正態(tài)分布習題課

2.6正態(tài)分布普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書（蘇教版）選修2-3深圳外國語學校袁智斌手子郵箱nihao0728@126.com習題課2.6正態(tài)分布教學目標

1、復習和加深對正態(tài)分布曲線的特點及其所表示的意義的認識；2、復習與鞏固通過查標準正態(tài)分布表來求滿足標準正態(tài)分布的隨機變量X在某一個范圍內(nèi)的概率的方法；3、介紹將非標準正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布的方法，闡述數(shù)學用表的制作思路中運用了公理化思想和方法；4、課堂測試、講評與小結.1、正態(tài)分布相關概念、性質的再現(xiàn)與復習具有“中間高，兩頭低，左右對稱”的特征的總體密度曲線,一般就是或近似的是以下函數(shù)的圖像:式中的實數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標準差.其分布叫做正態(tài)分布,由參數(shù),

唯一確定.正態(tài)分布常記作

.它的圖象被稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布與正態(tài)曲線正態(tài)曲線的性質：

①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．

②曲線關于直線對稱，且在時位于最高點.③當時，曲線上升；當時，曲線下降．并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近．

④當一定時，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“扁平”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“尖陡”，表示總體的分布越集中．

⑤在正態(tài)曲線下方和X軸上范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.請同學們觀察以下三條正態(tài)曲線，用自己的語言簡要歸納、概述正態(tài)曲線的性質

標準正態(tài)分布

當時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應的函數(shù)表示式是,相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線.你能解釋如圖所示的正態(tài)曲線下的區(qū)域面積的意義并能說出相關的結論嗎？在標準正態(tài)分布表中相應于的值是總體取值不大于的概率，即xyO若X是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，對任給區(qū)間恰好是正態(tài)密度曲線下方和X軸上上方所圍成的圖形的面積.特別的，服從標準正態(tài)分布的隨機變量X在區(qū)間上取值的概率為

請說出如圖所示的正態(tài)曲線下方與X軸圍成的區(qū)域面積的意義及相關結論由圖中左右對稱的兩陰影部分的面積相等可知：你從正態(tài)曲線的對稱性中能得到怎樣的結論？教材閱讀與復習請打開教材查閱以下知識點：什么叫原則？什么叫中心極限定理？你是如何理解正態(tài)分布的“正態(tài)”之意的？2、方法與范例復習通過查標準正態(tài)分布表，來求滿足標準正態(tài)分布的隨機變量X在某一個范圍內(nèi)的概率.2.6正態(tài)分布相關解題方法復習動手解答溫故知新求標準正態(tài)總體在（－1，2）內(nèi)取值的概率．

2.6正態(tài)分布相關解題方法復習展示解答復習方法求標準正態(tài)總體在（－1，2）內(nèi)取值的概率．

解：利用等式有

自我評價：自己解答的結果是否正確？格式是否規(guī)范？方法是否掌握？3、正態(tài)分布化為標準化問題1：對于滿足標準正態(tài)分布的隨機變量的相應概率，我們已經(jīng)可以通過轉化、查表等方法與手段來進行相應計算求解了；但我們又面臨一個新的問題，那就是——

非標準正態(tài)分布標準化高中階段，這一數(shù)學結論不要求進行推導、證明；但可以了解、學習進行相應的概率計算的方法.正態(tài)分布標準化的范例學習問題：高中階段我們?nèi)绾斡嬎惴菢藴收龖B(tài)分布的相應概率？下面簡要介紹將非標準正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布的方法與相應概率計算范例.正態(tài)分布標準化的范例學習正態(tài)分布標準化的范例學習問題：高中階段我們?nèi)绾斡嬎惴菢藴收龖B(tài)分布的相應概率？詳細的文字說明，請大家課下打開教材P76-77進行閱讀或到圖書館閱讀相關書籍，以及上網(wǎng)查閱，進一步學習、研究將非標準正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布的方法與相應概率計算范例.問題2：

附錄1標準正態(tài)分布P數(shù)值表中Z的值列有負值嗎？為何不列出負數(shù)值？

為何附錄中僅僅只列出標準正態(tài)分布P數(shù)值表？介紹公理化方法.公理化方法介紹建立科學的理論體系，首先應從具體事物抽象出最簡單、不加定義的概念作為定義其他一切概念的本源.這組不加定義的概念通常稱為原始概念(primitiveconcept).再設置一組公認正確而不需證明的命題作為證明其他一切命題的基礎，這組不需證明而承認其真實性的命題通常稱為公理(axiom).公理化方法介紹選擇盡可能少的原始概念和一組公理作為出發(fā)點，采用邏輯推理的規(guī)則，建立起演繹系統(tǒng)的方法稱為公理化方法(axiomaticmethed).范例：歐幾里德(Euclid，約前330～前275)的《原本》；牛頓(Newton，1642～1727)的力學體系；美國的《獨立宣言》；元素周期表；數(shù)學用表；…闡述數(shù)學用表的制作思路中運用了公理化思想和方法.公理化方法介紹隨著數(shù)學研究的領域和應用的范圍的不斷擴大，公理化方法得到進一步完善和發(fā)展，現(xiàn)代公理化思想已滲透到幾乎所有領域.師生交流、共擬課堂小結請用簡潔、明了的語言概述今天課堂上所學、所感.師生交流、共擬課堂小結本節(jié)課再現(xiàn)與復習了正態(tài)分布的若干性質，加深和鞏固了對正態(tài)曲線與正態(tài)分布的性質的認識，并通過溫故知新、課堂檢測及時講評等環(huán)節(jié)來加強了對利用《標準正態(tài)分布表》及相關結論進行相應概率計算的方法的掌握.學習了正態(tài)分布的標準化及相應運算.闡述了數(shù)學用表的制作思路中采用了公理化方法

現(xiàn)實世界中的很多隨機變量都遵循正態(tài)分布.我們從中初步感悟到“正態(tài)分布”揭示的大千世界中很多隨機變量（事件）的分布都遵循“左右對稱、中間多、兩端少”的規(guī)律的深刻含義，并且這種規(guī)律或現(xiàn)象具有一定的普遍和“正常狀態(tài)”的意義.布置作業(yè)課本：P784；步步高課時作業(yè)：P41-422.5.2離散型隨機變量的方差與標準差(二)閱讀步步高課時作業(yè)上P45-46章末總結完成步步高單元檢測卷第2章概率（B）星期三早自習交拓展閱讀閱讀課本P76-77正態(tài)分布的標準化閱讀課本，復習鞏固正態(tài)分布的相關知識方法！注意：非標準正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布問題研究注意復習：頻率分布直方圖、總體密度曲線1)隨機變量的分布列設隨機變量X

的所有可能取值為并設則稱上式或為隨機變量X

的分布列．一、復習2)隨機變量分布列的性質:3）.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質,針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機變量X的分布列是：X01P1—pp兩點分布列:X~0-1分布.X~兩點分布超幾何分布的概率背景一批產(chǎn)品有

N件，其中有M

件次品，其余N-M

件為正品．現(xiàn)從中取出

n

件．令X為取出n

件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則X的分布列為如果隨機變量X的分布列為二、復習：超幾何分布

.定義對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”記作：P(A|B)．引例：盒中有5個球其中有3個綠的2個紅的，每次取一個,有放回的取兩次，設試求

一般地，若事件A、B滿足，則稱事件A、B獨立.推論1、若事件A、B獨立，則反之，亦成立嗎？推論2、兩個事件的獨立性可以推廣到個.若相互獨立，則這個事件同時發(fā)生的概率為充要條件于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1…稱ξ服從幾何分布，并記g(k,p)=p·qk-1在獨立重復試驗中，某事件A第一次發(fā)生時所作的試驗次數(shù)ξ也是一個取值為正整數(shù)的隨機變量.“ξ=k”表示在第k次獨立重復試驗時事件A第一次發(fā)生.如果把第k次實驗時事件A發(fā)生記為Ak，p（Ak)=p，那么ξ01…k…np……我們稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作,其中n，p為參數(shù),并記如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是多少？在這個試驗中，隨機變量是什么？二項分布其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：請大家打開教材閱讀二項分布的引入部分看自己是否理解何為二項分布？隨機變量的期望與方差復習課一般地，若隨機變量的概率分布為

…………則稱為的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學期望又簡稱為期望．設η＝aξ＋b，其中a，b為常數(shù)，則η也是隨機變量．E(aξ＋b)＝aEξ＋b．回顧、復習:

如何計算一組數(shù)據(jù)的方差和標準差？一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大！

幾個重要結論（建議抄寫在書上并記憶在腦中）②

若()pnB,~x，則npE=x

③

若x服從幾何分布，則pE1=x

④

若x服從1~0分布，則pE=x

①

若ba+=xh，則()baEbaEE+=+=xxh

⑤

若ξ服從超幾何分布呢？，

課堂是有限的，探究是無限的！建議同學們課后進一步鉆研討論交流今天所學、所感！2.6正態(tài)分布普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書（蘇教版）選修2-3深圳外國語學校袁智斌2010年5月26日手子郵箱y0728@163.com多謝大家，再見!作業(yè):課本：P784；閱讀課課練上第63-64頁學習要點部分與例題評析部分；拓展閱讀閱讀課本P76-77正態(tài)分布的標準化閱讀課本，復習鞏固正態(tài)分布的相關知識方法！以下為素材附錄課堂檢測請同學們在所發(fā)檢測卷上寫上班級、姓名、學號；并請大家認真、快速解答；時間到，請同學們和鄰座的同學交換檢測卷，邊聽老師講評便對照答案用紅筆進行評改；請最后一排的同學下位收評改好的檢測卷，遞交到講臺上來.例.從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測得尺寸如下：

25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39探究：通過什么途徑和方法來揭示和表現(xiàn)這些看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)的頻率分布？一、計算最大值與最小值的差（也稱極差），從而知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍.二、決定組距與組數(shù)（即將數(shù)據(jù)分組）

組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距=極差/組數(shù)列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法極差為：25.56–25.24=0.32因為本題數(shù)據(jù)極差為：25.56–25.24=0.32，所以確定全距為0.33，決定以組距0.03將區(qū)間[25.235,25.565]分為11組.備注：通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開，最后一個區(qū)間取閉區(qū)間，如果取全距時不便于分組（如不能被組數(shù)整除）可以適當增大全距，比如在左、右兩端各增加適當范圍（盡量使兩端增加的量相同）.

組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少分成5－12組.

本題數(shù)據(jù)將會被分為11組.三.登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表分組個數(shù)累計頻數(shù)頻率累計頻率[25.235,25.265)一10.010.01[25.265,25.295)T20.020.03[25.295,25.325)正50.050.08[25.325,25.355)正正T120.120.20[25.355,25.385)正正正下180.180.38[25.385,25.415)正正正正正250.250.63[25.415,25.445)正正正一160.160.79[25.445,25.475)正正下130.130.92[25.475,25.505)TT40.040.96[25.505,25.535)T20.020.98[25.535,25.565]T20.021.00合計1001.00四.列出頻率分布表數(shù)一數(shù)看分成了幾組？各區(qū)間是如何表示的？核實一下表格中頻率和累計頻率正確嗎？五.畫頻率分布直方圖注意：直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，

長方形的面積＝頻率折線圖備注：將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊的中點順次連結起來，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖（frequencypolygon）.頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖上的頻率折線圖將會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率總體密度曲線中間高，兩頭低

且左右大致對稱

總體密度曲線的形狀特征?

課堂是有限的，探究是無限的！建議同學們課后進一步鉆研討論交流今天所學、所感！2.6正態(tài)分布普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書（蘇教版）選修2-3深圳外國語學校袁智斌2010年5月26日手機