大學(xué)物理-第1章 電場強(qiáng)度 高斯定理

電磁學(xué)分冊1第一章電場強(qiáng)度高斯定理2§1.3電場線電場強(qiáng)度通量高斯定理§1.2電場電場強(qiáng)度§1.1電荷庫侖定律目錄34.理解電場線的性質(zhì)，理解靜電場是有源場教學(xué)基本要求1.理解電荷的性質(zhì)，電荷守恒定律及電荷的量子化，2.理解電場強(qiáng)度的定義，理解電場疊加原理3.會用積分法計算簡單帶電體產(chǎn)生的電場5.正確理解高斯定理的物理意義6.

會用高斯定理求解特殊對稱的電場強(qiáng)度41.1.1.電荷電荷的性質(zhì)1.電荷帶電的物體稱為帶電體，小的帶電體稱電荷2.電荷的分類3.電荷量物體所帶電荷的多少稱為電荷量單位庫侖(C)正電荷玻璃棒絲綢負(fù)電荷膠木棒毛皮§1.1電荷庫侖定律54.電荷守恒定律在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生什么樣的過程，系統(tǒng)內(nèi)一切正、負(fù)電荷的代數(shù)和總是保持不變。5.電荷的量子化一切帶電體的電荷量都是電子電荷量e的整數(shù)倍。61.1.2.真空中的庫侖定律1.點(diǎn)電荷當(dāng)每一帶電體的線度與它們間的距離相較甚小時，它們的形狀、大小和電荷分布對相互作用力的影響可忽略不計，這樣的帶電體稱為點(diǎn)電荷。當(dāng)線度d1和d2<<rd1d2rq1q2rq1q2點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷72.庫侖定律真空中兩個靜止的點(diǎn)電荷間相互作用力的大小F12

與它們的電荷量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r12的平方成反比，作用力的方向沿兩電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。扭秤實(shí)驗(yàn)1785年庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)確定：8大小真空中的電容率比例系數(shù)方向沿的連線，同性相斥，異性相吸9注意：

庫侖定律公式僅適用于兩個點(diǎn)電荷之間的相互作用。

后來的實(shí)驗(yàn)表明，不動的點(diǎn)電荷1激發(fā)的電場施加在運(yùn)動的點(diǎn)電荷2上的電場力仍然遵循庫侖定律，與點(diǎn)電荷2的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。

實(shí)驗(yàn)還表明，不動的點(diǎn)電荷1激發(fā)的電場施加在運(yùn)動的點(diǎn)電荷2上的電場力與電荷所處的環(huán)境無關(guān)，存在電介質(zhì)的情形點(diǎn)電荷2所感受的電場力與真空情形不一樣，是由于電介質(zhì)上的極化電荷激發(fā)的電場也同時對點(diǎn)電荷2施加了作用。10

實(shí)驗(yàn)證明，庫侖相互作用力滿足力的獨(dú)立作用原理和力的疊加原理，具有可加性。電荷q

所受合力為用矢量合成法計算當(dāng)四個電荷為同號電荷時111.2.1電場電場強(qiáng)度1.電場電荷電荷電場2.靜電場的最重要表現(xiàn)：力功一種特殊形態(tài)的物質(zhì)電荷的周圍存在電場，電荷通過電場相互作用超距作用§1.2電場電場強(qiáng)度定義電場強(qiáng)度保守力、可引入電勢能一.電場12二.電場強(qiáng)度1.試驗(yàn)電荷

q0電荷量足夠小的點(diǎn)電荷2.實(shí)驗(yàn)表明大小方向

置于場中某一確定點(diǎn)，其受力確定。同一點(diǎn)，不同電荷，受力與電荷量的比值不變

，即

Q13結(jié)論電場中某一確定點(diǎn)處的比值(大小和方向)與試驗(yàn)電荷無關(guān)。3.電場強(qiáng)度電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)處單位正電荷所受的力是矢量大小方向正電荷在該點(diǎn)處受力的方向單位141.2.2.點(diǎn)電荷的場強(qiáng)由定義，可得P

點(diǎn)處大?。悍较颍篞

為正，與

同向；Q

為負(fù)，與

反向Q>0Q<0PP根據(jù)庫侖定律：15點(diǎn)電荷的電場分布(a)正電荷(b)負(fù)電荷q>0q<016場強(qiáng)疊加原理1.2.3.一定數(shù)量點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度P

點(diǎn)場強(qiáng)q0

受到的合力為q1q2q0p17電偶極子由等值異號的點(diǎn)電荷+q及-q組成條件l<<r電偶極矩(電矩)－r-q+qP＋電偶極子的軸

-q到+q的徑矢－＋＋＋正電中心分子偶極子181.2.4.連續(xù)分布帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)設(shè)帶電體的電荷體密度為，dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為P點(diǎn)的場強(qiáng)為PQ視為點(diǎn)電荷Q分解dq疊加則dq19面電荷線電荷矢量積分一般分解為分量積分如下:矢量積分化為標(biāo)量積分：注意分析有無某個分量由于抵消而為零的情況20例6-1:長為L的細(xì)棒帶有電荷q.求沿棒長方向距棒中心x

遠(yuǎn)處P點(diǎn)的電場強(qiáng)度.

解:(1)如圖所示,取電荷元dq,對整個電場的貢獻(xiàn)為（Q

>0，沿x軸負(fù)方向）dq=dx如何積分？dqPdxLxxayL21因此，電場為討論：（1）Q

>0，電場方向沿x軸負(fù)方向

Q

<0，電場方向沿x軸正方向（2）若L<<a，則近似為點(diǎn)電荷22求解步驟1、建立坐標(biāo)系；2、任意位置取電荷元dq，并寫出dq的表達(dá)式；3、分析電荷元dq產(chǎn)生的場強(qiáng)dE的方向，分析是否相同，若不同則分析有沒有抵消的情況；4、寫出dE的表達(dá)式（點(diǎn)電荷公式），

dE方向不同，進(jìn)一步寫出dEx

，dEy的式子；5、積分（積分時注意常量和變量），得到最后結(jié)果。23例1-2正電荷均勻分布在半徑為R的半圓上，求圓心處的電場強(qiáng)度。解：（1）如圖所示，建立坐標(biāo)系；（2）dq產(chǎn)生的電場x

軸分量為：（3）積分得：xyodqddl=Rd24例1-3

一個細(xì)圓環(huán)半徑為R，帶有總電量為Q，電荷均勻分布。求其軸線上距離圓環(huán)中心為x的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式：由于對稱性可知Q為正，電場沿x方向.解：圓環(huán)上微元弧的電荷R0PxqdEdExdE⊥xdl（注意：r，x為常數(shù)）r251）討論:2）3）4）試畫出E(x)的曲線。（視為點(diǎn)電荷）（互相抵消）dEdE⊥dExR0xqdlrPx261.3.1.電場線電場中所作的一系列曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向一致。1.電場線

2.電場線密度穿過與電場強(qiáng)度方向垂直的單位面積的電場線根數(shù)P點(diǎn)的電場線密度PP

點(diǎn)的E規(guī)定§1.3電場線電場強(qiáng)度通量高斯定理273.幾種典型電場的電場線284.電場線的性質(zhì)兩電場線不相交有，不閉合，始終始于電荷正終負(fù)P若相交，P點(diǎn)將有兩場強(qiáng)方向291.3.2.電場強(qiáng)度通量1.平面dS

與垂直

2.平面dS

的法線矢量與交角為

已規(guī)定則dS′dS電場強(qiáng)度通量=電場中通過某一曲面的電場線數(shù)有正、負(fù)303.任意曲面S的電場強(qiáng)度通量

dSS視為平面選取面積元4.任意閉合曲面S的電場強(qiáng)度通量

向外法線向外法線dSSdS穿出為正，穿進(jìn)為負(fù)31（1）點(diǎn)電荷在閉合曲面內(nèi)1.點(diǎn)電荷q的電場中任意閉合曲面的電場強(qiáng)度通量以q為中心、半徑任意的球面S的電場強(qiáng)度通量由庫侖定律得P點(diǎn)場強(qiáng)面積元dS的電場強(qiáng)度通量對整個球面SqSrPdS1.3.3高斯定理32

包圍q任意閉合曲面S的電場強(qiáng)度通量qSS1與球面S1通量相同332.點(diǎn)電荷在閉合曲面S外在點(diǎn)電荷q的電場中，通過任意閉合曲面S的電場強(qiáng)度通量0(q在S內(nèi))(q在S外)qS結(jié)論：穿進(jìn)數(shù)等于穿出數(shù)343.點(diǎn)電荷系的電場中任意閉合曲面的電場強(qiáng)度通量0(qi

在S內(nèi))(qi

在S外)各電荷單獨(dú)存在時對點(diǎn)電荷系SS內(nèi)一切電荷代數(shù)和空間所有電荷產(chǎn)生35高斯定理通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量，等于該閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的倍。注意：1）高斯定理由庫侖定律導(dǎo)出，但是其適用范圍超出了庫侖定律的適用范圍。高斯面S上積分空間所有電荷產(chǎn)生S內(nèi)一切電荷代數(shù)和362）電場通量為零，不能說明高斯面內(nèi)無電荷，也不說明高斯面上場強(qiáng)處處為零；高斯面01E封閉面的電場通量為零只能說明穿入穿出的電力線數(shù)目相等但+q-q例如：373）高斯面上場強(qiáng)由內(nèi)、外電荷共同決定。高斯面的電通量由面內(nèi)電荷單獨(dú)決定。+q-q高斯面高斯面S上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小由+q和-q共同決定381.3.4高斯定理的應(yīng)用（a）利用高斯定理，求電通量+qRRSq求穿過S的電通量輔助球面求正方體之一個面的電通量39提示：半徑為R的半球面置于場強(qiáng)為的均勻電場中，其對稱軸與場強(qiáng)方向一致，如圖所示，則通過該半球面的電場強(qiáng)度通量為.nGausslaw:n穿出為正40什么情況下高斯定理的左側(cè)很容易積分展開？1）在高斯面上

的大小為常量2）3）這是很特殊的電場分布??！41

由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性。

選取恰當(dāng)?shù)母咚姑妫ㄇ蛎婊蛑妫?/p>

由高斯定理求出的大小，并說明其方向。高斯定理應(yīng)用

具有某種對稱性的電場，可應(yīng)用高斯定理計算電場強(qiáng)度步驟如下：42例1-5均勻帶電球面內(nèi)、外的電場（設(shè)半徑R，帶電量Q）。PQOoR將球面分割為許許多多的細(xì)圓環(huán)每個圓環(huán)產(chǎn)生的電場方向都沿徑向!合場強(qiáng)的方向沿徑向（正電荷向外，負(fù)電荷指向球心O）43oRS1S2由高斯定理S1：nE44同理對于高斯面S2：S2oRS1：球面內(nèi)部沒有電場線的緣故表面r=R處？可用細(xì)圓環(huán)的積分求出45球面均勻帶電電場分布。RE(r)rQ/40R(1/r2)OQ/80R46

例1-6無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)。解:由對稱性分