指數(shù)及指數(shù)函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)課件)

第5講指數(shù)及指數(shù)函數(shù)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．3.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)．4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

2.函數(shù)y＝ax、y＝a|x|的關(guān)系：函數(shù)y＝ax與y＝|ax|是同一個(gè)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式，函數(shù)y＝a|x|與y＝ax不同，前者是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)兩函數(shù)圖象相同．2項(xiàng)必須防范1.換元時(shí)注意換元后“新元”的范圍．2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論.1.根式(1)根式的概念課前自主導(dǎo)學(xué)(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①ar·as＝________(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．上述有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪也適用．3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心要點(diǎn)研究[審題視點(diǎn)]

熟記有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵．根式與指數(shù)式間互化也是解題關(guān)鍵．指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要注意與其他代數(shù)式的化簡(jiǎn)規(guī)則相結(jié)合，遇到同底數(shù)冪相乘或相除，可依據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行，一般情況下，宜化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．對(duì)于化簡(jiǎn)結(jié)果，形式力求統(tǒng)一．[審題視點(diǎn)]

指數(shù)函數(shù)y＝ax有一個(gè)重要性質(zhì)——圖象必過(guò)點(diǎn)(0,1)，所以我們考慮函數(shù)圖象上的定點(diǎn)問(wèn)題，抓住解析式特征、靈活賦值．[答案]

D奇思妙想：本例B、C改為下圖，A、D不變，則函數(shù)y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是？解：C由f(1)＝0可知選C.1．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖象．2．一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解．答案：C求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問(wèn)題歸結(jié)為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題加以解決．[變式探究]

[2013·天津模擬]如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，試求a的值．解：設(shè)t＝ax，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.其對(duì)稱軸為直線t＝－1，當(dāng)a>1時(shí)，t∈[a－1，a]，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍)；當(dāng)0<a<1時(shí)，t∈[a，a－1]，ymax＝(a－1)2＋2a－1－1＝14，課課精彩無(wú)限【備考·角度說(shuō)】No.1角度關(guān)鍵詞：易錯(cuò)分析指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)，要注意分類討論．然后對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行整合，有些同學(xué)往往忽視這一點(diǎn)而導(dǎo)致錯(cuò)解．No.2角度關(guān)鍵詞：備考建議利用指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，還有以下幾個(gè)誤區(qū)，在備考中要高度關(guān)注：(1)忽視函數(shù)的定義域而失誤；(2)未能將討論的結(jié)果進(jìn)行整合而失誤；(3)利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)指數(shù)式時(shí)失誤；(4)在用換元法時(shí)忽視中間元的范圍而失誤.1.已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A．(1,5)

B．(1,4)C．(0,4)

D．(4,0)答案：A解析：f(x)恒當(dāng)定點(diǎn)(1,5)，選A項(xiàng)．經(jīng)典演練提能答案：C答案：D解析：y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∴y1>y3>y2，故選D.答案：D5．[2012·上海高考]方程4x－2x＋1－3＝0的解是