流體力學-第六章1-1

流體力學

（第六章流體的無旋流動和有旋流動）同濟大學汽車學院第六章，第七章作業(yè)6-1，6-2，6-87-1，7-3，7-77-11，7-18，7-22第12周交目錄前言第一章緒論第二章流體的物理性質(zhì)及作用力第三章流體靜力學第四章流體運動學第五章流體動力學的基本原理第六章流體的有旋流動和無旋流動第七章相似原理和量綱分析第八章粘性流體力學第九章氣體動力學第六章流體的有旋流動和無旋渦運動§1流體微團運動分析§2流體旋渦運動的基本理論§3平面勢流問題§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動§5平面無旋流動的疊加§6葉柵的庫塔-儒可夫斯基公式和庫塔條件§1流體微團的運動分析1、移動2、線變形運動3、角變形運動4、旋轉(zhuǎn)剛體運動一般可分解為移動和轉(zhuǎn)動兩部分，而流體微團的運動一般可以分解為移動、轉(zhuǎn)動和發(fā)生變形運動三部分。、流體微團運動的分析§1流體微團的運動分析角變形速度旋轉(zhuǎn)角速度由此可見，流體微團各速度分量的第一項是平移速度分量，第二是線變形運動、第三項是角變形運動、第四項是旋轉(zhuǎn)運動，流體運動的線速度就是有以上各項分量所引起的。平移速度分量線性變形率§1流體微團的運動分析1、平移項2、線變形項3、角變形項4、旋轉(zhuǎn)變形項§1流體微團的運動分析二、流體的有旋流動和無旋流動

1、流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動稱為有旋流動。2、流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動稱為無旋流動。3、在無旋流動中角速度為零，即所以每一流體微團都滿足下列條件：

必須指出，有旋流動和無旋流動僅有流體微團本身是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)來決定，而與流體微團本身的運動軌跡無關(guān)。第六章流體的有旋流動和無旋渦運動§1流體微團運動分析§2流體旋渦運動的基本理論§3平面勢流問題§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動§5平面無旋流動的疊加§6葉柵的庫塔-儒可夫斯基公式和庫塔條件§2流體旋渦運動的基本理論一、流體旋渦運動的基本概念由于流體在流動中存在粘性，所以自然界中的流體運動一般都是有旋的。流體的旋渦運動分兩種情況：1、流體作圓周運動的旋渦運動2、流體宏觀流動并無明顯旋轉(zhuǎn)或圓周運動，但流體微團的角速度不為零?！?流體旋渦運動的基本理論流體在整個流場中作旋渦運動，或者局部流場區(qū)域中存在繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的流體微團，于是便在該流場中形成一個用角速度表示的渦量場。在渦量場中引進渦線、渦管、渦束和渦通量。1、渦量、渦量場渦量是流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍有渦量存在的流場稱為渦量場?！?流體旋渦運動的基本理論2、渦線

——渦量場中，任一瞬時，過任一點可作一條曲線，使曲線上每一點的切線與該點處的流體微團的渦量之方向一致。這樣的曲線稱為渦線。與流線一樣，渦線也不能相交和折轉(zhuǎn)，不定常時渦線形狀隨時間而變。3、渦管

——過渦場中任意一封閉曲線上所有點作渦線，形成一個管狀柱面，稱為渦管。5、旋渦強度（渦通量）——穿過任意面積上的法向渦量與面積的乘積定義為旋渦強度，也稱為渦通量§2流體旋渦運動的基本理論4、渦束——過渦管截面上所有點之渦線總體，稱為渦束。渦束內(nèi)部的流體可以像剛體旋轉(zhuǎn)那樣，流體各微團都以相同的角速度作圓周運動；也可以是宏觀上并不作圓周運動而流體微團繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的有旋流場。速度環(huán)量的定義：速度環(huán)量為速度沿流場中任意封閉曲線的線積分§2流體旋渦運動的基本理論二、速度環(huán)量速度環(huán)量是標量，它的正負號不僅與速度的方向有關(guān)，而且與線積分的繞行方向有關(guān)。為統(tǒng)一起見，特規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向為逆時針方向。被包圍面積的法線的正方向應與繞行的正方向成右手螺旋系統(tǒng)。斯托克斯定理為：當封閉周線內(nèi)有渦束時，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和。

§2流體漩渦運動的基本理論三、斯托克斯定理1、微元面積上的斯托克斯定理任意曲線上的環(huán)量等于所圍面積中的旋渦強度§2流體漩渦運動的基本理論2、任意平面面積上的斯托克斯定理以上斯托克斯定理只在單連通域的流場中成立3、空間任意曲面上的斯托克斯定理§2流體漩渦運動的基本理論§2流體漩渦運動的基本理論若曲線上的環(huán)量等于零，則所圍區(qū)域內(nèi)不一定是無旋的。4、斯托克斯定理推得的結(jié)論若區(qū)域內(nèi)處處無旋，則區(qū)域周邊的環(huán)量等于零；若區(qū)域內(nèi)處處有旋，則區(qū)域周邊的環(huán)量一般不等于零；若曲線上的環(huán)量不等于零，則所圍區(qū)域內(nèi)必定有旋；§2流體漩渦運動的基本理論斯托克斯定理是研究有旋流動的一個重要定理：1、它可以將對渦量的研究轉(zhuǎn)化為對速度環(huán)量的研究，即將面積分轉(zhuǎn)變?yōu)榫€積分。2、速度環(huán)量是否為零也可以決定流動是有旋還是無旋。3、在用速度環(huán)量來判斷流動是否有旋時必須注意：包圍某區(qū)域的環(huán)量為零，該區(qū)域內(nèi)不一定是無旋流動，因為有可能有反向旋轉(zhuǎn)的渦量存在?！?流體漩渦運動的基本理論關(guān)于非單連通域問題包圍機翼的任意封閉曲線上的環(huán)量等于機翼周線上的環(huán)量值§2流體漩渦運動的基本理論關(guān)于速度間斷面上的旋渦問題§2流體漩渦運動的基本理論湯姆遜定理：在理想流體運動中，若質(zhì)量力有勢，流體滿足正壓條件，對某一封閉的流體線的速度環(huán)量值不隨時間而變化。即流體線上的環(huán)量等于常數(shù)（環(huán)量守恒定理）四、湯姆遜定理——環(huán)量守恒定理根據(jù)斯托克斯定理：流體線內(nèi)部區(qū)域的旋渦強度也不隨時間變化，即原先是有旋的流體，則永遠有旋，若原先無旋則永遠無旋。這說明，流場中的旋渦不可能憑空產(chǎn)生、也不可能憑空消失。因為理想流體沒有粘性，不存在切向應力，不能傳遞旋轉(zhuǎn)運動，既不能讓不旋轉(zhuǎn)的流體微團旋轉(zhuǎn)起來，也不能使已經(jīng)旋轉(zhuǎn)的流體微團停止旋轉(zhuǎn)。另外，正壓性流體和質(zhì)量力有勢的流場等壓面與等密度面是平行的，不會產(chǎn)生對流?！?流體漩渦運動的基本理論理想流體從靜止開始運動前，由于靜止流場中每一條封閉周線的速度環(huán)量都等于零，而且沒有漩渦，所以在流動中環(huán)量仍然等于零沒有旋渦。理想流體從靜止開始流動后，由于某種原因流場中產(chǎn)生了漩渦，有了速度環(huán)量，則根據(jù)湯姆遜定理，在同一瞬間必然會產(chǎn)生與此環(huán)量大小相等方向相反的旋渦，以保持流場的總環(huán)量等于零?！?流體漩渦運動的基本理論亥姆霍茲第一定理：正壓性的理想流體在有勢的質(zhì)量力作用下，渦管永遠保持為有相同流體質(zhì)點組成的渦管。亥姆霍茲第二定理：在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同。亥姆霍茲第三定理：在有勢的質(zhì)量力作用下，正壓性的理想流體中任何渦管的旋渦強度不隨時間而變化，永遠保持定值。五、亥姆霍茲旋渦定理§2流體漩渦運動的基本理論六、畢奧——沙伐爾定理渦強為的直線渦段對垂直距離為的任意位置點處之誘導速度為：式中：§2流體漩渦運動的基本理論對無限長直線渦對半限長直線渦對圓形渦環(huán)第六章流體的有旋流動和無旋渦運動§1流體微團運動分析§2流體旋渦運動的基本理論§3平面勢流問題§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動§5平面無旋流動的疊加§6葉柵的庫塔-儒可夫斯基公式和庫塔條件§3平面勢流問題一）平面流動平面流動必須滿足的條件：1、平面上任何一點的速度、加速度都平行所在平面，無垂直該平面的分量存在2、相互平行的所有平面上的流動情況完全一樣3、實際情況不存在平行平面完全一樣的流動，然而這類問題完全可近似地作為二元流動問題來處理§3平面勢流問題二、速度勢函數(shù)1、速度勢函數(shù)存在的條件：在無旋流動中每一個流體微團的速度都要以下條件：根據(jù)數(shù)學分析可知，滿足以上條件的充分必要條件就是，存在某一函數(shù)，它和速度的三個分量的關(guān)系為：§3平面勢流問題b、對于無旋流動引入速度勢函數(shù)，可以將流場中速度三個分量的求解變?yōu)榍蠼庖粋€速度勢函數(shù)的問題a、不論是可壓縮流體還是不可壓縮流體，也不論是定常流動還是非定常流動，只要滿足無旋條件，必然有速度勢存在2、速度勢函數(shù)性質(zhì)的幾點討論c、速度勢函數(shù)與環(huán)量之間的關(guān)系：流場無旋則環(huán)量等于零兩點間線積分與路徑無關(guān)存在速度勢函數(shù)流場必定為無旋§3平面勢流問題d、在不可壓縮流體的有勢流動中，速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程，即速度勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)e、任意曲線上的速度環(huán)量等于曲線兩端點上速度勢函數(shù)值之差，而與曲線形狀無關(guān)連續(xù)性條件§3平面勢流問題三、流函數(shù)1、流函數(shù)的引入對于不可壓縮流體的平面流動有連續(xù)性方程如下：根據(jù)數(shù)學分析可知，不可壓縮流體平面流動的連續(xù)性條件是成為某一函數(shù)全微分的充分和必要條件，這個函數(shù)為流函數(shù)。（流線方程）（連續(xù)性方程）1、對于不可壓縮流的二維流動，無論是有旋流動還是無旋流動，流體有粘性還是沒有粘性，一定存在流函數(shù)。在三維流動中一般不存在流函數(shù)（軸對稱流動除外）。§3平面勢流問題2、流函數(shù)的性質(zhì)幾點討論：3、由全微分式可知，在每一條流線上，流函數(shù)都有各自的常數(shù)值，流函數(shù)的等值線就是流線。2、對于不可壓縮流體的平面流動，流函數(shù)永遠滿足連續(xù)性方程。5、平面流動中，通過兩條流線間任意一曲線（單位厚度）的體積流量等于兩條流線的流函數(shù)之差，與流線形狀無關(guān)。§3平面勢流問題4、對于不可壓縮流體的平面勢流，流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，流函數(shù)也是調(diào)和函數(shù)。§3平面勢流問題四、速度勢函數(shù)與流函數(shù)的關(guān)系對于不可壓縮流體平面無旋流動，必然同時存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)，它們之間的關(guān)系為：上式為等勢線族和流線族相互正交的條件。在平面上等勢線族和流線族可構(gòu)成正交網(wǎng)格成為流網(wǎng)在平面無旋流動情況下，流函數(shù)或速度勢函數(shù)都滿足拉普拉斯方程（橢圓形方程）。由數(shù)理方程理論，滿足拉普拉斯方程的函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，根據(jù)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)可知，若干個調(diào)和函數(shù)的線性組合仍然是調(diào)和函數(shù)，仍然可以作為代表某一有勢流動的流函數(shù)或速度勢函數(shù)。§3平面勢流問題五、勢流疊加原理研究勢流疊加原理的意義在于，將復雜的是流分解成一些簡單的是流，將求得的簡單是流的解疊加起來，就可得到復雜流動的解。第六章流體的有旋流動和無旋渦運動§1流體微團運動分析§2流體旋渦運動的基本理論§3平面勢流問題§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動§5平面無旋流動的疊加§6葉柵的庫塔-儒可夫斯基公式和庫塔條件§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動一）平行流流體作等速直線流動，流場中各點速度的大小和方向都相同。速度勢函數(shù)：流函數(shù)：伯努利方程：§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動二）點源和點匯無限平面上流體從一點沿徑向直線均勻地從各方流入的流動現(xiàn)象稱為點匯；若流體沿徑向均勻地向各方向流出的流動現(xiàn)象稱為點源。勢函數(shù)：速度勢函數(shù)：伯努利方程：由渦束以等角速度繞自身軸線旋轉(zhuǎn)而誘導出的平面環(huán)流稱為渦流；當渦束的半徑趨于零，以上的渦流便稱為點渦。各圓周上流體的流速沿半徑的變化規(guī)律可用斯托克斯定理求得：§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動三）渦流和點渦渦束外渦束邊緣§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動渦束內(nèi)為有旋流動流體的壓強可以用歐拉運動微分方程求得渦核內(nèi)任一點的速度邊界條件§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動點渦的速度勢函數(shù)和流函數(shù)積分得：第六章流體的有旋流動和無旋渦運動§1流體微團運動分析§2流體旋渦運動的基本理論§3平面勢流問題§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動§5平面無旋流動的疊加§6葉柵的庫塔-儒可夫斯基公式和庫塔條件強度為，為原點的點源流和平行于軸的直線流疊加。§5平面無旋流動的疊加一）點源流和平行流相疊加§5平面無旋流動的疊加求駐點位置令則駐點位置過駐點的流線§5平面無旋流動的疊加二）點匯和點渦——螺旋流點匯點渦螺旋流§5平面無旋流動的疊加令上兩式等于常數(shù)，便可得到等勢線和流線螺旋流§5平面無旋流動的疊加三）點源和點匯——偶極子流§5平面無旋流動的疊加§5平面無旋流動的疊加四）平行流繞圓柱無環(huán)量流動——為平行流和偶極流疊加而成的平面流動即流線方程零流線§5平面無旋流動的疊加流場中任一點的速度分量：§5平面無旋流動的疊加圓柱面上任一點的壓強：§5平面無旋流動的疊加達朗伯疑惑§5平面無旋流動的疊加五）平行流繞圓柱有環(huán)量流動§5平面無旋流動的疊加流場中任一點的速度分量：邊界條件：§5平面無旋流動的疊加求駐點：若則有：§5平面無旋流動的疊加圓柱面上壓強分布：單位長度圓柱體的阻力和升力：庫塔-——儒可夫斯基升力公式升力方向為來流方向沿環(huán)量方向反轉(zhuǎn)900第六章流體的有旋流動和無旋渦運動§1流體微團運動分析§2流體旋渦運動的基本理論§3平面勢流問題§4幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動§5平面無旋流動的疊加§6葉柵的庫塔-儒可夫斯基公式和庫塔條件§6葉柵的庫塔