高中數(shù)學(xué) 反函數(shù)的教學(xué)課堂 新人教B必修1

反函數(shù).一、復(fù)習(xí)舊知：1。函數(shù)的概念（近代定義）：如果A、B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f（x）其中，原象的集合A叫做函數(shù)y=f（x）的定義域，象的集合C（）叫做函數(shù)y=f（x）的值域。2、設(shè)是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射。第一課時(shí).1、物體運(yùn)動(dòng)2、從事物的反面考慮問(wèn)題1234f：乘以2再減去11357二、新課引入AB如：映射是A到B上的一一映射.記作：x=f--1(y)字母x、y互換，得y=f--1(x)

一般地，函數(shù)y=f(x)(xA)中,設(shè)它的值域?yàn)镃,我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=φ(y),如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=φ(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=φ(y)（yC)叫做函數(shù)y=f(x)(xA)的反函數(shù)。在函數(shù)x=f--1（y）中，y是自變量，x表示函數(shù)。三、反函數(shù)定義：.1、不是每一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)；一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是它相應(yīng)的映射是一一映射；2、原函數(shù)與反函數(shù)的法則互逆；它們互為反函數(shù)；4、原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域互換。即：3、反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗欠虾瘮?shù)定義的；四、對(duì)反函數(shù)定義的理解.1、求下列函數(shù)的反函數(shù)1、y=3x-1（x∈R）2、y=x3+1（x∈R）3、y=+1(x0)4、例題講解五、.解：1?！咴瘮?shù)的定義域是x∈R，∴它的值域是y∈R；由y=3x-1，反解得將字母x、y互換，得所以，函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)是.1、寫(xiě)出原函數(shù)的定義域和值域2、由y=f（x）反解得x=f--1(y)3、把x、y互換4、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域五、求反函數(shù)的步驟：.1、反函數(shù)的定義2、對(duì)反函數(shù)概念的理解3、求反函數(shù)的步驟六、小結(jié)

布置作業(yè)：P68-69T1雙號(hào)題、T2.反函數(shù)第二課時(shí).1、反函數(shù)的定義2、對(duì)反函數(shù)概念的理解3、求反函數(shù)的步驟復(fù)習(xí)舊知

.3、已知函數(shù)y=x2-1(x-2),則f--1(4)=______1、課本P68——69習(xí)題第1題中的單號(hào)題2、求函數(shù)的反函數(shù)4、已知函數(shù)的反函數(shù)是其本身，則a=———-1

練習(xí).C5、下列各組函數(shù)中，不互為反函數(shù)的是（）A.f(x)=2x+3,g(x)=(x-3)B.f(x)=2x+3,g(y)=C.f(x)=x2,g(x)=D.f(x)=x2(x<0),g(x)=(x>0)《數(shù)學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)》P37T7—9。P38T7、8.反函數(shù)第三課時(shí).互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系例2、求函數(shù)y=3x-2（x∈R）的反函數(shù)，并畫(huà)出原函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象。解：從y=3x-2，解得。因此，函數(shù)y=3x-2的反函數(shù)是函數(shù)y=3x-2（x∈R）和它的反函數(shù)的圖象如圖例3、求函數(shù)y=x3（x∈R）的反函數(shù)，并畫(huà)出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象。解：從y=x3，解得，所以函數(shù)y=x3（x∈R）的反函數(shù)是。函數(shù)y=x3（x∈R）和它的反函數(shù)的圖象如圖。.1.函數(shù)y=f（x）的圖象和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。當(dāng)已知函數(shù)y=f（x）的圖象時(shí)，利用這一性質(zhì)，作出它關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖象，就是反函數(shù)y=f—1（x）的圖象。3.點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是P1（b，a）性質(zhì)：2、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同。5、在定義域上單調(diào)遞增（減）的函數(shù)一定有反函數(shù)。奇函數(shù)若有反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)；偶函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)。.練習(xí)1、求函數(shù)y=x2（x≥0）的反函數(shù)，并在同一坐標(biāo)系畫(huà)出它們的圖象。解：由y=x2（x≥0）解得，所以函數(shù)y=x2（x≥0）的反函數(shù)是它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象如圖2、若點(diǎn)P（1，2）在函數(shù)的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求a，b的值。解：由題意知，P（1，2）在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上，根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知，點(diǎn)P1（2，1）也在函數(shù)的圖象上。因此，得解得，a=—3，b=7.3.若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y