2023年廣東碧桂園職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年廣東碧桂園職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D2.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．3.O為△ABC平面上一定點(diǎn)，該平面上一動點(diǎn)p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，則△ABC的（）一定屬于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心答案：如圖：D是BC的中點(diǎn)，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，設(shè)t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常數(shù)，則AP∥AD，∴點(diǎn)P得軌跡是直線AD，△ABC的重心一定屬于集合M，故選A．4.已知直線過點(diǎn)A（2，0），且平行于y軸，方程：|x|=2，則（

）

A．l是方程|x|=2的曲線

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上答案：C5.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對相似三角形，該圖中只有2個三角形與△ABC相似．故選B．6.將包含甲、乙兩人的4位同學(xué)平均分成2個小組參加某項公益活動，則甲、乙兩名同學(xué)分在同一小組的概率為（）

A．

B.

C.

D.答案：C7.設(shè)d1與d2都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于d1與d2的敘述正確的是（）A．d1=d2B．d1與d2同向C．d1∥d2D．d1與d2有相同的位置向量答案：根據(jù)直線的方向向量定義，把直線上的非零向量以及與之共線的非零向量叫做直線的方向向量．因此，線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都應(yīng)該是共線的故選C．8.已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，與l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，則k的值是______．答案：當(dāng)k=3時兩條直線平行，當(dāng)k≠3時有2=-24-k≠3

所以

k=5故為：3或5．9.設(shè)A、B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為310，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為12，則事件A發(fā)生的概率為______．答案：根據(jù)題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：3510.直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線l1與直線l2互相平行∴當(dāng)a≠0且a≠-1時，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當(dāng)a=0時，兩條直線垂直；當(dāng)a=-1時，兩條直線重合故為：111.兩個樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動（）

A．大

B．相等

C．小

D．無法確定答案：A12.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因為A，B，D三點(diǎn)共線，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故為：-413.已知矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，則a+b=______．答案：根據(jù)矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，得a273b-2-7a=1001，∴ab-14=1-2a+2a=07b-21=0-14+3a=1，解得a=5b=3∴a+b=8．故為：8．14.曲線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），則曲線是（

）

A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓

D．射線答案：D15.甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：

（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；

（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？答案：（1）（2）（3）至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.解析：（1）設(shè)A為“甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨(dú)立，從而A與、與B、與均相互獨(dú)立.“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，則（2）“至多一人能譯出”的事件，且、、互斥，∴（3）設(shè)至少需要n個甲這樣的人，而n個甲這樣的人譯不出的概率為，∴n個甲這樣的人能譯出的概率為，由∴至少需4個甲這樣的人才能滿足題意.16.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B17.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．18.已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，則

k=______．答案：因為已知x2+4y2+kz2=36根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：即（x+y+z）2≤（x2+4y2+kz2）（12+（12）2+(1k)2）=36×[12+（12）2+(1k)2]=49．故k=9．故為：9．19.一個口袋中有紅球3個，白球4個．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．20.若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i）為純虛數(shù)，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故為：1221.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），求過兩點(diǎn)Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直線方程．答案：∵P（2，3）在已知直線上，2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0．∴2（a1-a2）+3（b1-b2）=0，即b1-b2a1-a2=-23．∴所求直線方程為y-b1=-23（x-a1）．∴2x+3y-（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0．22.若直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=______．答案：拋物線方程整理得x2=1ay，焦點(diǎn)（0，14a）l被拋物線截得的線段長即為通徑長1a，故1a=4，a=14；故為14．23.已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．24.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D25.到兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（）

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無軌跡答案：C26.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C27.對于空間中的三個向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對答案：A28.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C29.以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進(jìn)而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．30.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是______班．答案：∵莖葉圖的數(shù)據(jù)得到甲同學(xué)成績：46，58，61，64，71，74，75，84，87；莖葉圖的數(shù)據(jù)得到乙同學(xué)成績：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成績?yōu)?9；乙平均成績?yōu)?5；故為：乙．31.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點(diǎn)

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C32.敘述并證明勾股定理．答案：證明：如圖左邊的正方形是由1個邊長為a的正方形和1個邊長為b的正方形以及4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．右邊的正方形是由1個邊長為c的正方形和4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，化簡得a2+b2=c2．下面是一個錯誤證法：勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理證明：作兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b＞a），斜邊長為c．再做一個邊長為c的正方形．把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上．過點(diǎn)Q作QP∥BC，交AC于點(diǎn)P．過點(diǎn)B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點(diǎn)F作FN⊥PQ，垂足為N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一個矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可證Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c233.設(shè)a，b，c∈R，則復(fù)數(shù)（a+bi）（c+di）為實數(shù)的充要條件是（）

A．a(chǎn)d-bc=0

B．a(chǎn)c-bd=0

C．a(chǎn)c+bd=0

D．a(chǎn)d+bc=0答案：D34.已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）滿足f（0）?f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍為（）

A．[，)

B．[，)

C．[，)

D．[，)答案：A35.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D36.下列函數(shù)圖象中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C37.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，…，196～200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是______．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取______人．答案：∵將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，∵第5組抽出的號碼為22，∴第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為40200×100=20（人）．故為：37；2038.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為：0．39.以下坐標(biāo)給出的點(diǎn)中，在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點(diǎn)是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ，化為普通方程為y2=1+x（-1≤x≤1），結(jié)合所給的選項，只有C中的點(diǎn)在曲線上，故選C．40.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1答案：設(shè)圓柱，圓錐的底面積為S，高為h，則由柱體，錐體的體積公式得：V1：V2=(Sh)：(13Sh)=3：1故選D．41.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c42.拋物線y=-12x2上一點(diǎn)N到其焦點(diǎn)F的距離是3，則點(diǎn)N到直線y=1的距離等于______．答案：∵拋物線y=-12x2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2y∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，-12），準(zhǔn)線方程為y=12∵點(diǎn)N在拋物線上，到焦點(diǎn)F的距離是3，∴點(diǎn)N到準(zhǔn)線y=12的距離也是3因此，點(diǎn)N到直線y=1的距離等于3+（1-12）=72故為：7243.若過點(diǎn)A（4，0）的直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為______．答案：設(shè)直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0∵直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點(diǎn)，∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1，解得-33≤

k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33，33]故為[-33，33]44.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因為垂直∠DCB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°45.已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．答案：如圖①、②所示的實際圖形和直觀圖．由②可知，A′B′=AB=a，O′C′=12OC=34a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′=22O′C′=68a．∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2．46.若不等式對一切x恒成立，求實數(shù)m的范圍.答案：見解析解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：①

當(dāng)m=0時，-1<0,不等式成立；②

當(dāng)m≠0時，則須，解得-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m≤0.</m<0.47.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．48.直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)）所截得的弦長為______．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設(shè)圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長為222-(2)2=22，故為22．49.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．a(chǎn)2=b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≤b2

D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2答案：C50.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時，該數(shù)值應(yīng)越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)向量=（0，2），=，則，的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A2.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B3.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B4.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M1，M2；

（2）求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．答案：（1）關(guān)于x軸的反射變換M1=100-1，繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°的變換M2=0-110．（4分）（2）∵M(jìn)2?M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）變換成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面積=12×4×1=2．（10分）5.算法：第一步

x=a；第二步

若b＞x則x=b；第三步

若c＞x，則x=c；

第四步

若d＞x，則x=d；

第五步

輸出x．則輸出的x表示（）A．a(chǎn)，b，c，d中的最大值B．a(chǎn)，b，c，d中的最小值C．將a，b，c，d由小到大排序D．將a，b，c，d由大到小排序答案：x=a，若b＞x，則b＞a，x=b，否則x=a，即x為a，b中較大的值；若c＞x，則x=c，否則x仍為a，b中較大的值，即x為a，b，c中較大的值；若d＞x，則x=d，否則x仍為a，b，c中較大的值，即x為a，b，c中較大的值．故x為a，b，c，d中最大的數(shù)，故選A．6.如圖：已知圓上的弧

AC=

BD，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE×CD．答案：（Ⅰ）因為AC=BD，所以∠BCD=∠ABC．又因為EC與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因為∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故BCBE=CDBC．即BC2=BE×CD．（10分）7.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能．故為：（1）．8.參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）化成普通方程為

______．答案：∵x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）∴x2+（y-1）2=cos2α+sin2α=1．即：參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）化成普通方程為：x2+（y-1）2=1．故為：x2+（y-1）2=1．9.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因為A，B，D三點(diǎn)共線，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故為：-410.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE；

②PRINT

n+1

應(yīng)改為PRINT

n；

③S=1應(yīng)改為S=0．11.等于（）

A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2答案：C12.如圖程序框圖箭頭a指向①處時，輸出

s=______．箭頭a指向②處時，輸出

s=______．答案：程序在運(yùn)行過程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．13.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的平均數(shù).x=5，方差σ2=2，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1…，3xn+1的方差為______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的方差是32×2=18．故為：18．14.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣A=33cd，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=11，屬于特征值1的一個特征向量為α2=3-2．求矩陣A的逆矩陣．答案：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=11，可得33cd11=611，即c+d=6；由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2=3-2可得，33cd3-2=3-2，即3c-2d=-2，解得c=2d=4，即A=3324，A逆矩陣是23-12-1312．15.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．16.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C17.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A18.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0，∴知焦點(diǎn)是在x軸時，ba=23，設(shè)a=3k，b=2k，則c=13k，∴e=133．焦點(diǎn)在y軸時ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=132．故為：133或13219.如圖，已知△ABC，過頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC．則AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D20.將4封不同的信隨機(jī)地投入到3個信箱里，記有信的信箱個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列．答案：由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是21.某制藥廠為了縮短培養(yǎng)時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍定為29℃至50℃，現(xiàn)用分?jǐn)?shù)法確定最佳溫度，設(shè)第1，2，3次試驗的溫度分別為x1，x2，x3，若第2個試點(diǎn)比第1個試點(diǎn)好，則x3的值為（

）。答案：34℃或45℃22.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個子學(xué)生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．23.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是______．答案：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故為[1，2）．24.過點(diǎn)（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點(diǎn)的直線方程是______．答案：∵圓x2+y2=4的圓心是O（0，0），半徑r=2，點(diǎn)（0，2）到圓心O（0，0）的距離是d=0+4=2=r，∴點(diǎn)（0，2）在圓x2+y2=4上，∴過點(diǎn)（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個交點(diǎn)的直線方程是0x+2y=4，即y=2．故為：y=2．25.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④國籍，其中屬于分類變量的有______．答案：①因為吸煙不是分類變量，是否吸煙才是分類變量，其他②③④屬于分類變量．故為：②③④．26.在獨(dú)立性檢驗中，統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時，認(rèn)為兩個事件無關(guān)．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C27.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時（）A．按一定的方法抽取B．隨意抽取C．全部抽取D．根據(jù)個人的愛好抽取答案：一般地，抽樣方法分為3種：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無論是哪種抽樣方法，都遵循機(jī)會均等的原理，即在抽樣過程中，各個體被抽到的概率是相等的．根據(jù)以上分析，可知只有A項符合題意．故選：A28.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D29.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：設(shè)直線上任意一點(diǎn)（x′，y′），變換前的坐標(biāo)為（x，y），則根據(jù)直線變成直線則伸縮變換是，選A30.中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4的橢圓方程為______．答案：依題意，此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)為y2a2+x2b2=1∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4，∴c=5，b=2∵a2=b2+c2，∴橢圓的長半軸長為a=4+25=29∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y229+x24=1故為y229+x24=131.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為______．答案：.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0，即x2+x-6=0，故x1=-3，x2=2．故方程的解集為{-3，2}．32.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A（，，），B（，，0），C（

，，），則（

）

A．OA⊥AB

B．AB⊥AC

C．AC⊥BC

D．OB⊥OC答案：C33.規(guī)定運(yùn)算.abcd.=ad-bc，則.1i-i2.=______．答案：根據(jù)題目的新規(guī)定知，.1i-i2.=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．故為：1．34.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴動點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長2a，故動點(diǎn)Q的軌跡是圓．故：圓．35.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A36.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點(diǎn)共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C37.4個人各寫一張賀年卡，集中后每人取一張別人的賀年卡，共有______種取法．答案：根據(jù)分類計數(shù)問題，可以列舉出所有的結(jié)果，1甲乙互換，丙丁互換2甲丙互換，乙丁互換3甲丁互換，乙丙互換4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通過列舉可以得到共有9種結(jié)果，故為：938.已知|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，則|a+b|等于（）A．13B．15C．17D．19答案：∵|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，∴a?b=|a||b|cos30°=2×3×32=3則|a+b|=a2+2a?b+b2=13故選A39.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C40.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點(diǎn)D，則圖中共有直角三角形的個數(shù)是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，連接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜邊，∴∠BAC為直角，∴圖中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故為：8．41.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C42.在某電視歌曲大獎賽中，最有六位選手爭奪一個特別獎，觀眾A，B，C，D猜測如下：A說：獲獎的不是1號就是2號；A說：獲獎的不可能是3號；C說：4號、5號、6號都不可能獲獎；D說：獲獎的是4號、5號、6號中的一個．比賽結(jié)果表明，四個人中恰好有一個人猜對，則猜對者一定是觀眾

獲特別獎的是

號選手．答案：C，3．解析：推理如下：因為只有一人猜對，而C與D互相否定，故C、D中一人猜對。假設(shè)D對，則推出B也對，與題設(shè)矛盾，故D猜錯，所以猜對者一定是C；于是B一定猜錯，故獲獎?wù)呤?號選手（此時A錯）．43.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：設(shè)正方體的棱長為a，不妨設(shè)a=1，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．故選B．44.中，是邊上的中線（如圖）．

求證：．

答案：證明見解析解析：取線段所在的直線為軸，點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得，，，．，．．45.今天為星期六，則今天后的第22010天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日答案：∵22010=8670=（7+1）670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數(shù)是1故今天為星期六，則今天后的第22010天是星期日故選D46.設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題，真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．47.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．48.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定答案：B49.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=25，則AB=______．答案：∵AB是直徑，∴△ABC是直角三角形，∵C在直徑AB上的射影為D，∴CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，∴AB=AC2AD=202=10，故為：1050.已知原命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”，則：

（1）逆命題是“乘積為無理數(shù)的兩數(shù)都是無理數(shù)”；

（2）否命題是“兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù)”；

（3）逆否命題是“乘積不是無理數(shù)的兩個數(shù)都不是無理數(shù)”；

其中所有正確敘述的序號是______．答案：（1）交換原命題的條件和結(jié)論得到逆命題：“乘積為無理數(shù)的兩數(shù)都是無理數(shù)”，正確．（2）同時否定原命題的條件和結(jié)論得到否命題：“兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù)”，正確．（3）同時否定原命題的條件和結(jié)論，然后在交換條件和結(jié)論得到逆否命題：“乘積不是無理數(shù)的兩個數(shù)不都是無理數(shù)”．所以逆否命題錯誤．故為：（1）（2）．第3卷一.綜合題(共50題)1.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線2.過點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A3.分析如圖的程序：若輸入38，運(yùn)行右邊的程序后，得到的結(jié)果是

______．答案：根據(jù)程序語句，其意義為：輸入一個x，使得9＜x＜100a=x\10

為去十位數(shù)b=xMOD10

去余數(shù)，即取個位數(shù)x=10*b+a

重新組合數(shù)字，用原來二位數(shù)的十位當(dāng)個位，個位當(dāng)十位否則說明輸入有誤故當(dāng)輸入38時輸出83故為：834.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸，且函數(shù)是增函數(shù)，由此排除選項B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴橢圓焦點(diǎn)在y軸，由此排除A．故選C．5.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對角線和的交點(diǎn)，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（）

A．17

B．53

C．161

D．485

答案：C7.圓錐曲線x=4secθ+1y=3tanθ的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3，由三角函數(shù)的運(yùn)算可得tan2θ+1=sec2θ，代入可得(x-14)2-(y3)2=1，即(x-1)216-y29=1，可看作雙曲線x216-y29=1向右平移1個單位得到，而雙曲線x216-y29=1的焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0）故所求雙曲線的焦點(diǎn)為（-4，0），（6，0）故為：（-4，0），（6，0）8.向量在基底{，，}下的坐標(biāo)為（1，2，3），則向量在基底{}下的坐標(biāo)為（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D9.如圖是集合的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“全集”，則應(yīng)該放在（）

A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位

C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位答案：D10.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且a和b都是無理數(shù)，證明a+b也是無理數(shù)．答案：證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無理數(shù)11.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B12.（選做題）參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=113.若A為m×n階矩陣，AB=C，則B的階數(shù)可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：兩個矩陣只有當(dāng)前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時，才能作乘法．矩陣A是n列矩陣，故矩陣B是n行的矩陣則B的階數(shù)可以是③n×m，④n×n故為：③④14.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設(shè)OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．15.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．16.已知M和N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，且，若=a，=b，=c，則用a，b，c表示為（）

A．

B．

C．

D．

答案：B17.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛．答案：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為：7618.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因為正方形的邊長為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．19.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標(biāo)（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關(guān)于直線x-y=0對稱的點(diǎn)C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．20.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1（4，，），P2的柱坐標(biāo)是P2（2，，1），則|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A21.在平面直角坐標(biāo)中，h為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故選A．22.某細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由1個細(xì)胞分裂成2個），則經(jīng)過兩個小時后，1個這樣的細(xì)胞可以分裂成______個．答案：由于每15分鐘分裂一次，則兩個小時共分裂8次．一個這樣的細(xì)胞經(jīng)過一次分裂后，由1個分裂成2個；經(jīng)過2次分裂后，由1個分裂成22個；…經(jīng)過8次分裂后，由1個分裂成28個．∴1個這樣的細(xì)胞經(jīng)過兩個小時后，共分裂成28個，即256個．故為：25623.2008年9月25日下午4點(diǎn)30分，“神舟七號”載人飛船發(fā)射升空，其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個焦點(diǎn)的橢圓，若這個橢圓的長軸長為2a，離心率為e，則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為______．答案：如圖，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，頂點(diǎn)B到橢圓的焦點(diǎn)F的距離最大．最大為a+c=a+ae．故為：a+ae．24.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實數(shù)x+y的值______．答案：因為集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．25.已知F1、F2為橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3π，則滿足條件的點(diǎn)M有

（）個．A．0B．1C．2D．4答案：設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓的半徑等于r，則由題意可得2πr=3π，∴r=32．由橢圓的定義可得

MF1+MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面積等于12

（MF1+MF2+2c）r=8r=12．又△MF1F2的面積等于12

2cyM=12，∴yM=4，故M是橢圓的短軸頂點(diǎn)，故滿足條件的點(diǎn)M有2個，故選

C．26.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數(shù)為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數(shù)為4．27.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D28.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因為函數(shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C29.學(xué)校成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A30.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z2對應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，則z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，復(fù)數(shù)z2的實部等于3，虛部等于4．所以z2對應(yīng)的點(diǎn)在第Ⅰ象限．故選A．31.設(shè)向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點(diǎn)P（x，y）為動點(diǎn)，已知|a|+|b|=4．

（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)p的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F（1，0）的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn)，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動點(diǎn)P的軌跡M是以點(diǎn)E（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓．因為c=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動點(diǎn)P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設(shè)直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點(diǎn)A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為9232.Rt△ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)C在平面α外，則直角邊BC、斜邊AC在平面α上的射影與直角邊AB組成的圖形是（）

A．線段或銳角三角形

B．線段與直角三角形

C．線段或鈍角三角形

D．線段、銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形答案：B33.設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數(shù)為（）A．32個B．16個C．8個D．7個答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選D．34.某年級共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績?nèi)缦拢?/p>

成績（分）506173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值為______（結(jié)果精確到0.01）．答案：由題意知本題需要先做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9，這組數(shù)據(jù)的總體方差是（2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12）÷10=309.76，∴總體標(biāo)準(zhǔn)差是309.76≈17.60，故為：17.60．35.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？答案：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次，出現(xiàn)“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14．36.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個端點(diǎn)，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．

（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．答案：（I）如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，AA′在x軸上，AA′