電路分析方法

3.3單一頻率正弦穩(wěn)態(tài)電路分析3.3.1單一元件的相量模型3.3.2電路的相量模型3.3.3基爾霍夫定律的相量形式3.3.4阻抗和導(dǎo)納3.3.5阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)3.3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖3.3.1

電阻元件的交流電路Ru+_相量式：2.電容相量域有效值關(guān)系:

I=wCU相位關(guān)系:i超前u90°時(shí)域u

itu,i0波形圖時(shí)域模型i

(t)u(t)C+-相量圖相量模型+-

基本關(guān)系式：設(shè)：或則:（Ω）容抗：有效值電容C具有隔直流通交流的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律3.電感相量域有效值關(guān)系:相位關(guān)系:u超前

i90°jL相量模型+-相量圖i(t)u

(t)L+-時(shí)域模型時(shí)域u

itu,i0波形圖設(shè)：或則:

(Ω)電感L具有通直流阻交流的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路感抗：有效值:交流：fXL電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

例1:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習(xí)題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖3.3.2

電路的相量模型

若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律設(shè)：則(1)瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關(guān)系RLC串聯(lián)的交流電路RLC+_+_+_+_(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：方法1：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：通過計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(1)(2)方法2：方法2：(3)相量圖(4)或(4)或呈容性23在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時(shí)值有效值24在電感電路中：正誤判斷？？？？？25？正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，26正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？27正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？28正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？3.3.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)分壓公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:

下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_二、阻抗并聯(lián)分流公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或?qū)Ъ{：阻抗的倒數(shù)

當(dāng)并聯(lián)支路較多時(shí)，計(jì)算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導(dǎo)納計(jì)算。+-通式:用導(dǎo)納計(jì)算并聯(lián)交流電路時(shí)例3用導(dǎo)納計(jì)算例2+-阻抗的串并聯(lián)等效舉例：圖電路中求：I解：阻抗Z2、Z3并聯(lián)等效：Z2Z1Z3。。Z4阻抗Z1、Z4串聯(lián)等效：ZI=11.92A思考

下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？?jī)蓚€(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1思考2.如果某支路的阻抗,則其導(dǎo)納對(duì)不對(duì)?+-3.圖示電路中,已知?jiǎng)t該電路呈感性,對(duì)不對(duì)?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?3.3.6一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、解相量電路方程，求得相應(yīng)的相量。4、根據(jù)要求，將相量轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)。例1：

已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計(jì)算+-同理：+-例2：圖示電路uS=10sin(1000t+/6)V求i=?+-+-555mH200uF200uFiuS10sin1000tV1.作電路的相量模型+-+-55j5-j5-j52.列結(jié)點(diǎn)方程13.求響應(yīng)相量4.將響應(yīng)轉(zhuǎn)化為時(shí)間函數(shù)（

結(jié)點(diǎn)法的應(yīng)用）O結(jié)點(diǎn)2上KCL:結(jié)點(diǎn)1上KCL:整理得自導(dǎo)納互導(dǎo)納流入結(jié)點(diǎn)的電流源例3：12求解戴維寧定理和諾頓定理的相量域的形式線性正弦穩(wěn)態(tài)abZoabZoab戴維寧定理諾頓定理戴維寧定理的應(yīng)用Z2Z1ZZ3例4Z0Z+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：最后得：解例5、用戴維寧定理求圖示電路中的R=5XL=5XC=2

解：確定開路電壓源+_確定等效電壓源的內(nèi)阻抗應(yīng)用戴維寧定理例6：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設(shè)：則：V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、