浙江省2017年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第25講多邊形與平行四邊形課件

第25講多邊形與平行四邊形內(nèi)容索引基礎(chǔ)診斷梳理自測(cè)，理解記憶考點(diǎn)突破分類講練，以例求法易錯(cuò)防范辨析錯(cuò)因，提升考能基礎(chǔ)診斷返回知識(shí)梳理11.多邊形(1)一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱多邊形.多邊形具有不穩(wěn)定性(n>3).多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.(n－2)180°360°2.平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.3.平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形兩組對(duì)邊分別

且

；(2)平行四邊形對(duì)角

，鄰角

；(3)平行四邊形對(duì)角線

；(4)平行四邊形是

對(duì)稱圖形.平行相等相等互補(bǔ)互相平分中心4.平行四邊形的判定(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.5.解答平行四邊形中常添的輔助線(1)常用連對(duì)角線的方法把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題；(2)有平行線時(shí)，常作平行線構(gòu)造平行四邊形；(3)有中線時(shí)，常作加倍中線構(gòu)造平行四邊形；(4)圖形具有等鄰邊特征時(shí)(如：等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形等)，可以通過引輔助線把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置.1.(2016·北京)內(nèi)角和為540°的多邊形是(

)診斷自測(cè)212345CA. B.C. D.解析多邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°，當(dāng)n＝5時(shí)，內(nèi)角和為540°.2.(2015·孝感)已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60°，則這個(gè)正多邊形是(

)

A.正五邊形 B.正六邊形C.正七邊形 D.正八邊形1234解析設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則60°·n＝360°，解得n＝6，故正多邊形的邊數(shù)是6.B53.(2015·廣州)下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有(

)①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)1234B解析根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐一分析作出判斷：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，命題是真命題；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，命題是真命題；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是梯形，命題是假命題.512344.(2016·河北)如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.若∠1＝∠2＝44°，則∠B為(

)CA.66° B.104°C.114° D.124°解析∵AB∥CD，∴∠1＝∠B′AB＝44°，∵平行四邊形沿對(duì)角線AC折疊，∴∠BAC＝∠B′AC＝22°，∴在△ABC中，∠B＝180°－∠2－∠BAC＝180°－44°－22°＝114°.5123455.(2015·衢州)如圖，在?ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長等于(

)CA.8cm B.6cm C.4cm D.2cm解析

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AEB，∴AB＝BE.∵AD＝12，AB＝8，∴BC＝12，BE＝8，∴CE＝BC－BE＝4(cm).返回考點(diǎn)突破返回例1

(2016·宜昌)設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是(

)A.a＞b B.a＝bC.a＜b D.b＝a＋180°考點(diǎn)一多邊形的內(nèi)角與外角B分析根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論.∵四邊形的內(nèi)角和等于a，∴a＝(4－2)·180°＝360°，∵五邊形的外角和等于b，∴b＝360°，∴a＝b.答案分析規(guī)律方法本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵.規(guī)律方法練習(xí)1答案分析(2016·沈陽)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是

邊形.五分析設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.正多邊形考點(diǎn)二例2

(2016·廣安)若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是(

)A.7 B.10 C.35 D.70答案分析規(guī)律方法C分析

∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，∴144×n＝180×(n－2)，解得：n＝10，規(guī)律方法(2016·衡陽)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(

)A.10 B.11 C.12 D.13練習(xí)2C答案分析分析正多邊形的外角是：180°－150°＝30°，則正多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°＝12.考點(diǎn)三

平行四邊形的性質(zhì)與判定答案規(guī)律方法例3

(2016·宿遷)如圖，已知BD是∠ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求證：BE＝CF.證明∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF.本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直線知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.規(guī)律方法練習(xí)3答案(2016·永州)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：BE＝CD；解證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD.答案(2)連接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積.解∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝4，∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠ECF，∠DAF＝∠CEF，在△ADF和△ECF中，答案∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴S△ADF＝S△ECF，返回考點(diǎn)四

中點(diǎn)四邊形答案例4

(2016·菏澤)如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；解證明：∵點(diǎn)D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形.答案規(guī)律方法(2)若M為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度.解

∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵點(diǎn)M為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∴EF＝2OM＝6，∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝6.本題是平行四邊形的判定與性質(zhì)題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形.規(guī)律方法練習(xí)4(2016·舟山)如圖1，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：如圖2，將圖1中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置，F(xiàn)，G，H仍是BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形CFGH是平行四邊形.答案解證明：如答圖，連接BD，∵C，H是AB，DA的中點(diǎn)，∴CH是△ABD的中位線，返回∴CH∥FG，CH＝FG，∴四邊形CFGH是平行四邊形.易錯(cuò)防范返回易錯(cuò)警示系列

25不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù)試題如圖，已知六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角均為120°，CD＝10cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，求此六邊形的周長.錯(cuò)誤答案展示解：如圖，連接EB、DA、FC，分別交于點(diǎn)M、N、P.∵∠FED＝∠EDC＝120°，∴∠DEM＝∠EDM＝60°，∴△DEM是等邊三角形.同理可得，△MAB、△NFA也是等邊三角形，∴FN＝AF＝5，MA＝AB＝8.∵∠EFA＝120°，∴∠EFC＝60°，∴ED∥FC，同理，EF∥DN，∴四邊形EDNF是平行四邊形.同理可得，四邊形EMAF也是平行四邊形，∴ED＝FN＝5，EF＝MA＝8，∴六邊形ABCDEF的周長＝AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋8＋10＋5＋8＋5＝44(cm).正確解答分析與反思剖析正確解答分析與反思剖析上述解法最根本的錯(cuò)誤在于多邊形的對(duì)角線不是角平分線，從證明的一開始，由∠FED＝∠EDC＝120°得到∠DEM＝∠EDM＝60°的這個(gè)結(jié)論就是錯(cuò)誤的，所以后面的推理就沒有依據(jù)了.請(qǐng)注意對(duì)角線與角平分線的區(qū)別，只有菱形和正方形的對(duì)角線才有平分一組對(duì)角的特性，其他的不具有這一性質(zhì).不可憑直觀感覺就以為對(duì)角線AD、BE平分∠CDE、∠DEF.切記：視覺不可代替論證，直觀判斷不能代替邏輯推理.正確解答分析與反思正確解答解：如圖，分別延長ED、BC交于點(diǎn)M，延長EF、BA交于點(diǎn)N.∵∠EDC＝∠DCB＝120°，∴∠MDC＝∠MCD＝60°，∴∠M＝60°，∴△MDC是等邊三角形.∵CD＝10，∴MC＝DM＝10.同理可得，△ANF也是等邊三角形，∴AF＝AN＝NF＝5.∵AB＝BC＝8，∴NB＝8＋5＝13，BM＝8＋10＝18.∵∠E＝120°，∠E＋∠M＝180°，∴EN∥MB.