第五章粘性流體的一維流動(dòng)

第五章粘性流體的一維流動(dòng)層流紊流(湍流)制作王軍旗第一節(jié)粘性流體總流的伯努里方程

能量方程式（3－44）=>:內(nèi)能+動(dòng)能+勢(shì)能（位置勢(shì)能+壓強(qiáng)勢(shì)能）＝常數(shù)勢(shì)能:化簡(jiǎn):——過流截面上的體積流量

動(dòng)能:動(dòng)能修正系數(shù)：——截面平均速度內(nèi)能:流體微團(tuán)間摩擦＝>熱＝>溫度升高＝>內(nèi)能增大＝>機(jī)械能損失——用hw表示粘性流體單位重量形式的伯努力方程：方程適用條件:流動(dòng)為定常流動(dòng)；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。動(dòng)能修正系數(shù)：取決于過流斷面上流速分布層流流動(dòng):紊流流動(dòng):伯努利方程的幾何意義：例題已知：求：解：紊流流動(dòng):第二節(jié)粘性流體管內(nèi)流動(dòng)的兩種損失1.沿程損失：發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。達(dá)西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系數(shù)(無量綱)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的長(zhǎng)度d——管子的直徑2.局部損失：發(fā)生在流動(dòng)狀態(tài)急劇變化的急變流中。流體質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。如閥門、彎管、變形截面等

計(jì)算公式：——局部損失系數(shù)(無量綱)

一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定總能量損失：

能量損失的量綱為長(zhǎng)度，工程中也稱其為水頭損失

第三節(jié)粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)

粘性流體兩種流動(dòng)狀態(tài)：紊流狀態(tài)

層流狀態(tài)Reynold(雷諾)1883一、雷諾實(shí)驗(yàn)過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)層流狀態(tài)小流量中流量大流量a.b.c.d.層流=>過渡狀態(tài)紊流=>過渡狀態(tài)紊流層流——上臨界速度——下臨界速度二、流態(tài)的判別雷諾數(shù)(Reynoldnumber)對(duì)于圓管流工程上取當(dāng)Re≤2000時(shí)，流動(dòng)為層流；當(dāng)Re＞2000時(shí)，即認(rèn)為流動(dòng)是紊流。要計(jì)算各種流體通道的沿程損失，必須先判別流體的流動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于非圓形截面管道：雷諾數(shù)de——當(dāng)量直徑三、沿程損失和平均流速的關(guān)系

lghf=lgk+nlgv式中k為系數(shù)，n為指數(shù)，均由實(shí)驗(yàn)確定

層流狀態(tài)紊流狀態(tài)n=1n=1.75~2可能是層流，也可能是紊流第三節(jié)管道進(jìn)口段中粘性流體的流動(dòng)

層流:

希累爾（Schiller）入口段長(zhǎng)度L*經(jīng)驗(yàn)公式

L*＝0.2875dRe

{布西內(nèi)斯克（Boussinesq）

L*＝0.065dRe

蘭哈爾（Langhaar）

L*＝0.058dRe

紊流:

L*≈（25～40）d

L*（層流）>L*（紊流）第五節(jié)圓管中的層流流動(dòng)

不可壓重力流體的定常層流流動(dòng)取微元柱體:半徑—r；長(zhǎng)度—dl由：；p+ρgh不隨r變化

方程兩邊同除πr2dl得：粘性流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比注：次式同樣適用于圓管中的紊流流動(dòng)

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律：對(duì)r積分，得

當(dāng)r=r0時(shí)，vl=0

邊界條件旋轉(zhuǎn)拋物面

最大流速:由解析幾何知，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于它的外切圓柱體體積的一半，故平均流速等于最大流速的一半。

圓管中的流量：

對(duì)于水平圓管，由于h不變，dp／dl=dp/dx=-Δp/L，上式簡(jiǎn)化為：哈根一泊肅葉(Hagen一poiseuille)公式由前述沿程損失公式：及其中：層流流動(dòng)的沿程損失與平均流速的一次方成正比，且僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。

因沿程損失而消耗的功率：

動(dòng)能修正系數(shù)：

動(dòng)量修正系數(shù)：

對(duì)水平放置的圓管

此式對(duì)于圓管中粘性流體的層流和紊流流動(dòng)都適用第六節(jié)粘性流體的紊流流動(dòng)

一、紊流流動(dòng)時(shí)均值

時(shí)均速度脈動(dòng)速度瞬時(shí)速度同理

pi=p+p’

時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間改變的紊流流動(dòng)稱為準(zhǔn)定常流動(dòng)或時(shí)均定常流

二、雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力τt流體質(zhì)點(diǎn)在相鄰流層之間的交換，在流層之間進(jìn)行動(dòng)量交換，增加能量損失普朗特的混合長(zhǎng)假說：沿流動(dòng)方和垂直于流動(dòng)方向上的脈動(dòng)速度都與時(shí)均速度的梯度有關(guān)l叫做混合長(zhǎng)度

μt與μ不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時(shí)均速度梯度和混合長(zhǎng)度三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失圓管中紊流與層流的速度剖面

水力光滑水力粗糙充分發(fā)展區(qū)紊流(紊流核區(qū))層流向紊流的過渡區(qū)粘性底層區(qū)厚度δ或管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對(duì)粗糙度(ε)，ε/d稱為相對(duì)粗糙度δ＞ε光滑管δ<ε粗糙管圓管中紊流的速度分布紊流區(qū)：紊流附加切應(yīng)力>>粘性切向應(yīng)力取切應(yīng)力速度，摩擦速度普朗特假設(shè)：對(duì)于光滑平壁面，假設(shè)l=ky，其中k為常數(shù)；同時(shí)假設(shè)k與y無關(guān)。積分之C為積分常數(shù)，由邊界條件決定在粘性底層中()，速度可近似認(rèn)為是直線分布即運(yùn)動(dòng)粘度或假設(shè)粘性底層與紊流分界處的流速用vxb表示代入紊流公式或尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力光滑管實(shí)驗(yàn)得出k=0.40C1=5.50對(duì)于光滑管，也可采用近似指數(shù)公式：指數(shù)n隨雷諾數(shù)Re而變

平均流速對(duì)于粗糙管，假設(shè)：

在y=φε處vx=vxb

尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力粗糙管實(shí)驗(yàn)得出k=0.40C2=8.48第七節(jié)沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)Re＝500～106相對(duì)粗糙度ε/d=1/1014～1/30尼古拉茲用黃沙篩選后由細(xì)到粗分為六種，分別粘貼在光滑管上尼古拉茲圖可分為五個(gè)區(qū)域：I.層流區(qū)II.過渡區(qū)III.湍流光滑區(qū)IV.湍流過渡粗糙區(qū)V.湍流完全粗糙區(qū)I.層流區(qū)(Re<2000)對(duì)數(shù)圖中為一斜直線II.過渡區(qū)(2320＜Re＜4000

)情況復(fù)雜，無一定規(guī)律III.湍流光滑區(qū)布拉修斯公式（4×103＜Re＜105

）hf與v1.75成正比又稱1.75次方阻力區(qū)卡門一普朗特（Ka′rma′n-Prandtl）公式尼古拉茲的計(jì)算公式尼古拉茲經(jīng)驗(yàn)公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237IV.湍流過渡粗糙區(qū)λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫（Б.H.Лo6aeв）的公式科爾布魯克公式V.湍流完全粗糙區(qū)λ=f(ε

/d)hf與v2成正比又稱平方阻力區(qū)二、莫迪圖

工業(yè)管道用穆迪圖作管道計(jì)算單根管沿程損失計(jì)算分兩類三種：C3.6.3

穆迪圖(1)正問題由于不知qv或d不能計(jì)算Re,無法確定流動(dòng)區(qū)域，可用穆迪圖作迭代計(jì)算。a.已知b.已知(2)反問題已知直接用穆迪圖求解.[例C3.6.3]

沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解：冬天層流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h., 在 冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385[例C3.6.3A]

沿程損失：已知管道和壓降求流量求：管內(nèi)流量qv

解：Moddy圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設(shè)λ1＝0.025,由達(dá)西公式查Moddy圖得λ2＝0.027,重新計(jì)算速度查Moddy圖得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的舊無縫鋼管比重為0.9,

=10-5m2/s的油[例C3.6.3B]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：管徑d應(yīng)選多大

解：由達(dá)西公式

已知:l＝400m的舊無縫鋼管輸送比重0.9,

=10-5m2/s的油Q=0.0318

m3/s[例C3.6.3B]

沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑由ε/d=0.2/98.4=0.002，查Moody圖得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)

Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查Moody圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法設(shè)λ1=0.025

第八節(jié)局部損失

流體經(jīng)過這些局部件時(shí)，由于通流截面、流動(dòng)方向的急劇變化，引起速度場(chǎng)的迅速改變，增大流體間的摩擦、碰憧以及形成旋渦等原因,從而產(chǎn)生局部損失流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴(kuò)和突縮等管件突然擴(kuò)大的管件中的流動(dòng)根據(jù)連續(xù)方程有:根據(jù)動(dòng)量方程有:

p1A1-p2A2+p(A2-A1)=ρqV(v2-v1)p實(shí)驗(yàn)證實(shí)，p=p1

p1-p2=ρv2(v2-v1)對(duì)截面1-1、2-2列伯努里方程（取動(dòng)能修正系數(shù)α=1）由得

特例A2>>A1ζ1≈1［例］如圖所示為用于測(cè)試新閥門壓強(qiáng)降的設(shè)備。21℃的水從一容器通過銳邊入口進(jìn)入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對(duì)粗糙度為0.04mm，管路中三個(gè)彎管的管徑和曲率半徑之比d/R=0.1。用水泵保持穩(wěn)定的流量12m3／h,若在給定流量下水銀差壓計(jì)的示數(shù)為150mm，（1）求水通過閥門的壓強(qiáng)降；（2）計(jì)算水通過閥門的局部損失系數(shù)；（3）計(jì)算閥門前水的計(jì)示壓強(qiáng)；（4）不計(jì)水泵損失，求通過該系統(tǒng)的總損失，并計(jì)算水泵供給水的功率?！窘狻抗軆?nèi)的平均流速為m/s(1)閥門流體經(jīng)過閥門的壓強(qiáng)降

Pa（3）計(jì)算閥門前的計(jì)示壓強(qiáng)，由于要用到粘性流體的伯努里方程，必須用有關(guān)已知量確定方程中的沿程損失系數(shù)。(2)閥門的局部損失系數(shù)由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其動(dòng)力粘度為Pa.s26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/