指數(shù)函數(shù)好可怕

親，你知道嗎？紙張對折新紀(jì)錄：僅僅13次在同一方向上把一張紙對折起來有什么技術(shù)含量？其實(shí)這一看似簡單得要命的動作非常復(fù)雜。任何人都可以輕松對折兩次、三次、四次，但是你覺得你能折多少次？親，你知道嗎？如果你覺得十來次是小菜一碟，那么恭喜你犯了個(gè)數(shù)學(xué)上的小錯誤，因?yàn)槟阃酥笖?shù)的可怕。要知道，每次對折之后，紙的厚度都會增加一倍，也就是相當(dāng)于原來的平方，與此同時(shí)紙的面積卻縮小了一半，而指數(shù)級的增長是非?？膳碌模约垙垖φ凼沃蠛穸染褪窃瓉淼?10倍，也就是1024倍，同時(shí)面積縮小為原來的1024分之一。親，你知道嗎？理解了這個(gè)長長的背景，你就可以明白美國德克薩斯州圣馬克中學(xué)師生們的成就了：他們將一張長達(dá)1.3萬英尺(接近4公里)的廁紙對折了13次，一舉打破了2002年創(chuàng)下的舊記錄——12次。親，你知道嗎？為了放下如此一長卷的廁紙，數(shù)學(xué)老師、折紙?zhí)觳臞amesTanton和他的十五位學(xué)生借用了麻省理工學(xué)院的無盡走廊(InfiniteCorridor)。這是連接MIT主建筑群的一條長廊，長度達(dá)825英尺(250米)。在這里折紙，主要是不用擔(dān)心被風(fēng)吹散。親，你知道嗎？JamesTanton在五年前就開始這一挑戰(zhàn)了，但是屢戰(zhàn)屢敗，不得不求助于MIT折紙俱樂部OrigaMIT，幫助他和學(xué)生們獲得了無盡長廊的使用權(quán)，最終集體折騰了四個(gè)多小時(shí)，總算是大功告成。對折13次的廁紙已經(jīng)有了213＝8192層，縮成了不怎么好看的一大團(tuán)，而且無法長時(shí)間保持這種形狀。親，你知道嗎？遺憾的是，吉尼斯世界紀(jì)錄并不承認(rèn)這種折紙活動，JamesTanton也只能期望維基百科能夠收錄他們的成就。這些“無聊”的家伙還計(jì)劃明年使用2.4萬英尺(7.3公里)的廁紙?jiān)俅螄L試一番，并盡力保留最終成果，然后拿回學(xué)校展示，并且邀請吉尼斯的人來參觀參觀。親，你知道嗎？如果紙張可以對折50次的話，那么折成之后就有2的50次方層；如果每層大約是0.045毫米的話，那么折成之后的厚度就有45,000，000km而月球與地球的距離也僅僅才有大約384，400km而已誰大呢？TA,還是TA？有關(guān)數(shù)學(xué)建模的簡單應(yīng)用統(tǒng)計(jì)資料顯示，2000年亞洲甲乙兩國的人口情況如下：甲國的人口數(shù)是75967（千），人口年增長率是2.0%；乙國的人口數(shù)是79832（千），人口年增長率是1.4%；設(shè)兩國的人口增長率不變.（1）試建立這兩個(gè)國家的