第1講 旅游中的趣味數(shù)學(xué)

旅游中的趣味數(shù)學(xué)旅游中的趣味數(shù)學(xué)講授內(nèi)容分為兩個部分：第一部分：旅游文化與數(shù)學(xué)第1講：緒論-基礎(chǔ)知識第2講：旅游古建筑與“數(shù)理”布局第3講：賞析旅游建筑的幾何美第4講：淺析旅游文化與數(shù)文化第二部分：旅游管理與數(shù)學(xué)第5講：魔術(shù)般的價格與數(shù)學(xué)第6講：管理中的數(shù)據(jù)----簡單統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)參考書目：1、曹亮吉《從旅游學(xué)數(shù)學(xué)》2、周彩屏《旅游審美》3、威廉·龐德斯通《無價》4、朱順泉《數(shù)據(jù)、模型與決策》第一講：緒論—基礎(chǔ)知識一、旅游與數(shù)學(xué)的關(guān)系二、簡單的介紹旅游和”數(shù)學(xué)”一、旅游和數(shù)學(xué)的關(guān)系最現(xiàn)實(shí)的來講：要想旅游首先要盤算自己用多少錢完成一次旅游？如何計(jì)劃這筆錢？怎樣最大效用使用這筆錢？用這筆錢如何能看更多的景點(diǎn)或者能更好的滿足自己的愿望。簡單的來講：比如說出外國旅游，要換錢、還價，你會用到數(shù)學(xué)；搭乘國際航班，得換算時差；你要用到數(shù)學(xué)。復(fù)雜一點(diǎn)講：旅游不僅僅是你看到的風(fēng)景，旅游包含很多方面的的內(nèi)容。也許你看到的表象數(shù)學(xué)只是在起一個表象的作用，而實(shí)際的內(nèi)涵只有深入才會理解。一、旅游和數(shù)學(xué)的關(guān)系旅游資源開發(fā)、旅游建設(shè)、旅游產(chǎn)品設(shè)計(jì)、旅游消費(fèi)、旅游供給與需求、旅游產(chǎn)品的價格、旅游線路設(shè)計(jì)、旅游文化、旅游管理等等都與數(shù)學(xué)有這千絲萬縷的聯(lián)系。以旅游管理研究為例說明管理學(xué)科與自然科學(xué)及社會科學(xué)的研究方法比較：自然科學(xué)管理學(xué)科人文社會科學(xué)科學(xué)研究邏輯思維科學(xué)思辨研究直覺判斷藝術(shù)科學(xué)研究與思辨研究邏輯思維與判斷并論證科學(xué)與藝術(shù)（軟科學(xué)）管理學(xué)科特點(diǎn)7數(shù)據(jù)、模型與決策數(shù)據(jù)模型與決策的內(nèi)容模型求解決策執(zhí)行結(jié)果管理者收集數(shù)據(jù)建立模型數(shù)據(jù)、模型與決策的目的是在科學(xué)、符合邏輯和合理的基礎(chǔ)上制定決策。內(nèi)容主要是管理科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)。結(jié)論數(shù)據(jù)、模型與決策8數(shù)據(jù)模型與決策的內(nèi)容模型求解決策執(zhí)行結(jié)果管理者收集數(shù)據(jù)建立模型數(shù)據(jù)、模型與決策的目的是在科學(xué)、符合邏輯和合理的基礎(chǔ)上制定決策。內(nèi)容主要是管理科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)。結(jié)論管理研究的六種路徑科學(xué)問題研究結(jié)論構(gòu)造模型數(shù)理推演數(shù)據(jù)分析理論建構(gòu)數(shù)理推演研究路徑理論建構(gòu)變量設(shè)計(jì)樣本調(diào)研實(shí)證研究路徑論證驗(yàn)證邏輯推演理論陳述思辨建構(gòu)方法案例分析邏輯推演理論建構(gòu)案例分析方法理論闡述數(shù)據(jù)分析變量設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究方法數(shù)據(jù)論證邏輯推演模擬模型模擬研究方法數(shù)據(jù)分析理論闡述數(shù)學(xué)在管理中工作程序（運(yùn)籌學(xué)）管理者制定決策：管理運(yùn)籌學(xué)的步驟：明確問題環(huán)境分析確定目標(biāo)制定準(zhǔn)則收集資料數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)分析數(shù)學(xué)模型制定決策方案選擇算法求解方案優(yōu)選否是方案實(shí)施持續(xù)改進(jìn)識別問題量化分析建立模型軟件求解結(jié)果分析確定方案實(shí)施方案控制管理者解的分析數(shù)學(xué)在管理研究的應(yīng)用

管理問題

數(shù)學(xué)在管理研究的應(yīng)用

數(shù)學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)在管理研究的應(yīng)用

二、簡單介紹旅游和“數(shù)學(xué)”前半部分：（1）旅游定義（2）旅游基本要素（3）旅游分類（4）旅游文化介紹（5）旅游管理介紹（6）中國十大旅游勝地介紹后半部分：（1）數(shù)學(xué)是什么（2）數(shù)學(xué)應(yīng)用之黃金分割（1）旅游的定義

旅游是人們?yōu)閷で缶裆系挠淇旄惺芏M(jìn)行的非定居性旅行和在游覽過程中所發(fā)生的一切關(guān)系和現(xiàn)象的總和。（2）旅游基本要素

“吃、住、行、游、購、娛”，簡單的六個字，但它的形成過程卻經(jīng)歷了半個世紀(jì)，凝集了幾代人的心血，集中了成千上萬旅游工作者的智慧。這六個要素，現(xiàn)在是中國發(fā)展旅游業(yè)的根本，指導(dǎo)旅游業(yè)的規(guī)范，衡量旅游業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)。（3）旅游分類

按旅游性質(zhì)和人們出游的目的劃分，旅游活動可分為六大類：

1.休閑，娛樂，度假類屬于這一類旅游活動的有觀光旅游，度假旅游，娛樂旅游等。2.探親，訪友類這是一種以探親，訪友為主要目的的旅游活動。3.商務(wù)，專業(yè)訪問類屬于這一類的旅游活動有商務(wù)旅游，公務(wù)旅游，會議旅游，修學(xué)旅游，考察旅游.專項(xiàng)旅游等，也可將獎勵旅游歸入這一類，因?yàn)楠剟盥糜闻c游客個人職業(yè)及所在單位的經(jīng)濟(jì)活動存在緊密關(guān)系.4.健康醫(yī)療類主要是指體育旅游，保健旅游，生態(tài)旅游等.5，宗教朝圣類主要是指宗教界人士進(jìn)行的以朝圣，傳經(jīng)布道為主要目的的旅游活動.6.其他類上述五類沒有包括的其他旅游活動，例如探險旅游等.（4）旅游文化介紹旅游文化是以一般文化的內(nèi)在價值因素為依據(jù)，以旅游諸要素為依托，作用于旅游生活過程中的一種特殊文化形態(tài)，是人類在旅游過程中（一般包括旅游、住宿、飲食、游覽、娛樂、購物等要素）精神文明和物質(zhì)文明的總和。旅游行為的綜合性、時間空間的延展性、景觀意態(tài)的趣味性、旅游內(nèi)容的豐富性，以及滿足游客文化需求多樣化的客觀規(guī)定性，促使旅游業(yè)必須具有適合自身發(fā)展需要的文化形態(tài)，這就是旅游文化。旅游文化可以分為傳統(tǒng)旅游文化和現(xiàn)代旅游文化，前者主要包括旅游者和旅游景觀文化；后者則增加了旅游業(yè)文化和文化傳播。旅游文化建設(shè)乃是現(xiàn)代旅游業(yè)發(fā)揮最大效益效能的新型經(jīng)營管理思路。旅游文化絕對不是那種抽象的、形而上學(xué)的東西，而是包括旅游者、旅游從業(yè)者、旅游資源、旅游生活設(shè)施和接待地環(huán)境等在內(nèi)的物質(zhì)和精神的總和。它一方面包括具體的、客觀的內(nèi)容，如：人、財、物等；另一方面還包括不可見的文化成分，如旅游者如何使用他的錢、財、物，旅游業(yè)如何開發(fā)資源、增添設(shè)備、提高質(zhì)量以滿足旅游者的各種心理動機(jī)和需求，這種從醞釀到實(shí)施完畢的過程，莫不帶有文化傳統(tǒng)、民族習(xí)慣之直接或者間接的影響和制約。而旅游者玩購?qiáng)?，的結(jié)果以及從中可以看出的明顯動向，旅游從業(yè)者為旅游者開發(fā)的旅游資源、提供的各種服務(wù)設(shè)施本身，則更物化的體現(xiàn)了種種民族文化心理的影響和制約。（5）旅游管理介紹旅游管理--企業(yè)管理旅游企業(yè)管理方向從旅游服務(wù)企業(yè)的特點(diǎn)出發(fā)研究旅游企業(yè)管理理論、方法及其應(yīng)用，主要內(nèi)容包括：旅游企業(yè)管理的基本理論；旅游需求的特點(diǎn)與旅游服務(wù)的組合問題；旅游企業(yè)經(jīng)營管理特點(diǎn)；飯店旅行社企業(yè)集團(tuán)化經(jīng)營問題；旅游企業(yè)的跨文化管理；旅游服務(wù)文化與倫理；中外旅游企業(yè)管理比較；旅游行業(yè)管理的組織體制與產(chǎn)業(yè)政策，我國旅游行業(yè)管理現(xiàn)狀及體制改革；全球化與旅游企業(yè)經(jīng)營管理等問題。會展管理會展服務(wù)與管理方向包括會展服務(wù)與管理的基本理論和方法，熟悉會議、展覽的組織流程，會展實(shí)務(wù)、會展?fàn)I銷與客戶服務(wù)、場館管理，展位設(shè)計(jì)、工程搭建、展品運(yùn)輸、商務(wù)服務(wù)、展館清潔、垃圾處理、餐飲服務(wù)，展會營銷理念、展會的組織、成本控制、展會服務(wù)、定期發(fā)布研究數(shù)據(jù)和報告，會展?fàn)I銷管理、會展服務(wù)承包商管理、會展項(xiàng)目管理、會展后勤管理、會展場館管理、會展風(fēng)險管理、會展融資管理、會展預(yù)算管理、會展人力資源管理。（6）中國十大旅游勝地介紹境內(nèi)旅游------中國十大旅游勝地

萬里長城

長城始建于公元前五世紀(jì)春秋戰(zhàn)國時代，公元前三世紀(jì)秦始皇統(tǒng)一中國，派遣蒙恬率領(lǐng)三十萬大軍北逐匈奴后，把原來分段修筑的長城連接起來，并且繼續(xù)修建。其后歷代不斷維修擴(kuò)建，到公元十七世紀(jì)中葉明代未年，前后修筑了二千多年。北京故宮故宮，又名紫禁城，位于北京市中心，今天人們稱她為故宮，意為過去的皇宮。承德避暑山莊避暑山莊，自康熙四十二年始建，至乾隆五十五年最后完工，歷時八十七年，建樓、臺、殿、閣、軒、齋、亭、榭、廟、塔、廊、橋一百二十余處，尤以康、乾御題七十二景昭著，與自然山水相輝映，園中有園，景內(nèi)有景，構(gòu)成了一幅千姿百態(tài)的立體畫卷。承德避暑山莊安徽黃山

黃山位于安徽省黃山市西北風(fēng)景秀麗的皖南山區(qū)，向以“三奇”、“四絕”名冠于世，其劈地摩天的奇峰、玲瓏剔透的怪石、變化無常的云海、千奇百怪的蒼松，構(gòu)成了無窮無盡的神奇美景。黃山一九九零年被列入“世界遺產(chǎn)（文化和自然）”名錄。安徽黃山杭州西湖西湖是中國著名的旅游勝地，被譽(yù)為“人間天堂”。西湖十景（TenViewsoftheWestLake）西湖十景形成于南宋時期，基本圍繞西湖分布，有的就位于湖上。蘇堤春曉、曲苑風(fēng)荷、平湖秋月、斷橋殘雪、柳浪聞鶯、花港觀魚、雷峰夕照、雙峰插云、南屏晚鐘、三潭印月。杭州西湖十景之蘇堤春曉

曲苑風(fēng)荷杭州西湖十景之平湖秋月斷橋殘雪杭州西湖十景柳浪聞鶯杭州西湖十景花港觀魚杭州西湖十景雷峰夕照雙峰插云杭州西湖十景南屏晚鐘三潭印月桂林山水

桂林漓江風(fēng)景區(qū)是世界上規(guī)模最大，風(fēng)景最美的巖溶山水旅游區(qū)，千百年來不知陶醉了多少文人墨客。桂林漓江風(fēng)景區(qū)以桂林市為中心，北起興安靈渠，南至陽朔，由漓江一水相連。桂林山水向以“山青、水秀、洞奇”三絕聞名中外。其中一江（漓江），兩洞（蘆笛巖、七星巖），三山（獨(dú)秀峰、伏波山、疊彩山）最具代表性，它們基本上是桂林山水的精華所在。桂林象鼻山西安兵馬俑

在驪山北麓，茂密的林木掩映著一組規(guī)模宏大、外觀別致的建筑，這就是聞名遐邇的秦始皇兵馬俑博物館

西安兵馬俑蘇州園林

蘇州素以園林美景享有盛名，有謂“江南園林甲天下，蘇州園林甲江南”之說。長江三峽長江三峽是瞿塘峽、巫峽、西陵峽的總稱。臺灣日月潭日月潭是中國十大名勝之一，位于臺灣中央屬南投縣魚池鄉(xiāng)的水社村

中國旅游日國家旅游局確定自2011年起，每年5月19日為“中國旅游日”。數(shù)學(xué)是什么關(guān)于“數(shù)學(xué)是什么”的問題，是一個看起來容易回答，其實(shí)卻不容易回答的問題。說它容易回答，是因?yàn)橹灰獙W(xué)過數(shù)學(xué)，似乎都知道“數(shù)學(xué)是什么”；說它不容易回答，是因?yàn)橐褦?shù)學(xué)是什么說清楚，說透徹，就不那么容易了，甚至可以說相當(dāng)困難。迄今為止，眾說紛紜，莫衷一是

數(shù)學(xué)是什么恩格斯的數(shù)學(xué)定義恩格斯：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)但是隨著時間的推移，數(shù)學(xué)大大發(fā)展了，諸如事物的結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等，都成為數(shù)學(xué)的研究對象；這些，似乎不能包含在上述定義中。人們在尋找數(shù)學(xué)的新“定義”。古今數(shù)學(xué)家的說法（美）R·柯朗：“數(shù)學(xué)，作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反映生動活潑的意念，深入細(xì)致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個性。（R·柯朗撰寫了頗有影響力的教科書《數(shù)學(xué)物理方法》，他與哈佛大學(xué)的著名拓?fù)鋽?shù)學(xué)家赫伯特魯賓斯合著的數(shù)學(xué)名著《什么是數(shù)學(xué)》現(xiàn)在仍在全球不斷印刷。）

徐利治教授：數(shù)學(xué)是“實(shí)在世界的最一般的量與空間形式的科學(xué)，同時又作為實(shí)在世界中最具有特殊性、實(shí)踐性及多樣性的量與空間形式的科學(xué)”。兩種針鋒相對的說法（法）E·波萊爾：“數(shù)學(xué)是我們確切知道我們在說什么，并肯定我們說的是否對的唯一的一門科學(xué)?！眱煞N針鋒相對的說法（英）伯特蘭·羅素：“數(shù)學(xué)是所有形如p蘊(yùn)含q的命題的類”，而最前面的命題p是否對，卻無法判斷。因此“數(shù)學(xué)是我們永遠(yuǎn)不知道我們在說什么，也不知道我們說的是否對的一門學(xué)科?！标P(guān)于數(shù)學(xué)是什么還有以下說法1）哲學(xué)說

2）符號說3）科學(xué)說4）工具說5）邏輯說6）創(chuàng)新說7）直覺說8）集合說9）結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）10）活動說11）模型說12）精神說13）審美說14）藝術(shù)說15）萬物皆數(shù)說1）哲學(xué)說數(shù)學(xué)是一種哲學(xué)，哲學(xué)說來自古希臘，代表人物有亞里士多德（前384—前322年）、歐幾里得等人。亞里士多德曾說：“新的思想家把數(shù)學(xué)和哲學(xué)看作是相同的?！钡拇_，古希臘的許多數(shù)學(xué)家也同時是哲學(xué)家?！稁缀卧尽罚狐c(diǎn)是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度直線是同各點(diǎn)看齊的線……牛頓在《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》的序言中說，他是把這本書“作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理的著作”，“在哲學(xué)范圍內(nèi)盡量把數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)出來”。這也可以看作數(shù)學(xué)的哲學(xué)說

哲學(xué)是研究最廣泛的事物，數(shù)學(xué)也是研究最廣泛的事物，這是它們的共同點(diǎn)。但是，數(shù)學(xué)與哲學(xué)的研究對象不同，研究方法也不同。兩者雖有相似之處，但數(shù)學(xué)不是哲學(xué)的一部分，哲學(xué)也不是數(shù)學(xué)的一部分。現(xiàn)在有人說“哲學(xué)從一門學(xué)科中退出，意味著這門學(xué)科的建立；而數(shù)學(xué)進(jìn)入一門學(xué)科，就意味著這門學(xué)科的成熟?！?）符號說：是說數(shù)學(xué)是一種高級語言，是符號的世界。3）科學(xué)說：是說數(shù)學(xué)是精密的科學(xué)，”數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后“。4）工具說：是說”數(shù)學(xué)是其他所有知識工具的源泉“。5）邏輯說：是說數(shù)學(xué)推理依靠邏輯，“數(shù)學(xué)為其證明所具有的邏輯性而驕傲?！?）創(chuàng)新說：是說數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)新，如發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，提出微積分，創(chuàng)立非歐幾何。7）直覺說：是說數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是人的直覺，數(shù)學(xué)主要是由那些直覺能力強(qiáng)的人們推進(jìn)的。8）集合說：是說數(shù)學(xué)各個分支的內(nèi)容都可以用集合論的語言表述。

9）結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）：是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言、符號的結(jié)構(gòu)方面及聯(lián)系方面，“數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)”。10）活動說：是說“數(shù)學(xué)是人類最重要的活動之一”。11）模型說：是說數(shù)學(xué)就是研究各種形式的模型，如微積分是物體運(yùn)動的模型，概率論是偶然與必然現(xiàn)象的模型，歐氏幾何是現(xiàn)實(shí)空間的模型，非歐幾何是非歐空間的模型。12）精神說：是說“數(shù)學(xué)不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神?！?3）審美說：是說“數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標(biāo)準(zhǔn)，主要是美學(xué)的原則。”

14）藝術(shù)說：是說“數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)?！?/p>

15）萬物皆數(shù)說：是說數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可以歸結(jié)為整數(shù)與整數(shù)比。幾乎所有的定義，但是都很難一句話把數(shù)學(xué)說全，這可能使數(shù)學(xué)異于其他學(xué)科而成為文化的最主要的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)是屬于全世界的，它幾乎無處不在。數(shù)學(xué)應(yīng)用之黃金分割

1.定義：把任一線段分割成兩段，使，這樣的分割叫黃金分割，這樣的比值叫黃金比。（可以有兩個分割點(diǎn)）1小段大段2．求黃金比解：設(shè)黃金比為，不妨設(shè)全段長為1，則大段=，小段=。故有，

解得，其正根為

AB

小段大段

3．黃金分割的尺規(guī)作圖設(shè)線段為。作，且，連AD。作交AD于E，再作交AB于C，則,即C為AB的黃金分割點(diǎn)。證：不妨令，則,

證完。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：1÷0.618≈1.618，(1-0.618)÷0.618≈0.618，上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金比例。

4.黃金分割的美黃金分割之所以稱為“黃金”分割，是比喻這一“分割”如黃金一樣珍貴。黃金比，是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許藝術(shù)門類中審美的因素之一。認(rèn)為它表現(xiàn)了恰到好處的“和諧”。例如:1）人體各部分的比肚臍：（頭—腳）印堂穴：（口—頭頂）肘關(guān)節(jié)：（肩—中指尖）膝蓋：（髖關(guān)節(jié)—足尖）2）著名建筑物中各部分的比

如埃及的金字塔，高（137米）與底邊長（227米）之比為0.629古希臘的巴特農(nóng)神殿，塔高與工作廳高之比為340∶553≈0.615（外形的高與寬之比？大理石廊柱高與神殿高之比？）3）美觀矩形的寬長比如國旗和其它用到矩形的地方（建筑、家具）

4）風(fēng)景照片中，地平線位置的安排

5）正五角星中的比

6）舞臺報幕者的最佳站位在整個舞臺寬度的0.618處較美7）小說、戲劇的高潮出現(xiàn)

在整個作品的0.618處較好8）人的體溫37度，室溫25度是人們感受最舒適的溫度，而25÷37=0.676很接近0.618。9）電腦顯示器長與寬比值約為1.6。(1/0.618=1.618)10）理想體重計(jì)算很接近身高×（1－0.618）。11）普通人一天上班8小時，8×0.618=4.944，上班第5個小時是最需要休息的時候，同時也是開始期待下班的時候。12）小學(xué)生一節(jié)課40分鐘，而注意力只有40×（1－0.618）=15.28分鐘，因此教師必須不斷注意學(xué)生的學(xué)習(xí)。植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ?、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。黃金分割被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。建筑師們對數(shù)字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。黃金分割與大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618；還有，在古希臘神廟的設(shè)計(jì)中就用到了黃金分割。黃金矩形黃金矩形的長寬之比為黃金分割率換言之，矩形的長邊為短邊1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的帕撒神農(nóng)廟就是一個很好的例子，<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形，<最后的晚餐>同樣也應(yīng)用了該比例布局。0.618與建筑建筑師們對數(shù)學(xué)0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關(guān)的數(shù)據(jù)。0.618與武器裝備在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在制造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現(xiàn)了出來，因?yàn)榘催@樣的比例制造出來的兵器，用起來會更加得心應(yīng)手。實(shí)際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導(dǎo)彈沿彈道飛行的頂點(diǎn)；從飛機(jī)進(jìn)入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設(shè)計(jì)時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發(fā)現(xiàn)黃金分割率無處不在。0.618與戰(zhàn)術(shù)布陣把黃金分割律在戰(zhàn)爭中體現(xiàn)得最為出色的軍事行動，還應(yīng)首推成吉思汗所指揮的一系列戰(zhàn)事。蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊(duì)形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動的輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割。你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟。0.618與生活植物界也有采用黃金分割的地方，有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也是符合這個規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。這恰好是把圓周分成1:0.618…的兩條半徑的夾角。植物學(xué)家經(jīng)過計(jì)算表明：這個角度對葉子的采光、通風(fēng)都是最佳的。地球表面的緯度范圍是0—90°，對其進(jìn)行黃金分割，則34.38°—55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數(shù)、年降水量、相對濕度等方面都是具備適于人類生活的最佳地區(qū)。0.618與生活大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618…藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美。市場上有的電視屏幕主要有兩種，一種是寬：長為3:4的，另一種是9:16的。這兩個比值都很接近0.618。舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。0.618與養(yǎng)生在飲食方面，每餐最好只吃六七成，不過于飽脹。醫(yī)學(xué)分析發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的幾乎不生胃病。食物搭配大概分為七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗糧；使?fàn)I養(yǎng)結(jié)構(gòu)合理。以谷物為主人類是雜食動物，最適合消化以素食為主的混合膳食。當(dāng)膳食中碳水化合物(主要是谷物中的淀粉)的供熱量占總熱量的61.8%時，才能最好地滿足人體對熱能的需求。因此，專家建議人們應(yīng)吃以谷物為主的膳食。喝5杯水人體內(nèi)的水分占體重的61.8%，不計(jì)出汗，每天失去和需要補(bǔ)充的水達(dá)2500毫升。其中半固體食物供給的水和人體內(nèi)部合成的水約1500毫升，又大約占61.8%。其余1000毫升需要補(bǔ)充，才能保持水平衡。因此，每人每天至少要喝5杯水。吃優(yōu)質(zhì)蛋白蛋白質(zhì)是人體含量最多的有機(jī)物質(zhì)，由20種氨基酸組成，20的61.8%即12種氨基酸為人體自行合成，另外8種氨基酸必須由食物供給。由于谷物中的蛋白質(zhì)質(zhì)量較差，因此，為了保證蛋白質(zhì)的攝入，膳食中優(yōu)質(zhì)蛋白質(zhì)的供給量應(yīng)達(dá)到61.8%。優(yōu)質(zhì)蛋白主要存在于動物性食物和豆類食物中。酸堿平衡米、面、肉、蛋、油、糖、酒屬于酸性食物，進(jìn)食過多會使血液偏酸，導(dǎo)致酸性體質(zhì)，使免疫能力下降，容易患病。據(jù)統(tǒng)計(jì)，有61.8%的疾病緣于酸性體質(zhì)。所以，應(yīng)該多吃些堿性食物，使血液保持正常的微堿性。堿性食物主要有海帶、食用菌、蔬菜和水果，進(jìn)食量應(yīng)占膳食總量的61.8%。0.618與養(yǎng)生在穿戴方面，寒冷季節(jié)，不穿得太多，僅使自己感到有七分溫暖，三分寒意，以鍛煉身體的抗寒能力。正如俗話所說：三分寒七分飽，少患疾病身體好。在居室方面，夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度最好調(diào)到（22.3℃—22.8℃）。當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（36℃—37℃)的黃金比值時,人體感到最舒適。在動靜結(jié)合的健身方面，動與靜是一個0.618的比例關(guān)系，大致四分動六分靜，才是最佳的養(yǎng)生之道。要以六分靜養(yǎng)（包括睡眠）以求心靜神怡，四分動養(yǎng)以求活血通經(jīng)。此外，在心理健康方面，力求自己遇事不要急躁、浮躁、煩躁和暴躁；凡事不要偏激，不要極端，不要絕對。以“中庸”之道，用0.618的“魔尺”定方寸，心態(tài)平和，順其自然，胸懷廣闊，知足常樂。數(shù)學(xué)服務(wù)于所有學(xué)科達(dá)芬奇是藝術(shù)和科學(xué)融合的典型，是卓越的代表，是那個人才輩出的卓越時代的天才之一，他不僅是大畫家，而且懂?dāng)?shù)學(xué)，懂物理，懂工程。如何在畫布上描述現(xiàn)實(shí)中的3維景象，這曾是困擾文藝復(fù)興時期藝術(shù)家們的一大難題。為此，達(dá)·芬奇創(chuàng)立了一整套全新的數(shù)學(xué)透視理論體系，把這種透視理論體系中的數(shù)學(xué)精神注入繪畫藝術(shù)之中，創(chuàng)立了全新的繪畫風(fēng)格。

文藝復(fù)興時代對數(shù)學(xué)的推崇以及藝術(shù)家們常被邀請參與解決炮彈運(yùn)行之類的問題，使藝術(shù)家們不得不以幾何基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練作為最重要的基本功之一。

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