CUPT第六題 馬格努斯滑翔機(jī)

Team2馬格努斯滑翔機(jī)將兩個(gè)輕質(zhì)杯子的底部粘在一起來(lái)制作一個(gè)滑翔機(jī)。將一根彈性帶子(band)纏繞在滑翔機(jī)的中心并抓住余下的自由端。當(dāng)握著滑翔機(jī)時(shí)，拉伸帶子的自由端然后釋放滑翔機(jī)。研究它的運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題重述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象根據(jù)伯努利定律，流體速度增加將導(dǎo)致壓強(qiáng)減小，流體速度減小將導(dǎo)致壓強(qiáng)增加，這樣就導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)物體在橫向的壓力差，并形成橫向力。同時(shí)由于橫向力與物體運(yùn)動(dòng)方向相垂直，因此這個(gè)力主要改變飛行速度方向，即形成物體運(yùn)動(dòng)中的向心力，因而導(dǎo)致物體飛行方向的改變。問(wèn)題分析實(shí)驗(yàn)器材：

紙杯，皮套，透明膠，秒表，米尺，直尺，細(xì)線(xiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)2.實(shí)驗(yàn)參數(shù)：1）圓筒半徑2）圓筒長(zhǎng)度3）圓筒質(zhì)量4）圓筒出射角度5）圓筒出射速度6）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程：1）控制其他變量相同，研究圓筒半徑對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響2）控制其他變量相同，研究圓筒長(zhǎng)度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響3）控制其他變量相同，研究出射角度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響4）控制其他變量相同，研究出射速度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響5）控制其他變量相同，研究轉(zhuǎn)動(dòng)角速度對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論分析條件假設(shè)（近似處理）：1）空氣密度均勻2）不考慮浮力作用3）空氣阻力與速度的二次方成正比4）不考慮端點(diǎn)效應(yīng)理論分析公式推導(dǎo)：由庫(kù)塔茹科夫斯基定理可知物體單位長(zhǎng)度上所受到的升力為：其中理論分析公式推導(dǎo)：由相對(duì)運(yùn)動(dòng)可知空氣速度其中是圓柱的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度這樣我們用質(zhì)心速度代替氣流速度，建立直角坐標(biāo)系來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。理論分析公式推導(dǎo)：圖中x軸沿水平方向,y軸沿鉛直向上,z軸垂直紙面向外。用i、j、k分別表示三個(gè)軸的單位向量。理論分析公式推導(dǎo)：考慮力的方向由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)定理以及轉(zhuǎn)動(dòng)定理可以得到如下方程，并且如果我們知道相應(yīng)初值條件就可以得到滑翔機(jī)飛行機(jī)軌跡，并且注明如下方程不存在解析解理論分析理論分析模型的二維求解與仿真直徑7cm，發(fā)射速度不同，發(fā)射高度1m,水平方向夾角10度運(yùn)動(dòng)軌跡圖。直徑7cm，發(fā)射速度6m/s，發(fā)射高度1m,發(fā)射速度與水平方向夾角不同運(yùn)動(dòng)軌跡圖。理論分析長(zhǎng)度和半徑對(duì)滑翔軌跡的影響通過(guò)上述仿真以及其他仿真結(jié)果可以得知：通常增加速度，適當(dāng)增加轉(zhuǎn)速，以及反射角在30——40度能夠達(dá)到最遠(yuǎn)距離，同時(shí)我們也可以通過(guò)泛函求極值得出相應(yīng)結(jié)果。理論分析不同形狀表面升力測(cè)試分析當(dāng)滑翔機(jī)機(jī)翼不同形狀的時(shí)候，當(dāng)定點(diǎn)定軸勻速旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，不同位置線(xiàn)速度不同，就照成了氣體分布不一致，導(dǎo)致升力隨定點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生周期性變化，接下來(lái)，我們將具體研究不同形狀定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)升力變化情況得出相應(yīng)較好滑翔機(jī)方案。理論分析不同形狀表面升力測(cè)試分析我們把空氣理解為相應(yīng)的流體，當(dāng)滑翔機(jī)表面與流體接觸的時(shí)候，粒子數(shù)目以及密度會(huì)發(fā)生變化，依據(jù)這個(gè)原理就可以求出各種形狀升力情況。理論分析為了保證馬格努力升力作用在表面，需要能夠保持粒子具有與作用面相切的速度，我們把這種效應(yīng)粒子數(shù)目跟總粒子數(shù)目比值定義成如下符號(hào)為稱(chēng)為有效作用率：柱狀體的分析，假定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形的升力分析，以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為例正多邊形的分析，以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為例，同樣根據(jù)其他復(fù)雜的面情況，同樣可以根據(jù)上述基本方程在有限元的方法下求其數(shù)值解，這里就不闡述。此外圓柱形的滑翔機(jī)能夠有效提高其升力，并且從方程可以得知圓弧越多，升力越明顯，此外也穩(wěn)定通過(guò)上述方程討論，我們得知馬格努斯力大小方向也跟旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)。也就是定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)馬格努斯力同樣能夠發(fā)生變化（圓形截面除外），并且表面形狀也通過(guò)影響來(lái)影響馬格努斯力大小matl