2023年烏蘭察布職業(yè)學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析_第1頁
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長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年烏蘭察布職業(yè)學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.

點M分有向線段的比為λ,已知點M1(1,5),M2(2,3),λ=-2,則點M的坐標為()

A.(3,8)

B.(1,3)

C.(3,1)

D.(-3,-1)答案:C2.在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x24-y212=1上一點M,點M的橫坐標是3,則M到雙曲線右焦點的距離是______答案:MFd=e=2,d為點M到右準線x=1的距離,則d=2,∴MF=4.故為43.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù)),圓的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ.

(I)求直線的普通方程和圓的直角坐標方程;

(II)求直線被圓截得的弦長.答案:(I)直線的普通方程為:2x-y+1=0;圓的直角坐標方程為:(x-1)2+(y-2)2=5(4分)(II)圓心到直線的距離d=55,直線被圓截得的弦長L=2r2-d2=4305(10分)4.一口袋內裝有5個黃球,3個紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次取出一個,取出后記下球的顏色,然后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止,停止時取球的次數(shù)ξ是一個隨機變量,則P(ξ=12)=______.(填算式)答案:若ξ=12,則取12次停止,第12次取出的是紅球,前11次中有9次是紅球,∴P(ξ=12)=C119(38)9×(58)2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)25.探測某片森林知道,可采伐的木材有10萬立方米.設森林可采伐木材的年平均增長率為8%,則經過______年,可采伐的木材增加到40萬立方米.答案:設經過n年可采伐本材達到40萬立方米則有10×(1+8%)n=40即(1+8%)n=4故有n=log1.084,解得n≈19即經過19年,可采伐的木材增加到40萬立方米故為196.已知一次函數(shù)y=(2k-4)x-1在R上是減函數(shù),則k的取值范圍是()A.k>2B.k≥2C.k<2D.k≤2答案:因為函數(shù)y=(2k-4)x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項的系數(shù)為負?2k-4<0?k<2.故為:C7.若圓臺的上下底面半徑分別是1和3,它的側面積是兩底面面積和的2倍,則圓臺的母線長是()A.2B.2.5C.5D.10答案:設母線長為l,則S側=π(1+3)l=4πl(wèi).S上底+S下底=π?12+π?32=10π.據題意4πl(wèi)=20π即l=5,故選C.8.書架上有5本數(shù)學書,4本物理書,5本化學書,從中任取一本,不同的取法有()A.14B.25C.100D.40答案:由題意,∵書架上有5本數(shù)學書,4本物理書,5本化學書,∴從中任取一本,不同的取法有5+4+5=14種故選A.9.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案:3解析:,,,.∴和的最大公約數(shù)10.已知點M(a,b)在直線3x+4y=15上,則a2+b2的最小值為______.答案:a2+b2的幾何意義是到原點的距離,它的最小值轉化為原點到直線3x+4y=15的距離:d=155=3.故為3.11.(選做題)

曲線(θ為參數(shù))與直線y=a有兩個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是(

).答案:0<a≤112.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),則曲線是(

A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線答案:D13.已知,棱長都相等的正三棱錐內接于一個球,某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形,如下圖所示,則

A、以上四個圖形都是正確的

B、只有(2)(4)是正確的

C、只有(4)是錯誤的

D、只有(1)(2)是正確的答案:C14.設直角三角形的三邊長分別為a,b,c(a<b<c),則“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差數(shù)列”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件答案:∵直角三角形的三邊長分別為a,b,c(a<b<c),a:b:c=3:4:5,∴a=3k,b=4k,c=5k(k>0),∴a,b,c成等差數(shù)列.即“a:b:c=3:4:5”?“a,b,c成等差數(shù)列”.∵直角三角形的三邊長分別為a,b,c(a<b<c),a,b,c成等差數(shù)列,∴a2+b2=c22b=a+c,∴a2+a2+

c2+2ac4=c2,∴4a=3b,5a=3c,∴a:b:c=3:4:5,即“a,b,c成等差數(shù)列”?“a:b:c=3:4:5”.故選C.15.若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)對任意x∈(0,π4)都成立,則a的取值范圍是()A.(0,π4)B.(π4,1)C.(π4,π2)D.(0,1)答案:∵當x∈(0,π4)時,函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0<a<1如右圖所示當y=logax的圖象過點(π4,1)時,a=π4,然后它只能向右旋轉,此時a在增大,但是不能大于1故選B.16.滿足{1,2}∪A={1,2,3}的集合A的個數(shù)為______.答案:由{1,2}∪A={1,2,3},所以A={3},或{1,3},或{2,3},或{1,2,3}.所以集合A的個數(shù)為4.17.已知平面內一動點P到F(1,0)的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1.

(1)求動點P的軌跡C的方程;

(2)過點F的直線交軌跡C于A,B兩點,交直線x=-1于M點,且MA=λ1AF,MB=λ2BF,求λ1+λ2的值.答案:(1)由題意知動點P到F(1,0)的距離與直線x=-1的距離相等,由拋物線定義知,動點P在以F(1,0)為焦點,以直線x=-1為準線的拋物線上,方程為y2=4x.(2)由題設知直線的斜線存在,設直線AB的方程為:y=k(x-1),設A(x1,y1),B(x2,y2),由y=k(x-1)y2=4x,得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,∵x1+x2=2(k2+2)k2,x1x2=1,由MA=λ1AF,得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,∴x1+x2=2(k2+2)k2,x1x2=1,由MA=λ1AF,得λ1=-1-2x2-1,同理λ2=-1-2x2-1,∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0.18.搖獎器有10個小球,其中8個小球上標有數(shù)字2,2個小球上標有數(shù)字5,現(xiàn)搖出3個小球,規(guī)定所得獎金(元)為這3個小球上記號之和,求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學期望.答案:設此次搖獎的獎金數(shù)額為ξ元,當搖出的3個小球均標有數(shù)字2時,ξ=6;當搖出的3個小球中有2個標有數(shù)字2,1個標有數(shù)字5時,ξ=9;當搖出的3個小球有1個標有數(shù)字2,2個標有數(shù)字5時,ξ=12.所以,P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395(元)

答:此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)字期望是395元.19.點M(2,-3,1)關于坐標原點對稱的點是()

A.(-2,3,-1)

B.(-2,-3,-1)

C.(2,-3,-1)

D.(-2,3,1)答案:A20.圓x2+y2=1在矩陣10012對應的變換作用下的結果為______.答案:設P(x,y)是圓C:x2+y2=1上的任一點,P1(x′,y′)是P(x,y)在矩陣A=10012對應變換作用下新曲線上的對應點,則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y,所以x=x′y=2y′,將x=x′y=2y′代入x2+y2=1,得x2+4y2=1,(8分)故為:x2+4y2=1.21.如圖是用來求2+32+43+54+…+101100的計算程序,請補充完整:______.

答案:2+32+43+54+…+101100=(1+1)+(1+12)+(1+13)+…+(1+1100)故循環(huán)體中應是S=S+(1+1i)故為:S=S+(1+1i)22.如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點O,對于平面上任意一點M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列命題:

①若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有1個;

②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有2個;

③若pq≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有4個.

上述命題中,正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:①正確,此點為點O;②不正確,注意到p,q為常數(shù),由p,q中必有一個為零,另一個非零,從而可知有且僅有4個點,這兩點在其中一條直線上,且到另一直線的距離為q(或p);③正確,四個交點為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點;故選C.23.(幾何證明選講選做題)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB,F(xiàn)C.

(1)求證:FB=FC;

(2)若AB是△ABC外接圓的直徑,∠EAC=120°,BC=33,求AD的長.答案:(1)證明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC;∵四邊形AFBC內接于圓,∴∠DAC=∠FBC;

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC.…5(2)∵AB是圓的直徑,∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中,∵BC=33,∠BAC=60°,∴AC=3又在Rt△ACD中,∠D=30°,AC=3,∴AD=6

…10′24.已知A、B、C三點不共線,O是平面ABC外的任一點,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是()A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OCC.OM=OA+12OB+13OCD.OM=13OA+13OB+13OC答案:由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC,m+n+p=1,說明M、A、B、C共面,可以判斷A、B、C都是錯誤的,則D正確.故選D.25.兩弦相交,一弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,求另一弦長______.答案:設另一弦長xcm;由于另一弦被分為3:8的兩段,故兩段的長分別為311xcm,811xcm,有相交弦定理可得:311x?811x=12?18解得x=33故為:33cm26.已知P:2+2=5,Q:3>2,則下列判斷錯誤的是()A.“P或Q”為真,“非Q”為假B.“P且Q”為假,“非P”為真C.“P且Q”為假,“非P”為假D.“P且Q”為假,“P或Q”為真答案:∵P:2+2=5,假;Q:3>2,真;∴“非P”為真,“非Q”為假,∴“P或Q”為真,“P且Q”為假,∴A,B,D均正確;C錯誤.故選C.27.某教師出了一份三道題的測試卷,每道題1分,全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%,則全班學生的平均分為______分.答案:∵全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%,∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2,故為:228.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離,則點P(a,b)的位置是()

A.在圓上

B.在圓外

C.在圓內

D.以上都有可能答案:C29.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間,若用0.618法安排試驗,則第一次試點的加入量可以是(

)g。答案:161.8或138.230.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是()

A.

B.

C.

D.答案:B31.定義:若函數(shù)f(x)對于其定義域內的某一數(shù)x0,有f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個不動點。

已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)當a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的不動點;

(2)若對任意的實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個不動點,求a的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點,且A、B的中點C在函數(shù)g(x)=-x+的圖象上,求b的最小值。

(參考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中點坐標為)

答案:解:(1)f(x)=x2-x-3,由x2-x-3=0,解得x=3或x=-1,所以所求的不動點為-1或3。(2)令ax2+(b+1)x+b+1=x,則ax2+bx+b-1=0,①由題意,方程①恒由兩個不等實根,所以△=b2-4a(b-1)>0,即b2-4ab+4a>0對任意的b∈R恒成立,則△′=16a2-16a<0,故0(3)依題意,設,則AB中點C的坐標為,又AB的中點在直線上,∴,∴,又x1,x2是方程①的兩個根,∴,∴,,∴,∴當時,bmin=-1。</a<1。32.設集合A={1,2,4},B={2,6},則A∪B等于()A.{2}B.{1,2,4,6}C.{1,2,4}D.{2,6}答案:∵集合A={1,2,4},B={2,6},∴A∪B={1,2,4}∪{2,6}={1,2,4,6},故選B.33.平面ABCD中,點A坐標為(0,1,1),點B坐標為(1,2,1),點C坐標為(-1,0,-1).若向量a=(-2,y,z),且a為平面ABC的法向量,則yz=()A.2B.0C.1D.-1答案:AB=(1,1,0),AC=(-1,-1,-2),與平面ABC垂直的向量應與上面的向量的數(shù)量積為零,向量a=(-2,y,z),且a為平面ABC的法向量,則a⊥AB且a⊥AC,即a?AB=0,且a?AC=0,即-2+y+0=0且2-y-2z=0,即y=2z=0,∴則yz=20=1,故選C.34.已知在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ,(θ為參數(shù)),以Ox為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為pcos(θ+π6)=0.

(1)寫出直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程;

(2)求圓C截直線l所得的弦長.答案:(1)消去參數(shù)θ,得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2分)由ρcos(θ+π6)=0,得32ρcosθ-12ρsinθ=0,∴直線l的直角坐標方程為3x-y=0.(5分)(2)圓心(3,1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1.(7分)設圓C直線l所得弦長為m,則m2=r2-d2=9-1=22,∴m=42.(10分)35.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下:0001,0002,0003,…,1000,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分.如果第一部分編號為0001,0002,…,0020,從中隨機抽取一個號碼為0015,則第40個號碼為______.答案:∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k=Nn段,再間隔k取一個.又∵現(xiàn)在總體的個體數(shù)為1000,樣本容量為50,∴k=20∴若第一個號碼為0015,則第40個號碼為0015+20×39=0795故為079536.若e1、e2、e3是三個不共面向量,則向量a=3e1+2e2+e3,b=-e1+e2+3e3,c=2e1-e2-4e3是否共面?請說明理由.答案:解:設c=1a+2b,則即∵a、b不共線,向量a、b、c共面.37.若矩陣A=

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是表示我校2011屆學生高二上學期的期中成績矩陣,A中元素aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6)的含義如下:i=1表示語文成績,i=2表示數(shù)學成績,i=3表示英語成績,i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k,k∈N*表示第50k名分數(shù).若經過一定量的努力,各科能前進的名次是一樣的.現(xiàn)小明的各科排名均在250左右,他想盡量提高三門總分分數(shù),那么他應把努力方向主要放在哪一門學科上()

A.語文

B.數(shù)學

C.外語

D.都一樣答案:B38.某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化,則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為()平方米.

A.80

B.160

C.320

D.160答案:B39.凡自然數(shù)都是整數(shù),而

4是自然數(shù)

所以4是整數(shù).以上三段論推理()

A.正確

B.推理形式不正確

C.兩個“自然數(shù)”概念不一致

D.兩個“整數(shù)”概念不一致答案:A40.某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動,現(xiàn)場準備的抽獎箱里放置了分別標有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球(球的大小相同).參與者隨機從抽獎箱里摸取一球(取后即放回),公司即贈送與此球上所標數(shù)字等額的獎金(元),并規(guī)定摸到標有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半(若再摸到標有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會),求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元.答案:設ξ表示摸球后所得的獎金數(shù),由于參與者摸取的球上標有數(shù)字1000,800,600,0,當摸到球上標有數(shù)字0時,可以再摸一次,但獎金數(shù)減半,即分別為500,400,300,0.則ξ的所有可能取值為1000,800,600,500,400,300,0.依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=14,P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=116,則ξ的分布列為∴所求期望值為Eξ=14(1000+800+600)+116(500+400+300+0)=675元.41.用行列式討論關于x,y

的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解.答案:D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1),Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1),Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1),…(各(1分)共3分)(1)當m≠-1,m≠1時,D≠0,方程組有唯一解,解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…((2分),其中解1分)(2)當m=-1時,D=0,Dx≠0,方程組無解;…(2分)(3)當m=1時,D=Dx=Dy=0,方程組有無窮多組解,此時方程組化為x+y=2x+y=2,令x=t(t∈R),原方程組的解為x=ty=2-t(t∈R).…((2分),沒寫出解扣1分)42.已知點A(1,2),直線l1:x=1+3ty=2-4t(t為參數(shù))與直線l2:2x-4y=5相交于點B,則A、B兩點之間的距離|AB|=______.答案:將x=1+3t,y=2-4t代入2x-4y=5,得t=12,所以兩直線的交點坐標為(52,0)所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52.故為:5243.已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E,過E點引EF∥CB交AD的延長線于F,過F點作圓O的切線FG,求證:EF=FG.答案:證明:∵FG為⊙O的切線,而FDA為⊙O的割線,∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB,∴∠1=∠2.而∠2=∠3,∴∠1=∠3,∠EFD=∠AFE為公共角∴△EFD∽△AFE,F(xiàn)DEF=EFFA,即EF2=FD?FA②由①,②可得EF2=FG2∴EF=FG.44.在極坐標系中,極點到直線ρcosθ=2的距離為______.答案:直線ρcosθ=2即x=2,極點的直角坐標為(0,0),故極點到直線ρcosθ=2的距離為2,故為2.45.直線L1:x-y=0與直線L2:x+y-10=0的交點坐標是()

A.(5,5)

B.(5,-5)

C.(-1,1)

D.(1,1)答案:A46.某制藥廠為了縮短培養(yǎng)時間,決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度,試驗范圍定為29℃至50℃,現(xiàn)用分數(shù)法確定最佳溫度,設第1,2,3次試驗的溫度分別為x1,x2,x3,若第2個試點比第1個試點好,則x3的值為(

)。答案:34℃或45℃47.設圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=2,直線L的方程為x+y-3=0,點P的坐標為(2,1),那么()

A.點P在直線L上,但不在圓M上

B.點P在圓M上,但不在直線L上

C.點P既在圓M上,又在直線L上

D.點P既不在直線L上,也不在圓M上答案:C48.在△ABC中,已知角A,B,C所對的邊依次為a,b,c,且2lg(sinB)=lg(sinA)+lg(sinC),則兩條直線l1:xsinA+ysinB=a與l2:xsinB+ysinC=c的位置關系是______.答案:依題意,sin2B=sinA?sinC,∴sinAsinB=sinBsinC,即兩直線方程中x的系數(shù)之比與y的系數(shù)之比相等,∴兩條直線l1:xsinA+ysinB=a與l2:xsinB+ysinC=c平行或重合.故為:平行或重合.49.設求證答案:證明略解析:左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0,右邊>0。∴原不等式成立。50.下列關于算法的說法中正確的個數(shù)是()

①求解某一類問題的算法是唯一的;

②算法必須在有限步操作之后停止;

③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;

④算法執(zhí)行后一定產生確定的結果.A.1B.2C.3D.4答案:由算法的概念可知:求解某一類問題的算法不是唯一的,故①不正確;算法是有限步,結果明確性,②④是正確的.對于③,算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊是正確的;故③正確.∴關于算法的說法中正確的個數(shù)是3.故選C.第2卷一.綜合題(共50題)1.根據下面的要求,求滿足1+2+3+…+n>500的最小的自然數(shù)n.

(1)畫出執(zhí)行該問題的程序框圖;

(2)以下是解決該問題的一個程序,但有2處錯誤,請找出錯誤并予以更正.答案:(12分)(1)程序框圖如圖:(兩者選其一即可,不唯一)(2)①直到型循環(huán)結構是直到滿足條件退出循環(huán),While錯誤,應改成LOOP

UNTIL;②根據循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應改為輸出n;2.設a,b∈R,ab≠0,則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是()

A.

B.

C.

D.

答案:B3.若x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,則xy的最大值為______.答案:∵x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,∴1=x+2y≥2x?2y,∴22×xy≤1,∴xy≤

122=24,所以xy≤18.當且僅當x=2yx+2y=1時,即x=12,y=14時,取等號.故為:18.4.(選做題)參數(shù)方程中當t為參數(shù)時,化為普通方程為(

)。答案:x2-y2=15.若關于x的不等式xa2-2xa-3<0在[-1,1]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是

A.[-1,1]

B.[-1,3]

C.(-1,1)

D.(-1,3)答案:D6.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標,和圓C關于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程.答案:圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

(x-3)2+(y+2)2=16,表示圓心坐標(3,-2),半徑等于4的圓.C(3,-2)關于直線x-y=0對稱的點C′(-2,3),半徑還是4,故圓C′的普通方程(x+2)2+(y-3)2=16.7.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[12,2],則函數(shù)y=f(log2x)的定義域為______.答案:由題意知12≤log2x≤2,即log22≤log2x≤log24,∴2≤x≤4.故為:[2,4].8.(幾何證明選講選做題)如圖,梯形,,是對角線和的交點,,則

。

答案:1:6解析:,

,,∵,,而∴。9.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()

A.

B.

C.

D.

答案:B10.寫出下列命題非的形式:

(1)p:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點;

(2)q:若x=3或x=4,則方程x2-7x+12=0.答案:(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點或至少有兩個交點.(2)若x=3或x=4,則x2-7x+12≠0.11.已知x,y,z滿足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,那么x2+y2+z2的最小值是______.答案:由題意可得P(x,y,z),在以M(3,4,0)為球心,2為半徑的球面上,x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方,顯然當O,P,M共線且P在O,M之間時,|OP|最小,此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52,所以|OP|2=27-102.故為:27-102.12.已知一次函數(shù)y=(2k-4)x-1在R上是減函數(shù),則k的取值范圍是()A.k>2B.k≥2C.k<2D.k≤2答案:因為函數(shù)y=(2k-4)x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項的系數(shù)為負?2k-4<0?k<2.故為:C13.已知平面上直線l的方向向量=(-,),點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是O'和A′,則=λ,其中λ等于()

A.

B.-

C.2

D.-2答案:D14.從一堆蘋果中任取5只,稱得它們的質量為(單位:克):125124121123127,則該樣本標準差s=______(克)(用數(shù)字作答).答案:由題意得:樣本平均數(shù)x=15(125+124+121+123+127)=124,樣本方差s2=15(12+02+32+12+32)=4,∴s=2.故為2.15.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,則a與b的夾角為______.答案:設a與b的夾角為θ因為|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234016.已知:|.a|=1,|.b|=2,<a,b>=60°,則|a+b|=______.答案:由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos<a,b>=5+2=7∴|a+b|=7故為717.每一噸鑄鐵成本y

(元)與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x,下列說法正確的是()A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元答案:∵回歸方程y=56+8x,∴當x增加一個單位時,對應的y要增加8個單位,這里是平均增加8個單位,故選C.18.關于x的不等式(k2-2k+)x(k2-2k+)1-x的解集是()

A.x>

B.x<

C.x>2

D.x<2答案:B19.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點,它們的橫坐標之和等于5,則這樣的直線()

A.有且僅有一條

B.有且僅有兩條

C.有無窮多條

D.不存在答案:B20.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,則實數(shù)x的值為()

A.

B.-2

C.2

D.-答案:B21.已知0<a<1,loga(1-x)<logax則()

A.0<x<1

B.x<

C.0<x<

D.<x<1答案:C22.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積是______.答案:因為三視圖復原的幾何體是正四棱錐,底面邊長為2,高為1,所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43.故為:43.23.若向量a,b的夾角為120°,且|a|=1,|b|=2,c=a+b,則有()A.c⊥aB.c⊥bC.c‖bD.c‖a答案:由題意知ac=a

(a+b)=a2+

a

b=1+1×2cos120°=0,所以a⊥c.故選A.24.已知x∈{1,2,x2},則實數(shù)x=______.答案:∵x∈{1,2,x2},分情況討論可得:①x=1此時集合為{1,2,1}不合題意②x=2此時集合為{1,2,4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當x=0時集合為{1,2,0}合題意故為0或2.25.有50件產品編號從1到50,現(xiàn)在從中抽取抽取5件檢驗,用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為()

A.5,10,15,20,25

B.5,15,20,35,40

C.5,11,17,23,29

D.10,20,30,40,50答案:D26.現(xiàn)有10個保送上大學的名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,名額分配的方法共有______種(用數(shù)字作答).答案:根據題意,將10個名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,可以轉化為10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,每份不空;相當于用6塊檔板插在9個間隔中,共有C96=84種不同方法.所以名額分配的方法共有84種.27.3i(1+i)2的虛部等于______.答案:3i(1+i)2=2,所以其虛部等于0,故為028.已知O是正方形ABCD對角線的交點,在以O,A,B,C,D這5點中任意一點為起點,另一點為終點的所有向量中,

(1)與BC相等的向量有

______;

(2)與OB長度相等的向量有

______;

(3)與DA共線的向量有

______.答案:如圖:(1)與BC相等的向量有AD.(2)與OB長度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO.(3)與DA共線的向量有

CB、BC.29.某處有供水龍頭5個,調查表明每個水龍頭被打開的可能性為,隨機變量ξ表示同時被打開的水龍頭的個數(shù),則P(ξ=3)為A.0.0081B.0.0729C.0.0525D.0.0092答案:A解析:本題考查n次獨立重復試驗中,恰好發(fā)生k次的概率.對5個水龍頭的處理可視為做5次試驗,每次試驗有2種可能結果:打開或未打開,相應的概率為0.1或1-0.1="0.9."根據題意ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.30.一個水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是一個等腰梯形,其底角為45°,腰和上底均為1(如圖),則平面圖形的實際面積為______.答案:恢復后的原圖形為一直角梯形,上底為1,高為2,下底為1+2,S=12(1+2+1)×2=2+2.故為:2+231.若數(shù)據x1,x2,…,xn的方差為3,數(shù)據ax1+b,ax2+b,…,axn+b的標準差為23,則實數(shù)a的值為______.答案:數(shù)據ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差是數(shù)據x1,x2,…,xn的方差的a2倍;則數(shù)據ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為3a2,標準差為3a2=23解得a=±2故為:±232.語句“若a>b,則a+c>b+c”是()

A.不是命題

B.真命題

C.假命題

D.不能判斷真假答案:B33.向量a、b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,則|a+2b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此,(a+2b)2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為:2134.已知向量,,則“,λ∈R”成立的必要不充分條件是()

A.

B與方向相同

C.

D.答案:D35.某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加學校學生會的干部競選.

(1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望;

(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.答案:(1)ξ的所有可能取值為0,1,2.依題意,得P(ξ=0)=C34C36=15,P(ξ=1)=C24C12C36=35,P(ξ=2)=C14C22C36=15.∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1.(2)設“男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中”為事件C,“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B從4個男生、2個女生中選3人,男生甲被選中的種數(shù)為n(A)=C52=10,男生甲被選中,女生乙也被選中的種數(shù)為n(AB)=C41=4,∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為25.36.下列語句是命題的是______.

①求證3是無理數(shù);

②x2+4x+4≥0;

③你是高一的學生嗎?

④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù);

⑤若x∈R,則x2+4x+7>0.答案:①是祈使句,所以①不是命題.②是命題,能夠判斷真假,因為x2+4x+4=(x+2)2≥0,所以②是命題.③是疑問句,所以③不是命題.④能夠判斷真假,所以④是命題.⑤能夠判斷真假,因為x2+4x+7=(x+2)2+3>0,所以⑤是命題.故為:②④⑤.37.下列特殊命題中假命題的個數(shù)是()

①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);

②有些三角形不是等腰三角形;

③有的菱形是正方形.

A.0

B.1

C.2

D.3答案:B38.i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=i(1-i),則.z在復平面內對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:∵復數(shù)z=i(1-i)=1+i,則.z=1-i,它在復平面內的對應點的坐標為(1,-1),故.z在復平面內對應的點在第四象限,故選D.39.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面,其中A、A′是雙曲線的頂點,C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B、B′是下底直徑的兩個端點,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.

(Ⅰ)建立坐標系并寫出該雙曲線方程;

(Ⅱ)求冷卻塔的容積(精確到10m3,塔壁厚度不計,π取3.14).答案:(I)如圖建立直角坐標系xOy,AA′在x軸上,AA′的中點為坐標原點O,CC′與BB′平行于x軸.設雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則a=12AA′=7.又設B(11,y1),C(9,y2),因為點B、C在雙曲線上,所以有11272-y21b2=1,①9272-y22b2=1,②由題意知y2-y1=20.③由①、②、③得y1=-12,y2=8,b=72.故雙曲線方程為x249-y298=1;(II)由雙曲線方程得x2=12y2+49.設冷卻塔的容積為V(m3),則V=π∫y2y1x2dy=π∫8-12(12y2+49)dy=π(16y3+49y)|8-12,∴V≈4.25×103(m3).答:冷卻塔的容積為4.25×103(m3).40.在極坐標系中,若等邊三角形ABC(頂點A,B,C按順時針方向排列)的頂點A,B的極坐標分別為(2,π6),(2,7π6),則頂點C的極坐標為______.答案:如圖所示:由于A,B的極坐標(2,π6),(2,7π6),故極點O為線段AB的中點.故等邊三角形ABC的邊長為4,AB邊上的高(即點C到AB的距離)OC等于23.設點C的極坐標為(23,π6+π2),即(23,2π3),故為(23,2π3).41.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4],則y=f(log12x)的定義域是()A.[12,1]B.[4,16]C.[116,14]D.[2,4]答案:∵y=f(log12x),令log12x=t,∴y=f(log12x)=f(t),∵函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4],∴y=f(t)的定義域也為[2,4],即2≤t≤4,∴有2≤log12x≤4,解得:116≤x≤14,∵函數(shù)的定義域即解析式中自變量的取值范圍,∴y=f(log12x)的定義域為116≤x≤14,即:[116,14].故選C.42.已知f(x)=2x,g(x)=3x.

(1)當x為何值時,f(x)=g(x)?

(2)當x為何值時,f(x)>1?f(x)=1?f(x)<1?

(3)當x為何值時,g(x)>3?g(x)=3?g(x)<3?答案:(1)作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,如圖所示.∵f(x),g(x)的圖象都過點(0,1),且這兩個圖象只有一個公共點,∴當x=0時,f(x)=g(x)=1.(2)由圖可知,當x>0時,f(x)>1;當x=0時,f(x)=1;當x<0時,f(x)<1.(3)由圖可知:當x>1時,g(x)>3;當x=1時,g(x)=3;當x<1時,g(x)<3.43.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E為PD中點,若PA=a,PB=b,PC=c,則BE=______.答案:BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c.故為:12a-32b+12c.44.分析法是從要證明的結論出發(fā),逐步尋求使結論成立的()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.等價條件答案:A45.如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的兩個實根一個小于1,另一個大于1,那么實數(shù)m的取值范圍是()

A.

B.(-2,0)

C.(-2,1)

D.(0,1)答案:C46.函數(shù)f(x)=2,0<x<104,10≤x<155,15≤x<20,則函數(shù)的值域是()A.[2,5]B.{2,4,5}C.(0,20)D.N答案:∵f(x)=20<x<10410≤x<15515≤x<20∴函數(shù)的值域是{2,4,5}故選B47.已知直線過點A(2,0),且平行于y軸,方程:|x|=2,則(

A.l是方程|x|=2的曲線

B.|x|=2是l的方程

C.l上每一點的坐標都是方程|x|=2的解

D.以方程|x|=2的解(x,y)為坐標的點都在l上答案:C48.(文)函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

,

2

]

)的值域是______.答案:f(x)=x+2x≥

22當且僅當x=2時取等號該函數(shù)在(0,2)上單調遞減,在(2,2]上單調遞增∴當x=2時函數(shù)取最小值22,x趨近0時,函數(shù)值趨近無窮大故函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

2

]

)的值域是[22,+∞)故為:[22,+∞)49.雙曲線的實軸長和焦距分別為()

A.

B.

C.

D.答案:C50.若橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6,則點P到另一個焦點F2的距離是______.答案:由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10,|PF1|=6,故|PF2|=4.故為4第3卷一.綜合題(共50題)1.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5,則加工600個零件大約需要的時間為()

A.6.5h

B.5.5h

C.3.5h

D.0.3h答案:A2.已知棱長都相等的正三棱錐內接于一個球,某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形,如圖所示,則()A.以上四個圖形都是正確的B.只有(2)(4)是正確的C.只有(4)是錯誤的D.只有(1)(2)是正確的答案:(1)當平行于三棱錐一底面,過球心的截面如(1)圖所示;(2)過三棱錐的一條棱和圓心所得截面如(2)圖所示;(3)過三棱錐的一個頂點(不過棱)和球心所得截面如(3)圖所示;(4)棱長都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個面上,所以(4)是錯誤的.故選C.3.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H,若,則λ=()

A.3

B.2

C.

D.答案:A4.已知,求證:.答案:證明略解析:因為是輪換對稱不等式,可考慮由局部證整體.,相加整理得.當且僅當時等號成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結論,運用時要結合題目條件,有時要適當變形.5.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標準方程是

______,過這個圓外一點P(2,3)的該圓的切線方程是

______;答案:∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))消去參數(shù)θ,得:(x-1)2+(y-1)2=1,即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標準方程是(x-1)2+(y-1)2=1;∵這個圓外一點P(2,3)的該圓的切線,當切線斜率不存在時,顯然x=2符合題意;當切線斜率存在時,設切線方程為:y-3=k(x-2),由圓心到切線的距離等于半徑,得|k-1+3-2k|k2+1=

1,解得:k=34,故切線方程為:3x-4y+6=0.故為:(x-1)2+(y-1)2=1;x=2或3x-4y+6=0.6.已知點P(3,m)在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,則|PF|的長為______.答案:∵拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,∴y2=4x,∵點P(3,m)在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,∴m2=4×3=12,∴P(3,23)∵F(1,0),∴|PF|=22+(23)2=4,故為4.7.證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是:對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.答案:(必要性)依題意知,B、C、D三點不共線,則由共面向量定理的推論知:四點A、B、C、D共面?對空間任一點O,存在實數(shù)x1、y1,使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1(OC-OB)+y1(OD-OB)=(1-x1-y1)OB+x1OC+y1OD,取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,則有OA=xOB+yOC+zOD,且x+y+z=1.(充分性)對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.所以x=1-y-z得OA=(1-y-z)OB+yOC+zOD.OA=OB+yBC+zBD,即:BA=yBC+zBD,所以四點A、B、C、D共面.所以,空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是:對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.8.根據如圖所示的偽代碼,可知輸出的結果a為______.答案:由題設循環(huán)體要執(zhí)行3次,圖知第一次循環(huán)結束后c=a+b=2,a=1.b=2,第二次循環(huán)結束后c=a+b=3,a=2.b=3,第三次循環(huán)結束后c=a+b=5,a=3.b=5,第四次循環(huán)結束后不滿足循環(huán)的條件是b<4,程序輸出的結果為3故為:3.9.某海域有A、B兩個島嶼,B島在A島正東40海里處.經多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線像一個橢圓,其焦點恰好是A、B兩島.曾有漁船在距A島正西20海里發(fā)現(xiàn)過魚群.某日,研究人員在A、B兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),A、B兩島收到魚群反射信號的時間比為5:3.你能否確定魚群此時分別與A、B兩島的距離?答案:以AB的中點為原點,AB所在直線為x軸建立直角坐標系設橢圓方程為:x2a2+y2b2=1(a>b>0)且c=a2-b2------(3分)因為焦點A的正西方向橢圓上的點為左頂點,所以a-c=20------(5分)又|AB|=2c=40,則c=20,a=40,故b=203------(7分)所以魚群的運動軌跡方程是x21600+y21200=1------(8分)由于A,B兩島收到魚群反射信號的時間比為5:3,因此設此時距A,B兩島的距離分別為5k,3k-------(10分)由橢圓的定義可知5k+3k=2×40=80?k=10--------(13分)即魚群分別距A,B兩島的距離為50海里和30海里.------(14分)10.設a、b、c均為正數(shù).求證:≥.答案:證明略解析:證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=[(a+b)+(a+c)+(b+c)]≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.11.某學院有四個飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實驗用,某項實驗需要抽取24只白鼠,你認為最合適的抽樣方法是()A.在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B.把所以白鼠都編上號,用隨機抽樣法確定24只C.在四個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只D.先確定這四個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只樣品,再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號,用簡單隨機抽樣確定各自要抽取的對象答案:A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一,反而造成了各個個體入選概率的不均衡,是錯誤的方法.B中保證了各個個體入選概率的相等,但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產生差異,不如采用分層抽樣可靠性高,且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量.C中總體采用了分層抽樣,但在每個層次中沒有考慮到個體的差層(如健壯程度,靈活程度),貌似隨機,實則各個個體概率不等.故選D.12.如圖,從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC,已知PA=22,PC=4,圓心O到BC的距離為3,則圓O的半徑為______.答案:∵PA為圓的切線,PBC為圓的割線,由線割線定理得:PA2=PB?PC又∵PA=22,PC=4,∴PB=2,BC=2又∵圓心O到BC的距離為3,∴R=2故為:213.(a+b)6的展開式的二項式系數(shù)之和為______.答案:根據二項式系數(shù)的性質:二項式系數(shù)和為2n所以(a+b)6展開式的二項式系數(shù)之和等于26=64故為:64.14.設隨機變量ζ~N(2,p),隨機變量η~N(3,p),若,則P(η≥1)=()

A.

B.

C.

D.答案:D15.如果雙曲線的焦距為6,兩條準線間的距離為4,那么該雙曲線的離心率為()

A.

B.

C.

D.2答案:C16.如圖所示,以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O,交斜邊AB于點D,過點D作⊙O的切線,交BC邊于點E.則BEBC=______.答案:連接CD,∵AC是⊙O的直徑,∴CD⊥AB.∵BC經過半徑OC的端點C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切線,而DE是⊙O的切線,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故為12.17.為了評價某個電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查,經過計算K2≈0.99,根據這一數(shù)據分析,下列說法正確的是()

A.有99%的人認為該欄目優(yōu)秀

B.有99%的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

C.有99%的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系

D.沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系答案:D18.用數(shù)學歸納法證明:1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n>1124

(n∈N,n≥1)答案:證明:(1)當n=1時,左邊=12>1124,∴n=1時成立(2分)(2)假設當n=k(k≥1)時成立,即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k>1124那么當n=k+1時,左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1>1124+12k+1-12k+2>1124.∴n=k+1時也成立(7分)根據(1)(2)可得不等式對所有的n≥1都成立(8分)19.(幾何證明選講選做題)已知PA是⊙O的切線,切點為A,直線PO交⊙O于B、C兩點,AC=2,∠PAB=120°,則⊙O的面積為______.答案:∵PA是圓O的切線,∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中,AC=2∴BC=4,即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為:4π.20.如圖,割線PAB經過圓心O,PC切圓O于點C,且PC=4,PB=8,則△PBC的外接圓的面積為______.答案:∵PC切圓O于點C,∴根據切割線定理即可得出PC2=PA?PB,∴42=8PA,解得PA=2.∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設△PBC的外接圓的半徑為R,則455=2R,解得R=25.∴△PBC的外接圓的面積為20π故為:20π21.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x>0)()A.當x=2時,取得最小值83B.當x=2時,取得最大值83C.當x=2時,取得最小值22D.當x=2時,取得最大值22答案:f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x>0)=22當且僅當x=2x即x=2時,取得最大值22故選D.22.已知圓的極坐標方程為:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0.

(1)將極坐標方程化為普通方程;

(2)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.答案:(1)ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

ρ2-42(22ρcosθ+22ρsinθ

),即x2+y2-4x-4y+6=0.(2)圓的參數(shù)方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα,∴x+y=4+2(sinα+cosα)=4+2sin(α+π4).由于-1≤sin(α+π4)≤1,∴2≤x+y≤6,故x+y的最大值為6,最小值等于2.23.設向量=(0,2),=,則,的夾角等于(

A.

B.

C.

D.答案:A24.若定義運算a⊕b=b,a<ba,a≥b則函數(shù)f(x)=2x⊕(12)x的值域為______(用區(qū)間表示).答案:由題意畫出f(x)=2x?(12)x的圖象(實線部分),由圖可知f(x)的值域為[1,+∞).故為:[1,+∞).25.已知在一個二階矩陣M對應變換的作用下,點A(1,2)變成了點A′(7,10),點B(2,0)變成了點B′(2,4),求矩陣M.答案:設M=abcd,則abcd12=710,abcd20=24,(4分)即a+2b=7c+2d=102a=22c=4,解得a=1b=3c=2d=4(8分)所以M=1234.(10分)26.從一堆蘋果中任取5只,稱得它們的質量為(單位:克):125124121123127,則該樣本標準差s=______(克)(用數(shù)字作答).答案:由題意得:樣本平均數(shù)x=15(125+124+121+123+127)=124,樣本方差s2=15(12+02+32+12+32)=4,∴s=2.故為2.27.一個算法的流程圖如圖所示,則輸出S的值為

.答案:根據程序框圖,題意為求:s=1+2+3+4+5+6+7+8+9,計算得:s=45,故為:45.28.m為何值時,關于x的方程8x2-(m-1)x+(m-7)=0的兩根,

(1)為正數(shù);

(2)一根大于2,一根小于2.答案:(1)設方程兩根為x1,x2,則∵方程的兩根為正數(shù),∴△≥0x1+x2>0x1x2>0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)>0--(m-1)8>0m-78>0解得7<m≤9或m≥25.(2)令f(x)=8x2-(m-1)x+(m-7),由題意得f(2)<0,解得m>27.29.方程2x2+ky2=1表示的曲線是長軸在y軸的橢圓,則實數(shù)k的范圍是()A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(2,0)答案:橢圓方程化為x212+y21k=1.焦點在y軸上,則1k>12,即k<2.又k>0,∴0<k<2.故選C.30.如圖所示,圖中線條構成的所有矩形中(由6個小的正方形組成),其中為正方形的概率為

______.答案:它的長有10種取法,由長與寬的對稱性,得到它的寬也有10種取法;因為,長與寬相互獨立,所以得到長X寬的個數(shù)有:10X10=100個即總的矩形的個數(shù)有:100個長=寬的個數(shù)為:(1X1的正方形的個數(shù))+(2X2的正方形個數(shù))+(3X3的正方形個數(shù))+(4X4的正方形個數(shù))=16+9+4+1=30個即正方形的個數(shù)有:30個所以為正方形的概率是30100=0.3故為0.331.設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},則CU(S∪T)等于()A.φB.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}答案:∵S∪T={1,3,5,6},∴CU(S∪T)={2,4,7,8}.故選B.32.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關系是()

A.內含

B.內切

C.相交

D.外切答案:A33.

如圖梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的斜二側直觀圖,若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,則四邊形ABCD的面積是()

A.10

B.5

C.2

D.10

答案:B34.關于生活中的圓錐曲線,有下面幾個結論:

(1)標準田徑運動場的內道是一個橢圓;

(2)接受衛(wèi)星轉播的電視信號的天線設備,其軸截面與天線設備的交線是拋物線;

(3)大型熱電廠的冷卻通風塔,其軸截面與通風塔的交線是雙曲線;

(4)地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓.

其中正確命題的序號是______(把你認為正確命題的序號都填上).答案:(1)標準田徑運動場的內道是有直道和彎道部分是半圓組成,不是橢圓.故錯誤(2)接受衛(wèi)星轉播的電視信號的天線設備,其軸截面與天線設備的交線是拋物線.故正確.(3)大型熱電廠的冷卻通風塔,其軸截面與通風塔的交線是雙曲線.故正確.(4)地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓.故正確.故為:(2)(3)(4)35.隨機變量ξ服從二項分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,則p等于()

A.

B.0

C.1

D.答案:D36.2008年北京奧運會期間,計劃將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作,每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為()A.540B.300C.15

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