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文檔簡(jiǎn)介
§4.1能量—又一個(gè)守恒量第四章動(dòng)能和勢(shì)§4.1能量—又一個(gè)守恒量第四章動(dòng)能和勢(shì)能量概念發(fā)展史簡(jiǎn)介(1)伽利略對(duì)擺的論證——為后人認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒開(kāi)辟一途徑.(2)萊布尼茲提出的物體運(yùn)動(dòng)的量與物體速度平方成正比被科里奧利稱(chēng)為“活力”.(3)英國(guó)物理學(xué)家楊(T.Young)(在光的干涉方面作出貢獻(xiàn))將mv2/2稱(chēng)作能量.(4)熱學(xué)中永動(dòng)機(jī)不可能實(shí)現(xiàn)的確認(rèn)和各種物理現(xiàn)象之間的普遍聯(lián)系的發(fā)現(xiàn),導(dǎo)致了能量守恒定律的最終確立.(5)能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)最重要的貢獻(xiàn)者當(dāng)推邁耶(M.Meyer)、焦耳(J.P.Joule)和亥姆霍茲(H.von.helmholtz)三位偉大的科學(xué)家.(6)能量守恒是自然界的基本規(guī)律.自然界的一切過(guò)程都必須滿(mǎn)足能量守恒,但滿(mǎn)足能量守恒定律的過(guò)程不一定都能實(shí)現(xiàn).(7)經(jīng)典物理認(rèn)為物體的能量是連續(xù)值.量子物理中物體的能量是不連續(xù)的.
(8)在相對(duì)論中,將學(xué)到能量和質(zhì)量是等價(jià)的E=mc2
稱(chēng)質(zhì)能關(guān)系.§4.2力的功·用線(xiàn)積分表示功§4.2.1力的元功和功率§4.2.2利用不同坐標(biāo)系表示元功§4.2.3力在有限路徑上的功§4.2力的功·用線(xiàn)積分表示功§4.2.1力的元功和功率1.恒力的功功——力對(duì)空間的積累作用.
若即合力所做的功等于各分力所做功的代數(shù)和.在SI中功的單位為焦耳量綱2.變力的功m力在元位移上的元功.3.功率平均功率瞬時(shí)功率功率——力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功.額定功率——最大輸出功率.量綱:若力沿直線(xiàn)位移做功,令x軸與位移重合,則有1.平面直角坐標(biāo)系§4.2.2利用不同坐標(biāo)系表示元功xyxyr0r1Os0s12.平面自然坐標(biāo)OA(r,)
3.平面極坐標(biāo)§4.2.3力在有限路徑上的功xyxyr0r1質(zhì)點(diǎn)r0
r1
質(zhì)點(diǎn)受n個(gè)力共同作用時(shí)合力(1)功是標(biāo)量,但有正負(fù),與力和位移的夾角有關(guān).(2)功是力對(duì)空間的積累,是過(guò)程量,與路徑有關(guān).說(shuō)明xOxOxab[例題1]彈簧一端固定,另一端與質(zhì)點(diǎn)相連.彈簧勁度系數(shù)為k求質(zhì)點(diǎn)由x0運(yùn)動(dòng)至x1時(shí)彈簧彈性力所做的功.Ox
坐標(biāo)系原點(diǎn)位于彈簧自由伸展時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置.[解]彈性力x0
x1為任意起始位置,與路徑無(wú)關(guān).[例題2]馬拉雪橇水平前進(jìn),自起點(diǎn)
A
沿某一長(zhǎng)為L(zhǎng)
的曲線(xiàn)路徑拉至終點(diǎn)B.雪橇與雪地間的正壓力為FN
,摩擦因數(shù)為
.求摩擦力的功.[解]沿雪橇軌跡取自然坐標(biāo),雪橇前進(jìn)方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)增加的方向摩擦力的功摩擦力的功與路徑有關(guān).OA(r,)
[例題3]
從10m深的井中把10kg的水勻速上提,若每升高1m漏去0.2kg的水.(1)畫(huà)出示意圖,設(shè)置坐標(biāo)軸后,寫(xiě)出力所做元功的表達(dá)式.(2)計(jì)算把水從井下勻速提到井口外力所做的功.[解](1)建立坐標(biāo)并作示意圖如右,(2)§4.3質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理§4.3.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理§4.3.2質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功§4.3.3質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理ab§4.3質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理§4.3.1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理物體在合力作用下,由ab1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理定義單位和量綱與功同.——物體的動(dòng)能即:合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量,是動(dòng)力學(xué)基本定理之一.——?jiǎng)幽芏ɡ韯t:或:(2)Ek是狀態(tài)量Ek,A>0;Ek,A<0,
動(dòng)能是物體因具有速度而具有的作功的本領(lǐng)
與過(guò)程無(wú)關(guān).而功與過(guò)程有關(guān).(3)動(dòng)能定理只適用于慣性系.(1)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理中的功永遠(yuǎn)是合力的功.2.說(shuō)明:(4)動(dòng)能定理對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)所能提供的信息比牛頓運(yùn)動(dòng)定律少.[例題1]如圖,物塊質(zhì)量m置于粗糙水平面上,用橡皮繩系于墻上,橡皮繩原長(zhǎng)a,拉伸時(shí)相當(dāng)于勁度系數(shù)為k的彈簧,現(xiàn)將物塊向后拉伸至橡皮繩長(zhǎng)為b后再由靜止釋放.求物塊擊墻的速度.物塊與水平面間的摩擦系數(shù)為..[解]彈力只存在于ba過(guò)程,摩擦力始終存在,由動(dòng)能定理有:(
v0=0)Oxxabm§4.3.2質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功以?xún)少|(zhì)點(diǎn)系m1
和m2
為例Oxyz一對(duì)內(nèi)力元功之和:質(zhì)點(diǎn)2相對(duì)質(zhì)點(diǎn)1的元位移1.內(nèi)力的功(1)內(nèi)力的總功一般不為零.F只與1、2質(zhì)點(diǎn)相對(duì)距離變化有關(guān),而二質(zhì)點(diǎn)距離變化與參照系的選擇無(wú)關(guān).(2)內(nèi)力的總功與參考系無(wú)關(guān)(3)一對(duì)內(nèi)力所做的功,只決定于兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)路徑.對(duì)非慣性系同樣成立.2.說(shuō)明§4.3.3質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng),對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)用動(dòng)能定理即:所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系作的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增加——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理.n個(gè)質(zhì)點(diǎn)省去腳標(biāo)i[例題2]如圖,質(zhì)量為m0的卡車(chē)載一質(zhì)量為m的木箱,以速率v
沿水平路面行駛.因故突然剎車(chē),車(chē)輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng),卡車(chē)滑行一定距離后靜止,木箱在卡車(chē)上相對(duì)于卡車(chē)滑行了l
距離.卡車(chē)滑行了L距離.求L和l.已知木箱與卡車(chē)間的摩擦系數(shù)為
1,卡車(chē)與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為
2.lL[解]1.用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理求解受力分析如圖,只有力,和做功根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理得2.用質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)定理求解視卡車(chē)與木箱為一質(zhì)點(diǎn)系按質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)定理,有(2)(3)聯(lián)立得與上法相同結(jié)果.§4.4保守力與非保守力·勢(shì)能§4.4.1力場(chǎng)§4.4.2保守力與非保守力§4.4.3勢(shì)能§4.4.4勢(shì)能是物體相對(duì)位置的函數(shù)§4.4保守力與非保守力·勢(shì)能§4.4.1力場(chǎng)均勻力場(chǎng)中場(chǎng)力的分布場(chǎng)力——質(zhì)點(diǎn)所受到的力僅與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān).力場(chǎng)——存在場(chǎng)力的空間.有心力——質(zhì)點(diǎn)所受作用力的作用線(xiàn)總通過(guò)某一點(diǎn)的力.該點(diǎn)稱(chēng)力心.正點(diǎn)電荷周?chē)肓硪徽c(diǎn)電荷受到的場(chǎng)力.OA彈簧固定于O點(diǎn),運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)A受到的彈性場(chǎng)力;藍(lán)色點(diǎn)處表示彈性力為零.§4.4.2保守力與非保守力1.幾種力的功(1)重力的功在重力作用下,質(zhì)點(diǎn)m經(jīng)任一路徑由a到babxy質(zhì)點(diǎn)由r0
運(yùn)動(dòng)至r
時(shí)彈力做功
r0,r為任意起始位置,與路徑無(wú)關(guān).彈力(2)彈力的功l——彈簧原長(zhǎng)(3)靜電場(chǎng)力的功在靜電荷q0電場(chǎng)中,電荷q自r0處運(yùn)動(dòng)至r處?kù)o電力之功為
共同特點(diǎn):力所作的功與路徑無(wú)關(guān),僅與始末位置有關(guān).保守力——做功與路徑無(wú)關(guān),只與相互作用的相對(duì)位置有關(guān)的力.2.保守力與非保守力數(shù)學(xué)式即:力沿閉合路徑的功等于零.非保守力——力所做的功與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)路徑有關(guān).§4.4.3勢(shì)能功是能量變化的量度.定義勢(shì)能——是物體相對(duì)位置的函數(shù).用Ep表示,勢(shì)能的減少等于保守力的功,或勢(shì)能的增加等于保守力的負(fù)功.即保守力做功與路徑無(wú)關(guān),只與相互作用的相對(duì)位置有關(guān).1.勢(shì)能定義(1)只有保守力才能引進(jìn)勢(shì)能的概念.(2)勢(shì)能的定義是其差值.若選Ep0=0終點(diǎn)(3)勢(shì)能與零點(diǎn)選擇有關(guān)2.幾點(diǎn)說(shuō)明但勢(shì)能增量對(duì)靜電能常取Ep()=0(4)勢(shì)能屬于保守力相互作用著的整個(gè)系統(tǒng),是一種相互作用能.彈簧彈性勢(shì)能,取原長(zhǎng)處Ep=0,(5)保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系又§4.4.4勢(shì)能是物體相對(duì)位置的函數(shù)若一個(gè)系統(tǒng)中的所有非保守力都不做功,該系統(tǒng)就被稱(chēng)為保守系.勢(shì)能是保守體系與相對(duì)位置相聯(lián)系的的做功本領(lǐng).多質(zhì)點(diǎn)體系中,各質(zhì)點(diǎn)在空間由初始位置分布形變到末了位置分布的過(guò)程中,體系勢(shì)能的減少等于體系內(nèi)所有保守內(nèi)力所做的總功.總功與路徑無(wú)關(guān),只與始末質(zhì)點(diǎn)位置分布有關(guān),總功一定時(shí),勢(shì)能差一定.[例題]質(zhì)點(diǎn)在力的作用下由位置運(yùn)動(dòng)到,經(jīng)過(guò)的路程為s,
如果力函數(shù)分別為,其中k為常數(shù),
分別是沿矢徑和速度方向的單位矢量(1)分別求兩種力在該過(guò)程所做的功.(2)說(shuō)明哪個(gè)是保守力.[解]abO保守力非保守力§4.4保守力與非保守力·勢(shì)能§4.4.1力場(chǎng)§4.4.2保守力與非保守力§4.4.3勢(shì)能§4.4.4勢(shì)能是物體相對(duì)位置的函數(shù)§4.4保守力與非保守力·勢(shì)能§4.4.1力場(chǎng)均勻力場(chǎng)中場(chǎng)力的分布場(chǎng)力——質(zhì)點(diǎn)所受到的力僅與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān).力場(chǎng)——存在場(chǎng)力的空間.有心力——質(zhì)點(diǎn)所受作用力的作用線(xiàn)總通過(guò)某一點(diǎn)的力.該點(diǎn)稱(chēng)力心.正點(diǎn)電荷周?chē)肓硪徽c(diǎn)電荷受到的場(chǎng)力.OA彈簧固定于O點(diǎn),運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)A受到的彈性場(chǎng)力;藍(lán)色點(diǎn)處表示彈性力為零.§4.4.2保守力與非保守力1.幾種力的功(1)重力的功在重力作用下,質(zhì)點(diǎn)m經(jīng)任一路徑由a到babxy質(zhì)點(diǎn)由r0
運(yùn)動(dòng)至r
時(shí)彈力做功
r0,r為任意起始位置,與路徑無(wú)關(guān).彈力(2)彈力的功l——彈簧原長(zhǎng)(3)靜電場(chǎng)力的功在靜電荷q0電場(chǎng)中,電荷q自r0處運(yùn)動(dòng)至r處?kù)o電力之功為
共同特點(diǎn):力所作的功與路徑無(wú)關(guān),僅與始末位置有關(guān).保守力——做功與路徑無(wú)關(guān),只與相互作用的相對(duì)位置有關(guān)的力.2.保守力與非保守力數(shù)學(xué)式即:力沿閉合路徑的功等于零.非保守力——力所做的功與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)路徑有關(guān).§4.4.3勢(shì)能功是能量變化的量度.定義勢(shì)能——是物體相對(duì)位置的函數(shù).用Ep表示,勢(shì)能的減少等于保守力的功,或勢(shì)能的增加等于保守力的負(fù)功.即保守力做功與路徑無(wú)關(guān),只與相互作用的相對(duì)位置有關(guān).1.勢(shì)能定義(1)只有保守力才能引進(jìn)勢(shì)能的概念.(2)勢(shì)能的定義是其差值.若選Ep0=0終點(diǎn)(3)勢(shì)能與零點(diǎn)選擇有關(guān)2.幾點(diǎn)說(shuō)明但勢(shì)能增量對(duì)靜電能常取Ep()=0(4)勢(shì)能屬于保守力相互作用著的整個(gè)系統(tǒng),是一種相互作用能.彈簧彈性勢(shì)能,取原長(zhǎng)處Ep=0,(5)保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系又§4.4.4勢(shì)能是物體相對(duì)位置的函數(shù)若一個(gè)系統(tǒng)中的所有非保守力都不做功,該系統(tǒng)就被稱(chēng)為保守系.勢(shì)能是保守體系與相對(duì)位置相聯(lián)系的的做功本領(lǐng).多質(zhì)點(diǎn)體系中,各質(zhì)點(diǎn)在空間由初始位置分布形變到末了位置分布的過(guò)程中,體系勢(shì)能的減少等于體系內(nèi)所有保守內(nèi)力所做的總功.總功與路徑無(wú)關(guān),只與始末質(zhì)點(diǎn)位置分布有關(guān),總功一定時(shí),勢(shì)能差一定.[例題]質(zhì)點(diǎn)在力的作用下由位置運(yùn)動(dòng)到,經(jīng)過(guò)的路程為s,
如果力函數(shù)分別為,其中k為常數(shù),
分別是沿矢徑和速度方向的單位矢量(1)分別求兩種力在該過(guò)程所做的功.(2)說(shuō)明哪個(gè)是保守力.[解]abO保守力非保守力§4.5保守力與非保守力·勢(shì)能§4.5.1質(zhì)點(diǎn)系功能原理§4.5.2質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律§4.5保守力與非保守力·勢(shì)能§4.5.1質(zhì)點(diǎn)系功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理一般機(jī)械能外力的功和非保守內(nèi)力的功之和等于體系機(jī)械能的增量——功能原理§4.5.2質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律1.當(dāng)A外=0時(shí),若
A內(nèi)非
>0,則
E
增加.例如爆炸.是其它形式的能量(化學(xué)能、生物能)向機(jī)械能的轉(zhuǎn)化.2.當(dāng)A外=0時(shí),若
A內(nèi)非
<0,則
E減少,力為耗散力.機(jī)械能向其它形式能量轉(zhuǎn)換.功能原理3.若A外+
A內(nèi)非保
=0
即體系只有保守力作功——機(jī)械能守恒定律(3)傳遞和轉(zhuǎn)換是通過(guò)保守內(nèi)力作功來(lái)完成的.(1)動(dòng)能的增量等于勢(shì)能的減少量.(2)動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換.——機(jī)械能守恒定律的條件或[例題1]一輕彈簧與質(zhì)量為和的兩個(gè)物體相聯(lián)結(jié),如圖所示.至少用多大的力向下壓才能在此力撤除后彈簧把下面的物體帶離地面?(彈簧質(zhì)量不計(jì).)m1m2m1m2m2m1y1y2y3Oy
m1m2[解]受力分析如圖m2剛能被提起的條件為即(1)m1平衡時(shí)即(2)將坐標(biāo)原點(diǎn)視作彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)(3)聯(lián)立求得[例題2]制作半導(dǎo)體時(shí),需向單晶硅或其它晶體中攙入雜質(zhì).單晶硅內(nèi)的原子是規(guī)則排列的.在兩層原子間有一定間隙,形成溝道.假設(shè)注入的雜質(zhì)是硼的正離子.若硼離子能沿溝道射入晶體內(nèi),就叫溝道離子.射入的離子不可能與溝道的縱軸完全平行.若偏離一定角度.例如,如圖(a)那樣進(jìn)入溝道時(shí)向上偏轉(zhuǎn),則離子將受到原子層原子核向下的斥力.這時(shí)斥力做負(fù)功,使離子一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電磁能.一旦離子失去向上運(yùn)動(dòng)的速度,便在斥力作用下朝反方向偏離;同樣道理,當(dāng)離子接近下面原子核時(shí),又在斥力作用下向上偏轉(zhuǎn).于是入射離子在溝道內(nèi)沿曲線(xiàn)前進(jìn).顯然,入射角越大,上下擺動(dòng)的幅度越大.不難判斷,對(duì)于一定能量的離子,存在一個(gè)臨界角,一旦入射角大于,入射離子將沖出溝道,不能成為溝道離子.計(jì)算時(shí)常用下述方法處理:如圖(a)在離原子層一定距離處各劃一條平行于原子層的虛線(xiàn),在兩條虛線(xiàn)范圍內(nèi)的空間,可以認(rèn)為電磁場(chǎng)沿溝道軸線(xiàn)方向上的分布是均勻的.已知入射硼離子的能量為,離子接近上下晶面的最大電磁能為,求臨界角.(a)(b)Oxy[解]選坐標(biāo)系如圖(b)所示。離子受到的斥力與x軸垂直離子入射總動(dòng)能不變,將逐步轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶拍?得故即臨界角為2.4°.即將代入§4.6對(duì)心碰撞§4.6.1關(guān)于對(duì)心碰撞的基本公式§4.6.2完全彈性碰撞·查德威克發(fā)現(xiàn)中子§4.6.3完全非彈性碰撞§4.6.3非完全彈性碰撞§4.6對(duì)心碰撞碰撞——兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相遇(相互接近),在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生較強(qiáng)的相互作用.F外
<<F內(nèi),相碰撞物體可視為系統(tǒng).可用動(dòng)量守恒.定義正碰(對(duì)心碰撞)——碰前速度沿兩球中心連線(xiàn),碰后沖力及兩球速度也沿這一直線(xiàn),所以正碰的矢量問(wèn)題簡(jiǎn)化為標(biāo)量問(wèn)題.種類(lèi)接觸碰撞——兩個(gè)物體直接接觸.接觸前后沒(méi)有相互作用,接觸時(shí)相互作用極為強(qiáng)烈,接觸時(shí)間極短.非接觸碰撞——兩個(gè)物體沒(méi)有直接接觸.接觸前、“中”、后均有相互作用如:微觀(guān)粒子間的散射.
設(shè)兩球碰前速度v10v20,碰后v1v2,以球心連線(xiàn)為坐標(biāo)軸,以v10的正方向?yàn)檩S的正方向.則定義恢復(fù)系數(shù)
恢復(fù)系數(shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得.只與兩物體質(zhì)料有關(guān).§4.6.1關(guān)于對(duì)心碰撞的基本公式聯(lián)立得形變?yōu)閺椥孕巫?,無(wú)機(jī)械能損失tOvv10v20v1v2FtOF12F21§4.6.2完全彈性碰撞·查德威克發(fā)現(xiàn)中子1.完全彈性碰撞(e=1)
(或用
)兩球碰后交換速度.(1)m1=m2即大球幾乎以原速繼續(xù)前進(jìn),而小球以?xún)杀队诖笄虻乃俾是斑M(jìn).
(2)m1<<m2,且v20=0(m2靜止)小球以相等的速率返回.
(3)m1>>m2,且v20=0(m2靜止)動(dòng)畫(huà)演示2.查德威克發(fā)現(xiàn)中子1932年,查德威克用碰撞法測(cè)量了中子的質(zhì)量.放射性釙源粒子鈹靶中子石蠟質(zhì)子檢測(cè)器關(guān)于發(fā)現(xiàn)中子實(shí)驗(yàn)的示意圖中子——中性粒子,中子質(zhì)量為質(zhì)子的1.005~1.008倍.測(cè)得碰后質(zhì)子令中子以速率v0分別與質(zhì)子和氮核碰撞,碰前質(zhì)子和氮核靜止.中子與它們碰后的速率分別為v1和v2求中子質(zhì)量m.氮核對(duì)中子質(zhì)子質(zhì)點(diǎn)系對(duì)中子氮原子質(zhì)點(diǎn)系現(xiàn)代精確測(cè)量表明,m=1.01mp
已知mN=14mp[例題1]用m1
表示中子質(zhì)量,m2表示某原子核質(zhì)量,求:(1)中子與靜止的原子核發(fā)生對(duì)心的完全彈性碰撞后,中子動(dòng)能損失的比率;(2)鉛、碳和氫的原子核質(zhì)量分別為中子質(zhì)量的206倍、12倍和1倍,求中子與它們發(fā)生對(duì)心的完全碰撞后動(dòng)能損失的比率.[解]把中子及鉛、碳和氫的原子核都視作質(zhì)點(diǎn).1.用v10
和v1
表示中子碰撞前后的速度,則動(dòng)能損失的比率為:而2.求中子和鉛、碳和氫原子核碰撞能量損失的比率對(duì)于鉛,對(duì)于碳,對(duì)于氫,即中子與氫碰撞時(shí)能量損失最多.§4.6.3完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞——兩物體碰后不再分開(kāi).打鐵時(shí),要求Ek大.即要求m2>>m1
即汽錘的質(zhì)量m1
應(yīng)遠(yuǎn)小于鍛件(包括鐵砧)質(zhì)量m2.打樁時(shí),要求Ek0,即m1>>m2.0.51.0210m1/m2468即[例題2]沖擊擺可用于測(cè)子彈速率.長(zhǎng)度為l的線(xiàn)繩懸掛質(zhì)量為m的木塊,子彈質(zhì)量為m0,沿水平方向射入木塊,子彈最后嵌在木塊內(nèi)一定位置,且測(cè)得木塊擺過(guò)角度,求子彈射入的速率v.lmm0(a)(c)(b)Ox(1)第一階段:木塊與子彈發(fā)生完全非彈性碰撞.在碰撞瞬間繩的拉力在水平方向的分力,遠(yuǎn)小于子彈與木塊相互內(nèi)力,水平方向動(dòng)量近似守恒.取Ox為水平軸,用表示木塊與子彈共同運(yùn)動(dòng)的初速度,有(2)第二階段:擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒.根據(jù)[解]子彈自接觸木塊至最高點(diǎn)全過(guò)程分為二個(gè)階段非完全彈性碰撞(0<e<1)——小球碰撞后彼此分開(kāi),而機(jī)械能又有一定損失的碰撞.§4.6.3非完全彈性碰撞[例題3]
如圖所示,將一種材料制成小球,另一種材料制成平板,并水平放置。令小球從一定高度H自由下落,測(cè)得其反跳高度為h。試求這兩種材料之間的恢復(fù)系數(shù)e.[解]質(zhì)量為m1的小球與平板相撞,可看成是與質(zhì)
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