2023年畢節(jié)醫(yī)學(xué)高等專(zhuān)科學(xué)校高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
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長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年畢節(jié)醫(yī)學(xué)高等專(zhuān)科學(xué)校高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)!第1卷一.綜合題(共50題)1.一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球,任意取出一個(gè),如果是黑球,則這個(gè)黑球不放回且另外放入一個(gè)白球,這樣繼續(xù)下去,直到取出的球是白球?yàn)橹梗笕〉桨浊蛩璧拇螖?shù)ξ的概率分布列及期望.答案:由題意知變量的可能取值是1,2,3,4P(ξ=1)=58,P(ξ=2)=932,P(ξ=3)=21256

P(ξ=1)=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=3792562.甲、乙兩人參加一次考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中6題,乙能答對(duì)其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題算合格.

(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;

(2)求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案:(1)(2)解析:(1)設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B,甲考試合格的概率為P(A)=,乙考試合格的概率為P(B)=.(2)A與B相互獨(dú)立,且P(A)=,P(B)=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P(AB++A)=×+×+×=.3.如圖,彎曲的河流是近似的拋物線C,公路l恰好是C的準(zhǔn)線,C上的點(diǎn)O到l的距離最近,且為0.4千米,城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處,|OP|=10千米,現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮(zhèn),一條垂直連接公路l,以便建立水陸交通網(wǎng).

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線C的方程;

(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小,請(qǐng)給出修建方案(作出圖形,在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置),并求公路總長(zhǎng)的最小值(精確到0.001千米)答案:(1)過(guò)點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,以O(shè)A所在直線為x軸,OA的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系…(2分)由題意得,p2=0.4…(4分)所以,拋物線C:y2=1.6x…(6分)(2)設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得,P(5,53)…(8分)根據(jù)拋物線的定義知,公路總長(zhǎng)=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí),公路總長(zhǎng)最小,最小值為9.806千米…(16分)4.已知圓柱與圓錐的底面積相等,高也相等,它們的體積分別為V1和V2,則V1:V2=()A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1答案:設(shè)圓柱,圓錐的底面積為S,高為h,則由柱體,錐體的體積公式得:V1:V2=(Sh):(13Sh)=3:1故選D.5.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,a⊥b,且a,b的模分別為s,t,其中s=a1=1,t=a3,an+1=nan,則c的模為_(kāi)_____.答案:∵向量a,b,c滿足a+b+c=0,a⊥b,∴向量a,b,c構(gòu)成一個(gè)直角三角形,如圖∵s=a1=1,t=a3,an+1=nan,∴a21=1,即a2=1,∴a31=2,t=a3=2.∴|c|=1+4=5.故為:5.6.已知向量,滿足:||=3,||=5,且=λ,則實(shí)數(shù)λ=()

A.

B.

C.±

D.±答案:C7.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%,在一次考試中,男,女平均分?jǐn)?shù)分別為75、80,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)_____.答案:設(shè)該班男生有x人,女生有y人,這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a.根據(jù)題意可知:75x+80y=(x+y)×a,且xx+y=40%.所以a=78,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為78.故為:78.8.如圖,△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:由AD⊥α,可得AD⊥AP,tan∠ADP=APAD,四邊形ABCD是梯形,則AD∥BC,可得BC⊥α,BC⊥BP,則tan∠BCP=BPBC,又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10,且AD=4,BC=8,可得AP+BP=40,又由AB=6,則AP+BP>AB,故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分,故選B.9.(選做題)已知矩陣.122x.的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.答案:矩陣M的特征多項(xiàng)式為.λ-1-2-2λ-x.=(λ-1)(λ-x)-4…(1分)因?yàn)棣?=3方程f(λ)=0的一根,所以x=1…(3分)由(λ-1)(λ-1)-4=0得λ2=-1,…(5分)設(shè)λ2=-1對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=xy,則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…(8分)令x=1則y=-1,所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1,對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=1-1…(10分)10.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡(jiǎn)為x2a2-y2b2=1的形式,則a2-b2=______.答案:方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6,表示點(diǎn)(x,y)到(4,0),(-4,0)兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為6,∴軌跡為以(4,0),(-4,0)為焦點(diǎn)的雙曲線,方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為:211.規(guī)定運(yùn)算.abcd.=ad-bc,則.1i-i2.=______.答案:根據(jù)題目的新規(guī)定知,.1i-i2.=1×2-(-i)i=2+i2=2-1=1.故為:1.12.已知△ABC∽△DEF,且相似比為3:4,S△ABC=2cm2,則S△DEF=______cm2.答案:∵△ABC∽△DEF,且相似比為3:4∴S△ABC:S△DEF=9:16∴S△DEF=329.故為:329.13.(選做題)某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃,用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí),能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為(

)。答案:714.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí),若有99.5%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)系,則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()

A.K2≥6.635

B.K2<6.635

C.K2≥7.879

D.K2<7.879答案:C15.一條直線的傾斜角的余弦值為32,則此直線的斜率為()A.3B.±3C.33D.±33答案:設(shè)直線的傾斜角為α,∵α∈[0,π),cosα=32∴α=π6因此,直線的斜率k=tanα=33故選:C16.已知拋物線方程為y2=2px(p>0),過(guò)該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B分別作AM,BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線,分別交準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),那么∠MFN必是()

A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.以上皆有可能答案:B17.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.答案:由題意可知x2=14y∴p=18∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,116)故為(0,116)18.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑(單位mm),抽取了一個(gè)容量為100的樣本,其頻率分布表(不完整)如下:

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)

(Ⅰ)完成頻率分布表;

(Ⅱ)畫(huà)出頻率分布直方圖;

(Ⅲ)據(jù)上述圖表,估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾?答案:解(Ⅰ)分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75,10.85)660.06[10.85,10.95)1590.09[10.95,11.05)30150.15[11.05,11.15)48180.18[11.15,11.25)72240.24[11.25,11.35)84120.12[11.35,11.45)9280.08[11.45,11.55)9860.06[11.55,11.65)10020.02(Ⅲ)0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%,所以產(chǎn)品直徑落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性為69%.19.離心率e=23,短軸長(zhǎng)為85的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.答案:離心率e=23,短軸長(zhǎng)為85,所以ca=23;b=45又a2=b2+c2解得a2=144,b2=80所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2144+y280=1或y2144+x280=1故為x2144+y280=1或y2144+x280=120.等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______.答案:等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=2,下底AB=3,所以梯形的高為:1,按平行于上、下底邊取x軸,則直觀圖A′B′C′D′的高為:12sin45°=24所以直觀圖的面積為:12×(1+3)×24=22故為:2221.若a=0.30.2,b=20.4,c=0.30.3,則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是:______(用符號(hào)“>”連接這三個(gè)字母)答案:∵1=0.30>0.30.2>0.30.3,又∵20.4>20=1,∴b>a>c.故為:b>a>c.22.復(fù)數(shù)i2000=______.答案:復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為:123.若A是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線,垂足為B,則線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程為()

A.x2+2y2=16

B.x2+4y2=16

C.2x2+y2=16

D.4x2+y2=16答案:D24.i是虛數(shù)單位,若(3+5i)x+(2-i)y=17-2i,則x、y的值分別為()

A.7,1

B.1,7

C.1,-7

D.-1,7答案:B25.方程(x2-9)2(x2-y2)2=0表示的圖形是()

A.4個(gè)點(diǎn)

B.2個(gè)點(diǎn)

C.1個(gè)點(diǎn)

D.四條直線答案:D26.已知命題p、q,若命題“p∨q”與命題“¬p”都是真命題,則()A.命題q一定是真命題B.命題q不一定是真命題C.命題p不一定是假命題D.命題p與命題q的真值相等答案:∵命題“¬p”與命題“p∨q”都是真命題,∴命題p為假命題,q為真命題.故選A.27.下表為廣州亞運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格,某球迷賽前準(zhǔn)備1200元,預(yù)訂15張下表中球類(lèi)比賽的門(mén)票。比賽項(xiàng)目票價(jià)(元/場(chǎng))足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,該球迷想預(yù)訂上表中三種球類(lèi)比賽門(mén)票,其中籃球比賽門(mén)票數(shù)與乒乓球比賽門(mén)票數(shù)相同,且籃球比賽門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)足球比賽門(mén)票的費(fèi)用,求可以預(yù)訂的足球比賽門(mén)票數(shù)。答案:解:設(shè)預(yù)訂籃球比賽門(mén)票數(shù)與乒乓球比賽門(mén)票數(shù)都是n(n∈N*)張,則足球比賽門(mén)票預(yù)訂(15-2n)張,由題意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門(mén)票5張。28.設(shè)a∈(0,1)∪(1,+∞),對(duì)任意的x∈(0,12],總有4x≤logax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.答案:∵a∈(0,1)∪(1,+∞),當(dāng)0<x≤12時(shí),函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示:∵對(duì)任意的x∈(0,12],總有4x≤logax恒成立,若不等式4x<logax恒成立,則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于(12,2)點(diǎn)時(shí),a=22,故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足22<a<1.故為:(22,1).29.已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=()

A.-1+3i

B.1-3i

C.3+i

D.3-i答案:B30.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則拋物線方程是()

A.x2=±8y

B.y2=±8x

C.x2=±4y

D.y2=±4x答案:A31.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是()

A.

B.

C.

D.

答案:B32.直角△PIB中,∠PBO=90°,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn).若弧AB等分△POB的面積,且∠AOB=α弧度,則(

A.tanα=α

B.tan=2α

C.sinα=2cosα

D.2sin=cosα答案:B33.已知a,b,c,d都是正數(shù),S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c,則S的取值范圍是______.答案:∵a,b,c,d都是正數(shù),∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c>aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1;S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c<aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1<S<2.故為:(1,2)34.已知圓C的圓心為(1,1),半徑為1.直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ(t為參數(shù)),且θ∈[0,π3],點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2),直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值.答案:圓C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=1,將直線l的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)得t2+2(sinθ+cosθ)t+1=0,由直線參數(shù)方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|,|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|,θ∈[0,π3],當(dāng)θ=π4時(shí),|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24,所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24.35.某品牌平板電腦的采購(gòu)商指導(dǎo)價(jià)為每臺(tái)2000元,若一次采購(gòu)數(shù)量達(dá)到一定量,還可享受折扣.如圖為某位采購(gòu)商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法程序框圖,若一次采購(gòu)85臺(tái)該平板電腦,則S=______元.答案:分析程序中各變量、各語(yǔ)句,其作用是:表示一次采購(gòu)共需花費(fèi)的金額,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=200×0.8?x,x>100200×0.9?x,50<x≤100200?x,0<x≤50的值,∵x=85,∴S=200×0.9×85=15300(元),故為:15300.36.給出下列四個(gè)命題:

①若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;

②在平行四邊形ABCD中,一定有;

③若則

④若則

其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:C37.某校在檢查學(xué)生作業(yè)時(shí),抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為4的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查,這里主要運(yùn)用的抽樣方法是()

A.分層抽樣

B.抽簽抽樣

C.隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣答案:D38.據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào),一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.寫(xiě)出下列解釋中正確的序號(hào)______.

①上海地區(qū)面積的70%至80%將降雨;

②上海地區(qū)下雨的時(shí)間在16.8小時(shí)至19.2%小時(shí)之間;

③上海地區(qū)在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的;

④上海地區(qū)在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴,或多云,或陰.答案:據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào),一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%.表示上海地區(qū)在相似的氣候條件下下雨的可能性很大,是有70%至80%的日子是下雨的.是但不一定下,也不是的70%至80%的時(shí)間與地區(qū).故解釋中正確的序號(hào)③故為:③39.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體是(

)答案:B40.甲,乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表所列,則有結(jié)論:()

工人

廢品數(shù)

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A.甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B.乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C.兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D.無(wú)法判斷誰(shuí)的質(zhì)量好一些答案:B41.(理)下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是()

A.

B.(a>b>0)

C.

D.

答案:C42.根據(jù)下列條件,求圓的方程:

(1)過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(-1,3)且面積最??;

(2)圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2).答案:(1)過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓,∴圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2,∴所求圓的方程為x2+(y-2)2=2;(2)由圓與y軸交于點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2)可知,圓心在直線y=-3上,由2x-y-7=0y=-3,解得x=2y=-3,∴圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑r=5,∴所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.43.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為()

A.π

B.4

C.4π

D.16答案:C44.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品,2件二等品.從中任取2件.那么以710為概率的事件是()A.都不是一等品B.至少有一件二等品C.恰有一件一等品D.至少有一件一等品答案:5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,從5件產(chǎn)品中任取2件,共有C52=10種結(jié)果,∵“任取的2件產(chǎn)品都不是一等品”只有1種情況,其概率是110;“任取的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”有C31C21+1種情況,其概率是710;“任取的2件產(chǎn)品中恰有一件一等品”有C31C21種情況,其概率是610;“任取的2件產(chǎn)品在至少有一件一等品”有C31C21+C32種情況,其概率是910;∴以710為概率的事件是“至少有一件二等品”.故為B.45.已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn),AB一條外公切線,A、B分別為切點(diǎn),連接AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=,則的值為()

A.

B.

C.2

D.3

答案:C46.圓x2+y2-4x=0,在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為()

A.x+y-2=0

B.x+y-4=0

C.x-y+4=0

D.x-y+2=0答案:D47.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作()個(gè).

A.2

B.3

C.4

D.5答案:D48.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.等價(jià)條件答案:A49.如圖,從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD,AB是圓O的直徑,若PA=4,PC=5,CD=3,則∠CBD=______.答案:由割線長(zhǎng)定理得:PA?PB=PC?PD即4×PB=5×(5+3)∴PB=10∴AB=6∴R=3,所以△OCD為正三角形,∠CBD=12∠COD=30°.50.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(,0)

B.(0,)

C.(0,1)

D.(1,0)答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖程序輸出的結(jié)果是()

a=3,

b=4,

a=b,

b=a,

PRINTa,b

END

A.3,4

B.4,4

C.3,3

D.4,3答案:B2.如圖,AC是⊙O的直徑,∠ACB=60°,連接AB,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線,兩切線交于點(diǎn)P.若已知⊙O的半徑為1,則△PAB的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.答案:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∠BAC=30°,CB=1,AB=3,∵AP為切線,∴∠CAP=90°,∠PAB=60°,又∵AP=BP,∴△PAB為正三角形,∴周長(zhǎng)=33.故填:33.3.如圖,在等邊△ABC中,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,連接AD,則∠DAC的度數(shù)為

______度.答案:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC;又∵△ABC是等邊三角形,∴DA平分∠BAC,即∠DAC=12∠BAC=30°.故為:30.4.命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()

A.不存在x0∈R,2x0>0

B.存在x0∈R,2x0≥0

C.對(duì)任意的x∈R,2x≤0

D.對(duì)任意的x∈R,2x>0答案:D5.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3,其定義如下表:

表1:

x123f(x)231表2:

x123g(x)321則方程g[f(x)]=x的解集為_(kāi)_____.答案:由題意得,當(dāng)x=1時(shí),g[f(1)]=g[2]=2不滿足方程;當(dāng)x=2時(shí),g[f(2)]=g[3]=1不滿足方程;x=3,g[f(3)]=g[1]=3滿足方程,是方程的解.故為:{3}6.三個(gè)數(shù)a=60.5,b=0.56,c=log0.56的大小順序?yàn)開(kāi)_____.(按大到小順序)答案:∵a=60.5>60=1,0<b=0.56<0.50=1,c=log0.56<log0.51=0.∴a>b>c.故為a>b>c.7.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線答案:B8.某重點(diǎn)高中高二歷史會(huì)考前,進(jìn)行了五次歷史會(huì)考模擬考試,某同學(xué)在這五次考試中成績(jī)?nèi)缦拢?0,90,93,94,93,則該同學(xué)的這五次成績(jī)的平均值和方差分別為()

A.92,2

B.92,2.8

C.93,2

D.93,2.8答案:B9.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是,求向量.答案:向量解析:將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是,求向量.10.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,則直線l的參數(shù)方程為_(kāi)_____.答案:由于過(guò)點(diǎn)(a,b)傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα(t是參數(shù)),∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).故為:x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).11.已知函數(shù)f(x)=(12)x,a,b∈R*,A=f(a+b2),B=f(ab),C=f(2aba+b),則A、B、C的大小關(guān)系為_(kāi)_____.答案:∵a+b2≥ab,2aba+b=21a+1b≤221ab=ab,∴a+b2≥ab≥2aba+b>0又

f(x)=(12)x在R上是減函數(shù),∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為:A≤B≤C.12.若向量a=(-1,2),b=(-4,3),則a在b方向上的投影為()A.2B.22C.23D.10答案:設(shè)a與

b的夾角為θ,則cosθ=a?b|a|?|b|=4+65×5=25,∴則a在b方向上的投影為|a|?cosθ=5×25=2,故選A.13.已知點(diǎn)P在曲線C1:x216-y29=1上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x-5)2+y2=1上,點(diǎn)R在曲線C3:(x+5)2+y2=1上,則|PQ|-|PR|的最大值是()A.6B.8C.10D.12答案:由雙曲線的知識(shí)可知:C1x216-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-5,0)與F2(5,0),且|PF1|+|PF2|=8而這兩點(diǎn)正好是兩圓(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圓心,兩圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的半徑分別是r1=1,r2=1,∴|PQ|max=|PF1|+1,|PR|min=|PF2|-1,∴|PQ|-|PR|的最大值為:(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10,故選C14.已知二項(xiàng)分布ξ~B(4,12),則該分布列的方差Dξ值為_(kāi)_____.答案:∵二項(xiàng)分布ξ~B(4,12),∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為:115.已知向量OC=(2,2),CA=(2cosa,2sina),則向量.OA的模的最大值是()A.3B.32C.2D.18答案:∵OA=OC+CA=(2+2cosa,2+2sina)|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B.16.已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三點(diǎn)共線,則p=______,q=______.答案:∵A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),∴AB=(1,-1,3),AC=(p-1,-2,q+4)∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴AB=λAC∴(1,-1,3)=λ(p-1,-2,q+4),∴1=λ(p-1)-1=-2λ,3=λ(q+4),∴λ=12,p=3,q=2,故為:3;217.如圖,O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形OAED,OCFB都是正方形,在圖中所示的向量中:

(1)與AO相等的向量有

______;

(2)寫(xiě)出與AO共線的向量有

______;

(3)寫(xiě)出與AO的模相等的向量有

______;

(4)向量AO與CO是否相等?答

______.答案:(1)與AO相等的向量有BF(2)與AO共線的向量有DE,CO,BF(3)與AO的模相等的向量有DE,

DO,AE,CO,CF,BF,BO(4)模相等,方向相反故AO與CO不相等18.正態(tài)曲線下、橫軸上,從均值到+∞的面積為_(kāi)_____答案:由正態(tài)曲線的對(duì)稱性特點(diǎn)知,曲線與x軸之間的面積為1,所以從均數(shù)到的面積為整個(gè)面積的一半,即50%.填:0.5.19.在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn),得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg).

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)若施化肥量為38kg,其他情況不變,請(qǐng)預(yù)測(cè)水稻的產(chǎn)量.答案:(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下:(2)∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30,.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75,a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計(jì)算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257.(3)把x=38代入回歸直線方程得y=438,可以預(yù)測(cè),施化肥量為38kg,其他情況不變時(shí),水稻的產(chǎn)量是438kg.20.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B21.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù);(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案:(1)45,(2)解析:(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式,再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果;(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則,可以用連續(xù)去除或所得商,然后取余數(shù).(1)(2),,,,.所以..這種算法叫做除2余法,還可以用下面的除法算式表示;把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法,通過(guò)該例,我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),直接插入排序比冒泡排序更有效一些,執(zhí)行的操作步驟更少一些..22.已知x1>0,x1≠1,且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1,(n=1,2,…).試證:數(shù)列{xn}或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn<xn+1,或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn>xn+1.答案:證:首先,xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1,由于x1>0,由數(shù)列{xn}的定義可知xn>0,(n=1,2,…)所以,xn+1-xn與1-xn2的符號(hào)相同.①假定x1<1,我們用數(shù)學(xué)歸納法證明1-xn2>0(n∈N)顯然,n=1時(shí),1-x12>0設(shè)n=k時(shí)1-xk2>0,那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2>0,因此,對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2>0,從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn<xn+1②若x1>1,當(dāng)n=1時(shí),1-x12<0;設(shè)n=k時(shí)1-xk2<0,那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2<0,因此,對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2<0,從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn>xn+123.如圖,設(shè)a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖,則a,b,c,d的大小順序()

A.a(chǎn)<b<c<d

B.a(chǎn)<b<d<c

C.b<a<d<c

D.b<a<c<d

答案:C24.如圖,△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:由AD⊥α,可得AD⊥AP,tan∠ADP=APAD,四邊形ABCD是梯形,則AD∥BC,可得BC⊥α,BC⊥BP,則tan∠BCP=BPBC,又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10,且AD=4,BC=8,可得AP+BP=40,又由AB=6,則AP+BP>AB,故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分,故選B.25.已知m,n為正整數(shù).

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)x>-1時(shí),(1+x)m≥1+mx;

(Ⅱ)對(duì)于n≥6,已知(1-1n+3)n<12,求證(1-mn+3)n<(12)m,m=1,2…,n;

(Ⅲ)求出滿足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整數(shù)n.答案:解法1:(Ⅰ)證:用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)x=0時(shí),(1+x)m≥1+mx;即1≥1成立,x≠0時(shí),證:用數(shù)學(xué)歸納法證明:(?。┊?dāng)m=1時(shí),原不等式成立;當(dāng)m=2時(shí),左邊=1+2x+x2,右邊=1+2x,因?yàn)閤2≥0,所以左邊≥右邊,原不等式成立;(ⅱ)假設(shè)當(dāng)m=k時(shí),不等式成立,即(1+x)k≥1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí),∵x>-1,∴1+x>0,于是在不等式(1+x)k≥1+kx兩邊同乘以1+x得(1+x)k?(1+x)≥(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2≥1+(k+1)x,所以(1+x)k+1≥1+(k+1)x.即當(dāng)m=k+1時(shí),不等式也成立.綜合(?。áⅲ┲?,對(duì)一切正整數(shù)m,不等式都成立.(Ⅱ)證:當(dāng)n≥6,m≤n時(shí),由(Ⅰ)得(1-1n+3)m≥1-mn+3>0,于是(1-mn+3)n≤(1-1n+3)nm=[(1-1n+3)n]m<(12)m,m=1,2,n.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)n≥6時(shí),(1-1n+3)n+(1-2n+3)n++(1-nn+3)n<12+(12)^++(12)n=1-12n<1,∴(n+2n+3)n+(n+1n+3)n++(3n+3)n<1.即3n+4n+…+(n+2)n<(n+3)n.即當(dāng)n≥6時(shí),不存在滿足該等式的正整數(shù)n.故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形:當(dāng)n=1時(shí),3≠4,等式不成立;當(dāng)n=2時(shí),32+42=52,等式成立;當(dāng)n=3時(shí),33+43+53=63,等式成立;當(dāng)n=4時(shí),34+44+54+64為偶數(shù),而74為奇數(shù),故34+44+54+64≠74,等式不成立;當(dāng)n=5時(shí),同n=4的情形可分析出,等式不成立.綜上,所求的n只有n=2,3.解法2:(Ⅰ)證:當(dāng)x=0或m=1時(shí),原不等式中等號(hào)顯然成立,下用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)x>-1,且x≠0時(shí),m≥2,(1+x)m>1+mx.①(?。┊?dāng)m=2時(shí),左邊=1+2x+x2,右邊=1+2x,因?yàn)閤≠0,所以x2>0,即左邊>右邊,不等式①成立;(ⅱ)假設(shè)當(dāng)m=k(k≥2)時(shí),不等式①成立,即(1+x)k>1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí),因?yàn)閤>-1,所以1+x>0.又因?yàn)閤≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式(1+x)k>1+kx兩邊同乘以1+x得(1+x)k?(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以(1+x)k+1>1+(k+1)x.即當(dāng)m=k+1時(shí),不等式①也成立.綜上所述,所證不等式成立.(Ⅱ)證:當(dāng)n≥6,m≤n時(shí),∵(1-1n+3)n<12,∴[(1-1n+3)m]n<(12)m,而由(Ⅰ),(1-1n+3)m≥1-mn+3>0,∴(1-mn+3)n≤[(1-1n+3)m]n<(12)m.(Ⅲ)假設(shè)存在正整數(shù)n0≥6使等式3n0+4n0++(n0+2)n0=(n0+3)n0成立,即有(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=1.②又由(Ⅱ)可得(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=(1-n0n0+3)n0+(1-n0-1n0+3)n0++(1-1n0+3)n0<(12)n0+(12)n0-1++12=1-12n0<1,與②式矛盾.故當(dāng)n≥6時(shí),不存在滿足該等式的正整數(shù)n.下同解法1.26.直線l:y-1=k(x-1)和圓C:x2+y2-2y=0的關(guān)系是()

A.相離

B.相切或相交

C.相交

D.相切答案:C27.以雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為圓心,且被其漸近線截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程為_(kāi)_____.答案:雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為F(25,0),一條漸近線為2x+y=0.∴所求圓的圓心為(25,0).∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長(zhǎng)為6,∴圓心為(25,0)到漸近線2x+y=0的距離d=455=4,圓半徑r=9+16=5,∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25.故為(x-25)2+y2=25.28.關(guān)于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào),且負(fù)數(shù)根的絕對(duì)值比正數(shù)根大,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.-3<m<0

B.0<m<3

C.m<-3或m>0

D.m<0或m>3答案:A29.從直徑AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作該圓的切線,切點(diǎn)為D,若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E,則∠CED的度數(shù)是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.隨點(diǎn)C的變化而變化答案:B30.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類(lèi)比上述性質(zhì),若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,對(duì)于dn>0,則dn=______時(shí),數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.答案:在類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí),我們一般的思路有:由加法類(lèi)比推理為乘法,由減法類(lèi)比推理為除法,由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等,故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,則對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類(lèi)比推斷:若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時(shí),數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.故為:nC1C2C3Cn31.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定

是()

A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案:D32.數(shù)據(jù):1,1,3,3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.1或3,2

B.3,2

C.1或3,1或3

D.3,3答案:A33.如圖,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D.AD=2,AC=25,則AB=______.答案:∵AB是直徑,∴△ABC是直角三角形,∵C在直徑AB上的射影為D,∴CD⊥AB,∴AC2=AD?AB,∴AB=AC2AD=202=10,故為:1034.附加題(必做題)

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

(1)設(shè)AD=λAB,異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925,求λ的值;

(2)若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求二面角D-CB1-B的余弦值.答案:(1)以CA,CB,CC1分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo),因?yàn)锳C=3,BC=4,AA1=4,所以A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,0),C1=(0,0,4),所以AC1=(-3,0,4),因?yàn)锳D=λAB,所以點(diǎn)D(-3λ+3,4λ,0),所以CD=(-3λ+3,4λ,0),因?yàn)楫惷嬷本€AC1與CD所成角的余弦值為925,所以|cos<AC1,CD>|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925,解得λ=12.…(4分)(2)由(1)得B1(0,4,4),因?yàn)?/p>

D是AB的中點(diǎn),所以D(32,2,0),所以CD=(32,2,0),CB1=(0,4,4),平面CBB1C1的法向量

n1=(1,0,0),設(shè)平面DB1C的一個(gè)法向量n2=(x0,y0,z0),則n1,n2的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是二面角D-CB1-B的大小,由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4,則y0=-3,z0=3,所以n2=(4,-3,3),∴cos<n1,n2>=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417.所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417.

…(10分)35.已知z是純虛數(shù),z+21-i是實(shí)數(shù),則z=______.答案:令Z=bi,則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實(shí)數(shù),故b=-2則Z=-2i故為:-2i36.下列關(guān)于算法的說(shuō)法不正確的是()A.算法必須在有限步操作之后停止.B.求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的.C.算法的每一步必須是明確的.D.算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.答案:因?yàn)樗惴ň哂杏懈F性、確定性和可輸出性.由算法的特性可知,A是指的有窮性;C是確定性;D是可輸出性.而解決某一類(lèi)問(wèn)題的算法不一定唯一,例如求排序問(wèn)題算法就不唯一,所以,給出的說(shuō)法不正確的是B.故選B.37.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合.點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為(2,π),(22,π4),曲線C的參數(shù)方程為答案:(Ⅰ)S△AOB=12×2×238.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中點(diǎn),則∠AED的大小為()

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°答案:D39.已知|log12x+4i|≥5,則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是______.答案:由題意,得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0<x≤18或x≥8.∴則實(shí)數(shù)x

的取值范圍是0<x≤18或x≥8.故為:0<x≤18或x≥8.40.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來(lái),睡了一覺(jué),當(dāng)它醒來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()

A.

B.

C.

D.

答案:B41.函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大a2,則a的值為()A.32B.2C.12或32D.12答案:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),由題意可得a2-a=a2,∴a=32.當(dāng)1>a>0時(shí),函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),由題意可得a-a2=a2,解得

a=12.綜上,a的值為12或32故選C.42.空間中,若向量=(5,9,m),=(1,-1,2),=(2,5,1)共面,則m=()

A.2

B.3

C.4

D.5答案:C43.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標(biāo)是______.答案:設(shè)M(0,y,0)由12+y2+4=1+(y+3)2+1可得y=-1故M(0,-1,0)故為:(0,-1,0).44.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A(72,4),則|PA|+|PM|的最小值是()A.5B.92C.4D.AD答案:依題意可知焦點(diǎn)F(12,0),準(zhǔn)線x=-12,延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn).則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12,我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可.由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知,|PF|+|PA|≥|FA|,①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點(diǎn),可計(jì)算得P0(3,94),另一交點(diǎn)(-13,118)舍去.當(dāng)P重合于P0時(shí),|PF|+|PA|可取得最小值,可得|FA|=194.則所求為|PM|+|PA|=194-14=92.故選B.45.如圖,在⊙O中,弦CD垂直于直徑AB,求證:CBCO=CDCA.答案:證明:連接AD,如圖所示:由垂徑定理得:AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA.46.已知空間四邊形OABC,M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示向量MN為()A.12a+12b+12cB.12a-12b+12cC.-12a+12b+12cD.-12a+12b-12c答案:如圖所示,連接ON,AN,則ON=12(OB+OC)=12(b+c),AN=12(AC+AB)=12(OC-2OA+OB)=12(-2a+b+c)=-a+12b+12c,所以MN=12(ON+AN)=-12a+12b+12c.故選C.47.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=57且λ>0,則λ=______.答案:∵λa+b=λ(0,-1,1)+(4,1,0)=(4,1-λ,λ),|λa+b|=57,∴42+(1-λ)2+λ2=57,化為λ2-λ-20=0,又λ>0,解得λ=5.故為5.48.用反證法證明命題:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí),假設(shè)應(yīng)為()

A.b都能被3整除

B.b都不能被3整除

C.b不都能被3整除

D.a(chǎn)不能被3整除答案:B49.9、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有()

A.140種

B.84種

C.70種

D.35種答案:C50.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面都是三角形,頂點(diǎn)數(shù)V=6,則它的面數(shù)為_(kāi)_____個(gè).答案:∵已知多面體的每個(gè)面有三條邊,每相鄰兩條邊重合為一條棱,∴棱數(shù)E=32F,代入公式V+F-E=2,得F=2V-4.∵V=6,∴F=8,E=12,即多面體的面數(shù)F為8,棱數(shù)E為12.故為8.第3卷一.綜合題(共50題)1.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),則k的取值范圍是

______.答案:聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②,由②得y=x+2kk③,把③代入①得:kx-x+2kk=k-1,當(dāng)k+1≠0即k≠-1時(shí),解得x=kk-1,把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(kk-1,2k-1k-1)因?yàn)橹本€kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi),得kk-1<02k-1k-1>

0解得0<k<1,k>1或k<12,所以不等式組的解集為0<k<12則k的取值范圍是0<k<12故為:0<k<122.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為6,且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為33,則該正四棱柱的體積等于______.答案::如圖可知:∵AC1=6,cos∠AC1A1=33∴A1C1=2,AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為:23.已知直線的傾斜角為α,且cosα=45,則此直線的斜率是______.答案:∵直線l的傾斜角為α,cosα=45,∴α的終邊在第一象限,故sinα=35故l的斜率為tanα=sinαcosα=34故為:344.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn),試驗(yàn)區(qū)間為[1000,2000],若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn),則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在(

)。答案:12365.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作()個(gè).

A.2

B.3

C.4

D.5答案:D6.已知非零向量,若與互相垂直,則=(

A.

B.4

C.

D.2答案:D7.若下列算法的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是

______.答案:本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算,寫(xiě)出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下:s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因?yàn)檩敵?32故此時(shí)判斷條件應(yīng)為:K≤10或K<11故為:K≤10或K<118.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為()

A.35

B.25

C.15

D.7答案:C9.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的假設(shè)為()

A.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

B.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)

C.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案:D10.在直角梯形ABCD中,已知A(-5,-10),B(15,0),C(5,10),AD是腰且垂直兩底,求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).答案:設(shè)D(x,y),則∵DC∥AB,∴y-10x-5=0+1015+5,又∵DA⊥AB,∴y+10x+5?0+1015+5=-1.由以上方程組解得:x=-11,y=2.∴D(-11,2).11.已知函數(shù)f(x)=ax,(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12,12),則常數(shù)a的值為()A.2B.4C.12D.14答案:∵函數(shù)f(x)=ax,(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12,12),∴a12=12,?a=14.故選D.12.已知函數(shù)f(x)=ax2+(a+3)x+2在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.答案:∵f(x)=ax2+(a+3)x+2,∴f′(x)=2ax+a+3,∵函數(shù)f(x)=ax2+x+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),∴f′(x)=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1,+∞)恒成立.∴a≥02a×1+a+3≥0,解得a≥0,故為:a≥0.13.把10個(gè)相同的小正方體,按如圖所示的位置堆放,它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去,這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比(

)答案:A14.若方程mx2+(m+1)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.m>0

B.-<m<1

C.-<m<0或0<m<1

D.不確定答案:C15.行駛中的汽車(chē),在剎車(chē)時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車(chē)距離.在某種路面上,某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)距離s(m)與汽車(chē)的車(chē)速v(km/h)滿足下列關(guān)系:s=(n為常數(shù),且n∈N),做了兩次剎車(chē)試驗(yàn),有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示,其中,

(1)求n的值;

(2)要使剎車(chē)距離不超過(guò)12.6m,則行駛的最大速度是多少?答案:解:(1)依題意得,解得,又n∈N,所以n=6;(2)s=,因?yàn)関≥0,所以0≤v≤60,即行駛的最大速度為60km/h。16.若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2)且與的夾角余弦為,則λ等于(

A.2

B.-2

C.-2或

D.2或答案:C17.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)(大前提),而y=()x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=()x是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯(cuò)誤是()

A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D.大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案:A18.已知隨機(jī)變量X滿足D(X)=2,則D(3X+2)=()

A.2

B.8

C.18

D.20答案:C19.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過(guò)點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|=______.答案:∵兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過(guò)點(diǎn)(4,1),故兩圓圓心在第一象限的角平分線上,設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,a),則有|a|=(a-4)2-(a-1)2,∴a=5+22,或a=5-22,故圓心為(5+22,5+22

和(5-22,5-22

),故兩圓心的距離|C1C2|=2[(5+22)-(5-22)]=8,故為:820.某品牌平板電腦的采購(gòu)商指導(dǎo)價(jià)為每臺(tái)2000元,若一次采購(gòu)數(shù)量達(dá)到一定量,還可享受折扣.如圖為某位采購(gòu)商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法程序框圖,若一次采購(gòu)85臺(tái)該平板電腦,則S=______元.答案:分析程序中各變量、各語(yǔ)句,其作用是:表示一次采購(gòu)共需花費(fèi)的金額,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=200×0.8?x,x>100200×0.9?x,50<x≤100200?x,0<x≤50的值,∵x=85,∴S=200×0.9×85=15300(元),故為:15300.21.執(zhí)行下列程序后,輸出的i的值是()

A.5

B.6

C.10

D.11答案:D22.構(gòu)成多面體的面最少是()

A.三個(gè)

B.四個(gè)

C.五個(gè)

D.六個(gè)答案:B23.不等式的解集

.答案:;解析:略24.使方程

mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行(不重合)的等價(jià)條件是()A.m=n=r=2B.m2+n2≠0,且r≠1C.mn>0,且r≠1D.mn<0,且r≠1答案:mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行(不重合)的等價(jià)條件是m2+n2≠0,且m2m=n2n≠rr+1,即m2+n2≠0,且r≠1,故選B.25.已知兩直線的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示()

A.b>0,d<0,a<c

B.b>0,d<0,a>c

C.b<0,d>0,a<c

D.b<0,d>0,a>c

答案:D26.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,=(

A.

B.4

C.

D.-4答案:D27.若集合S={a,b,c}(a、b、c∈R)中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形,那么該三角形一定不可能是()

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形答案:D28.已知平面向量=(3,1),=(x,3),且⊥,則實(shí)數(shù)x的值為()

A.9

B.1

C.-1

D.-9答案:C29.數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差為σ2,則數(shù)據(jù)2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差為_(kāi)_____.答案:∵數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差為σ2,∴數(shù)據(jù)2a1+3,2a2+3,2a3+3,…,2an+3的方差是22σ2=4σ2,故為:4σ2.30.已知a,b,c是空間的一個(gè)基底,且實(shí)數(shù)x,y,z使xa+yb+zc=0,則x2+y2+z2=______.答案:∵a,b,c是空間的一個(gè)基底∴a,b,c兩兩不共線∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故為:031.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是,求向量.答案:向量解析:將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是,求向量.32.一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O,點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn),點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合,然后展平紙片,折痕與OA交于P點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案:如圖所示,由題意可知:折痕l為線段AQ的垂直平分線,∴|AP|=|PQ|,而|OP|+|PA|=|OA|=R,∴|PO|+|PQ|=R定值>|OQ|.∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O,D為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為R的橢圓.故選B.33.命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”的逆命題是______.答案:將命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”改寫(xiě)為“若一個(gè)數(shù)是正數(shù),則其絕對(duì)值等于它本身”,所以逆命題是“若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”,即“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”.故為:“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”.34.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線Γ的中心在原點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)分別是兩條漸近線的方向向量.任取雙曲線Γ上的點(diǎn)P,若OP=ae1+be2(a、b∈R),則a、b滿足的一個(gè)等式是______.答案:因?yàn)閑1=(2,1)、e2=(2,-1)是漸進(jìn)線方向向量,所以雙曲線漸近線方程為y=±12x,又c=5,∴a=2,b=1雙曲線方程為x24-y2=1,OP=ae1+be2=(2a+2b,a-b),∴(2a+2b)24-(a-b)2=

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