以得到滑翔機飛行機軌跡，并且注明如下方程不存在解析解理論分析理論分析模型的二維求解與仿真直徑7cm，發(fā)射速度不同，發(fā)射高度1m,水平方向夾角10度運動軌跡圖。直徑7cm，發(fā)射速度6m/s，發(fā)射高度1m,發(fā)射速度與水平方向夾角不同運動軌跡圖。理論分析長度和半徑對滑翔軌跡的影響通過上述仿真以及其他仿真結果可以得知：通常增加速度，適當增加轉速，以及反射角在30——40度能夠達到最遠距離，同時我們也可以通過泛函求極值得出相應結果。理論分析不同形狀表面升力測試分析當滑翔機機翼不同形狀的時候，當定點定軸勻速旋轉的時候，不同位置線速度不同，就照成了氣體分布不一致，導致升力隨定點定軸轉動發(fā)生周期性變化，接下來，我們將具體研究不同形狀定點轉動時升力變化情況得出相應較好滑翔機方案。理論分析不同形狀表面升力測試分析我們把空氣理解為相應的流體，當滑翔機表面與流體接觸的時候，粒子數(shù)目以及密度會發(fā)生變化，依據(jù)這個原理就可以求出各種形狀升力情況。理論分析為了保證馬格努力升力作用在表面，需要能夠保持粒子具有與作用面相切的速度，我們把這種效應粒子數(shù)目跟總粒子數(shù)目比值定義成如下符號為稱為有效作用率：柱狀體的分析，假定逆時針旋轉長方形的升力分析，以逆時針旋轉為例正多邊形的分析，以逆時針旋轉為例，同樣根據(jù)其他復雜的面情況，同樣可以根據(jù)上述基本方程在有限元的方法下求其數(shù)值解，這里就不闡述。此外圓柱形的滑翔機能夠有效提高其升力，并且從方程可以得知圓弧越多，升力越明顯，此外也穩(wěn)定通過上述方程討論，我們得知馬格努斯力大小方向也跟旋轉角度有關。也就是定點轉動時馬格努斯力同樣能夠發(fā)生變化（圓形截面除外），并且表面形狀也通過影響來影響馬格努斯力大小matl