2023年泉州華光職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年泉州華光職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根據(jù)投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故為：115．2.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.設(shè)雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線(xiàn)l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為34c，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____．答案：∵直線(xiàn)l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，∴直線(xiàn)l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴離心率為e=2或e=233；故為2或233．4.設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)（且不與M重合），則OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)O看成O點(diǎn)，則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M(jìn)是□ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D5.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函數(shù)y=1x定義域?yàn)閤＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．6.已知圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A7.把兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C8.如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫(xiě)出與AO共線(xiàn)的向量有

______；

（3）寫(xiě)出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線(xiàn)的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等9.過(guò)直線(xiàn)y=x上的一點(diǎn)作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線(xiàn)l1，l2，當(dāng)直線(xiàn)l1，l2關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們之間的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C10.為如圖所示的四塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，現(xiàn)有3種不同顏色可供選擇，則共有______種不同涂色方案（要求用具體數(shù)字作答）．答案：由題意，首先給左上方一個(gè)涂色，有三種結(jié)果，再給最左下邊的上面的涂色，有兩種結(jié)果，右上方，如果與左下邊的同色，則右方的涂色，有兩種結(jié)果，右上方，如果與左下邊的不同色，則右方的涂色，有1種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有3×2×（2+1）=18種結(jié)果，故為18．11.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運(yùn)算；“\”表示除法運(yùn)算；“∧”表示乘方運(yùn)算；“SQR（）”表示求算術(shù)平方根運(yùn)算；“ABS（）”表示求絕對(duì)值運(yùn)算．12.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個(gè)角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個(gè)三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個(gè)等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因?yàn)樗袃?nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形13.在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是______．答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件有C52=10種結(jié)果，其中至少有一個(gè)紅球的事件包括C22+C21C31=7個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型公式得到P=710，故為：710．14.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，則它的小前提是______．答案：將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，平行四邊形是四邊形，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提：四邊形的內(nèi)角和為360°；小前提：平行四邊形是四邊形；結(jié)論：平行四邊形的內(nèi)角和為360°．故為：平行四邊形是四邊形．15.已知向量=（1，1，-2），=(2，1，)，若≥0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）

A．(0，)

B．(0，]

C．（-∞，0）∪[，+∞)

D．（-∞，0]∪[，+∞)答案：C16.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（）A．D（t）的值域?yàn)閧0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域?yàn)閧0，1}；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)于不同的有理數(shù)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；因?yàn)槿稳∫粋€(gè)非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確．故選C．17.已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值．答案：（1）證明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，無(wú)論k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)2x2+kx-1=0的另一個(gè)根為x，則x-1=-k2，(-1)?x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一個(gè)根為12，k的值為1．18.六個(gè)不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個(gè)數(shù)為M1，M2，M3分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿(mǎn)足M1＜M2＜M3所有排列的個(gè)數(shù)______．答案：首先M3一定是6個(gè)數(shù)中最大的，設(shè)這六個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，e，f，不妨設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f．因?yàn)槿绻鸻在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M1或M2，此時(shí)無(wú)法滿(mǎn)足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一個(gè)，否則，若M2是e，則第二行另一個(gè)數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無(wú)法滿(mǎn)足M1＜M2＜M3．當(dāng)M2是b時(shí)，此時(shí)，a在第三行，b在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（種），當(dāng)M2是c時(shí)，此時(shí)a和b必須在第三行，c在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（種），當(dāng)M2是d時(shí)，此時(shí)，a，b，c在第三行，d在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（種），故滿(mǎn)足M1＜M2＜M3所有排列的個(gè)數(shù)為：24+72+144=240種，故為：240．19.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為020.電視機(jī)的使用壽命顯像管開(kāi)關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌電視機(jī)的顯像管開(kāi)關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開(kāi)關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開(kāi)關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開(kāi)關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開(kāi)關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計(jì)算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．21.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x（x≥0）有相同圖象的一個(gè)是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一個(gè)函數(shù)與函數(shù)y=x

（x≥0）有相同圖象時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)應(yīng)是同一個(gè)函數(shù)．A中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)．C中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．D中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．綜上，只有B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）是同一個(gè)函數(shù)，具有相同的圖象，故選B．22.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．問(wèn)：PD與AC是否互相垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．23.與

向量

=(2，-1，2)共線(xiàn)且滿(mǎn)足方程=-18的向量為（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D24.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除答案：B25.在空間坐標(biāo)中，點(diǎn)B是A（1，2，3）在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B26.下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是：（）A．算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述B．算法只能用圖形方式來(lái)表示C．同一問(wèn)題可以有不同的算法D．同一問(wèn)題的算法不同，結(jié)果必然不同答案：算法的特點(diǎn)：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性算法可以用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，程序語(yǔ)言來(lái)表示，故A、B不對(duì)同一問(wèn)題可以用不同的算法來(lái)描述，但結(jié)果一定相同，故D不對(duì)．C對(duì)．故應(yīng)選C．27.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)含

B．內(nèi)切

C．相交

D．外切答案：A28.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為x-2y+1=0，∠A的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．答案：點(diǎn)A為y=0與x-2y+1=0兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直線(xiàn)AC的方程是y=-x-1．而B(niǎo)C與x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直線(xiàn)BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（5，-6）29.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個(gè)法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線(xiàn)BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3330.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線(xiàn)，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D31.已知|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，則|a+b|等于（）A．13B．15C．17D．19答案：∵|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，∴a?b=|a||b|cos30°=2×3×32=3則|a+b|=a2+2a?b+b2=13故選A32.若直線(xiàn)按向量平移得到直線(xiàn)，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無(wú)數(shù)個(gè)答案：D解析：設(shè)平移向量，直線(xiàn)平移之后的解析式為，即，所以，滿(mǎn)足的有無(wú)數(shù)多個(gè).33.某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a，b，c，d，e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式樣S=ab+cd+1e來(lái)計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好，若某班在自測(cè)過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案：因a，b，cde都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時(shí)，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時(shí)，S的值增長(zhǎng)越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多．故選C．34.已知某一隨機(jī)變量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，則a的值為（）

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C35.圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+π3），則該圓的圓心的極坐標(biāo)是______．答案：∵ρ=2cos（θ+π3），展開(kāi)得ρ=cosθ-3sinθ，∴ρ2=ρcosθ-3ρsinθ，∴x2+y2=x-3y，∴(x-12)2+(y+32)2=1．∴圓心(12，-32)．∴ρ=(12)2+(-32)2=1，tanθ=-3212=-3，∴θ=-π3．故圓心的極坐標(biāo)是(1，-π3)．故為(1，-π3)．36.α為第一象限角是sinαcosα＞0的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若α為第一象限角，則sinα＞0，cosα＞0，所以sinαcosα＞0，成立．若sinαcosα＞0，則①sinα＞0，cosα＞0，此時(shí)α為第一象限角．或②sinα＜0，cosα＜0，此時(shí)α為第三象限角．所以α為第一象限角是sinαcosα＞0的充分不必要條件．故選A．37.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實(shí)數(shù)x+y的值______．答案：因?yàn)榧螦={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．38.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B39.一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是______．答案：10個(gè)白球中取5個(gè)白球有C105種9個(gè)黑球中取5個(gè)黑球有C95種∴一次摸出5個(gè)球，它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為：2340.關(guān)于生活中的圓錐曲線(xiàn)，有下面幾個(gè)結(jié)論：

（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的內(nèi)道是一個(gè)橢圓；

（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號(hào)的天線(xiàn)設(shè)備，其軸截面與天線(xiàn)設(shè)備的交線(xiàn)是拋物線(xiàn)；

（3）大型熱電廠(chǎng)的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線(xiàn)是雙曲線(xiàn)；

（4）地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡可以近似地看成一個(gè)橢圓．

其中正確命題的序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．答案：（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的內(nèi)道是有直道和彎道部分是半圓組成，不是橢圓．故錯(cuò)誤（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號(hào)的天線(xiàn)設(shè)備，其軸截面與天線(xiàn)設(shè)備的交線(xiàn)是拋物線(xiàn)．故正確．（3）大型熱電廠(chǎng)的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線(xiàn)是雙曲線(xiàn)．故正確．（4）地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡可以近似地看成一個(gè)橢圓．故正確．故為：（2）（3）（4）41.若直線(xiàn)x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：直線(xiàn)x=1與x軸垂直，故直線(xiàn)的傾斜角是90°，故選C．42.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．43.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，當(dāng)||取最小值時(shí)，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C44.如果雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為6，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是（）

A．

B．

C．

D．2答案：C45.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對(duì)角線(xiàn)和的交點(diǎn)，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。46.對(duì)某種花卉的開(kāi)放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_(kāi)_____天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個(gè)，花期平均為15天的有40個(gè)，花期平均為18天的有30個(gè)，花期平均為21天的有10個(gè)，∴這種花卉的評(píng)價(jià)花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：1647.已知θ是三角形內(nèi)角且sinθ+cosθ=，則表示答案：C48.已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為6，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

______．答案：如圖，過(guò)雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為B、C，則：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為349.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為750.若函數(shù)y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a=______．答案：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故為：2．第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)及準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線(xiàn)的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D2.已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判斷△ABC的形狀．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴l(xiāng)g=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．3.已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．4.已知平面上的向量PA、PB滿(mǎn)足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，設(shè)向量PC=2PA+PB，則|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故為2．5.直線(xiàn)x=-3+ty=1-t(t是參數(shù)）被圓x=5cosθy=5sinθ（θ是參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)是______．答案：把直線(xiàn)和圓的參數(shù)方程化為普通方程得：直線(xiàn)x+y+2=0，圓x2+y2=25，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示：過(guò)圓心O（0，0）作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到：AC=BC=12AB，連接OA，則|OA|=5，且圓心O到直線(xiàn)x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根據(jù)勾股定理得：AC=23，所以AB=223，則直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為223．故為：2236.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為2cm的扇形，則該圓錐的體積為_(kāi)_____cm3．答案：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2πcm，半徑為2cm，故圓錐的底面周長(zhǎng)為2πcm，母線(xiàn)長(zhǎng)為2cm則圓錐的底面半徑為1，高為1則圓錐的體積V=13?π?12?1=π3．故為：π3．7.命題“若a＞3，則a＞5”的逆命題是______．答案：∵原命題“若a＞3，則a＞5”的條件是a＞3，結(jié)論是a＞5∴逆命題是“若a＞5，則a＞3”故為：若a＞5，則a＞38.現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的數(shù)學(xué)題，某同學(xué)從這九道題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（x，y）表示事件“抽到兩題的編號(hào)分別為x，y，且x＜y”．

（1）共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)．

（2）求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36種基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）設(shè)事件A=“兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11”則事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15種．∴P（A）=1536=512．9.如圖是一個(gè)正三棱柱體的三視圖，該柱體的體積等于（）A．3B．23C．2D．33答案：根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊，可得底面正三角形高為3，三棱柱高為1所以正三角形邊長(zhǎng)為3sin60°=2，所以V=12×2×3×1=3，故選A．10.對(duì)于空間中的三個(gè)向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線(xiàn)向量

C．不共面向量

D．以上均不對(duì)答案：A11.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的=（m，n），=（p，q）

，令⊙=mq-np，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的序號(hào)是（）

①若若a與共線(xiàn)，則⊙=0

②⊙=⊙a(bǔ)

③對(duì)任意的λ∈R，有（λ）⊙=λ（⊙）

④（⊙）2+（a）2=||2||2

A．②

B．①②

C．②④

D．③④答案：A12.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當(dāng)x≥5時(shí)，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當(dāng)x≤-3時(shí)，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當(dāng)-4＜x＜5時(shí)，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為（-1，0），∴其極坐標(biāo)是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線(xiàn)定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．13.已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)C1：x216-y29=1上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C2：（x-5）2+y2=1上，點(diǎn)R在曲線(xiàn)C3：（x+5）2+y2=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12答案：由雙曲線(xiàn)的知識(shí)可知：C1x216-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（-5，0）與F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而這兩點(diǎn)正好是兩圓（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圓心，兩圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半徑分別是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值為：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故選C14.已知拋物線(xiàn)y2=4x上兩定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線(xiàn)的AOB一段上求一點(diǎn)P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，B點(diǎn)在第四象限．如圖．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A在第一象限，設(shè)A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線(xiàn)AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡(jiǎn)得2x+y-4=0．…（8分）再設(shè)在拋物線(xiàn)AOB這段曲線(xiàn)上任一點(diǎn)P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當(dāng)y0=-1時(shí)，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，-1）．…（12分）．15.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見(jiàn)到紅燈的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿(mǎn)足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率P(A)=構(gòu)成事件A的時(shí)間長(zhǎng)度總的時(shí)間長(zhǎng)度=3075=25．故選A．16.兩條直線(xiàn)x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D17.點(diǎn)M，N分別是曲線(xiàn)ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線(xiàn)ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線(xiàn)y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．18.△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)O、P，滿(mǎn)足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線(xiàn)∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心故選A．19.若，，，則

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A20.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為_(kāi)_____，眾數(shù)為_(kāi)_____．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有6，出現(xiàn)在中間兩位位的數(shù)據(jù)是20，24，所以樣本的中位數(shù)是（20+24）÷2=22由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是12，樣本的眾數(shù)是12為：22，1221.下列各組集合，表示相等集合的是（）

①M(fèi)={（3，2）}，N={（2，3）}；

②M={3，2}，N={2，3}；

③M={（1，2）}，N={1，2}．A．①B．②C．③D．以上都不對(duì)答案：①中M中表示點(diǎn)（3，2），N中表示點(diǎn)（2，3）；②中由元素的無(wú)序性知是相等集合；③中M表示一個(gè)元素，即點(diǎn)（1，2），N中表示兩個(gè)元素分別為1，2．所以表示相等的集合是②．故選B．22.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線(xiàn)C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線(xiàn)，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長(zhǎng)最小，請(qǐng)給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長(zhǎng)的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過(guò)點(diǎn)O作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，以O(shè)A所在直線(xiàn)為x軸，OA的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線(xiàn)C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知，公路總長(zhǎng)=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線(xiàn)段PF與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)時(shí)，公路總長(zhǎng)最小，最小值為9.806千米…（16分）23.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D24.直線(xiàn)3x+4y-7=0與直線(xiàn)6x+8y+3=0之間的距離是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C25.直線(xiàn)kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線(xiàn)都通過(guò)定點(diǎn)[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A26.把10個(gè)相同的小正方體，按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比（

）答案：A27.極點(diǎn)到直線(xiàn)ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標(biāo)方程為：x+y=3，原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．28.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結(jié)AC，因?yàn)镋A切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因?yàn)椋浴螦CD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。29.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α過(guò)直線(xiàn)l與點(diǎn)M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D30.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是______．答案：當(dāng)a＞0時(shí)，方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一解，必有f（0）?f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1當(dāng)a≤0時(shí)函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰無(wú)解．故為：a＞131.設(shè)向量a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則c的模為_(kāi)_____．答案：∵向量a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故為：5．32.一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都是四邊形，它的頂點(diǎn)數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A33.如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為_(kāi)_____米．答案：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面寬為26m．故為：26．34.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲線(xiàn)ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，π4）．故為：（2，π4）．35.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是______答案：在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故為：1+2+3+436.雙曲線(xiàn)x225-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到F1的距離是12，則P到F2的距離是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由題意，a=5，則由雙曲線(xiàn)的定義可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故選D．37.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為_(kāi)_____．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．38.已知過(guò)點(diǎn)A（-2，m）和B（m，4）的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B39.若點(diǎn)M到定點(diǎn)F和到定直線(xiàn)l的距離相等，則下列說(shuō)法正確的是______．

①點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)；

②點(diǎn)M的軌跡是一條與x軸垂直的直線(xiàn)；

③點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)或一條直線(xiàn)．答案：當(dāng)點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)；而當(dāng)點(diǎn)F在直線(xiàn)l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)點(diǎn)F，且與l垂直的直線(xiàn)．故為：③40.經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)且平行于直線(xiàn)3x-2y+5=0的直線(xiàn)的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A41.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故選B．42.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．43.已知⊙C1：x2+y2+2x+8y-8=0，⊙C2：x2+y2-4x-4y-2=0，則的位置關(guān)系為（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．內(nèi)含答案：C44.已知|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)OC=mOA+nOB（m、n∈R），則mn等于______．答案：∵|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，OA⊥OBOC?OB=OC×3cos60°=32OC=3×12

|OC

|OC?OA=|OC|×1×cos30°=32|OC|=1×32|OC|∴OC在x軸方向上的分量為12|OC|OC在y軸方向上的分量為32|OC|∵OC=mOA+nOB=3ni+mj∴12|OC|=3n，32|OC|=m兩式相比可得：mn=3．故為：345.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______．答案：設(shè)M（x，y）為所求軌跡上任一點(diǎn)，則由題意知1+|y|=x2+y2，化簡(jiǎn)得x2=2|y|+1．因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1．故為x2=2|y|+1．46.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)；

（Ⅱ）估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

答案：（I）10000×0.0003×500=1500（人）∴月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人（II）.x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為240047.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線(xiàn)C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線(xiàn)C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線(xiàn)C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3248.若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）?（2-i）=2+b+（2b-1）i是純虛數(shù)，則2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故選A．49.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3250.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）點(diǎn)P（-3，0）到曲線(xiàn)x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為_(kāi)_____．答案：設(shè)點(diǎn)Q（t2，2t）為曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，當(dāng)且僅當(dāng)t=0取等號(hào)，此時(shí)Q（0，0）．故點(diǎn)P（-3，0）到曲線(xiàn)x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為3．故為3．第3卷一.綜合題(共50題)1.如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

______．答案：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x22+y22k=1；根據(jù)題意，其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有2k＞2；解可得0＜k＜1；故為0＜k＜1．2.（選做題）已知矩陣.122x.的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．答案：矩陣M的特征多項(xiàng)式為.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因?yàn)棣?=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）設(shè)λ2=-1對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=xy，則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1則y=-1，所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=1-1…（10分）3.設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)為y=±12x，則雙曲線(xiàn)的離心率e=______．答案：依題意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52．4.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)．若向量c滿(mǎn)足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=（x，y），則c+a=（x+1，y+2），又（c+a）∥b，∴2（y+2）+3（x+1）=0．

①又c⊥（a+b），∴（x，y）?（3，-1）=3x-y=0．

②解①②得x=-79，y=-73．故應(yīng)填：(-79，-73)．5.過(guò)點(diǎn)P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線(xiàn)l的另一個(gè)方向向量為a=(1，k)，其中k是直線(xiàn)的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．6.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為．答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=727.如圖中的陰影部分用集合表示為_(kāi)_____．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿(mǎn)足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）8.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，2），()，則此直線(xiàn)的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），方程x225+y29=1的曲線(xiàn)為C，關(guān)于曲線(xiàn)C有下列命題：

①曲線(xiàn)C是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分；

②曲線(xiàn)C關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)；

③若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≤10；

④若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≥10；

⑤曲線(xiàn)C圍成圖形的面積為30．

其中真命題的序號(hào)是______．答案：∵x225+y29=1即為|x|5+|y|3=1表示四條線(xiàn)段，如圖故①④錯(cuò)，②③對(duì)對(duì)于⑤，圖形的面積為3×52×4=30，故⑤對(duì)．故為②③⑤10.扇形周長(zhǎng)為10，則扇形面積的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：設(shè)半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為2r+l=10，面積為s=12lr，因?yàn)?0=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故選B11.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為23，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．答案：數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差的a2倍；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為3a2，標(biāo)準(zhǔn)差為3a2=23解得a=±2故為：±212.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，則f（log23）=______．答案：因?yàn)?＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故為：24．13.不等式的解集

.答案：；解析：略14.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，（如圖）因?yàn)镾△PBC＞S4，則有12BC?PE＞14×12BC?AD；化簡(jiǎn)記得到：PEAD＞14，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的幾何度量為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度，因?yàn)锳P=34AB，所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34．故選C．15.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，則a，b，c大小關(guān)系為_(kāi)_____．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函數(shù)y=x12在（0，+∞）是增函數(shù)，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故為c＞b＞a．16.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為_(kāi)_____．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函數(shù)開(kāi)口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故為：-1＜a＜1．17.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，則“X＞4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為（）

A．第一枚為5點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

B．第一枚大于4點(diǎn)，第二枚也大于4點(diǎn)

C．第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

D．第一枚為4點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)答案：C18.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說(shuō)法中正確的是（）A．A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形B．A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形C．A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形D．A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形，故選A．19.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．20.如圖，割線(xiàn)PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC切圓O于點(diǎn)C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為_(kāi)_____．答案：∵PC切圓O于點(diǎn)C，∴根據(jù)切割線(xiàn)定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設(shè)△PBC的外接圓的半徑為R，則455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圓的面積為20π故為：20π21.設(shè)拋物線(xiàn)x2=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=______．答案：過(guò)點(diǎn)A，B，P分別作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)y=-3的垂線(xiàn)，垂足為C，D，Q，據(jù)拋物線(xiàn)定義，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．故為822.三段論：“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港，③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的”中，“小前提”是______．（填序號(hào)）答案：三段論：“①船準(zhǔn)時(shí)啟航就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了目的港，③這艘船是準(zhǔn)時(shí)啟航的，我們易得大前提是①，小前提是②，結(jié)論是③，故為：②．23.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A24.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是3x±2y=0，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于______．答案：∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是3x±2y=0，∴ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．25.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時(shí)，5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時(shí)，|b-a|的最小值是95=355故為：35526.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個(gè)虛根為_(kāi)_____．答案：由題可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一個(gè)虛根為-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一個(gè)故為：-1-5+10-25i4．27.敘述并證明勾股定理．答案：證明：如圖左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形以及4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形和4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等（邊長(zhǎng)都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，化簡(jiǎn)得a2+b2=c2．下面是一個(gè)錯(cuò)誤證法：勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理證明：作兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a），斜邊長(zhǎng)為c．再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形．把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上．過(guò)點(diǎn)Q作QP∥BC，交AC于點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)B作BM⊥PQ，垂足為M；再過(guò)點(diǎn)F作FN⊥PQ，垂足為N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可證Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c228.點(diǎn)（1，2）到直線(xiàn)x+2y+5=0的距離為_(kāi)_____．答案：點(diǎn)（1，2）到直線(xiàn)x+2y+5=0的距離為d=|1+2×2+5|12+22=25故為：2529.在空間四邊形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根據(jù)向量的加法、減法法則，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故選C．30.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線(xiàn)2x+y=8上的概率為（）A．16B．112C．536D．19答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線(xiàn)2x+y=8上，當(dāng)x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112，故選B．31.若直線(xiàn)l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（

）

A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定答案：C32.（1+x）6的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是______．答案：根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)可得，（1+x）6的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值C36=20故為：2033.點(diǎn)P（2，1）到直線(xiàn)

3x+4y+10=0的距離為（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直線(xiàn)方程為3x+4y+10=0，則P到直線(xiàn)的距離d=|6+4+10|32+42=4．故選D34.從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的