第七講 動(dòng)量矩定理

第七講2/5/2023TheoreticalMechanics一、動(dòng)量矩定理------質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：2、質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩定理：-----質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理！(二)動(dòng)量矩定理2/5/20232theoreticalmechanics寫成標(biāo)量式：3、質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于固定軸Z的動(dòng)量矩定理：-----質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于z軸的動(dòng)量矩定理！2/5/20233theoreticalmechanics4、質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：----式中，所有的點(diǎn)用絕對(duì)速度，絕對(duì)動(dòng)量對(duì)點(diǎn)C的矩，而C在空間不斷變化。----式中，所有的點(diǎn)用相對(duì)速度，相對(duì)動(dòng)量對(duì)點(diǎn)C的矩，而C在空間不斷變化。OxyzCx′y′z′MiririrCvivCvir2/5/20234theoreticalmechanics三、動(dòng)量矩守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理標(biāo)量式：1、若在運(yùn)動(dòng)過程中，則-----質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)某一點(diǎn)動(dòng)量矩始終保持不變！-----質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)某一點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒！2、若在運(yùn)動(dòng)過程中，則2/5/20235theoreticalmechanics2、若在運(yùn)動(dòng)過程中，則-----質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)z軸動(dòng)量矩始終保持不變！-----質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)z軸的動(dòng)量矩守恒！2/5/20236theoreticalmechanics五、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程wOxyz設(shè)剛體如圖所示，繞OZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承處反力F1FiF2FAxFAyFBxFAzFByF1FiF2FnFn…………FAxFAyFBxFAzFBy…………對(duì)OZ軸：主動(dòng)力系：-----剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程2/5/20237theoreticalmechanics例題1卷?yè)P(yáng)機(jī)的機(jī)構(gòu)如圖所示，可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪B和C，半徑分別為R和r，對(duì)自身轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2，被提升的重物A的重量為P，作用于輪C的主動(dòng)轉(zhuǎn)矩為M，求重物A的加速度CRMAOBr定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題:2/5/20238theoreticalmechanicsRABO1MOr解：1、研究對(duì)象：2、受力分析，3、建立坐標(biāo)，列方程分別取B和CXO1YO1wBaBTPvawAaAXOYOQBQCT輪B：運(yùn)動(dòng)分析2/5/20239theoreticalmechanics輪C：補(bǔ)充方程：MOrwAaAXOYOQCTRABO1XO1YO1wBaBTvaQB2/5/202310theoreticalmechanics例題2

如圖所示，在靜止的水平勻質(zhì)圓盤上，一人沿盤邊緣由靜止開始相對(duì)盤以速度u行走，設(shè)人質(zhì)量為m2，盤的質(zhì)量為m1，盤半徑r，摩擦不計(jì)。求盤的角速度。ABzrOωu2/5/202311theoreticalmechanicsABzrOωuxyXBYBXAZBYAm1gm2g解：1、研究對(duì)象：2、受力分析（如圖）人和圓盤僅受軸承反力，重力的作用3、運(yùn)動(dòng)分析：圓盤：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，w、a人：圓盤為動(dòng)系，則方向如圖所示！vrve2/5/202312theoreticalmechanicsxyvrve4、建立坐標(biāo)，列方程系統(tǒng)對(duì)z軸動(dòng)量矩守恒ABzrOωuXBYBXAZBYAm1gm2g2/5/202313theoreticalmechanicsC五、剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程剛體平面運(yùn)動(dòng)隨質(zhì)心C的平動(dòng)相對(duì)于質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)=+……………………Oxy平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圖示平面圖形的運(yùn)動(dòng)，受平面力系作用則：寫成解析式：F1FiF2FnF1FiF2Fn2/5/202314theoreticalmechanics例題1均質(zhì)滾子質(zhì)量m，半徑為R，在滾子的鼓輪上繞以繩索，已知水平力T沿著繩索作用，使?jié)L子在粗糙的水平面上滾動(dòng)。如圖所示，鼓輪的半徑為r，滾子對(duì)質(zhì)心軸C的回轉(zhuǎn)半徑為r，試求滾子質(zhì)心C的加速度和滾子所受的摩擦力（滾動(dòng)摩擦不計(jì)）。CTrRG平面運(yùn)動(dòng)問題:2/5/202315theoreticalmechanicsCTrRG解：1、研究對(duì)象：2、受力分析，運(yùn)動(dòng)分析3、建立坐標(biāo)，列方程滾子FNvCaCwa補(bǔ)充方程xy2/5/202316theoreticalmechanics例題2質(zhì)量為m的均質(zhì)直桿AB的一端支放在光滑的水平地板上，桿身與鉛垂方向的夾角qo=30o，設(shè)桿由該位置無初速地開始倒下，試求開始運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)地板對(duì)桿的約束反力的大小。CGABqoCGABq2/5/202317theoreticalmechanicsCGABqNAwaxy解：1、研究對(duì)象：2、受力分析，運(yùn)動(dòng)分析3、建立坐標(biāo)，列方程整體系統(tǒng)補(bǔ)充方程vCaC2/5/202318theoreticalmechanics開始時(shí)：4、回答CGABqNAwaxyvCaC2/5/202319theoreticalmechanics習(xí)作1一滾子A沿傾角為a的斜面向下作純滾動(dòng)，如圖所示，滾子借一跨過滑輪B的繩子提升重物C，同時(shí)帶動(dòng)滑輪B繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滾子A和滑輪B均看成均質(zhì)圓盤，半徑為r，質(zhì)量為m。滑輪與繩子間無滑動(dòng)，重物質(zhì)量為m1,繩子質(zhì)量不計(jì)，滾阻不計(jì)，試求：

*1）滾子A的質(zhì)心加速度。2）AB段繩子張力。3）軸承O的反力。aAOBC2/5/202320theoreticalmechanicsAOBC解：1、研究對(duì)象：2、受力分析，3、建立坐標(biāo)，列方程分別取B、C和A運(yùn)動(dòng)分析NFYOXOTmgm1gmgTwAeAwBeBvCaCvAaA輪子B、重物C：------（1）方法：動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理2/5/202321theoreticalmechanics輪子A：------（2）------（3）xy------（4）ANFmgTwAeAvAaAOBCYOXOTmgm1gwBeBvCaC2/5/202322theoreticalmechanicsxy4、補(bǔ)充方程------（5）聯(lián)立求解ANFmgTwAeAvAaAOBCYOXOTmgm1gwBeBvCaC2/5/202323theoreticalmechanics5、O的反力（輪B及C）OBCYOXOTmgm1gwBeBvCaC2/5/202324theoreticalmechanics習(xí)作2均質(zhì)圓柱體和薄鐵環(huán)質(zhì)量均為m，半徑都等于r。兩者用直桿AB相連接，無滑動(dòng)地沿斜面滾下，斜面與水平成角a，如圖所示。如桿的質(zhì)量略去不計(jì)，求AB桿的加速度a和桿的內(nèi)力T。ABa2/5/202325theoreticalmechanicsBA解：1、研究對(duì)象：2、受力分析，3、建立坐標(biāo)，列方程分別取B和AFBNBwBaBTwAaAFANAQQT圓環(huán)B：運(yùn)動(dòng)分析xyvAaAvBaB2/5/202326theoreticalmechanics輪A：補(bǔ)充方程：拉力！BAFBNBwBaBTwAFANAQQTxyvAaAvBaBaA2/5/202327theoreticalmechanics習(xí)作3兩個(gè)相同的均質(zhì)輪子A和B，質(zhì)量各為m=8kg，半徑r=90mm，用細(xì)繩纏繞連接，如圖所示。輪A可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，試求輪B下落時(shí)其質(zhì)心C的加速度以及細(xì)繩的拉力。rOABCrmgmg2/5/202328theoreticalmechanicsCrmgBrAmgO解：1、研究對(duì)象：2、受力分析，3、建立坐標(biāo)，列方程分別取B和AwAaATwBaBT輪子A：運(yùn)動(dòng)分析YOXO輪子B：------（1）------（2）------（3）xyvCaC2/5/202329theoreticalmechanics補(bǔ)充方程：由方程（1）和（3），得CrmgBrAmgOwAaATwBaBTYOXOxyvCaC2/5/202330theoreticalmechanics例題8

勻質(zhì)細(xì)桿AB

的質(zhì)量是m

，長(zhǎng)度是2l

，放在鉛直面內(nèi)，兩端分別沿光滑的鉛直墻壁和光滑的水平地面滑動(dòng)。假設(shè)桿的初位置與墻成交角0，初角速度等于零。試求桿沿鉛直墻壁下滑時(shí)的角速度和角加速度，以及桿開始脫離墻壁時(shí)它與墻壁所成的角度1。AjoB2/5/202331theoreticalmechanicsAjB解：1、研究對(duì)象：2、受力分析，3、建立坐標(biāo)，列方程BA桿運(yùn)動(dòng)分析vCCwNANBxyGa(1)由幾何關(guān)系：(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：將桿AB置于一般位置上：2/5/202332theoreticalmechanics(3)列動(dòng)力學(xué)方程vCCAjBwNANBxyGa2/5/202333theoreticalmechanics(4)當(dāng)桿件脫離墻體時(shí)vCCAjBwNANBxyGa2/5/202334theoreticalmechanics例題4均質(zhì)圓輪半徑為r，重為Q，受到輕微擾動(dòng)后，在半徑為R的圓弧上往復(fù)滾動(dòng)，如圖所示，設(shè)圓弧的表面足夠粗糙，使圓輪在滾動(dòng)時(shí)無滑動(dòng)。求質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。CQwRrO12/5/202335theoreticalmechanicsCQwRrO1O解：1、研究