《代微積拾級》東方的一次現(xiàn)代數(shù)學(xué)啟蒙

《代微積拾級》：東方的一次現(xiàn)代數(shù)學(xué)啟蒙中國清代數(shù)學(xué)家

李善蘭英國傳教士

偉列亞力李善蘭、偉列亞力合譯的《代微積拾級》扉頁和插頁美國數(shù)學(xué)家E·羅密士（1811-1889）《代微積拾級》的英文原版封面1859年，中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國傳教士偉列亞力合作翻譯的微積分著作《代微積拾級》在上海墨海書局出版。這是西學(xué)東漸歷史上的重大事件。150年后的今天，微積分已經(jīng)是中國知識界的共同語言，以至成為中學(xué)數(shù)學(xué)課程的一部分。1687年，牛頓撰寫了論文《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，成為微積分誕生的標(biāo)志。德國的萊布尼茲也同時獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分。于是，歐洲的科學(xué)黃金時代隨之來臨，18世紀(jì)產(chǎn)業(yè)革命的智慧之門由此開啟。但是，17、18世紀(jì)的東方，對微積分仍然一無所知。直到19世紀(jì)的鴉片戰(zhàn)爭之后，西方傳教士借先進(jìn)科學(xué)技術(shù)來華傳教，中國知識界則重新開始認(rèn)識世界，西學(xué)東漸加快了進(jìn)程。1843年,英國人麥都思（Walter

Henry

Medhurst,1822-1885）在上海創(chuàng)辦墨海書館，將它作為宗教與西學(xué)書刊的印刷中心。1847年，倫敦傳道會傳教士偉烈亞力（Alexander

Wylie，1815-1887）來到上海墨海書館，主要負(fù)責(zé)圣經(jīng)和福音書籍的印刷。他懂得一些數(shù)理科技知識，也是漢學(xué)家。1852年夏，李善蘭（1811-1882）來到上海墨海書館，將自己的數(shù)學(xué)著作給來華的外國傳教士展閱，從此開始了他與偉列亞力合作翻譯西方科學(xué)著作的生涯。他們先是合譯歐幾里得《幾何原本》后9卷，完成了明末徐光啟、利瑪竇未竟之業(yè)。接著，合譯《代微積拾級》，為東方實(shí)現(xiàn)了一次現(xiàn)代數(shù)學(xué)的啟蒙?！洞⒎e拾級》的英文原版作者是美國數(shù)學(xué)家E·羅密士（Elias

Loomis，1811-1889）。他是紐約市立大學(xué)自然哲學(xué)和數(shù)學(xué)教授，后來出任耶魯大學(xué)自然哲學(xué)教授。羅密士編寫了涉及自然科學(xué)的大量教科書。其中一冊是lements

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Brothers,1851)。這就是《代微積拾級》的英文底本，內(nèi)容包括代數(shù)幾何（即今之解析幾何），以及微分學(xué)和積分學(xué)三大部分。一本通俗的教科書為什么偉列亞力和李善蘭會選擇美國的一本大學(xué)的初級微積分教科書作為翻譯底本呢？19世紀(jì)中葉，世界的數(shù)學(xué)中心在歐洲大陸，美國的數(shù)學(xué)水平則落后甚遠(yuǎn)。當(dāng)時歐洲已經(jīng)有許多重要的微積分著作出現(xiàn)。例如歐拉的《無窮小分析引論》（1748），《微分學(xué)原理》（1755），以及《積分學(xué)原理》（1768-1770），拉格朗日的《解析函數(shù)論（1813年第二版》，以及柯西的《分析教程》(1821)、《無窮小計算教程》(1823)、《微分計算教程》(1829)等等，都是微積分學(xué)的經(jīng)典著作。那么，為什么偉列亞力和李善蘭會選擇美國的一本大學(xué)的初級微積分教科書作為翻譯底本呢？兩位譯者在《代微積拾級》中沒有說明，其他文獻(xiàn)也無記載。李善蘭不懂外文，挑選底本的責(zé)任自然地落在偉列亞力身上?，F(xiàn)在我們可以想見的一條理由是，偉列亞力并非數(shù)學(xué)家，他的數(shù)學(xué)功底不足以理解上述的那些經(jīng)典著作，而羅密士用英文寫作的初等微積分教材則是他比較能夠把握的。此外，從商業(yè)的眼光看，在當(dāng)時的中國，微積分的讀者還非常少，選擇一本通俗的教科書為底本，也是合適的。就這樣，一本美國數(shù)學(xué)家的微積分著作，首先被引進(jìn)中國。中國和美國的數(shù)學(xué)交往由此開始。經(jīng)過20世紀(jì)直到今天，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)深受美國數(shù)學(xué)的影響，追根溯源，正是這本《代微積拾級》的問世邁出了第一步?！洞⒎e拾級》的影響不僅限于中國。它東渡日本，形成了中日數(shù)學(xué)交流歷史上的重要事件。在1868年日本明治維新之前，日本數(shù)學(xué)家多受中國古代數(shù)學(xué)的影響，熟悉漢文表達(dá)的數(shù)學(xué)含義。也就是說，對于西方“相對艱深”的微積分學(xué)，直接閱讀原作尚有困難。于是《代微積拾級》是一塊可以利用的跳板。1872年，即明治5年，日本出版了《代微積拾級譯解》，用日文詳加解釋。感謝松宮哲夫教授（由內(nèi)蒙師大代欽教授轉(zhuǎn)交）提供了《代微積拾級》的日文譯本封面和插頁照片，我們謹(jǐn)記在此。日本著名數(shù)學(xué)史家三上義夫說：“第一次將歐洲數(shù)學(xué)引入日本的，肯定是李善蘭和偉列亞力翻譯的羅密士的微積分。該書出版不久就傳到了日本”(Mikami:<The

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。中日兩國的數(shù)學(xué)名詞中，使用漢字的部分，大多相同。初等數(shù)學(xué)部分大多源自徐光啟和利瑪竇翻譯的《幾何原本》，高等數(shù)學(xué)部分則始源于《代微積拾級》。微分、積分，是至今共同使用的漢字。明治維新以后，日本數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)，中國反過來又向日本學(xué)習(xí)，如“解析”、“拓?fù)洹钡让~，則源自日本的譯名。李善蘭的獨(dú)到貢獻(xiàn)李善蘭創(chuàng)造的

“微分”與“積分”這兩個詞，極其準(zhǔn)確地刻畫了數(shù)學(xué)分析學(xué)的特征。時至今日，東方各國，凡使用漢字的地方，都采用“微分”、“積分”的名詞。因而這是一份具有國際性的貢獻(xiàn)?！洞⒎e拾級》的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)，主要在于漢語微積分名詞的確立,并進(jìn)而影響中文的微積分思考。一般地說，把一個知識體系第一次翻譯成另一種語言，具有非常強(qiáng)的創(chuàng)新性。對于偉列亞力和李善蘭而言，翻譯微積分著作，還要面對東西方之間的深刻文化差異，以及數(shù)學(xué)知識水平的巨大落差，其困難程度可想而知。在諸多名詞的翻譯上，作為專業(yè)數(shù)學(xué)家以及中國文化學(xué)者的李善蘭，自然承擔(dān)著更大的責(zé)任。李善蘭的國學(xué)根底匪淺。他曾自稱“于辭章訓(xùn)詁之學(xué)，雖皆涉獵，然好之總不及算學(xué)，故于算學(xué)用心極深”（李善蘭《則古昔齋算學(xué)》自序），辭章訓(xùn)詁，正是翻譯《代微積拾級》的國學(xué)基礎(chǔ)。李善蘭的數(shù)學(xué)成就主要有尖錐術(shù)、垛積術(shù)、素數(shù)論三個方面。其中對尖錐求積術(shù)的探討，已初具積分思想，對三角函數(shù)與對數(shù)的冪級數(shù)展開式、高階等差級數(shù)求和等題解的研究，已經(jīng)與微積分的思想十分接近。因此，可以說，李善蘭是能夠?qū)⒅腥A文化和微積分思想融會貫通的學(xué)者，更是中國當(dāng)年翻譯微積分著作的不二人選。在名詞轉(zhuǎn)譯過程中，最令人擊節(jié)贊嘆的是“微分”與“積分”兩詞的創(chuàng)造。這兩個詞極其準(zhǔn)確地刻畫了數(shù)學(xué)分析學(xué)的特征。眾所周知，微積分的核心思想是局部與整體的統(tǒng)一。微分對“量”作細(xì)微的局部分析，然后將微分積累起來，更深刻地認(rèn)識整體性質(zhì)。“微”、“積”二字傳神地刻畫了兩種基本運(yùn)算的特征。至于“分”字的使用，作名詞看，它意味著“極小”的單元，作動詞看，又有“分割”、“分析”的含義。一個數(shù)學(xué)名詞能夠使讀者借助漢字喚起貼切的形象，有助于理解微積分學(xué)的精髓，可說已達(dá)完美境界。時至今日，東方各國，凡使用漢字的地方，都采用“微分”、“積分”的名詞。因而這是一份具有國際性的貢獻(xiàn)。類似的新名詞，還有代數(shù)、常數(shù)、變數(shù)、已知數(shù)、函數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、級數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、微分、橫軸、縱軸、切線、法線、曲線、漸近線、相似等許多名詞，都出自偉列亞力和李善蘭之手。

離奇符號的負(fù)面作用囿于當(dāng)時“中學(xué)為體、西學(xué)為用”的思想束縛，《代微積拾級》在數(shù)學(xué)符號上卻沒有和西方接軌，而是自造了一套光怪陸離的符號。正是這套符號的負(fù)面作用，在一定程度上推遲了微積分在中國的普及。下一波微積分學(xué)習(xí)的高潮是辛亥革命以后的事了?！洞⒎e拾級》采用過一些西方符號，如乘號“×”，除號“÷”，等號“=”，根號“√”，指數(shù)(位于右上角)等，但更多是采用漢字替代西算符號。如阿拉伯?dāng)?shù)字(1，2，3……)改為漢字的數(shù)目字(一，二，三……)。26個英文字母用甲乙丙丁戊已庚辛壬癸的10字天干取代A－J，續(xù)用子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥的12字地支取代K－V，最后剩下的XYZW則代之以天地人元，希臘字母“αβγ……φχψω”，則用二十八星宿的名稱代替(即角、亢、氏等)。求和符號∑于是用“口昂”代替。函數(shù)符號f用“函”表示，自然對數(shù)的底e用“訥”（代表對數(shù)的發(fā)明者納普爾Napier）。加減號(十，-)改為⊥，┯(取上、下兩字之形狀)。特別是微分符號“d”及積分符號“∫”，竟用微積兩字的偏旁“彳”“禾”取代。這就形成了一套煩瑣雜亂的符號體系，今人讀之，宛若頂著石臼做戲，吃力不討好。試舉兩例如下——（xdx+ydy=mydx）被表示成天彳天⊥地彳地=卯地彳天《代微積拾級》的這套符號的負(fù)面作用，可以說在一定程度上推遲了微積分在中國的普