第五章粘性流體的一維流動

第五章粘性流體的一維流動層流紊流(湍流)制作王軍旗第一節(jié)粘性流體總流的伯努里方程

能量方程式（3－44）=>:內(nèi)能+動能+勢能（位置勢能+壓強勢能）＝常數(shù)勢能:化簡:——過流截面上的體積流量

動能:動能修正系數(shù)：——截面平均速度內(nèi)能:流體微團間摩擦＝>熱＝>溫度升高＝>內(nèi)能增大＝>機械能損失——用hw表示粘性流體單位重量形式的伯努力方程：方程適用條件:流動為定常流動；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。動能修正系數(shù)：取決于過流斷面上流速分布層流流動:紊流流動:伯努利方程的幾何意義：例題已知：求：解：紊流流動:第二節(jié)粘性流體管內(nèi)流動的兩種損失1.沿程損失：發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。達西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系數(shù)(無量綱)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的長度d——管子的直徑2.局部損失：發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。流體質(zhì)點間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。如閥門、彎管、變形截面等

計算公式：——局部損失系數(shù)(無量綱)

一般由實驗測定總能量損失：

能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失

第三節(jié)粘性流體的兩種流動狀態(tài)

粘性流體兩種流動狀態(tài)：紊流狀態(tài)

層流狀態(tài)Reynold(雷諾)1883一、雷諾實驗過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)層流狀態(tài)小流量中流量大流量a.b.c.d.層流=>過渡狀態(tài)紊流=>過渡狀態(tài)紊流層流——上臨界速度——下臨界速度二、流態(tài)的判別雷諾數(shù)(Reynoldnumber)對于圓管流工程上取當Re≤2000時，流動為層流；當Re＞2000時，即認為流動是紊流。要計算各種流體通道的沿程損失，必須先判別流體的流動狀態(tài)。對于非圓形截面管道：雷諾數(shù)de——當量直徑三、沿程損失和平均流速的關(guān)系

lghf=lgk+nlgv式中k為系數(shù)，n為指數(shù)，均由實驗確定

層流狀態(tài)紊流狀態(tài)n=1n=1.75~2可能是層流，也可能是紊流第三節(jié)管道進口段中粘性流體的流動

層流:

希累爾（Schiller）入口段長度L*經(jīng)驗公式

L*＝0.2875dRe

{布西內(nèi)斯克（Boussinesq）

L*＝0.065dRe

蘭哈爾（Langhaar）

L*＝0.058dRe

紊流:

L*≈（25～40）d

L*（層流）>L*（紊流）第五節(jié)圓管中的層流流動

不可壓重力流體的定常層流流動取微元柱體:半徑—r；長度—dl由：；p+ρgh不隨r變化

方程兩邊同除πr2dl得：粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應力的大小與半徑成正比注：次式同樣適用于圓管中的紊流流動

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律：對r積分，得

當r=r0時，vl=0

邊界條件旋轉(zhuǎn)拋物面

最大流速:由解析幾何知，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于它的外切圓柱體體積的一半，故平均流速等于最大流速的一半。

圓管中的流量：

對于水平圓管，由于h不變，dp／dl=dp/dx=-Δp/L，上式簡化為：哈根一泊肅葉(Hagen一poiseuille)公式由前述沿程損失公式：及其中：層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比，且僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。

因沿程損失而消耗的功率：

動能修正系數(shù)：

動量修正系數(shù)：

對水平放置的圓管

此式對于圓管中粘性流體的層流和紊流流動都適用第六節(jié)粘性流體的紊流流動

一、紊流流動時均值

時均速度脈動速度瞬時速度同理

pi=p+p’

時均參數(shù)不隨時間改變的紊流流動稱為準定常流動或時均定常流

二、雷諾應力雷諾應力τt流體質(zhì)點在相鄰流層之間的交換，在流層之間進行動量交換，增加能量損失普朗特的混合長假說：沿流動方和垂直于流動方向上的脈動速度都與時均速度的梯度有關(guān)l叫做混合長度

μt與μ不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時均速度梯度和混合長度三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失圓管中紊流與層流的速度剖面

水力光滑水力粗糙充分發(fā)展區(qū)紊流(紊流核區(qū))層流向紊流的過渡區(qū)粘性底層區(qū)厚度δ或管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度(ε)，ε/d稱為相對粗糙度δ＞ε光滑管δ<ε粗糙管圓管中紊流的速度分布紊流區(qū)：紊流附加切應力>>粘性切向應力取切應力速度，摩擦速度普朗特假設：對于光滑平壁面，假設l=ky，其中k為常數(shù)；同時假設k與y無關(guān)。積分之C為積分常數(shù)，由邊界條件決定在粘性底層中()，速度可近似認為是直線分布即運動粘度或假設粘性底層與紊流分界處的流速用vxb表示代入紊流公式或尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力光滑管實驗得出k=0.40C1=5.50對于光滑管，也可采用近似指數(shù)公式：指數(shù)n隨雷諾數(shù)Re而變

平均流速對于粗糙管，假設：

在y=φε處vx=vxb

尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力粗糙管實驗得出k=0.40C2=8.48第七節(jié)沿程損失的實驗研究一、尼古拉茲實驗雷諾數(shù)Re＝500～106相對粗糙度ε/d=1/1014～1/30尼古拉茲用黃沙篩選后由細到粗分為六種，分別粘貼在光滑管上尼古拉茲圖可分為五個區(qū)域：I.層流區(qū)II.過渡區(qū)III.湍流光滑區(qū)IV.湍流過渡粗糙區(qū)V.湍流完全粗糙區(qū)I.層流區(qū)(Re<2000)對數(shù)圖中為一斜直線II.過渡區(qū)(2320＜Re＜4000

)情況復雜，無一定規(guī)律III.湍流光滑區(qū)布拉修斯公式（4×103＜Re＜105

）hf與v1.75成正比又稱1.75次方阻力區(qū)卡門一普朗特（Ka′rma′n-Prandtl）公式尼古拉茲的計算公式尼古拉茲經(jīng)驗公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237IV.湍流過渡粗糙區(qū)λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫（Б.H.Лo6aeв）的公式科爾布魯克公式V.湍流完全粗糙區(qū)λ=f(ε

/d)hf與v2成正比又稱平方阻力區(qū)二、莫迪圖

工業(yè)管道用穆迪圖作管道計算單根管沿程損失計算分兩類三種：C3.6.3

穆迪圖(1)正問題由于不知qv或d不能計算Re,無法確定流動區(qū)域，可用穆迪圖作迭代計算。a.已知b.已知(2)反問題已知直接用穆迪圖求解.[例C3.6.3]

沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解：冬天層流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h., 在 冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385[例C3.6.3A]

沿程損失：已知管道和壓降求流量求：管內(nèi)流量qv

解：Moddy圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設λ1＝0.025,由達西公式查Moddy圖得λ2＝0.027,重新計算速度查Moddy圖得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的舊無縫鋼管比重為0.9,

=10-5m2/s的油[例C3.6.3B]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：管徑d應選多大

解：由達西公式

已知:l＝400m的舊無縫鋼管輸送比重0.9,

=10-5m2/s的油Q=0.0318

m3/s[例C3.6.3B]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑由ε/d=0.2/98.4=0.002，查Moody圖得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)

Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查Moody圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法設λ1=0.025

第八節(jié)局部損失

流體經(jīng)過這些局部件時，由于通流截面、流動方向的急劇變化，引起速度場的迅速改變，增大流體間的摩擦、碰憧以及形成旋渦等原因,從而產(chǎn)生局部損失流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴和突縮等管件突然擴大的管件中的流動根據(jù)連續(xù)方程有:根據(jù)動量方程有:

p1A1-p2A2+p(A2-A1)=ρqV(v2-v1)p實驗證實，p=p1

p1-p2=ρv2(v2-v1)對截面1-1、2-2列伯努里方程（取動能修正系數(shù)α=1）由得

特例A2>>A1ζ1≈1［例］如圖所示為用于測試新閥門壓強降的設備。21℃的水從一容器通過銳邊入口進入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3／h,若在給定流量下水銀差壓計的示數(shù)為150mm，（1）求水通過閥門的壓強降；（2）計算水通過閥門的局部損失系數(shù)；（3）計算閥門前水的計示壓強；（4）不計水泵損失，求通過該系統(tǒng)的總損失，并計算水泵供給水的功率?！窘狻抗軆?nèi)的平均流速為m/s(1)閥門流體經(jīng)過閥門的壓強降

Pa（3）計算閥門前的計示壓強，由于要用到粘性流體的伯努里方程，必須用有關(guān)已知量確定方程中的沿程損失系數(shù)。(2)閥門的局部損失系數(shù)由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其動力粘度為Pa.s26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/