電路基礎(chǔ)分析-電子教案-何碧貴模塊三

電路基礎(chǔ)分析主編何碧貴中國(guó)水利水電出版社電路分析基礎(chǔ)模塊三模塊三測(cè)量分析動(dòng)態(tài)電路教學(xué)要求

1、掌握電容和電感的伏安特性。

2、掌握測(cè)量含有動(dòng)態(tài)元件電路的電流、電壓的變化過(guò)程，并能畫(huà)出其變化曲線。

3、理解換路定理。

4、能運(yùn)用一階三要素法求解一階電路。任務(wù)一電容元件和電感元件圖3.1-1電容元件3.1.1電容元件電容元件是實(shí)際電容器的理想化模型。其電路符號(hào)如圖3.1-1所示。電容元件的電荷電壓關(guān)系可以在平面上的一條曲線來(lái)表示，該曲線稱(chēng)為庫(kù)—伏特性曲線。

圖3.1-2電容元件的q-u特性曲線若規(guī)定電容元件上電壓的參考方向有正極性指向負(fù)極性，則任意時(shí)刻正極板上的電荷與其兩端的電壓有如下關(guān)系式：

（3.1-1）當(dāng)極板間電壓變化時(shí)，極板上的電荷也隨之改變，則在電路上會(huì)產(chǎn)生電流，若取電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，則有：（3.1-2）1、任何時(shí)刻，線性電容元件的電流只與該時(shí)刻電壓的變化率成正比，而與此時(shí)的電容電壓無(wú)關(guān)。若電壓恒定不變，其電流必為零，這時(shí)電容相當(dāng)于開(kāi)路，所以稱(chēng)電容通交阻直流的作用；反之，若某一時(shí)刻電容電壓為零，但電容電壓的變化率不為零，此時(shí)電容電流也不為零。2、電容的一個(gè)重要性質(zhì)：如果在某一時(shí)刻電容電流i為有限值，則其電壓變化率du(t)/dt也必然為有限值。這就說(shuō)明該時(shí)刻電容電壓不可能發(fā)生跳變（也稱(chēng)躍變），只能是連續(xù)變化的。3、電容在任一時(shí)刻的儲(chǔ)能只取決于該時(shí)刻的電容電壓值，而與該時(shí)刻電容電流值無(wú)關(guān)。且。電容在充電時(shí)，儲(chǔ)能增加；電容在放電時(shí)，儲(chǔ)能減少。所以電容元件是一個(gè)儲(chǔ)能元件而不是耗能元件。電感元件是實(shí)際電感器的理想化模型，簡(jiǎn)稱(chēng)電感，其電路符號(hào)如圖3.1-5所示。電感元件的磁鏈電流關(guān)系可以在平面上的一條曲線來(lái)表示，該曲線稱(chēng)為韋—安特性曲線。3.1.2電感元件圖3.1-5電感元件圖3.1-6電感元件的特性曲線（3.1-7）式中L稱(chēng)為電感元件的電感（量）。單位為亨利，簡(jiǎn)稱(chēng)亨（H）。1亨利=1韋/安。實(shí)際電感器的電感很小，因此常用mH(10-3F）和μH（10-6H）等較小的輔助單位。當(dāng)通過(guò)電感線圈的電流發(fā)生變化是，磁場(chǎng)也相應(yīng)發(fā)生改變，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，電感線圈要產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)感應(yīng)電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，則感應(yīng)電壓為：

（3.1-8）取關(guān)聯(lián)參考方向，即兩者的參考方向符合右手螺旋定則的情況下，其和i的關(guān)系可寫(xiě)成工字電感、片式電感、貼片電感、環(huán)形電感、色碼電感、大功率屏蔽電感1、任一時(shí)刻電感端電壓u取決于同一時(shí)刻電感電流的變化率di/dt，而與該時(shí)刻電流i的數(shù)值無(wú)關(guān)。若電流恒定不變，其電壓必為零，這時(shí)電感相當(dāng)于短路；反之，若某一時(shí)刻電感電流為零，但電感電流的變化率不為零，此時(shí)電感電壓也不為零。2、若某一時(shí)刻電感電壓u為有限值，則其電流變化率di/dt也必然為有限值，這說(shuō)明該時(shí)刻電感電流只能連續(xù)變化而不能發(fā)生跳變。3、任一時(shí)刻電感電流并不取決于同一時(shí)刻的電壓值，而是取決于從-∞到t所有時(shí)刻的電壓值，即與t以前電感電壓的全部歷史有關(guān)。因此電感也是一種“記憶元件”。4、電感元件也是一個(gè)儲(chǔ)能元件而不是耗能元件。任務(wù)二換路定理及初始值

在電路理論中，把電路元件的連接方式或電路中參數(shù)的突然改變稱(chēng)為換路，并認(rèn)為換路是瞬間完成的，常用開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)電路的換路。換路后電路的響應(yīng)有一個(gè)逐步過(guò)渡的過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程。動(dòng)態(tài)電路分析（瞬態(tài)過(guò)程分析）即分析動(dòng)態(tài)電路從換路時(shí)刻開(kāi)始直到電路進(jìn)入新的穩(wěn)定工作狀態(tài)全過(guò)程的電壓、電流的變化規(guī)律。3.2.1換路定律通常，換路瞬間設(shè)t=0，則換路前瞬間表示為t=0-，換路后瞬間表示為t=0+。因此，換路定理表述為：（3.2-1）注意：1)應(yīng)用換路定理時(shí)，必須保證電路在換路瞬間電容電流、電感電壓為有限值。2)除電容電壓、電感電流外電路其它變量在換路瞬間可能發(fā)生跳變，即其0+值可以不同于0-值。（1）畫(huà)t=0-時(shí)刻的等效電路圖，這個(gè)狀態(tài)是t<0階段的穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)電路中電容看作開(kāi)路,電感看作短路，求出換路前t=0-瞬間電路的儲(chǔ)能狀態(tài)表現(xiàn)為uC

(0-)或iL

(0-)。根據(jù)換路定理知道：uC

(0+)=

uC

(0-)，iL

(0+)=

iL

(0-)。（2）畫(huà)t=0+時(shí)刻的等效電路圖，若uC

(0+)=

uC

(0-)=US≠0，則電容用一個(gè)電壓為US的電壓源去代替；若uC

(0+)=

uC

(0-)=0，則電容相當(dāng)于短路。若iL

(0+)=

iL

(0-)=IS≠0，則電感用一個(gè)電流為IS的電流源去代替；若iL

(0+)=

iL

(0-)=0，則電感相當(dāng)于開(kāi)路。利用前面在電阻電路中介紹的各種方法去求出其他支路的電流、電壓的初始值。3.2.2初始值例3.2-1電路如圖3.2-1（a）所示，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)K閉合，開(kāi)關(guān)閉合前電路已經(jīng)穩(wěn)定。試求：i(0+)。（a）(b)(c)

圖3.2-1例3.2-1圖(b)t=0-等效電路（c）t=0+等效電路例3.2-2電路如圖3.2-2（a）所示，開(kāi)關(guān)k打開(kāi)前電路已處于穩(wěn)態(tài)。當(dāng)t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)打開(kāi)。求初始值ic

(0+)、uL(0+)、i1(0+)、和。（a）（b）(c)

圖3.2-2例3.2-2圖任務(wù)三一階電路三要素法的分析在一階的RC或RL電路中，三要素是指電路的穩(wěn)態(tài)值、初始值以及時(shí)間常數(shù)。根據(jù)三要素直接寫(xiě)出一階電路過(guò)渡過(guò)程的解，此方法稱(chēng)為一階電路三要素法。若用表示電路的響應(yīng)（電流或電壓），表示電流或電壓的初始值，表示電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值，表示電路的時(shí)間常數(shù)，則電路的響應(yīng)可以表示為：（3.3-1）上式(3.3-1)即為一階電路在直流電源作用下求解時(shí)任意電流、電壓響應(yīng)的三要素法公式。

求一階電路的響應(yīng)，只需要求出、和，帶入（3.3-1）即可。因此用三要素法求解直流電源激勵(lì)下一階電路的響應(yīng)，其具體步驟如下：

1、確定初始值

1）畫(huà)t=0-時(shí)刻的等效電路圖，這個(gè)狀態(tài)是t<0階段的穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)電路中電容看作開(kāi)路,電感看作短路，求出換路前t=0-

瞬間電路的儲(chǔ)能狀態(tài)表現(xiàn)為uC

(0-)或iL

(0-)。根據(jù)換路定理知道：uC

(0+)=

uC

(0-)，iL

(0+)=

iL

(0-)。2）畫(huà)t=0+時(shí)刻的等效電路圖，若uC

(0+)=

uC

(0-)=US≠0，則電容用一個(gè)電壓為US的電壓源去代替；若uC

(0+)=

uC

(0-)=0，則電容相當(dāng)于短路。若iL

(0+)=

iL

(0-)=IS≠0，則電感用一個(gè)電流為IS的電流源去代替；若iL

(0+)=

iL

(0-)=0，則電感相當(dāng)于開(kāi)路。利用前面在電阻電路中介紹的各種方法去求出其他支路的電流、電壓的初始值。

2、確定穩(wěn)態(tài)值畫(huà)t=∞的等效電路圖。電路又進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，在電路中，電容看作開(kāi)路，電感看作短路，求出此時(shí)電路中各變量的穩(wěn)態(tài)值。

3、確定時(shí)間常數(shù)在RC電路中，=RC；RL電路中，=L/R。R的值為換路后的電路求出的等效電阻，R的值等于從儲(chǔ)能元件（L或C）兩端看進(jìn)去的等效電阻，此電阻的求法與戴維南定理中的電阻求法相同。具有時(shí)間的量綱，單位為秒（s）。在RC電路中，1秒=1歐·法，RL電路中，1秒=1亨/歐。它反映電路中過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行的快慢。

例3.3-1如圖3.3-1所示電路已知R=200Ω，C=1