柴媛媛 指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)引題1:某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與x的關(guān)系式是什么？分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324想一想一尺之錘，日取其半，萬世不竭！

-------莊子引題2:一把長為1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，問截的次數(shù)與剩下的尺子長度之間的關(guān)系.截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次引題3：國際象棋中有六十個(gè)格子，假如在第一個(gè)格子中放3粒麥子，第二個(gè)格子中放9粒麥子，第三個(gè)格子中放27粒麥子，以此規(guī)律，那么在第x個(gè)格子中應(yīng)放多少粒麥子？思考:

以上三個(gè)函數(shù)有何共同特征?

一般地，函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.定義域?yàn)镽當(dāng)a0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義;當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究價(jià)值.思考：為何規(guī)定a＞0且a≠1？探究：怎么判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如因?yàn)樗梢曰癁橛行┖瘮?shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如011011Y=1XOYy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分布在哪幾個(gè)象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有什么聯(lián)系？問題三：圖象中有一個(gè)最特殊的點(diǎn)？答兩個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時(shí)圖象下降．答：兩個(gè)圖象都經(jīng)過定點(diǎn)＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ觀察右邊圖象，回答下列問題：問題四：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對(duì)稱性？答：不關(guān)于Y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱當(dāng)?shù)讛?shù)a取任意值時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖象如何分類研究？XOYy=2x0110110101指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

0<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>1

0<a<1圖象特征

a>1

0<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.圖象過定點(diǎn)（0，1）2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.4.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.非奇非偶函數(shù)不關(guān)于Y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=2-x…84211/21/41/8…函數(shù)圖象特征對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)有什么位置關(guān)系？011底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象：關(guān)于y軸對(duì)稱左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大于1增、小于1減，圖象恒過(0,1)點(diǎn).教你一招：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·人教A版數(shù)學(xué)必修一（2.1.2）例1

已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，

有

，即

，解得于是有思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件？想一想所以：例2：比較下列各題中兩值的大?。罕容^下列兩個(gè)值的大?。海?），解

：利用函數(shù)單調(diào)性,與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)y=在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；

（6），解

：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由圖像得，且>從而有例2：比較下列各題中兩值的大小：

同底比較大小同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性不同底但可化同底

不同底數(shù)冪比大小，利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系比較不同底但同指數(shù)底不同，指數(shù)也不同

利用函數(shù)圖像或中間量進(jìn)行比較

練習(xí)：已知下列不等式,比較m,n的大小:（1）

（2）

（3）

單調(diào)性的逆用，結(jié)合函數(shù)圖像和分類討論思想比較指數(shù)大小的方法①構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指(包括可以化為同底的)，若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②搭橋比較法：用特殊數(shù)如0或1等做橋