2023年池州職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年池州職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.△ABC所在平面內(nèi)點O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心故選A．2.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，則（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，當(dāng)n=2時，n2=4故S(2)=12+13+14故選D3.“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故此奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）”，上述推理是（）

A．小前提錯

B．結(jié)論錯

C．正確的

D．大前提錯答案：C4.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B5.下面程序運行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C6.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點的最短距離為______．答案：設(shè)點Q（t2，2t）為曲線上的任意一點，則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，當(dāng)且僅當(dāng)t=0取等號，此時Q（0，0）．故點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點的最短距離為3．故為3．7.若集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈Z}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}，記x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則x0∈A∩B的概率等于______．答案：由x2-4x-5＜0，x∈Z，解得：-1＜x＜5，x∈Z，∴x=0，1，2，3，4．即A={0，1，2，3，4}，B={x|y=log0.5x＞-3，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4}，而x0為拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)可能有6種，∴P=46=23，故為：23．8.若關(guān)于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A9.當(dāng)a≠0時，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.11.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C12.命題“對于正數(shù)a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對于正數(shù)a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．13.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，則a與b的夾角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a與.b的夾角為arccos14故為arccos1414.橢圓的長軸長為10，短軸長為8，則橢圓上的點到橢圓中心的距離的取值范圍是______．答案：橢圓上的點到圓心的最小距離為短半軸的長度，最大距離為長半軸的長度因為橢圓的長軸長為10，短軸長為8，所以橢圓上的點到圓心的最小距離為4，最大距離為5所以橢圓上的點到橢圓中心距離的取值范圍是[4，5]故為：[4，5]15.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為

______．答案：由題意：甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，共有六種情況：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每種情況出現(xiàn)的可能性相等，所以甲被選中的概率為12．故為：12．16.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點B為原點，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.17.點P（2，1）到直線

3x+4y+10=0的距離為（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直線方程為3x+4y+10=0，則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4．故選D18.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B19.如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

（1）求證：AE∥平面DCF；

（2）若M是AE的中點，AB=3，∠CEF=90°，求證：平面AEF⊥平面BMC．答案：（1）證法1：過點E作EG⊥CF交CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，又四邊形ABCD為矩形，所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形故AE∥DG

因為AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF

證法2：（面面平行的性質(zhì)法）因為四邊形BEFC為梯形，所以BE∥CF．又因為BE?平面DCF，CF?平面DCF，所以BE∥平面DCF．因為四邊形ABCD為矩形，所以AB∥DC．同理可證AB∥平面DCF．又因為BE和AB是平面ABE內(nèi)的兩相交直線，所以平面ABE∥平面DCF．又因為AE?平面ABE，所以AE∥平面DCF．（2）在Rt△EFG中，∠CEF=90°，EG=3，EF=2．∴∠GEF=30°，GF=12EF=1．在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中點，∴BM⊥AE，由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．20.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函數(shù)y=1x定義域為x＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．21.已知正四棱柱的對角線的長為6，且對角線與底面所成角的余弦值為33，則該正四棱柱的體積等于______．答案：：如圖可知：∵AC1=6，cos∠AC1A1=33∴A1C1=2，AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為：222.曲線（θ為參數(shù)）上的點到原點的最大距離為（）

A．1

B．

C．2

D．答案：C23.設(shè)方程lgx+x=3的實數(shù)根為x0，則x0所在的一個區(qū)間是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點x0在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故選B．24.頂點在原點，焦點是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A25.（本題滿分12分）已知對任意的平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P

①已知平面內(nèi)的點A（1，2），B，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，求點P的坐標(biāo)

②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.答案：解:

……2分

……6分

解得x="0,y="-1

……7分②

…………10分

即…………11分又x’2-y’2="1

"……12分

……13分

化簡得:

……14分解析：略26.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B27.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10．故為10．28.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個公共點在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個公共點在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3229.已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D30.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設(shè)正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．31.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C32.若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）

A．2

B．5

C．2或5

D．或答案：C33.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法錯誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C34.3科老師都布置了作業(yè)，在同一時刻4名學(xué)生都做作業(yè)的可能情況有（）

A．43種

B．4×3×2種

C．34種

D．1×2×3種答案：C35.已知兩點P（4，-9），Q（-2，3），則直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為______．答案：直線PQ與y軸的交點的橫坐標(biāo)等于0，由定比分點坐標(biāo)公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為

λ=2，故為：2．36.若復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值等于______．答案：復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i當(dāng)z是純虛數(shù)時，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故為1．37.求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．答案：證明見過程解析：求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．38.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)39.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因為函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．40.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當(dāng)，時，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當(dāng)，時，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負半軸上的點，．同理，當(dāng)，時，方程表示在第四象限的部分以及軸負半軸上的點；當(dāng)，時，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負半軸上的點；當(dāng)，時，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形，面積為．41.若隨機變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D42.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實數(shù)k的取值范圍是______．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲線是圓，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則點（1，2）一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故為：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．43.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2．答案：∵圓柱的底面直徑和高都是4cm，∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π，故為：16π．44.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線l過點P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3245.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C46.如圖所示，已知點P為菱形ABCD外一點，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，點F為PC中點，則二面角CBFD的正切值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D47.過點P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線l的方程為______．答案：設(shè)直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線l的點斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．48.如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，

（1）與向量FE共線的有

______．

（2）與向量DF的模相等的有

______．

（3）與向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=12BC，則與向量FE共線的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位線，∴DF∥AC且DF=12AC，則與向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB且DE=12AB，則與向量ED相等的有AF，F(xiàn)B．49.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D50.當(dāng)x∈N+時，用“＞”“＜”或“=”填空：

(12)x______1，2x______1，(12)x______2x，(12)x______(13)x，2x______3x．答案：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)x∈N+時，(12)x＜1，2x＞1，則2x＞(12)x，且2x＜3x，則(12)x＞(13)x，故為：＜、＞、＜、＞、＜．第2卷一.綜合題(共50題)1.（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=33，求AD的長．答案：（1）證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′2.已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ（t為參數(shù)），且θ∈[0，π3]，點P的直角坐標(biāo)為（2，2），直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圓C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，將直線l的參數(shù)方程代入并化簡得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直線參數(shù)方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，當(dāng)θ=π4時，|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24．3.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負向量，故正確故為：（1）（2）（4）4.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)3+i對應(yīng)的向量為OZ，若向量OZ饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．答案：向量OZ饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．5.已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，則

k=______．答案：因為已知x2+4y2+kz2=36根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：即（x+y+z）2≤（x2+4y2+kz2）（12+（12）2+(1k)2）=36×[12+（12）2+(1k)2]=49．故k=9．故為：9．6.下列賦值語句中正確的是（）

A．m+n=3

B．3=i

C．i=i2+1

D．i=j=3答案：C7.橢圓的短軸長是2，一個焦點是(3，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：∵橢圓的一個焦點是(3，0)，∴c=3，又∵短軸長是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦點在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1故為x24+y2=18.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個零件大約需要的時間為（）

A．6.5h

B．5.5h

C．3.5h

D．0.3h答案：A9.隨機變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B10.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．11.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三點共線，則k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因為A，B，D三點共線，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故為：-412.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分

∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D13.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是______．答案：∵AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故為：22．14.如圖是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O(shè)′為中心，在XOY坐標(biāo)系內(nèi)畫正六棱臺下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺的高；過O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O(shè)1為中心，畫正六棱臺上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺的直觀圖

（如圖2）．15.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D16.直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點，則k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B17.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（I）求圓C的參數(shù)方程；

（II）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求弦長|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圓C的參數(shù)方程為x=5cosθy=5+5sinθ（θ為參數(shù)）

…（4分）（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）設(shè)兩交點A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）19.函數(shù)f（x）=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為

______．答案：如圖所示：函數(shù)的遞增區(qū)間是：[0，+∞）故為：[0，+∞）20.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知直三棱柱的頂點A在x軸上，AB平行于y軸，側(cè)棱AA1平行于z軸．當(dāng)頂點C在y軸正半軸上運動時，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（）

A．該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化

B．該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化

C．該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化

D．該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化

答案：B21.有這樣一段“三段論”推理，對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；小前提：因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中錯誤的原因是______錯誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時和當(dāng)x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故為：大前提．22.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C23.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運會，中國取得了51金、21銀、28銅的驕人成績．下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票：

比賽項目

票價（元/場）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費用不超過男籃門票的費用，則可以預(yù)訂男籃門票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D24.已知a，b，c是三條直線，且a∥b，a與c的夾角為θ，那么b與c夾角是______．答案：∵a∥b，∴b與c夾角等于a與c的夾角又∵a與c的夾角為θ∴b與c夾角也為θ故為：θ25.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．

其中正確命題的個數(shù)為（）個．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B26.某制藥廠為了縮短培養(yǎng)時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍定為29℃至50℃，現(xiàn)用分數(shù)法確定最佳溫度，設(shè)第1，2，3次試驗的溫度分別為x1，x2，x3，若第2個試點比第1個試點好，則x3的值為（

）。答案：34℃或45℃27.若點A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點C的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）28.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點稱為有理點．試根據(jù)這一定義，證明下列命題：若直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點M（2，1），則此直線不能經(jīng)過兩個有理點．答案：證明：假設(shè)此直線上有兩個有理點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù)，則有y1=kx1+b，y2=kx2+b，兩式相減，得y1-y2=k（x1-x2）．∵斜率k存在，∴x1≠x2，得k=y1-y2x1-x2．而有理數(shù)經(jīng)過四則運算后還是有理數(shù)，故k為有理數(shù)．又由y1=kx1+b知，b也是有理數(shù)．又∵點M（2，1）在此直線上，∴1=2k+b，于是有2=1-bk（k≠0）．此式左端為無理數(shù)，右端為有理數(shù)，顯然矛盾，故此直線不能經(jīng)過兩個有理點．29.（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（S）．

答案：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總數(shù)為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=130.若函數(shù)y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a=______．答案：①當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故為：2．31.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實數(shù)解，求a的值．答案：設(shè)方程的實根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-332.如圖是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4答案：首先將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框圖對累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1，i=1，i不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×15=31，此時31是要輸出的S值，說明i不滿足判斷框中的條件，由此可知，判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．故選D．33.某車間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測量（軸的直徑要求為（20±0.5）mm），如何采用簡單隨機抽樣方法抽取上述樣本？答案：本題是一個簡單抽樣，∵100件軸的直徑的全體是總體，將其中的100個個體編號00，01，02，…，99，利用隨機數(shù)表來抽取樣本的10個號碼，可以從表中的第20行第3列的數(shù)開始，往右讀數(shù)，得到10個號碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20將上述號碼的軸在同一條件下測量直徑．34.{，，}=是空間向量的一個基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C35.拋物線的頂點在原點，焦點與橢圓=1的一個焦點重合，則拋物線方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A36.求證：定義在實數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個公共點．答案：證明：假設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點…（2分）設(shè)交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2．因為函數(shù)y=f（x）在實數(shù)集上單調(diào)遞減所以f（x1）＞f（x2），…（6分）這與f（x1）=f（x2）=0矛盾．所以假設(shè)不成立．

…（12分）故原命題成立．…（14分）37.已知x，y的取值如下表所示：

x3711y102024從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且y=74x+a，則a=______．答案：∵線性回歸方程為y=74x+a，，又∵線性回歸方程過樣本中心點，.x=3+7+113=7，.y=10+20+243=18，∴回歸方程過點（7，18）∴18=74×7+a，∴a=234．故為：234．38.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C39.經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A40.已知O、A、M、B為平面上四點，且，則（）

A．點M在線段AB上

B．點B在線段AM上

C．點A在線段BM上

D．O、A、M、B四點一定共線答案：B41.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C42.設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B43.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依題意得或，即或，解得。44.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D45.設(shè)xi，yi

（i=1，2，…，n）是實數(shù)，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一個排列．求證：n

i-1（xi-yi）2≥n

i-1（xi-zi）2．答案：證明：要證ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2，只需證

ni=1

yi2-2ni=1

xi?yi≥ni=1

zi2-2ni=1

xi?zi，由于ni=1

yi2=ni=1

zi2，故只需證ni=1

xi?zi≤ni=1

xi?yi

①．而①的左邊為亂序和，右邊為順序和，根據(jù)排序不等式可得①成立，故要證的不等式成立．46.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：747.對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題．故為：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．48.由1、2、3可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個故為：649.如圖所示，已知A、B、C三點不共線，O為平面ABC外的一點，若點M滿足

(1)判斷三個向量是否共面；

(2)判斷點M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個向量的基線又有公共點M,∴M、A、B、C共面，即點M在平面ABC內(nèi)，50.將參數(shù)方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ為參數(shù)，θ∈R）化為普通方程，所得方程是______．答案：由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②，因為θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，則-2≤x≤2．由①兩邊平方得：x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得：x2+y-1=2，即y=-x2+3（-2≤x≤2）．故為y=-x2+3（-2≤x≤2）．第3卷一.綜合題(共50題)1.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)X；

②長江上某水文站觀察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顧客量X．

其中的X是連續(xù)型隨機變量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B2.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B3.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，則λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化為λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故為5．4.若直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=______．答案：拋物線方程整理得x2=1ay，焦點（0，14a）l被拋物線截得的線段長即為通徑長1a，故1a=4，a=14；故為14．5.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是______．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義6.已知a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），且過點（1，2），O為原點．求△OAB面積的最小值．答案：∵a＞0，b＞0，直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0），B（0，b），∴直線l的方程為xa+yb=1，又直線l過點（1，2），∴1a+2b=1，由基本不等式得1≥22ab，∴ab≥8，△OAB面積為：12ab≥12×8=4，當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b=12，即a=2且b=4時，等號成立．故△OAB面積的最小值是4．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n+1

（n∈N*）”．第二步證n=k+1時（n=1已驗證，n=k已假設(shè)成立），這樣證明：=＜=（k+1）+1，所以當(dāng)n=k+1時，命題正確．此種證法（）

A．是正確的

B．歸納假設(shè)寫法不正確

C．從k到k+1推理不嚴密

D．從k到k+1推理過程未使用歸納假設(shè)答案：D8.曲線與坐標(biāo)軸的交點是（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為；當(dāng)時，，而，即，得與軸的交點為9.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C10.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______．

答案：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR2sin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=π4時，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：2πR2．故為：2πR211.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．12.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx，則下列圖象正確的是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：C13.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案：B14.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問題：

序號

（i）分組

（分數(shù)）本組中間值

（Gi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

計501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；

（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？

（3）請根據(jù)頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學(xué)的平均成績．答案：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估計平均成績?yōu)?1分．（12分）15.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C16.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是______．答案：當(dāng)n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當(dāng)n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．18.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(215，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．19.已知全集U=R，A?U，B?U，如果命題P：2∈A∪B，則命題非P是（）A．2?AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命題P：2∈A∪B，∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C20.5本不同的書全部分給3個學(xué)生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B21.若一元二次方程kx2-4x-5=0

有兩個不相等實數(shù)根，則k

的取值范圍是______．答案：∵kx2-4x-5=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=16+20k＞0，且k≠0，解得，k＞-45且k≠0；故是：k＞-45且k≠0．22.在邊長為1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．則|a+b+2c|的值是______．答案：由題意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故為32．23.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）

A．24種

B．48種

C．96種

D．144種答案：C24.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設(shè)點A在第一象限，B點在第四象限．如圖．拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設(shè)A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當(dāng)y0=-1時，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時P點坐標(biāo)為（14，-1）．…（12分）．25.已知（2x+1）3的展開式中，二項式系數(shù)和為a，各項系數(shù)和為b，則a+b=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意可得（2x+1）3的展開式中，二項式系數(shù)和為a=23=8令x=1可得各項系數(shù)和為b=（2+1）3=27∴a+b=35故為：3526.有這樣一段“三段論”推理，對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；小前提：因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中錯誤的原因是______錯誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時和當(dāng)x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故為：大前提．27.定義在R上的二次函數(shù)y=f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，則下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D28.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D29.直線x=-3+ty=1-t(t是參數(shù)）被圓x=5cosθy=5sinθ（θ是參數(shù)）所截得的弦長是______．答案：把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得：直線x+y+2=0，圓x2+y2=25，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：過圓心O（0，0）作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到：AC=BC=12AB，連接OA，則|OA|=5，且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根據(jù)勾股定理得：AC=23，所以AB=223，則直線被圓截得的弦長為223．故為：22330.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為23，則實數(shù)a的值為______．答案：數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差的a2倍；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為3a2，標(biāo)準(zhǔn)差為3a2=23解得a=±2故為：±231.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故為：0．32.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明l經(jīng)過定點；

（2）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程；

（3）若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直線l經(jīng)過定點（-2，1）．（2）由題意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面積為S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k=12時等號成立，此時面積取最小值4，k=12，直線的方程是：x-2y+4=0．（3）由直線過定點（-2，1），可得當(dāng)斜率k＞0或k=0時，直線不經(jīng)過第四象限．故k的取值范圍為[0，+∞）．33.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個公共點在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x