2023年寧夏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年寧夏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,求圓臺的體積.答案:∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.2.如圖,在扇形OAB中,∠AOB=60°,C為弧AB上且與A,B不重合的一個動點,OC=xOA+yOB,若u=x+λy,(λ>0)存在最大值,則λ的取值范圍為()A.(12,1)B.(1,3)C.(12,2)D.(13,3)答案:設(shè)射線OB上存在為B',使OB′=1λOB,AB'交OC于C',由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′,設(shè)OC=tOC′,OC′=x′OA+λy′OB′,由A,B',C'三點共線可知x'+λy'=1,所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t,則u=|OC||OC′|存在最大值,即在弧AB(不包括端點)上存在與AB'平行的切線,所以λ∈(12,2).故選C.3.已知a,b是非零向量,且a,b夾角為π3,則向量p=a丨a丨+b丨b丨的模為______.答案:∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||,a?b=|a|

|b|cosπ3=12|a|

|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3,∴|p|=3.故為3.4.種植兩株不同的花卉,它們的存活率分別為p和q,則恰有一株存活的概率為(

)A.p+q-2pqB.p+q-pqC.p+qD.pq答案:A解析:恰有一株存活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。5.在極坐標(biāo)系中,點A(2,π2)關(guān)于直線l:ρcosθ=1的對稱點的一個極坐標(biāo)為______.答案:在直角坐標(biāo)系中,A(0,2),直線l:x=1,A關(guān)于直線l的對稱點B(2,2).由于|OB|=22,OB直線的傾斜角等于π4,且點B在第一象限,故B的極坐標(biāo)為(22,π4),故為

(22,π4).6.復(fù)數(shù)z=sin1+icos2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第______象限.答案:z對應(yīng)的點為(sin1,cos2)∵1是第一象限的角,2是第二象限的角∵sin1>0,cos2<0所以(sin1,cos2)在第四象限故為:四7.直線的參數(shù)方程為,l上的點P1對應(yīng)的參數(shù)是t1,則點P1與P(a,b)之間的距離是(

A.|t1|

B.2|t1|

C.

D.答案:C8.已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)a,b,當(dāng)a<b時,都有f(a)<f(b).試用反證法證明:函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個交點.答案:證明:假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有兩個交點,…(2分)(1)若f(x)的圖象與x軸有兩個交點,不妨設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2,…(5分)由已知,函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時,有f(x1)<f(x2).…(7分)又根據(jù)假設(shè),x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點,所以,f(x1)=f(x2)=0,…(9分)這與f(x1)<f(x2)矛盾,…(10分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個交點.…(11分)(2)若f(x)的圖象與x軸交點多于兩個,可同理推出矛盾,…(12分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個以上交點.綜上,函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個交點…(14分)9.已知平面向量a=(0,1),b=(x,y),若a⊥b,則實數(shù)y=______.答案:由題意平面向量a=(0,1),b=(x,y),由a⊥b,∴a?b=0∴y=0故為010.(本題滿分12分)已知對任意的平面向量,把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,得到向量,叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P

①已知平面內(nèi)的點A(1,2),B,把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P,求點P的坐標(biāo)

②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡是曲線,求原來曲線C的方程.答案:解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化簡得:

……14分解析:略11.空間向量a=(2,-1,0),.b=(1,0,-1),n=(1,y,z),若n⊥a,n⊥b,則y+z=______.答案:∵n⊥a,n⊥b,∴n?a=0n?b=0,即2-y=01-z=0,解得y=2z=1,∴y+z=3.故為3.12.命題“p:任意x∈R,都有x≥2”的否定是______.答案:命題“任意x∈R,都有x≥2”是全稱命題,否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯崝?shù)x,再將不等號≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯崝?shù)x,使得x<2.13.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,若f(c)=0,且0<x<c時,f(x)>0

(1)證明:1a是f(x)的一個根;(2)試比較1a與c的大小.答案:證明:(1)∵f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,f(x)=0的兩個根x1,x2滿足x1x2=ca,又f(c)=0,不妨設(shè)x1=c∴x2=1a,即1a是f(x)=0的一個根.(2)假設(shè)1a<c,又1a>0由0<x<c時,f(x)>0,得f(1a)>0,與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又:f(x)=0的兩個根不相等∴1a≠c,只有1a>c14.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說,每個人的血型為A、B、O、AB型四種之一,依血型遺傳學(xué),當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時,子女的血型一定不是O型,若某人的血型為O型,則其父母血型的所有可能情況有()

A.12種

B.6種

C.10種

D.9種答案:D15.求證:答案:證明見解析解析:證明:此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧,放縮拆項時,不一定從第一項開始,須根據(jù)具體題型分別對待,即不能放的太寬,也不能縮的太窄,真正做到恰倒好處。16.曲線(θ為參數(shù))上的點到原點的最大距離為()

A.1

B.

C.2

D.答案:C17.直線被圓x2+y2=9截得的弦長為(

A.

B.

C.

D.答案:B18.下列說法不正確的是()A.圓柱側(cè)面展開圖是一個矩形B.圓錐的過軸的截面是等腰三角形C.直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D.圓臺平行于底面的截面是圓面答案:圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,A正確,因為母線長相等,得到圓錐的軸截面是一個等腰三角形,B正確,圓臺平行于底面的截面是圓面,D正確,故選C.19.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:

甲:86、72、92、78、77;

乙:82、91、78、95、88

(1)這種抽樣方法是哪一種?

(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;

(3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.答案:(1)因為間隔時間相同,故是系統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖如下:.(3)因為.x甲=15(86+72+92+78+77)=81,.x乙=15(82+92+78+95+88)=87,所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4,s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2,而s甲2>s乙2,所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.20.設(shè)A(1,-1,1),B(3,1,5),則線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是()

A.在y軸上

B.在xOy面內(nèi)

C.在xOz面內(nèi)

D.在yOz面內(nèi)答案:C21.方程組的解集是()

A.{-1,2}

B.(-1,2)

C.{(-1,2)}

D.{(x,y)|x=-1或y=2}答案:C22.已知雙曲線x2-y22=1,經(jīng)過點M(1,1)能否作一條直線l,使直線l與雙曲線交于A、B,且M是線段AB的中點,若存在這樣的直線l,求出它的方程;若不存在,說明理由.答案:設(shè)過點M(1,1)的直線方程為y=k(x-1)+1或x=1(1)當(dāng)k存在時有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0

(1)當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個不同點,則必有△=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0,k<32

又方程(1)的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M(1,1)為線段AB的中點∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2,使2-k2≠0但使△<0因此當(dāng)k=2時,方程(1)無實數(shù)解故過點m(1,1)與雙曲線交于兩點A、B且M為線段AB中點的直線不存在.(2)當(dāng)x=1時,直線經(jīng)過點M但不滿足條件,綜上,符合條件的直線l不存在23.已知曲線C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),曲線C不經(jīng)過第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a(chǎn)≥2

B.a(chǎn)>3

C.a(chǎn)≥1

D.a(chǎn)<0答案:A24.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合A中元素2在B中的象是()A.2B.5C.6D.8答案:∵x=2,∴y=2x+1則y=2×2+1=5,那么集合A中元素2在B中的象是5故選B.25.O為△ABC平面上一定點,該平面上一動點p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

,λ>0},則△ABC的()一定屬于集合M.A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心答案:如圖:D是BC的中點,在△ABC中,由正弦定理得,|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|,設(shè)t=sinc|AB|=sinB||AC|,代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得,OP=OA+λt(AB+AC)①,∵D是BC的中點,∴AB+AC=2AD,代入①得,OP=OA+2λtAD,∴AP=2λtAD且λ、t都是常數(shù),則AP∥AD,∴點P得軌跡是直線AD,△ABC的重心一定屬于集合M,故選A.26.在空間直角坐標(biāo)系中,已知A,B兩點的坐標(biāo)分別是A(2,3,5),B(3,1,4),則這兩點間的距離|AB|=______.答案:∵A,B兩點的坐標(biāo)分別是A(2,3,5),B(3,1,4),∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2,=1+4+1=6,故為:6.27.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(

)答案:A28.六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機排列,設(shè)第一行這個數(shù)為M1,M2,M3分別表示第二、三行中最大數(shù),則滿足M1<M2<M3所有排列的個數(shù)______.答案:首先M3一定是6個數(shù)中最大的,設(shè)這六個數(shù)分別為a,b,c,d,e,f,不妨設(shè)a>b>c>d>e>f.因為如果a在第三行,則a一定是M3,若a不在第三行,則a一定是M1或M2,此時無法滿足M1<M2<M3,故a一定在第三行.故

M2一定是b,c,d中一個,否則,若M2是e,則第二行另一個數(shù)只能是f,那么第一行的數(shù)就比e大,無法滿足M1<M2<M3.當(dāng)M2是b時,此時,a在第三行,b在第二行,其它數(shù)任意排,所有的排法有C31

C21

A44=144(種),當(dāng)M2是c時,此時a和b必須在第三行,c在第二行,其它數(shù)任意排,所有的排法有A32

C21

A33=72(種),當(dāng)M2是d時,此時,a,b,c在第三行,d在第二行,其它數(shù)任意排,所有的排法有A33

C21

A22=24(種),故滿足M1<M2<M3所有排列的個數(shù)為:24+72+144=240種,故為:240.29.一個凸多面體的各個面都是四邊形,它的頂點數(shù)是16,則它的面數(shù)為()

A.14

B.7

C.15

D.不能確定答案:A30.已知點P(t,t),t∈R,點M是圓x2+(y-1)2=上的動點,點N是圓(x-2)2+y2=上的動點,則|PN|-|PM|的最大值是(

A.-1

B.

C.2

D.1答案:C31.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的命題形式為()A.p或qB.p且qC.非pD.簡單命題答案:記命題p:梯形的兩對角線互相平分,

而原命題是“梯形的兩對角線互相不平分”,是命題p的否定形式

故選C32.已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點P(3,2)滿足()

A.是圓心

B.在圓上

C.在圓內(nèi)

D.在圓外答案:C33.已知向量a,b,向量c=2a+b,且|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°

(1)求|c|2;(2)若向量d=ma-b,且d∥c,求實數(shù)m的值.答案:(1)∵|a|=1,|b|=2,a和b的夾角為60°∴a?b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12(2)∵d∥c∴存在實數(shù)λ使得d=λc即ma-b=λ(2a+b)又∵a,b不共線∴2λ=m,λ=-1∴m=-234.對某種電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查,所得樣本頻率分布直方圖如圖,由圖可知:一批電子元件中,壽命在100~300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是()A.12B.13C.14D.16答案:由于已知的頻率分布直方圖中組距為100,壽命在100~300小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為:12000,32000則壽命在100~300小時的電子元件的頻率為:100?(12000+32000)=0.2壽命在300~600小時的電子元件對應(yīng)的矩形的高分別為:1400,1250,32000則壽命在300~600小時子元件的頻率為:100?(1400+1250+32000)=0.8則壽命在100~300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時的電子元件的數(shù)量的比大約是0.2:0.8=14故選C35.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品,2件二等品.從中任取2件.那么以710為概率的事件是()A.都不是一等品B.至少有一件二等品C.恰有一件一等品D.至少有一件一等品答案:5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,從5件產(chǎn)品中任取2件,共有C52=10種結(jié)果,∵“任取的2件產(chǎn)品都不是一等品”只有1種情況,其概率是110;“任取的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”有C31C21+1種情況,其概率是710;“任取的2件產(chǎn)品中恰有一件一等品”有C31C21種情況,其概率是610;“任取的2件產(chǎn)品在至少有一件一等品”有C31C21+C32種情況,其概率是910;∴以710為概率的事件是“至少有一件二等品”.故為B.36.若A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則A∩B=()

A.{2,1}

B.{(2,1)}

C.{1,2}

D.{(1,2)}答案:D37.拋物線x=14ay2的焦點坐標(biāo)為()A.(116a,0)B.(a,0)C.(0,116a)D.(0,a)答案:拋物線x=14ay2可化為:y2=4ax,它的焦點坐標(biāo)是(a,0)故選B.38.若向量、、滿足++=,=3,=1,=4,則等于(

A.-11

B.-12

C.-13

D.-14答案:C39.某自動化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示,其中采購部的直接領(lǐng)導(dǎo)是()

A.副總經(jīng)理(甲)

B.副總經(jīng)理(乙)

C.總經(jīng)理

D.董事會

答案:B40.如圖,已知OA、OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,P是線段OA上一點,直線BP交⊙O于點Q,過Q作⊙O的切線交直線OA于點E,求證:∠OBP+∠AQE=45°.答案:證明:連接AB,則∠AQE=∠ABP,而OA=OB,所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°41.設(shè)x1、x2、y1、y2是實數(shù),且滿足x12+x22≤1,

證明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).答案:證明略解析:分析:要證原不等式成立,也就是證(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0.(1)當(dāng)x12+x22=1時,原不等式成立.……………3分(2)當(dāng)x12+x22<1時,聯(lián)想根的判別式,可構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)x+(y12+y22-1)…7分其根的判別式Δ=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).………9分由題意x12+x22<1,函數(shù)f(x)的圖象開口向下.又∵f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)2≥0,………11分因此拋物線與x軸必有公共點.∴Δ≥0.∴4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0,…………13分即(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).……………14分42.已知球的表面積等于16π,圓臺上、下底面圓周都在球面上,且下底面過球心,圓臺的軸截面的底角為π3,則圓臺的軸截面的面積是()A.9πB.332C.33D.6答案:設(shè)球的半徑為R,由題意4πR2=16,R=2,圓臺的軸截面的底角為π3,可得圓臺母線長為2,上底面半徑為1,圓臺的高為3,所以圓臺的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C43.在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到a1,a2,…,an,共n個數(shù)據(jù).我們規(guī)定所測量的“量佳近似值”a是這樣一個量:與其他近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。来艘?guī)定,從a1,a2,…,an推出的a=______.答案:∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.根據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近,∴a是所有數(shù)字的平均數(shù),∴a=a1+a2+…+ann,故為:a1+a2+…+ann44.對任意實數(shù)x,y,定義運算x*y為:x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù),等式右端運算為通常的實數(shù)加法和乘法,現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零實數(shù)m,使得對于任意的實數(shù)都有x*m=x,則d的值為(

A.4

B.1

C.0

D.不確定答案:A45.(文)將圖所示的一個直角三角形ABC(∠C=90°)繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖形中的(

A.

B.

C.

D.

答案:B46.如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,點O在AB上,BD⊥AB,點B是垂足,OD∥AC,連接CD.

求證:CD是⊙O的切線.答案:證明:連接CO,(1分)∵OD∥AC,∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB.(3分)∵∠ACO=∠CAO,∴∠COD=∠DOB.(6分)∵OD=OD,OC=OB,∴△COD≌△BOD.(8分)∴∠OCD=∠OBD=90°.∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切線.(10分)47.如圖,從圓O外一點P引圓O的切線PA和割線PBC,已知PA=22,PC=4,圓心O到BC的距離為3,則圓O的半徑為______.答案:∵PA為圓的切線,PBC為圓的割線,由線割線定理得:PA2=PB?PC又∵PA=22,PC=4,∴PB=2,BC=2又∵圓心O到BC的距離為3,∴R=2故為:248.如圖,l1,l2,l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線,l1與l2間的距離是1,l3與l2間的距離是2,正△ABC的三頂點分別在l1,l2,l3上,則△ABC的邊長是______.答案:如圖,過A,C作AE,CF垂直于L2,點E,F(xiàn)是垂足,將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處,延長DA交L2于點G.由作圖可知:∠DBG=60°,AD=CF=2.在Rt△BDG中,∠BGD=30°.在Rt△AEG中,∠EAG=60°,AE=1,AG=2,DG=4.∴BD=433在Rt△ABD中,AB=BD2+AD2=2213故為:221349.四面體ABCD中,設(shè)M是CD的中點,則化簡的結(jié)果是()

A.

B.

C.

D.答案:A50.等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______.答案:等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,所以梯形的高為:1,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的高為:12sin45°=24所以直觀圖的面積為:12×(1+3)×24=22故為:22第2卷一.綜合題(共50題)1.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E為PD中點,若PA=a,PB=b,PC=c,則BE=______.答案:BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c.故為:12a-32b+12c.2.已知一直線的斜率為3,則這條直線的傾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案:設(shè)直線的傾斜角為α,由直線的斜率為3,得到:tanα=3,又α∈(0,180°),所以α=60°.故選C3.(x+2y)4展開式中各項的系數(shù)和為______.答案:令x=y=1,可得(1+2)4=81故為:81.4.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平,廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實施“體能素質(zhì)測試”,測試總成績滿分為100分.根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn),體能素質(zhì)測試成績在[85,100]之間為優(yōu)秀;在[75,85]之間為良好;在[65,75]之間為合格;在(0,60)之間,體能素質(zhì)為不合格.

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.

(1)在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖,并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù);

(2)在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名,設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);

(3)請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn),對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價.答案:(1)由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率[55,60)

1

130[60,65)

1

130[65,70)

2

230[70,75)

2

230[75,80)

4

430[80,85)

10

1030[85,90)

6

630[90,95)

3

330[95,100)

1

130根據(jù)抽樣,估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…(5分)(2)ξ的可能取值為0,1,2.…(6分)P(ξ=0)=C220C230=3887,P(ξ=1)=C120C110C230=4087,P(ξ=2)=C210C230=987

…(8分)∴ξ分布列為:ξ012P38874087987…(9分)所以,數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23.…(10分)(3)根據(jù)抽樣,估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人,占總?cè)藬?shù)的13,體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人,占總?cè)藬?shù)的715,體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人,占總?cè)藬?shù)的45,但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人,占總?cè)藬?shù)的15,說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好,但仍有待進(jìn)一步提高,還需積極參加體育鍛煉.5.已知直線l:kx-y+1+2k=0.

(1)證明l經(jīng)過定點;

(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,求S的最小值并求此時直線l的方程;

(3)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍.答案:(1)由kx-y+1+2k=0,得y-1=k(x+2),所以,直線l經(jīng)過定點(-2,1).(2)由題意得A(2k+1-k,0),B(0,2k+1),且2k+1-k<01+2k>0,故k>0,△AOB的面積為S=12×2k+1k×(2k+1)=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4,當(dāng)且僅當(dāng)k=12時等號成立,此時面積取最小值4,k=12,直線的方程是:x-2y+4=0.(3)由直線過定點(-2,1),可得當(dāng)斜率k>0或k=0時,直線不經(jīng)過第四象限.故k的取值范圍為[0,+∞).6.如圖,圓心角∠AOB=120°,P是AB上任一點(不與A,B重合),點C在AP的延長線上,則∠BPC等于______.

答案:解:設(shè)點E是優(yōu)弧AB(不與A、B重合)上的一點,∵∠AOB=120°,∴∠AEB=60°,∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC,∴∠BPC=∠AEB.∴∠BPC=60°.故為60°.7.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為y=±12x,則雙曲線的離心率e=______.答案:依題意可知ba=12,求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52.8.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗,得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg).

(1)畫出散點圖;

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)若施化肥量為38kg,其他情況不變,請預(yù)測水稻的產(chǎn)量.答案:(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點圖如下:(2)∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30,.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75,a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257.(3)把x=38代入回歸直線方程得y=438,可以預(yù)測,施化肥量為38kg,其他情況不變時,水稻的產(chǎn)量是438kg.9.下面程序運行后,輸出的值是()

A.42

B.43

C.44

D.45

答案:C10.已知四邊形ABCD中,AB=12DC,且|AD|=|BC|,則四邊形ABCD的形狀是______.答案:∵AB=12DC,∴AB∥DC,且|AB|=12|DC|,即線段AB平行于線段CD,且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形,又∵|AD|=|BC|,∴梯形ABCD的兩腰相等,因此四邊形ABCD是等腰梯形.故為:等腰梯形11.在△ABC中,=,=,且=2,則等于()

A.+

B.+

C.+

D.+答案:A12.對任意實數(shù)x,y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是(

)。答案:413.如圖,⊙O過點B、C,圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部,,,

.則⊙O的半徑為(

).

A.6

B.13

C.

D.答案:C解析:分析:延長AO交BC于D,接OB,根據(jù)AB=AC,O是等腰Rt△ABC的內(nèi)心,推出AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,求出∠BAD=∠ABD=45°,AD=BD=3,由勾股定理求出OB即可.解答:解:延長AO交BC于D,連接OB,∵⊙O過B、C,∴O在BC的垂直平分線上,∵AB=AC,圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部,∴AD⊥BC,BD=DC=3,AO平分∠BAC,∵∠BAC=90°,∴∠ADB=90°,∠BAD=45°,∴∠BAD=∠ABD=45°,∴AD=BD=3,∴OD=3-1=2,由勾股定理得:OB==故選C.14.若圖中直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k2<k1<k3B.k3<k2<k1C.k2<k3<k1D.k1<k3<k2答案:∵直線l2的傾斜角為鈍角,∴k2<0.直線l1,l3的傾斜角為銳角,且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角,∴0<k1<k3.故選A.15.已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn,且滿足an=n2

(n∈N*).

(Ⅰ)求s1、s2、s3的值;

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明sn=n(n+1)(2n+1)6

(n∈N*).答案:(Ⅰ)∵an=n2,n∈N*∴s1=a1=1,s2=a1+a2=1+4=5,s3=a1+a2+a3=1+4+9=14.…(6分)(Ⅱ)證明:(1)當(dāng)n=1時,左邊=s1=1,右邊=1×(1+1)(2+1)6=1,所以等式成立.…(8分)(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時結(jié)論成立,即Sk=k(k+1)(2k+1)6,…(10分)那么,Sk+1=Sk+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6即n=k+1時,等式也成立.…(13分)根據(jù)(1)(2)可知對任意的正整數(shù)n∈N*都成立.…(14分)16.若函數(shù)y=ax(a>1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為3,則a=______.答案:①當(dāng)0<a<1時函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值分別為1,a∵函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2(舍)②當(dāng)a>1時函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值分別為a,1∵函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故為:2.17.對變量x,y

有觀測數(shù)據(jù)(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u,v

有觀測數(shù)據(jù)(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖2.下列說法正確的是()

A.變量x

與y

正相關(guān),u

與v

正相關(guān)

B.變量x

與y

負(fù)相關(guān),u

與v

正相關(guān)

C.變量x

與y

正相關(guān),u

與v

負(fù)相關(guān)

D.變量x

與y

負(fù)相關(guān),u

與v

負(fù)相關(guān)答案:B18.已知二項分布ξ~B(4,12),則該分布列的方差Dξ值為______.答案:∵二項分布ξ~B(4,12),∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為:119.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______.答案:這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標(biāo)系,用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì).故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析:教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______.20.某程序圖如圖所示,該程序運行后輸出的結(jié)果是______.答案:由圖知運算規(guī)則是對S=2S,故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21,第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=22=4,第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=24=16,第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=216>2012,退出循環(huán).故該程序運行后輸出的結(jié)果是:k=4+1=5.故為:521.下列函數(shù)圖象中,正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:C22.函數(shù)f(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))對任意實數(shù)x、y,都有()

A.f(x+y)=f(x)f(y)

B.f(x+y)=f(x)+f(y)

C.f(xy)=f(x)f(y)

D.f(xy)=f(x)+f(y)答案:A23.過A(-2,3),B(2,1)兩點的直線的斜率是()

A.

B.

C.-2

D.2答案:B24.由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐,以這些棱錐的頂點為頂點的凸多面體的全面積是______.答案:由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐,共可作6個,得到6個頂點,圍成一個正八面體.所作的正四棱錐的高為h′=2a2,正八面體相對的兩頂點的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長x滿足2x=(1+2)a,x=(1+22)a,每個側(cè)面的面積為34x2=34×(1+22)2a2=33+268a2,全面積是8×33+268=33+26故為:(33+26)a225.某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻,連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗,試驗得出平均產(chǎn)量==415㎏,方差是=794,=958,那么這兩個水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是()

A.甲

B.乙

C.甲、乙一樣穩(wěn)定

D.無法確定答案:A26.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),其圖象與x軸有四個交點,則f(x)=0的所有實數(shù)根之和為______.答案:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個交點也關(guān)于y軸對稱∴方程f(x)=0的所有實根之和為0故為:027.x>1是x>2的()A.充分但不必要條件B.充要條件C.必要但不充分條件D.既不充分又不必要條件答案:由x>1,我們不一定能得出x>2,比如x=1.5,所以x>1不是x>2的充分條件;∵x>2>1,∴由x>2,能得出x>1,∴x>1是x>2的必要條件∴x>1是x>2的必要但不充分條件故選C.28.不等式的解集

.答案:;解析:略29.設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(

A.平行向量

B.有相同終點的向量

C.相等向量

D.模相等的向量答案:D30.如果雙曲線的焦距為6,兩條準(zhǔn)線間的距離為4,那么該雙曲線的離心率為()

A.

B.

C.

D.2答案:C31.直線被圓x2+y2=9截得的弦長為(

A.

B.

C.

D.答案:B32.在△ABC中,“A=45°”是“sinA=22”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當(dāng)A=45°時,sinA=22成立.若當(dāng)A=135°時,滿足sinA=22.所以,“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件.故選A.33.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,f(0)<0,則該函數(shù)零點的個數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.0答案:B34.已知a=(5,4),b=(3,2),則與2a-3b同向的單位向量為

______.答案:∵a=(5,4),b=(3,2),∴2a-3b=(1,2)設(shè)與2a-3b平行的單位向量為e=(x,y),則2a-3b=λe,|e|=1∴(1,2)=(λx,λy);x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55,255)35.已知空間兩點A(4,a,-b),B(a,a,2),則向量AB=()A.(a-4,0,2+b)B.(4-a,0,-b-2)C.(0,a-4,2+b)D.(a-4,0,-b-2)答案:∵A(4,a,-b),B(a,a,2)∴AB=(a-4,a-a,2-(-b))=(a-4,0,2+b)故選A36.設(shè)集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M與P的關(guān)系為______.答案:由x+y<0,xy>0,?x<0,y<0.∴M=P.故為M=P.37.如圖所示,正方體的棱長為1,點A是其一棱的中點,則點A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是()

A.(,,1)

B.(1,1,)

C.(,1,)

D.(1,,1)

答案:B38.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是()

A.有兩個內(nèi)角是直角

B.有三個內(nèi)角是直角

C.至少有兩個內(nèi)角是直角

D.沒有一個內(nèi)角是直角答案:C39.在正方形ABCD中,已知它的邊長為1,設(shè)=,=,=,則|++|的值為(

A.0

B.3

C.2+

D.2答案:D40.方程x2-y2=0表示的圖形是()

A.兩條相交直線

B.兩條平行直線

C.兩條重合直線

D.一個點答案:A41.在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.6,則ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4答案:C42.已知圓柱的軸截面周長為6,體積為V,則下列關(guān)系式總成立的是()A.V≥πB.V≤πC.V≥18πD.V≤18π答案:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,由題意得:4r+2h=6,即2r+h=3,∴體積為V=πr2h≤π[13(r+r+h)]2=π×(33)2=π當(dāng)且僅當(dāng)r=h時取等號,由此可得V≤π恒成立故選:B43.設(shè)0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),則m,n,p的大小關(guān)系是()A.n>m>pB.m>p>nC.m>n>pD.p>m>n答案:取a=0.5,則a2+1、a+1、2a的大小分別為:1.25,1.5,1,又因為0<a<1時,y=logax為減函數(shù),所以p>m>n故選D44.棱長為a的正四面體中,AB?BC+AC?BD=______.答案:棱長為a的正四面體中,AB=BC=a,且AB與BC的夾角為120°,AC⊥BD.∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22,故為:-12.45.在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實施時必須相鄰,請問實驗順序的編排方法共有()

A.24種

B.48種

C.96種

D.144種答案:C46.如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則根據(jù)橢圓的對稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.47.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長,則該雙曲線的離心率為()

A.5

B.

C.2

D.答案:B48.圓心在原點且圓周被直線3x+4y+15=0分成1:2兩部分的圓的方程為

______.答案:如圖,因為圓周被直線3x+4y+15=0分成1:2兩部分,所以∠AOB=120°.而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3,在△AOB中,可求得OA=6.所以所求圓的方程為x2+y2=36.故為:x2+y2=3649.已知函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大,一個零點比1小,則實數(shù)a的取值范圍______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大,一個零點比1小∴f(1)<0∴1+a2-1+a-2<0∴a2+a-2<0∴-2<a<1∴實數(shù)a的取值范圍為(-2,1)故為:(-2,1)50.如圖,已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A,B為左、右焦點,且過C,D兩頂點.若AB=4,BC=3,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:由題意可得點OA=OB=2,AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1.則2a=AC-BC=5-3=2,所以a=1.所以b2=c2-a2=4-1=3.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1.故為:x2-y23=1第3卷一.綜合題(共50題)1.在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a=(-1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤π2).

(1)若AB⊥a,且|AB|=5|OA|(O為坐標(biāo)原點),求向量OB;

(2)若向量AC與向量a共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時,求OA?OC.答案:(1)∵點A(8,0),B(n,t),∴AB=(n-8,t),∵AB⊥a,∴AB?a=(n-8,t)?(-1,2)=0,得n=2t+8.則AB=(2t,t),又|AB|=5|OA|,|OA|=8.∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,當(dāng)t=8時,n=24;當(dāng)t=-8時,n=-8.∴OB=(24,8)或OB=(-8,-8).(2)∵向量AC與向量a共線,∴t=-2ksinθ+16,tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k.∵k>4,∴0<4k<1,故當(dāng)sinθ=4k時,tsinθ取最大值32k,有32k=4,得k=8.這時,sinθ=12,k=8,tsinθ=4,得t=8,則OC=(4,8).∴OA?OC=(8,0)?(4,8)=32.2.已知拋物線x2=4y的焦點為F,A、B是拋物線上的兩動點,且AF=λFB(λ>0).過A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M.

(I)證明FM.AB為定值;

(II)設(shè)△ABM的面積為S,寫出S=f(λ)的表達(dá)式,并求S的最小值.答案:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),焦點F(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1,顯然AB斜率存在且過F(0,1)設(shè)其直線方程為y=kx+1,聯(lián)立4y=x2消去y得:x2-4kx-4=0,判別式△=16(k2+1)>0.x1+x2=4k,x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y'=x2,則易得切線AM,BM方程分別為y=(12)x1(x-x1)+y1,y=(12)x2(x-x2)+y2,其中4y1=x12,4y2=x22,聯(lián)立方程易解得交點M坐標(biāo),xo=x1+x22=2k,yo=x1x24=-1,即M(x1+x22,-1)從而,F(xiàn)M=(x1+x22,-2),AB(x2-x1,y2-y1)FM?AB=12(x1+x2)(x2-x1)-2(y2-y1)=12(x22-x12)-2[14(x22-x12)]=0,(定值)命題得證.這就說明AB⊥FM.(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,F(xiàn)M⊥AB,因而S=12|AB||FM|.|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ.因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=(λ+1λ)2.于是S=12|AB||FM|=12(λ+1λ)3,由λ+1λ≥2知S≥4,且當(dāng)λ=1時,S取得最小值4.3.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()

A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)

B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)

C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)

D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)答案:C4.某商人將彩電先按原價提高40%,然后“八折優(yōu)惠”,結(jié)果是每臺彩電比原價多賺144元,那么每臺彩電原價是______元.答案:設(shè)每臺彩電原價是x元,由題意可得(1+40%)x?0.8-x=144,解得x=1200,故為1200.5.若矩陣滿足下列條件:①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1,2,3,4};②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的.則這樣的不同矩陣的個數(shù)為()

A.24

B.48

C.144

D.288答案:C6.設(shè)方程lgx+x=3的實數(shù)根為x0,則x0所在的一個區(qū)間是()A.(3,+∝)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)答案:由lgx+x=3得:lgx=3-x.分別畫出等式:lgx=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象:如圖.由圖知:它們的交點x0在區(qū)間(2,3)內(nèi),故選B.7.下列語句不屬于基本算法語句的是()

A.賦值語句

B.運算語句

C.條件語句

D.循環(huán)語句答案:B8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ為參數(shù))和直線l:x=4t+6y=-3t-2(t為參數(shù)),則直線l與圓C相交所得的弦長等于______.答案:∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x=5cosθ-1y=5sinθ+2(θ為參數(shù)),∴(x+1)2+(y-2)2=25,∴圓心為(-1,2),半徑為5,∵直線l:x=4t+6y=-3t-2(t為參數(shù)),∴3x+4y-10=0,∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1,∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46.故為46.9.設(shè)a,b是非負(fù)實數(shù),求證:a3+b3≥ab(a2+b2).答案:證明:由a,b是非負(fù)實數(shù),作差得a3+b3-ab(a2+b2)=a2a(a-b)+b2b(b-a)=(a-b)[(a)5-(b)5].當(dāng)a≥b時,a≥b,從而(a)5≥(b)5,得(a-b)[(a)5-(b)5]≥0;當(dāng)a<b時,a<b,從而(a)5<(b)5,得(a-b)[(a)5-(b)5]>0.所以a3+b3≥ab(a2+b2).10.下面的結(jié)論正確的是()A.一個程序的算法步驟是可逆的B.一個算法可以無止境地運算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一種D.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則答案:算法需每一步都按順序進(jìn)行,并且結(jié)果唯一,不能保證可逆,故A不正確;一個算法必須在有限步內(nèi)完成,不然就不是問題的解了,故B不正確;一般情況下,完成一件事情的算法不止一個,但是存在一個比較好的,故C不正確;設(shè)計算法要盡量運算簡單,節(jié)約時間,故D正確,故選D.11.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析,抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績,并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖.為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績與各科成績等方面的關(guān)系,要從這10000名學(xué)生中,再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查,則總成績在[400,500)內(nèi)共抽出()

A.100人

B.90人

C.65人

D.50人

答案:B12.從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設(shè)拋物線的焦點為F,則△MPF的面積為()

A.6

B.8

C.10

D.15答案:C13.用黃金分割法尋找最佳點,試驗區(qū)間為[1000,2000],若第一個二個試點為好點,則第三個試點應(yīng)選在(

)。答案:123614.若點(2,-2)在圓(x-a)2+(y-a)2=16的內(nèi)部,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.-2<a<2

B.0<a<2

C.a(chǎn)<-2或a>2

D.a(chǎn)=±2答案:A15.設(shè)O是坐標(biāo)原點,F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點,A是拋物線上的一個動點,F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°,求|OA|的值.答案:由題意設(shè)A(x+P2,3x),代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p(負(fù)值舍去).∴A(32p,3p)∴|OA|=(32p)2+3p2=212p16.(本小題滿分12分)

如圖,已知橢圓C1的中心在圓點O,長軸左、右端點M、N在x軸上,橢圓C1的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點,與C1交于兩點,這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D.

(I)設(shè)e=,求|BC|與|AD|的比值;

(II)當(dāng)e變化時,是否存在直線l,使得BO//AN,并說明理由.答案:(II)t=0時的l不符合題意,t≠0時,BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即,解得。因為,又,所以,解得。所以當(dāng)時,不存在直線l,使得BO//AN;當(dāng)時,存在直線l使得BO//AN。解析:略17.i是虛數(shù)單位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,則a+b=______.答案:∵ia+bi=1+i,a,b∈R,∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i,∴b+aia2+b2=1+i,化為b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2,a2+b2≠0解得a=b=12.∴a+b=1.故為1.18.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點,它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()

A.有且僅有一條

B.有且僅有兩條

C.有無窮多條

D.不存在答案:B19.一個盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著四個函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x4,f3(x)=2|x|,f4(x)=x+1x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______.答案:要使所得函數(shù)為奇函數(shù),取出的兩個函數(shù)必須是一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù).而所給的4個函數(shù)中,有2個奇函數(shù)、2個偶函數(shù).所有的取法種數(shù)為C24=6,滿足條件的取法有2×2=4種,故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23,故為23.20.有一個正四棱錐,它的底面邊長與側(cè)棱長均為a,現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住(不能裁剪紙,但可以折疊),那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為()A.2+62aB.(2+6)aC.1+32aD.(1+3)a答案:由題意可知:當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示:分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時,所需正方形的包裝紙的面積最小,此時邊長最?。O(shè)此時的正方形邊長為x則:(PP′)2=2x2,又因為PP′=a+2×32a=a+3a,∴(

a+3a)2=2x2,解得:x=6+22a.故選A21.某校對文明班的評選設(shè)計了a,b,c,d,e五個方面的多元評價指標(biāo),并通過經(jīng)驗公式樣S=ab+cd+1e來計算各班的綜合得分,S的值越高則評價效果越好,若某班在自測過程中各項指標(biāo)顯示出0<c<d<e<b<a,則下階段要把其中一個指標(biāo)的值增加1個單位,而使得S的值增加最多,那么該指標(biāo)應(yīng)為()A.a(chǎn)B.bC.cD.d答案:因a,b,cde都為正數(shù),故分子越大或分母越小時,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時,S的值增長越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1個單位會使得S的值增加最多.故選C.22.如圖程序框圖箭頭a指向①處時,輸出

s=______.箭頭a指向②處時,輸出

s=______.答案:程序在運行過程中各變量的情況如下表所示:(1)當(dāng)箭頭a指向①時,是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

1

2第二圈

2

3第三圈

3

4第四圈

4

5第五圈

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5,即m=5;(2)當(dāng)箭頭a指向②時,是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

1

2第二圈

1+2

3第三圈

1+2+3

4第四圈

1+2+3+4

5第五圈

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15;則n=15.故為:5,15.23.有一個容量為80的樣本,數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,組距為10,則可以分為(

A.10組

B.9組

C.8組

D.7組答案:B24.若指數(shù)函數(shù)f(x)與冪函數(shù)g(x)的圖象相交于一點(2,4),則f(x)=______,g(x)=______.答案:設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=xα將(2,4)代入兩個解析式得4=a2,4=2α解得a=2,α=2故為:f(x)=2x,g(x)=x225.已知OA=a,OB=b,,且|a|=|b|=2,∠AOB=60°,則|a+b|=______;a+b與b的夾角為______.答案:∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2,∠AOB=60°,得:a2=b2=

4,a?b

=2∴|a+b|2=12,∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π,且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為:23,π626.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是()

A.結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系

B.結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)

C.簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點

D.復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案:B27.命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______.答案:∵“a,b都是奇數(shù)”的否命題是“a,b不都是奇數(shù)”,“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”,∴命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”.故為:若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù).28.根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖,用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖.答案:畫法:(1)畫軸如下圖,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設(shè)交x軸于A、B兩點,在z軸上截取O′,使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度,過O′作Ox的平行線O′x′,Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′,設(shè)⊙O′交x′軸于A′、B′兩點.(3)成圖連接A′A、B′B,去掉輔助線,將被遮擋的部分要改為虛線,即得到給出三視圖所表示的直觀圖.29.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()

A.

B.

C.

D.

答案:B30.方程組的解集是()

A.{-1,2}

B.(-1,2)

C.{(-1,2)}

D.{(x,y)|x=-1或y=2}答案:C31.下列集合中,不同于另外三個集合的是()A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}答案:解析:A是列舉法,C是描述法,對于B要注意集合的代表元素是y,故與A,C相同,而D表示該集合含有一個元素,即方程“x=0”.故選D.32.某品牌平板電腦的采購商指導(dǎo)價為每臺2000元,若一次采購數(shù)量達(dá)到一定量,還可享受折扣.如圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設(shè)計的算法程序框圖,若一次采購85臺該平板電腦,則S=______元.答案:分析程序中各變量、各語句,其作用是:表示一次采購共需花費的金額,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計算分段函數(shù)S=200×0.8?x,x>100200×0.9?x,50<x≤100200?x,0<x≤50的值,∵x=85,∴S=200×0.9×85=15300(元),故為:15300.33.雙曲線x2n-y2=1(n>1)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2,則△PF1F2的面積為______.答案:令|PF1|=x,|PF2|=y,依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n,y=n+2-n,∴x2+y2=(2n+2+n)2+(2n+2-n)2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=(2n+2+n)(n+2-n)=1故為:1.34.已知

p:所有國產(chǎn)手機都有陷阱消費,則¬p是()

A.所有國產(chǎn)手機都沒有陷阱消費

B.有一部國產(chǎn)手機有陷阱消費

C.有一部國產(chǎn)手機沒有陷阱消費

D.國外產(chǎn)手機沒有陷阱消費答案:C35.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點,拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將M(1,2)代入y2=2px,得P=2.∴拋物線方程為y2=4x,焦點為F(1,0)由題意知雙曲線的焦點為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)∴c=1對于雙曲線,2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1,a2=3-22,b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1.故為:x23-22-y222-2=1.36.若A=1324,B=-123-3,則3A-B=______.答案:∵A=1324,B=-123-3,則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315.故為:47315.37.在極坐標(biāo)系中,點(2,)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為()

A.2

B.

C.

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