第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

作業(yè)：第三章剩余部分本周四交齊！答疑時(shí)間、地點(diǎn)：?jiǎn)沃芤?、雙周二東九樓A210室雙周三、單周四西五樓116室晚上7:30—9:30習(xí)題課1-3章課本81頁改為：律律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

M(1)求通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(2)求任一平行質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量利用平行軸定理剛體的角動(dòng)量定理當(dāng)合外力矩剛體的角動(dòng)量守恒常數(shù)自然界中存在多種守恒定律動(dòng)量守恒定律能量守恒定律角動(dòng)量守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律宇稱守恒定律等剛體動(dòng)力學(xué)解題思路：1、判斷是否有守恒量力矩或沖量矩為零角動(dòng)量守恒只有保守力矩做功機(jī)械能守恒1、無守恒量，則考慮：角動(dòng)量定理或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律OOuvmm碰前碰后例1.勻質(zhì)細(xì)棒質(zhì)量為m,長(zhǎng)為2L,可在鉛直平面內(nèi)繞通過其中心的水平軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)棒靜止于水平位置,一質(zhì)量為m'的小球,以速度u垂直落到棒的端點(diǎn),且與棒作彈性碰撞.求:碰撞后小球的回跳速度以及棒的角速度.解:

以棒和小球?yàn)橄到y(tǒng).在碰撞過程中,對(duì)軸O的外力矩只有小球的重力矩mgL.系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量守恒:什么是彈性碰撞？若為質(zhì)點(diǎn)則動(dòng)能守恒、動(dòng)量守恒；在碰撞過程中,外力矩=？小球的重力矩mgL動(dòng)能損失為零，動(dòng)能守恒。mg因碰撞時(shí)間極短,沖量矩可忽略。因作彈性碰撞,故在碰撞過程中動(dòng)能守恒

:OOuvmm碰前碰后由(1)(2)解得:小結(jié)：彈性碰撞:剛體→動(dòng)能守恒、角動(dòng)量守恒；質(zhì)點(diǎn)→動(dòng)能守恒、動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒？否例2

一雜技演員M

由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N

彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為

,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A點(diǎn)的速度碰撞后的瞬間,考慮非彈性碰撞，M、N具有相同的角速度,故其線速度為完全非彈性碰撞？動(dòng)能損失最大，演員M、N和翹班具有相同速率碰撞過程沖量矩=？M的重力沖量矩可忽略把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),角動(dòng)量守恒解得演員N以u(píng)

起跳,達(dá)到的高度ll/2CABMNh下面求ω=?§5—6進(jìn)動(dòng)(Precession)1.進(jìn)動(dòng)：陀螺在繞本身的對(duì)稱軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，對(duì)稱軸還將繞豎直軸OZ轉(zhuǎn)動(dòng),這種回轉(zhuǎn)現(xiàn)象稱為進(jìn)動(dòng)。2.進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的原因：重力對(duì)0點(diǎn)的力矩為，的方向：的方向與一致Ldr重力矩只改變方向故陀螺的自轉(zhuǎn)軸改變方向，繞一豎直軸進(jìn)動(dòng)根據(jù)角動(dòng)量定理：即始終與角動(dòng)量垂直大小不變（類比：當(dāng)向心力始終與質(zhì)點(diǎn)速度垂直，只改變速度方向不改變大?。┻M(jìn)動(dòng)的角速度：LOpw進(jìn)動(dòng)角速度與自旋角速度成反比討論：可否θ增加，只考慮重力矩進(jìn)動(dòng)的應(yīng)用舉例：槍彈、炮彈在飛行時(shí)能繞自身的質(zhì)心旋轉(zhuǎn),在空氣阻力的作用下翻“筋斗”；(2)*原子中電子除繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)外，在外磁場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)（拉莫進(jìn)動(dòng)）來復(fù)線使其產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，使運(yùn)動(dòng)基本保持原方向。習(xí)題解答：1-T4

一架飛機(jī)在靜止空氣中的速度v1=135km/h。在刮風(fēng)天氣，飛機(jī)以v2=135km/h的速率向正北方向飛行，機(jī)頭指向北偏東30o。請(qǐng)協(xié)助駕駛員判斷風(fēng)向和風(fēng)速。v2:絕對(duì)速度v1:相對(duì)速度求牽連速度？解：2-T5

如圖所示，一根繩子跨過電梯內(nèi)的定滑輪，其兩端旋掛質(zhì)量不等的物體，m1>m2,滑輪和繩子質(zhì)量忽略。求當(dāng)電梯以加速度a上升時(shí)，繩子的張力T和質(zhì)量為m1的物體相對(duì)電梯的加速度ar。m1m2解：受力分析：在非慣性系中牛頓第二定律形式，非慣性系問題2-T9

水平桌面上盤放一根不能拉伸的均勻柔軟細(xì)繩，今用手將繩的一端以恒定速度v0豎直上提，試求當(dāng)提起的繩長(zhǎng)為l時(shí)，手的提力F的大小。繩的線密度λ變質(zhì)量問題解:1）2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理t+dt時(shí)刻繩子動(dòng)量t時(shí)刻繩子動(dòng)量2-T8

如圖，用傳送帶A輸運(yùn)煤粉，漏斗口在A上方高h(yuǎn)=0.5m，煤粉自由下落在A上，設(shè)料斗口的流量為qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度均勻向右移動(dòng)。求裝煤過程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向。忽略傳送的靜止煤粉質(zhì)量解：考慮t時(shí)刻到t+dt時(shí)刻煤粉動(dòng)量變化，運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律：x方向：y方向：求煤粉的沖量解：星球做橢圓運(yùn)動(dòng)，從近點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)過程只有萬有引力（保守內(nèi)力）作功，機(jī)械能守恒：2-T15

一飛船繞某星球做圓軌道運(yùn)動(dòng)，半徑為R0，速率為v0，要使飛船從此軌道變成近距離為R0，遠(yuǎn)距離為3R0的橢圓軌道，則飛船的速率v為多少？受力為：萬有引力，有心力角動(dòng)量守恒：受力為：萬有引力，有心力，力矩保守力3-T9一質(zhì)量為M、長(zhǎng)l

的均勻細(xì)桿，以0點(diǎn)為軸，從靜止在與豎直方向成0角處自由下擺，到豎直位置時(shí)，與光滑桌面上一質(zhì)量為

m的靜止物體（質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性碰撞。求碰撞后M的角速度M

和m的線速度v

m

解:桿自由下擺,機(jī)械能守恒.(只有重力矩做功）（設(shè)桿擺到豎直位置時(shí)角速度為0）桿與物彈性碰撞過程系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒,動(dòng)能守恒:零勢(shì)面．．兩個(gè)過程：下擺過程，機(jī)械能守恒碰撞過程，角動(dòng)量守恒動(dòng)能守恒(1)、(2)、(3)式聯(lián)立解得：作業(yè)：有一根細(xì)棒以恒定角速度ω繞棒端點(diǎn)O端轉(zhuǎn)動(dòng)，另有一小蟲趴在棒上，t=0時(shí)刻，小蟲開始出發(fā)，以恒定速率

沿棒向外爬行，求小蟲的軌跡？即：求t時(shí)刻小蟲位置？解：選擇極坐標(biāo)，t時(shí)刻后徑向長(zhǎng)度：角向位置：思考：為何直角坐標(biāo)系：科里奧利加速度練習(xí)1

如圖，一薄圓板面，挖去一圓盤后質(zhì)量為m,求通過圓心

O垂直于薄板面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。知：紅色為挖去部分圓盤。解：設(shè)未挖的圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1挖去部分圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2據(jù)疊加性，平行軸定理可求rRdOO'得：質(zhì)量質(zhì)量練習(xí)2.

如圖，質(zhì)量為

M

半徑為

R

的轉(zhuǎn)臺(tái)初始角速度為0,有一質(zhì)量為m

的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)的中心,若他相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)以恒定的速度u沿半徑向邊緣走去,求人走了t

時(shí)間后,轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過的角度。（豎直軸所受摩擦阻力矩不計(jì)）解：人與轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)對(duì)軸角動(dòng)量守恒設(shè)t

時(shí)刻人走到距轉(zhuǎn)臺(tái)中心r=ut

處，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為

.

系統(tǒng)對(duì)軸角動(dòng)量守恒m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸勻質(zhì)圓盤（水平）R練習(xí)3.一粘土塊質(zhì)量為m，距離圓盤高度為h，圓盤半徑R，質(zhì)量M=2m，

=60.求：碰撞的瞬間盤的(2)P轉(zhuǎn)到x軸時(shí),盤的

解：m由靜止下落：(1)mPhv對(duì)(m+盤)系統(tǒng),碰撞中重力對(duì)O軸力矩可忽略,系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：(2)思考：碰撞過程，什么守恒？對(duì)（m+M+地球）系統(tǒng)，mmg·OMR令P、x重合時(shí)EP=0，則：機(jī)械能守恒.(2)

P轉(zhuǎn)到x軸時(shí),盤的

轉(zhuǎn)動(dòng)過程，什么守恒？只有m重力矩做功據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理小測(cè)驗(yàn)：１．求繞O點(diǎn)的J2.質(zhì)量為１Ｋg