大學物理第13章-真空中的靜電場(場強)

電磁學研究電磁現象的有關規(guī)律及其應用的科學

一.靜止電荷的電場(1.1-1.7)

三.電勢（1.1-1.5）四.靜電場中的導體(4.1-4.4)

五.靜電場中的電介質(5.1-5.5)

七.磁力(7.1-7.5)

八.磁場(8.1,8.3-8.5)

九.磁場中的磁介質(9.1-9.5)

十.電磁感應(10.1-10.6)

十一.麥克斯韋方程組(11.1)場的性質場與物質的相互作用實驗規(guī)律電磁學教學內容：真空中的靜電場靜電場：相對于觀察者靜止的電荷所產生的電場第一章§1-1電荷.庫侖定律1.自然界只存在兩種電荷，同種電荷相排斥，異種電荷相吸引2.美國物理學家富蘭克林首先稱其為正電荷和負電荷一.兩種電荷

3.帶電的物體叫帶電體4.質子和電子是自然界存在的最小正、負電荷，其數值相等，常用+e和-e表示1986年e的推薦值為C(庫侖)為電量的單位

二.電荷量子化1.實驗表明:任何帶電體或其它微觀粒子所帶的電量都是e

的整數倍2.電荷量子化：電荷量不連續(xù)的性質----物體所帶電荷量量值不連續(xù)

摩擦起電摩擦起電的本質：電子從一個物體轉移到另一個物體三.電荷守恒定律常見的兩種起電方式：

感應起電：感應電量等值異號

電荷守恒定律：電荷只能從一物體轉移到另一物體，或從物體的一部分轉移到另一部分，但電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅.四.庫侖定律1.點電荷：可以忽略形狀和大小以及電荷分布情況的帶電體

2.庫侖定律：

1785年庫侖(法)通過扭秤實驗得到兩個靜止點電荷之間相互作用的基本規(guī)律：或其中----單位矢量

3.實驗測得

4.k常用常數0

表示：其中

0=8.8510-12C2/Nm2----真空介電常量

說明:

對于不能抽象為點電荷的帶電體，不能直接應用庫侖定律計算相互作用力庫侖定律表達式中引入“4π”因子，稱為單位制的有理化，這可使以后的推導結果簡單些

[例1]氫原子中電子與質子之間的距離為5.310-11m，試計算電子和質子之間的靜電力和萬有引力各為多大？已知引力常數G=6.710-11Nm2/kg2

由庫侖定律，電子與質子之間的靜電力大小為解:

由萬有引力定律有----可不考慮Fg

五.靜電力疊加原理設空間中有n個點電荷q1、q2

、q3…qn-----靜電力疊加原理實驗表明，qi受到的總靜電力等于其它各點電荷單獨存在時作用于qi上靜電力的矢量和，即

一.電場

歷史上的兩種觀點:超距的觀點:電荷電荷電場的觀點:電荷場電荷近代物理的觀點認為：凡是有電荷存在的地方，其周圍空間便存在電場§1-2電場

電場強度

靜電場的主要表現:1力：放入電場中的任何帶電體都要受到電場所作用的力----電場力2功：帶電體在電場中移動時，電場力對它作功3感應和極化：電場中的導體或介質將分別產生靜電感應現象或極化現象

二.電場強度

試探電荷：滿足1線度充分?。涸囂诫姾煽梢暈辄c電荷,以便能夠確定場中每一點的性質2帶電量充分?。嚎珊雎云鋵υ须妶龇植嫉挠绊?/p>

實驗：將同一試探電荷q0

放入電場的不同地點：

q0

所受電場力大小和方向逐點不同電場中某點P處放置不同電量的試探電荷:所受電場力方向不變，大小成比例地變化----電場力不能反映某點的電場性質定義：電場強度單位：牛頓/庫侖(N/C)或伏特/米(V/m)三.場強疊加原理設空間有點電荷q1、q2

、q3…qnP點處的試探電荷q0

所受電場力為

P點的場強為場強疊加原理：電場中任一點處的場強等于各個點電荷單獨存在時在該點各自產生的場強的矢量和

四.場強的計算1.點電荷的場強

P點的試探電荷q0所受的電場力為由場強的定義可得P點的場強為----點電荷的場強

討論：

的大小與

q

成正比，而與r2成反比的方向取決于q

的符號

q>0

的方向沿的方向(背向q)

q<0：

的方向與的方向相反(指向q)

點電荷的場是輻射狀球對稱分布電場2.點電荷系的場強設空間電場由點電荷q1、q2、…qn激發(fā)則各點電荷在P點激發(fā)的場強分別為:P點的總場強為

----點電荷系的場強

[例2]如圖,一對等量異號電荷+q和-q，其間距離為l且很近，這樣的點電荷系稱為電偶極子。定義pe=ql

為電偶極矩，簡稱電矩，是矢量,方向由-q指向+q。求(1)兩電荷延長線上任一點A的電場強度；(2)兩電荷連線中垂線上任一點B的電場強度.

解:(1)設兩電荷延長線上任一點A到電偶極子中點O的距離為r

+q和-q在A點處的場強大小分別為：方向沿x軸正向方向沿x軸負向因pe=ql，當r>>l

時有方向沿x方向或與電矩的方向一致(2)設電偶極子中垂線上任一點B到O點的距離為r則

在y方向上，和的分量相互抵消當r>>l

時方向沿x負方向即與電矩的方向相反

在帶電體上任取一個電荷元

dq，dq在某點P處的場強為3.連續(xù)分布電荷的場強整個帶電體在P點產生的總場強為

根據電荷分布的情況，dq

可表示為在直角坐標系中

[例3]設有一長為L的均勻帶電q的直線，求直線中垂線上一點的場強解：建立如圖坐標系，O為直線中點，P為直線中垂線上任一點任取一長為dy的電荷元dq即當x<<L時，帶電直線可視為“無限長”討論：則當x>>L時，即在遠離帶電直線的區(qū)域即帶電直線可看作點電荷q

[例4]一半徑為R、均勻帶電為q的細圓環(huán)，求(1)軸線上某一點P的場強；(2)軸線上哪一點處的場強極大？并求其大小解：以圓環(huán)圓心O為原點建立如圖坐標系在圓環(huán)上任取一線元dl則由對稱性有為定值且----可看作集中在環(huán)心的點電荷討論：當x>>R時，有

x=0時

E的極值位置令可得[例5]一半徑為R的均勻帶電薄圓盤，電荷面密度為,求圓盤軸線任一點的場強解：可將帶電圓盤看成是由許多同心帶電細圓環(huán)組成的在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr

細圓環(huán)則因各細圓環(huán)在P點的場強方向相同討論：

x<<R時，帶電圓盤可視為無限大均勻帶電平面有----垂直于板面的勻強電場

x>>R時----相當于點電荷q的電場疊加法求場強1、選取電荷元dq線元面元體元或

利用已知結果線面2、給出dE

及其方向3、給出的分量，由場源電荷分布的對稱性分析分量疊加后的情況4、積分運算O模型見13-13題

一.電力線表示電場方向：曲線上每一點的切向為該點的場強方向§1-3靜電場的高斯定理表示場強大小：電力線的疏密程度表示場強的大小電力線的性質：電力線起于正電荷(或無限遠處)，終于負電荷(或無限遠處)，不會形成閉合曲線。兩條電力線不會相交。說明：電場是連續(xù)分布的，分立電力線只是一種形象化的方法

二.電通量電通量：通過電場中任一給定面的電力線數均勻電場中：平面S的法矢與場強成角平面S與場強垂直則則非均勻電場中，對任意曲面S：在S上任取一小面元dS當S是一個閉合曲面時

:對閉合曲面，自內向外為正方向

三.高斯定理高斯定理：靜電場中任一閉合曲面的電通量，等于該閉合曲面所包圍的電荷的代數和除以0即閉合曲面S稱為高斯面

簡證包圍點電荷q的球面,且q處于球心處

推論：對以q為中心而r不同的任意球面而言，其電通量都相等包圍點電荷q的任意閉合曲面S以q為中心作一球面S’通過S’的電力線都通過S不包圍點電荷q的任意閉合曲面S穿入、穿出S的電力線數相等

點電荷系q1、q2、…qn電場中的任意閉合曲面對qi：在S內在S外----真空中靜電場的高斯定理

對連續(xù)分布的帶電體為電荷體密度，V為高斯面所圍體積討論：當，E>0，即有電力線從正電荷發(fā)出并穿出高斯面，反之則有電力線穿入高斯面并終止于負電荷

電力線從正電荷出發(fā)到負電荷終止，是不閉合的曲線----靜電場是“有源場”高斯面上的場強

是總場強，它與高斯面內外電荷都有關.∑q為高斯面內的一切電荷的代數和，即電通量只與高斯面所包圍正負電荷代數和有關，與高斯面外電荷無關3、源于庫侖定律，高于庫侖定律，是靜電場性質的基本方程。討論1、是高斯面上各點的場強，由閉合面內、外電荷的分布決定2、電通量只取決于閉合面內的電量

四.高斯定理應用舉例一般步驟:1.分析電場所具有的對稱性質2.選擇適當形狀的閉合曲面為高斯面3.計算通過高斯面的電通量4.令電通量等于高斯面內的電荷代數和除以o，求出電場強度++++++++++++例1一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內外任意點的電場強度.（1）球殼內（2）球殼外解:電場分布具有球對稱，選同心球面為高斯面場強在R處不連續(xù)

[例2]求均勻帶正電球體內外的場強分布。設球體半徑為R，帶電量為Q解：帶電球體的電場分布具有球對稱性取與球體同心球面為高斯面，高斯面上場強大小相等，方向與面元外法向一致rR時：或rR時：得或場強在R處連續(xù)

[例3]求均勻帶正電的無限大平面薄板的場強分布。設電荷面密度為解：電場的分布具有面對稱性高斯面取為兩底與板面對稱平行，側面與板面垂直的圓柱形閉合面得方向垂直于板面向外[例4]求均勻帶正電的無限長細棒的場強分布。設棒的電荷線密度為解：電場分布具有軸對稱性，任一點處的場強方向垂直于棒輻射向外以棒為軸作半徑為r、長為h的圓柱閉合面為高斯面由高斯定理有或[例5]一無限大,厚為b,體電荷密度為p的均勻帶電板,求板內.板外電場的分布.見習題19.18→←b↑→XY解:a:板內。

因中間面上電場為零選立方體為高斯面,上.下.前后四個面上電通量為零.△S△S=∑q/ε0=ρ△S2X/ε0

∴E