軸對(duì)稱平移與旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)講解提高

《軸對(duì)稱,平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識(shí)講解(提高)《軸對(duì)稱,平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識(shí)講解(提高)15/15《軸對(duì)稱,平移與旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固--知識(shí)講解(提高)《軸對(duì)稱,平移及旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)及鞏固--知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解軸對(duì)稱,平移,旋轉(zhuǎn)，探究它們的基本性質(zhì)；2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱,平移,旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；3.利用軸對(duì)稱,平移,旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；相識(shí)和觀賞軸對(duì)稱,平移,旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；4.駕馭全等三角形的性質(zhì)；會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問(wèn)題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一,平移變換1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形態(tài)和大小．要點(diǎn)詮釋：（1）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，及原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．2．平移的基本性質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形態(tài)和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．要點(diǎn)詮釋：（1）要留意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2）“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．要點(diǎn)二,旋轉(zhuǎn)變換1．旋轉(zhuǎn)概念：把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

２．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)

圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都圍著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，隨意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形態(tài),大小都沒(méi)有發(fā)生變化.

３．旋轉(zhuǎn)作圖步驟①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.

②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).

③沿肯定的方向，按肯定的角度,旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn).

４．中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱：

把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠及另一個(gè)圖形重合，則就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)．

中心對(duì)稱圖形：

把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠及原來(lái)的圖形重合，則這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形.

5．中心對(duì)稱作圖步驟①連結(jié)確定已知圖形的形態(tài),大小的各關(guān)鍵點(diǎn)及對(duì)稱中心，并且延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形.要點(diǎn)詮釋：圖形變換及圖案設(shè)計(jì)的基本步驟①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；

②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；

③利用平移,旋轉(zhuǎn),軸對(duì)稱對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；

④對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案.要點(diǎn)三,軸對(duì)稱變換1．軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如能夠及另一個(gè)圖形重合，則就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).

軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

2．軸對(duì)稱變換的性質(zhì)①關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

②假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

④假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同始終線垂直平分，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

3．軸對(duì)稱作圖步驟①找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，并延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)即得所作圖形.

4.平移,軸對(duì)稱,旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系：圖形經(jīng)過(guò)平移,旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形態(tài)沒(méi)有改變，即兩個(gè)圖形是全等的．要點(diǎn)四,圖形的全等1.全等圖形形態(tài),大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形態(tài),大小都沒(méi)有改變，即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長(zhǎng)相等，面積相等.2.全等多邊形（1）定義：能夠完全重合的兩個(gè)多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.（2）性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（3）判定：邊,角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等.3.全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.（1）全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角分別相等.要點(diǎn)詮釋：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后探討其它全等圖形的重要工具.（2）全等三角形的判定假如兩個(gè)全等三角形的邊,角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)全等三角形全等.【典型例題】類型一,平移變換1.閱讀理解題．

（1）兩條直線a，b相交于一點(diǎn)O，如圖①，有兩對(duì)不同的對(duì)頂角；

（2）三條直線a，b，c相交于點(diǎn)O，如圖②，則把直線平移成如圖③所示的圖形，可數(shù)出6對(duì)不同的對(duì)頂角；

（3）四條直線a，b，c，d相交于一點(diǎn)O，如圖④，用（2）的方法把直線c平移，可數(shù)出對(duì)不同的對(duì)頂角；

（4）n條直線相交于一點(diǎn)O，用同樣的方法把直線平移后，有對(duì)不同的對(duì)頂角；

（5）2013條直線相交于一點(diǎn)O，用同樣的方法把直線平移后，有對(duì)不同的對(duì)頂角．

【思路點(diǎn)撥】（3）畫出圖形，依據(jù)圖形得出即可；

（4）依據(jù)以上能得出規(guī)律，有n（n-1）對(duì)不同的對(duì)頂角；

（5）把n=2013代入求出即可．【答案及解析】解：（3）

如圖有12對(duì)不同的對(duì)頂角，

故答案為：12．

（4）有n（n-1）對(duì)不同的對(duì)頂角，

故答案為：n（n-1）；

（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=4050156，

故答案為：4050156．【總結(jié)升華】本題考查了平移及對(duì)頂角的應(yīng)用，關(guān)鍵是能依據(jù)題意得出規(guī)律．2．操作及探究：對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是________；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′及點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是__________．【思路點(diǎn)撥】（依據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，依據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，依據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解；【答案】0；3；.【解析】解：點(diǎn)A′：-3×+1=-1+1=0，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則b+1=b，解得b=；故答案為：0；3；.【總結(jié)升華】耐性細(xì)致的讀懂題目信息是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，則圖中四邊形ACED的面積為（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．無(wú)法確定【答案】B.四邊形ABED是平行四邊形且S四邊形ABED=S四邊形ACFD，而S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC．類型二,旋轉(zhuǎn)變換3．正方形ABCD中對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是OB上一點(diǎn)，且OE=OF，回答下列問(wèn)題：

（1）在圖中1，可以通過(guò)平移,旋轉(zhuǎn),翻折中的哪一種方法，使△OAF變到△OBE的位置．請(qǐng)說(shuō)出其變化過(guò)程．

（2）指出圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）若點(diǎn)E,F分別運(yùn)動(dòng)到OB,OC的延長(zhǎng)線上，且OE=OF（如圖2），則（2）中的結(jié)論仍舊成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)圖形特點(diǎn)即可得到答案；

（2）延長(zhǎng)AF交BE于M，依據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，證△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理證出即可；

（3）延長(zhǎng)EB交AF于N，依據(jù)正方形性質(zhì)推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可證△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可．【答案及解析】解：（1）旋轉(zhuǎn)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度．

（2）圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系：AF=BE；AF⊥BE．

證明：延長(zhǎng)AF交BE于M，

∵正方形ABCD，

∴AC⊥BD，OA=OB，

∴∠AOB=∠BOC=90°，

在△AOF和△BOE中

∴△AOF≌△BOE（SAS），

∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，

∵∠EBO+∠OEB=90°，

∴∠FAO+∠OEB=90°，

∴∠AME=90°，

∴AF⊥BE，

即AF=BE，AF⊥BE．

（3）成立；

證明：延長(zhǎng)EB交AF于N，

∵正方形ABCD，

∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，

∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°，

∴∠ABF=∠BCE，

∵AB=BC，BF=CE，

∴△ABF≌△BCE，

∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，

∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，

∴∠E+∠FAB=45°，

∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°，

∴∠ANE=180°-90°=90°，

∴AF⊥BE，

即AF=BE，AF⊥BE．【總結(jié)升華】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的連接和駕馭，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=AB．

①你認(rèn)為可以通過(guò)平移,軸對(duì)稱,旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABF變到△ADE的位置？若是旋轉(zhuǎn)，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．

②線段BF和DE之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明．【思路點(diǎn)撥】（1）把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE；

（2）依據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠BAF=∠EAD，又F是AD的中點(diǎn)，AE=AB，則AE=AF，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，于是有BF=DE．【答案及解析】解：（1）可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)使△ABF變到△ADE的位置，即把△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE；

（2）線段BF和DE的數(shù)量關(guān)系是相等．理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，

∵F是AD的中點(diǎn)，AE=AB，

∴AE=AF，

∴△ABF以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)到AD，AF旋轉(zhuǎn)到AE，即F點(diǎn)及E點(diǎn)重合，B點(diǎn)及D點(diǎn)重合，

∴BF及DE為對(duì)應(yīng)線段，

∴BF=DE．【總結(jié)升華】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．舉一反三：【變式】如下圖，等邊△ABC經(jīng)過(guò)平移后成為△BDE，則其平移的方向是；平移的距離是；△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是；旋轉(zhuǎn)角度是度．【答案】解：等邊△ABC經(jīng)過(guò)平移后成為△BDE，則其平移的方向是水平向右；平移的距離是AB或BD；

△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后成為△BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是B；旋轉(zhuǎn)角度是120度．類型三,軸對(duì)稱變換5．現(xiàn)有如圖①的瓷磚若干塊．

（l）用兩塊這樣的瓷磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼成的圖案呈軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D②的兩

個(gè)長(zhǎng)方形中各畫出一種拼法（要求兩種拼法不同，所畫圖案中的陰影部分用斜線表示）；

（2）用四塊如圖①的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使拼成的圖案成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖③的三個(gè)正方形中各畫出一種拼法，要求同（1）；

（3）在第（1）題中，請(qǐng)你計(jì)算用如圖①的瓷磚拼成的全部長(zhǎng)方形中，是軸對(duì)稱圖形的勝利率是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)用兩塊這樣的瓷磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼成的圖案呈軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)拼湊即可；

（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)拼湊即可；

（3）依據(jù)全部是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，以及拼湊總數(shù)即可求出是軸對(duì)稱圖形的勝利率．【答案及解析】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）∵全部拼湊圖形是16種，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是4種，

∴是軸對(duì)稱圖形的勝利率為：．【總結(jié)升華】此題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，同時(shí)考查了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐實(shí)力和邏輯思維實(shí)力．趣味性強(qiáng)，便于操作，是一道好題．舉一反三：【變式】（2015秋?睢寧縣期中）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白