第五章對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)

第五章對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)一、對(duì)流傳熱的定義及性質(zhì)定義：流體流過(guò)（與之溫度不同的）固體表面時(shí)，流體與固體表面間的熱量交換過(guò)程。性質(zhì)：不是基本傳熱方式；既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱?！?-1對(duì)流傳熱概說(shuō)對(duì)流傳熱實(shí)例：

1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；3)管道內(nèi)、外

(1)流體與壁面必須有直接接觸且二者存在溫差

(2)流體有宏觀運(yùn)動(dòng)

(3)導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程(4)由于流體的粘性和壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層二、對(duì)流傳熱的特點(diǎn)三、對(duì)流傳熱的基本計(jì)算式對(duì)流傳熱的換熱量用牛頓冷卻公式計(jì)算。從公式可知，要計(jì)算換熱量，溫差、面積都比較容易得到，主要任務(wù)是如何求得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——h。換熱面A上流體與固體表面的平均溫差（P271-26），恒取正值。四、影響對(duì)流傳熱的因素影響對(duì)流傳熱的因素即影響表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——h的因素。h與過(guò)程有關(guān)。其影響因素主要有以下五個(gè)方面：(1)流動(dòng)起因;(2)流動(dòng)狀態(tài);(3)流體有無(wú)相變;(4)換熱表面的幾何因素;(5)流體的熱物理性質(zhì)(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用引起的壓力差異所產(chǎn)生的流動(dòng)

(2)流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（Laminarflow）（Turbulentflow）(3)流體有無(wú)相變單相換熱：（顯熱）相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等。（潛熱）(4)換熱表面的幾何因素：換熱表面的形狀、大小、換熱表面與流體運(yùn)動(dòng)方向的相對(duì)位置及換熱表面的狀態(tài)（光滑或粗糙）內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流傳熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流傳熱：外掠平板、圓管、管束(5)流體的熱物理性質(zhì)：μ熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度體脹系數(shù)綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：對(duì)流換熱無(wú)相變有相變強(qiáng)制對(duì)流內(nèi)部流動(dòng)外部流動(dòng)自然對(duì)流混合對(duì)流沸騰換熱凝結(jié)換熱外掠平板的對(duì)流換熱外掠單根圓管的對(duì)流換熱外掠圓管管束的對(duì)流換熱外掠其它截面形狀柱體的對(duì)流換熱射流沖擊換熱圓管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱其它形式截面管道內(nèi)的對(duì)流換熱大空間自然對(duì)流有限空間自然對(duì)流大容器沸騰管內(nèi)沸騰管外凝結(jié)管內(nèi)凝結(jié)五、對(duì)流傳熱的分類六、研究對(duì)流傳熱的方法（確定h的方法）四種：1）分析法；2）實(shí)驗(yàn)法；3）比擬法；4）數(shù)值法1）分析法解析：二維、楔形流、平板邊界層積分方程（近似解析）2）實(shí)驗(yàn)法為了減小實(shí)驗(yàn)次數(shù)，提高實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果的通用性，相似原理指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)3）比擬法解決湍流問(wèn)題動(dòng)量～熱量；阻力系數(shù)～傳熱系數(shù)4）數(shù)值計(jì)算近30年發(fā)展起來(lái)的適當(dāng)介紹重點(diǎn)介紹一定介紹不作介紹xcδu∞xy0u∞δttwt∞t∞u∞七、溫度場(chǎng)→h當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）△t=tw-tftw>tfht能量方程(u,v,w)連續(xù)方程動(dòng)量方程

貼壁處這一極薄的流體層相對(duì)于壁面是不流動(dòng)的，壁面與流體之間的熱量傳遞必須穿過(guò)這個(gè)流體層，而穿過(guò)不流動(dòng)的流體層的熱量傳遞方式只能是導(dǎo)熱。因此，對(duì)流換熱量就等于貼壁流體層的導(dǎo)熱量。溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)h取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度。§5-2對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫動(dòng)量方程——?jiǎng)恿渴睾懔黧w力學(xué)連續(xù)方程——質(zhì)量守恒能量方程——能量守恒定解條件對(duì)流傳熱微分方程組要求h需先知道溫度分布（能量方程），而速度分布影響溫度分布；要求速度分布，需連續(xù)性方程和動(dòng)量微分方程。建立三個(gè)方程之前，先作以下假設(shè)：（1）僅考慮二維問(wèn)題；（2）流體為不可壓縮的牛頓流體，穩(wěn)定流動(dòng)；（3）常物性，無(wú)內(nèi)熱源；（4）忽略由粘性摩擦而產(chǎn)生的耗散熱。對(duì)于不可壓縮的流體，從各個(gè)方向上流入與流出微元體的質(zhì)量流量相等。一、連續(xù)性方程取一微元體,進(jìn)行質(zhì)量守恒分析：5.2.1對(duì)流傳熱微分方程的推導(dǎo)dxdydzxyz來(lái)自面積為dydz的微元體來(lái)自面積為dxdz的微元體微元體內(nèi)部dxdydzxyz先考慮x方向微元體中流體動(dòng)量的變化率。由三部分組成：二、動(dòng)量微分方程根據(jù)動(dòng)量定理：作用與微元體表面和內(nèi)部的所有外力的總和，等與微元體中流體動(dòng)量的變化率。dxdydzxyz同理：在y方向上的動(dòng)量變化率為微元體所受外力的作用有二類：與體積成正比的體積力Fx，F(xiàn)y與面積成正比的表面力（流體壓力、粘性力引起的）法向應(yīng)力、切向應(yīng)力。下標(biāo)的意義：第一個(gè)符號(hào)表示應(yīng)力所在表面的外法向方向，第二個(gè)下標(biāo)表示應(yīng)力分量的方向。同理y方向力的總和為：X方向力的總和為：三、能量微分方程式原理：根據(jù)熱力學(xué)第一定律由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的熱量Q1+由對(duì)流進(jìn)入微元體的熱量=微元體中流體的焓增ΔH（內(nèi)能的變化）最后得動(dòng)量方程式：慣性力體積力壓力梯度粘性力（2）由對(duì)流引起的忽略高階無(wú)窮小量（3）內(nèi)能的變化：代入能量守恒關(guān)系式利用連續(xù)方程：討論：2）當(dāng)u=v=0，流體靜止1）內(nèi)熱源凈導(dǎo)入+凈流入+內(nèi)熱源=熱力學(xué)能變化一、控制方程式：不可壓縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、二維質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒其中：Fx、Fy是體積力在x，y方向的分量5.2.1對(duì)流傳熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描寫求出溫度場(chǎng)之后，可以利用換熱微分方程（又稱牛頓冷卻微分方程）：計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能力守恒方程可求得速度場(chǎng)(u,v)、壓力場(chǎng)（p）以及溫度場(chǎng)（t）。1.幾何條件：2.物理?xiàng)l件：3.時(shí)間條件：二、定解條件4.邊界條件：邊界上與速度、壓力、溫度有關(guān)的條件對(duì)流傳熱問(wèn)題的定解條件的數(shù)學(xué)表達(dá)比較復(fù)雜，這不再深入討論。動(dòng)量方程中的慣性力項(xiàng)和能量方程中的對(duì)流項(xiàng)均為非線性項(xiàng)，難以直接求解簡(jiǎn)化普朗特速度邊界層波爾豪森熱邊界層流動(dòng)對(duì)流換熱類比§5-3邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描寫4個(gè)方程，4個(gè)未知數(shù)，雖然方程組是封閉的，原則上可以求解。一、流動(dòng)邊界層定義：當(dāng)流體流過(guò)固體壁面時(shí),由于流體粘性的作用,使得在固體壁面附近存在速度發(fā)生劇烈變化的薄層稱為流動(dòng)邊界層或速度邊界層。1、流動(dòng)邊界層及其厚度由u=0u=99%u∞；

y=δ邊界層厚度δu∞lxδu∞xy0u∞u(x)xy實(shí)際流動(dòng)≈邊界層區(qū)粘性流動(dòng)+主流區(qū)無(wú)粘性理想流動(dòng)流場(chǎng)分區(qū)：邊界層區(qū)：速度梯度大，粘性力不能忽略；粘性力與慣性力處同一數(shù)量級(jí)；動(dòng)量交換的主要區(qū)域，用動(dòng)量微分方程描述。主流區(qū)：速度梯度趨于零，粘性力忽略不計(jì)；流體可近似為理想流體；用理想流體的歐拉方程描述。δ的量級(jí)20℃空氣流過(guò)平板，δ的變化，δ(x)相對(duì)于l=1.1m,是一個(gè)比l小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上的小量。2、流動(dòng)邊界層內(nèi)的流態(tài)掠過(guò)平板時(shí)邊界層的形成與發(fā)展xcδu∞xy0u∞u∞過(guò)渡流湍流粘性底層緩沖層湍流核心層流層流：湍流：流體做有秩序的分層流動(dòng)，各層互不干擾，只有分子擴(kuò)散，無(wú)大微團(tuán)摻混流體微團(tuán)摻混，紊亂的不規(guī)則脈動(dòng)湍流邊界層粘性底層緩沖層湍流核心:速度梯度較大、分子擴(kuò)散—導(dǎo)熱:導(dǎo)熱+對(duì)流:質(zhì)點(diǎn)脈動(dòng)強(qiáng)化動(dòng)量傳遞，速度變化較為平緩—對(duì)流臨界轉(zhuǎn)變點(diǎn)xc：層流—>湍流臨界判據(jù)：層流—>湍流Rec=5×105采用雷諾數(shù)作為判據(jù)的原因：(1)流場(chǎng)可劃分為主流區(qū)與邊界層區(qū)，垂直于壁面方向的流速變化集中于邊界層區(qū)；(2)邊界層具有薄層性質(zhì)：δ<<l（故邊界層內(nèi)速度梯度大）；(3)主流區(qū)的流動(dòng)可視為理想流體流動(dòng)；而在邊界層內(nèi)則應(yīng)考慮粘性的影響；(4)邊界層內(nèi)，流體流動(dòng)狀態(tài)可分為層流與湍流，在湍流區(qū)仍存在層流底層。流態(tài)的判別依據(jù)為臨界雷諾數(shù)ReC。邊界層理論:熱邊界層：熱邊界層厚度δt：流體的溫度在壁面的法線方向上發(fā)生劇烈的變化，而在此薄層以外，流體的溫度梯度幾乎為0。固體表面附近流體溫度發(fā)生劇烈變化的這一薄層，稱為溫度邊界層或熱邊界層。t:tw～99%t∞δt量級(jí)：除液態(tài)金屬及高粘性流體外，δt～δ主流區(qū)：溫度變化率視為0熱邊界層區(qū)：溫度變化率較大二、熱邊界層應(yīng)用邊界層理論進(jìn)行流動(dòng)和傳熱的計(jì)算前，一定要明確層流還是湍流！層流：溫度呈拋物線分布湍流：溫度呈冪函數(shù)分布邊界層內(nèi)流動(dòng)形態(tài)為湍流時(shí)可強(qiáng)化傳熱速度邊界層與溫度邊界層熱邊界層厚度

t的量級(jí)與速度邊界層一致，但是兩者不一定相等，主要取決于普朗特?cái)?shù)Pr。xy0u∞0δttwt∞t∞u∞δ邊界層的特點(diǎn)：邊界層厚度δt，δ

與壁面尺寸相比是小量，而δt與δ

量級(jí)一致；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大；流動(dòng)區(qū)域分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)的速度梯度和溫度梯度可忽略；邊界層內(nèi)存在層流和湍流形態(tài)。引入邊界層概念的意義：可以有效減小計(jì)算區(qū)域。對(duì)流換熱問(wèn)題主要集中于邊界層內(nèi)，主流視為理想流體；應(yīng)用邊界層概念可以有效簡(jiǎn)化微分方程組。邊界層概念的適用范圍對(duì)于流動(dòng)分離的問(wèn)題，邊界層概念不適用。邊界層微分方程組的推導(dǎo)——數(shù)量級(jí)分析方法基本思想：比較方程中各量或各項(xiàng)量級(jí)的相對(duì)大小，保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)，而舍去量級(jí)小的項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程的合理簡(jiǎn)化。令：1表示量級(jí)較大的量，

表示量級(jí)較小的量。六個(gè)基本量級(jí)主流速度u∞~1壓力p～1溫度t~1壁面特征長(zhǎng)度l~1速度邊界層厚度~溫度邊界層厚度t~x~

l~1y~

u

~

u∞~1v~

邊界層內(nèi)參數(shù)的量級(jí)三、邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流換熱完整微分方程組對(duì)流換熱邊界層微分方程組二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不計(jì)重力、不可壓縮牛頓流體1）y向的動(dòng)量方程略去；2）；3）邊界層內(nèi)任一截面壓力與y無(wú)關(guān)，而等于主流壓力p二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源邊界層換熱微分方程組：質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒換熱系數(shù)u∞lxδu∞xy0可由邊界層外理想流體的伯努利方程確定這樣三個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)u,v及t，方程封閉定解條件：一、外掠等溫平板傳熱的層流分析解控制方程:對(duì)流換熱邊界層微分方程

定解條件:Re<5105,層流假定主流流向壓力梯度為零:

5.4流體外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論速度邊界層離開(kāi)前緣x處邊界層厚度：范寧局部摩擦阻力系數(shù)：熱邊界層熱邊界層厚度：局部對(duì)流傳熱系數(shù)：努塞爾數(shù):雷諾數(shù):普朗特?cái)?shù):無(wú)量綱特征數(shù)特征數(shù)方程形式等溫平板x＝0～l平均值定性溫度:二、特征數(shù)方程以特征數(shù)表示的對(duì)流傳熱的關(guān)系式，稱為特征數(shù)方程，又稱關(guān)聯(lián)式或準(zhǔn)則方程。普朗特?cái)?shù):普朗特?cái)?shù)的物理意義:

表示流體動(dòng)量擴(kuò)散與熱擴(kuò)散能力的對(duì)比。可反映熱邊界層與流動(dòng)邊界層厚度的相對(duì)大小。Pr＝1:能量方程與動(dòng)量方程完全一致，只要邊界條件形式也一致，則解的形式就會(huì)一致，即邊界層內(nèi)速度分布＝熱邊界層溫度分布。

速度邊界層厚度

＝熱邊界層厚度t

。Pr>1:速度邊界層厚度

>熱邊界層厚度t

Pr<1:速度邊界層厚度