第5章 受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第5章受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算受壓構(gòu)件壓壓壓拉拉

當(dāng)軸向壓力作用于截面形心時(shí)，稱(chēng)為軸心受壓構(gòu)件。（1）對(duì)于勻質(zhì)材料的受壓構(gòu)件，當(dāng)縱向壓力的作用線與構(gòu)件截面形心重合時(shí)，為軸心受壓構(gòu)件，否則為偏心受壓；（2）對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件，只有當(dāng)截面上受壓應(yīng)力的合力與縱向外力的作用線重合時(shí)，為軸心受壓，否則為偏心受壓。但為應(yīng)用方便，利用縱向外力的作用線與受壓構(gòu)件混凝土截面形心是否重合來(lái)判斷軸心受壓還是偏心受壓。◆在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，通常由于施工制造的誤差、荷載作用位置的不確定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距，因此，理想的軸心受壓構(gòu)件幾乎是不存在的。（目前，有些國(guó)家的設(shè)計(jì)規(guī)范已經(jīng)取消軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算）◆但有些構(gòu)件，如以恒載為主的等跨多層房屋的內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算。若縱向外力作用線不與構(gòu)件軸線重合或同時(shí)作用有軸力和彎矩的受力構(gòu)件稱(chēng)為偏心受力構(gòu)件。當(dāng)偏心外力為壓力時(shí)，則為偏心受壓構(gòu)件。按照偏心力在截面上作用位置的不同又分為單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件。本章重點(diǎn)掌握受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求。掌握軸心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)及承載力計(jì)算方法。重點(diǎn)掌握普通配箍構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算；理解配置螺旋箍筋軸壓構(gòu)件承載力提高的原理。掌握偏心受壓構(gòu)件的受力特性；兩類(lèi)偏壓構(gòu)件的特點(diǎn)與判別；受壓構(gòu)件縱向彎曲的影響。掌握矩形截面非對(duì)稱(chēng)和對(duì)稱(chēng)偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力的計(jì)算公式、適用條件及公式應(yīng)用。一般掌握I形截面對(duì)稱(chēng)配筋偏壓構(gòu)件的承載力計(jì)算。了解截面承載力N與M的關(guān)系。了解偏心受壓構(gòu)件斜截面承載力的計(jì)算。5.1.1截面型式和尺寸§5.1受壓構(gòu)件的一般構(gòu)造◆

一般采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預(yù)制柱常采用工字形截面。◆圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱?！糁慕孛娉叽绮灰诉^(guò)小，一般應(yīng)控制在l0/b≤30及l(fā)0/h≤25?！舢?dāng)柱截面的邊長(zhǎng)在800mm以下時(shí)，一般以50mm為模數(shù)，邊長(zhǎng)在800mm以上時(shí)，以100mm為模數(shù)。5.1.2材料的強(qiáng)度等級(jí)混凝土：受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強(qiáng)度，一般應(yīng)采用強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土。目前我國(guó)一般結(jié)構(gòu)中柱的混凝土強(qiáng)度等級(jí)常用C30~C50，在高層建筑中，C55~C60級(jí)混凝土也經(jīng)常使用。鋼筋：通常采用HRB400級(jí)和HRB500級(jí)鋼筋，不宜過(guò)高。5.1.3縱筋的構(gòu)造要求◆縱向鋼筋配筋率過(guò)小時(shí)，縱筋對(duì)柱的承載力影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用。同時(shí)考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在偶然附加彎矩的作用（垂直于彎矩作用平面），以及收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應(yīng)力，規(guī)定了受壓鋼筋的最小配筋率。◆

《規(guī)范》規(guī)定，軸心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.6%(0.55%、0.5%)；一側(cè)受壓鋼筋的配筋率不應(yīng)小于0.2%，受拉鋼筋最小配筋率的要求同受彎構(gòu)件?！袅硪环矫?，考慮到實(shí)際工程中存在受壓鋼筋突然卸載的情況，如果配筋率過(guò)大，卸載后鋼筋回彈，可能造成混凝土受拉甚至開(kāi)裂，同時(shí)考慮施工布筋不致過(guò)多影響混凝土的澆筑質(zhì)量，全部縱筋配筋率不宜超過(guò)5%?！?/p>

柱中縱向受力鋼筋的的直徑d不宜小于12mm，但也不宜大于32mm，且選配鋼筋時(shí)宜根數(shù)少而粗，但對(duì)矩形截面根數(shù)不得少于4根，圓形截面根數(shù)不宜少于8根，且不應(yīng)少于6根，且宜沿周邊均勻布置。◆當(dāng)柱為豎向澆筑混凝土?xí)r，縱筋的凈間距不應(yīng)小于50mm，且不宜大于300mm。◆對(duì)水平澆筑的預(yù)制柱，其縱向鋼筋的最小凈間距應(yīng)按梁的相關(guān)規(guī)定取值?！艚孛娓鬟吙v筋的中距不應(yīng)大于300mm。對(duì)矩形截面柱，當(dāng)截面高度h≥600mm時(shí)，在柱側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑不小于10mm的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋或拉筋。5.1.4箍筋的構(gòu)造要求◆

受壓構(gòu)件中箍筋應(yīng)采用封閉式，其直徑不應(yīng)小于d/4，且不應(yīng)小于6mm，此處d為縱筋的最大直徑?！艄拷铋g距不應(yīng)大于400mm及構(gòu)件截面短邊尺寸，且不應(yīng)大于15d，d為縱筋的最小直徑?！舢?dāng)柱中全部縱筋的配筋率超過(guò)3%，箍筋直徑不應(yīng)小于8mm，且箍筋末端應(yīng)作成135°的彎鉤，彎鉤末端平直段長(zhǎng)度不應(yīng)小于10倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應(yīng)大于10倍縱筋最小直徑，也不應(yīng)大于200mm?！舢?dāng)柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋配置根數(shù)超過(guò)3根時(shí)，或當(dāng)柱截面短邊不大于400mm，但各邊縱筋配置根數(shù)超過(guò)4根時(shí)，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋?！魧?duì)截面形狀復(fù)雜的柱，不得采用具有內(nèi)折角的箍筋，以避免箍筋受拉時(shí)產(chǎn)生向外的拉力，使折角處混凝土破損。

間接鋼筋的間距s不應(yīng)大于dcor/5，且不應(yīng)大于80mm，同時(shí)為方便施工，s也不應(yīng)小于40mm。

間接鋼筋的直徑不應(yīng)小于d/4，且不應(yīng)小于6mm，其中d為縱向鋼筋的最大直徑?！?.2軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算普通箍筋柱：箍筋的作用？

縱筋的作用？普通箍筋的作用：（1）防止縱筋壓曲，保證縱筋不失穩(wěn)；（2）改善構(gòu)件的延性；（3）與縱筋形成鋼筋骨架，便于施工?？v筋的作用：（1）防止偶然的沖擊作用引起柱子突然斷裂破壞；（2）改善軸心受壓構(gòu)件的塑性變形能力，能吸收更多的能量。螺旋箍筋柱：箍筋的形狀為圓形，且間距較密，其作用除了具有普通箍筋的作用，還在于約束核心混凝土，提高混凝土的抗壓強(qiáng)度和延性。普通箍筋柱螺旋箍筋柱5.2.1軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算（一）軸心受壓短柱的破壞形態(tài)及其應(yīng)力重分布柱(受壓構(gòu)件)l0/i

28l0/b

8l0/d

7l0/i

>28短柱

長(zhǎng)柱bhAsANN混凝土壓碎鋼筋凸出oNl混凝土壓碎鋼筋屈服第一階段：加載至鋼筋屈服第二階段：鋼筋屈服至混凝土壓碎1.短柱試驗(yàn)研究短柱：混凝土壓碎，鋼筋壓屈2.短柱受壓截面分析的基本方程N(yùn)cAs’

s’ssys,hfy0=0.002ocfcc平衡方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程軸心受壓短柱中，當(dāng)鋼筋的強(qiáng)度超過(guò)400N/mm2時(shí)，其強(qiáng)度得不到充分發(fā)揮當(dāng)0=0.002時(shí)，混凝土壓碎，柱達(dá)到最大承載力（二）軸心受壓長(zhǎng)柱的破壞形態(tài)及其應(yīng)力重分布長(zhǎng)柱的承載力<短柱的承載力（相同材料、截面尺寸和配筋）原因：長(zhǎng)柱受軸力和彎矩（二次彎矩）的共同作用初始偏心產(chǎn)生附加彎矩附加彎矩引起撓度

加大初始偏心，最終構(gòu)件是在M，N共同作用下破壞。長(zhǎng)柱：構(gòu)件壓屈《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中，為安全計(jì)，取值小于上述結(jié)果，詳見(jiàn)教材表5.3。穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)j主要與柱的長(zhǎng)細(xì)比l0/b（矩形截面）有關(guān)NAsfcfyAsbhj

——穩(wěn)定系數(shù)，反映受壓構(gòu)件的承載力隨長(zhǎng)細(xì)比增大而降低的現(xiàn)象。

=Nul/Nus1.0短柱：＝1.0長(zhǎng)柱：

…l0/b

(或l0/d或l0/i)（三）軸心受壓正截面承載力計(jì)算l0

–––構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，與構(gòu)件端部的支承條件有關(guān)。兩端鉸支一端固定，一端鉸支兩端固定一端固定，一端自由實(shí)際結(jié)構(gòu)按

規(guī)范規(guī)定取值，具體可參考教材表5.1和表5.2。1.0l0.7l0.5l2.0l——

全部縱向受壓鋼筋面積；——

構(gòu)件截面面積，當(dāng)縱向鋼筋配筋率大于3%時(shí)，A采用

；0.9——為了保持與偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算具有相近的可靠度而引進(jìn)的系數(shù)?！摻羁箟簭?qiáng)度設(shè)計(jì)值；——

混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；（四）普通箍筋的軸壓柱承載力計(jì)算的兩類(lèi)問(wèn)題截面設(shè)計(jì)：強(qiáng)度校核：

>minNu=0.9(A'sf

'y+fcA)安全已知：bh，fc，f

y，l0，N，求As已知：bh，fc，f

y，l0，As，求Numin=0.6%（0.55%、0.5%）？當(dāng)NuN5.2.2軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算1.配筋形式ssdcordcor螺旋箍筋柱和焊接環(huán)筋柱應(yīng)用：僅在軸向受力較大，而截面尺寸受到限制時(shí)采用。

2.試驗(yàn)研究N素混凝土柱普通箍筋鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載不大時(shí)螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎相同保護(hù)層剝落使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使柱的承載力提高標(biāo)距NN3.建筑工程中的螺旋箍筋軸壓構(gòu)件承載力計(jì)算約束混凝土的抗壓強(qiáng)度當(dāng)箍筋屈服時(shí)徑向壓應(yīng)力r達(dá)最大值核心區(qū)混凝土的截面積間接鋼筋的換算面積由右圖所示水平方向力的平衡，得：dcorrfyAss1fyAss1

fyAss1

fyAss1srsdcor(a)(b)srs(a)(b)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)（保護(hù)層已剝落，不考慮）,根據(jù)軸向力平衡條件y=0可得：間接鋼筋對(duì)混凝土約束的折減系數(shù)a，當(dāng)fcu,k≤50N/mm2時(shí)，取a=1.0；當(dāng)fcu,k=80N/mm2時(shí)，取a=0.85，其間直線插值。規(guī)范從提高安全度考慮，取可靠度調(diào)整系數(shù)0.9，規(guī)定：…5.10采用螺旋箍筋可有效提高柱的軸心受壓承載力，但在應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)該注意以下事項(xiàng)：◆如螺旋箍筋配置過(guò)多，極限承載力提高過(guò)大，則會(huì)在遠(yuǎn)未達(dá)到極限承載力之前保護(hù)層產(chǎn)生剝落，從而影響正常使用。即為了防止混凝土保護(hù)層過(guò)早脫落，《規(guī)范》規(guī)定：(5.10)式計(jì)算的N應(yīng)滿足按螺旋箍筋計(jì)算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載力的1.5倍。◆對(duì)長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮。《規(guī)范》規(guī)定：

對(duì)長(zhǎng)細(xì)比l0/d大于12的柱，其可能產(chǎn)生的是失穩(wěn)破壞，而非材料破壞，因此不考慮螺旋箍筋的約束作用?！袈菪拷畹募s束效果與其截面面積Ass1和間距s有關(guān)，為保證有一定約束效果，《規(guī)范》規(guī)定：

螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋A(yù)‘s

面積的25%；

螺旋箍筋的間距s不應(yīng)大于dcor/5，且不應(yīng)大于80mm，同時(shí)為方便施工，s也不宜小于40mm，dcor為按箍筋內(nèi)表面確定的核心截面直徑?！?.3偏心受壓構(gòu)件正截面的受力過(guò)程和破壞形態(tài)壓彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件=M=N

e0NAsNe0AsAssA￠h0aSbsA￠sA￠sa￠偏心距e0=0時(shí)，軸心受壓構(gòu)件當(dāng)e0→∞時(shí)，即N=0時(shí)，受彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。大量試驗(yàn)表明：構(gòu)件截面變形符合平截面假定，偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與相對(duì)偏心距e0/h0的大小和所配鋼筋數(shù)量有關(guān)。破壞特征1、受拉破壞（大偏心受壓破壞）M較大，N較小相對(duì)偏心距e0/h0較大As配筋合適受拉破壞的破壞特征：◆截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達(dá)到屈服強(qiáng)度?！舸撕?，裂縫迅速開(kāi)展，受壓區(qū)高度減小?！糇詈笫軌簜?cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞?！暨@種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋?！粜纬蛇@種破壞的條件是：相對(duì)偏心距e0/h0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，通常稱(chēng)為大偏心受壓。2、受壓破壞（小偏心受壓破壞）產(chǎn)生受壓破壞的條件有三種情況：（1）當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0較小或很小，截面全部處于受壓狀態(tài)或大部分處于受壓狀態(tài)，而受拉側(cè)無(wú)論如何配筋，截面均發(fā)生受壓破壞；（2）當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí)，這種情況類(lèi)似于雙筋截面超筋梁，一般可能出現(xiàn)在對(duì)稱(chēng)配筋的情況；（3）當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0很小，而距軸壓力N較遠(yuǎn)一側(cè)的鋼筋A(yù)s配置過(guò)少，出現(xiàn)離軸壓力較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的混凝土先壓碎，最終構(gòu)件破壞的現(xiàn)象。As太多受壓破壞的破壞特征：◆截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大。◆而受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力較小。◆當(dāng)相對(duì)偏心距e0/h0很小時(shí)，“受拉側(cè)”還可能出現(xiàn)“反向破壞”情況?！艚孛孀詈笫怯捎谑軌簠^(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞?！舫休d力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時(shí)受壓區(qū)高度較大，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋可能受拉不屈服也可能受壓，破壞具有脆性性質(zhì)?！羰軌浩茐囊话銥槠木噍^小的情況，故常稱(chēng)為小偏心受壓，在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以避免。3、受拉破壞和受壓破壞的界限◆即受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變ecu同時(shí)達(dá)到?！襞c適筋梁和超筋梁的界限情況類(lèi)似?！粢虼?，其相對(duì)界限受壓區(qū)高度仍為:大小偏心受壓的分界：當(dāng)<b–––大偏心受壓ab>b–––小偏心受壓ae=b–––界限破壞狀態(tài)ad不同配筋偏心受壓理論界限破壞bcdefghAsAsh0xxcbscuaaay0.002§5.4偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲影響長(zhǎng)細(xì)比在一定范圍內(nèi)時(shí)，屬“材料破壞”，即截面材料強(qiáng)度耗盡的破壞；（短柱、中長(zhǎng)柱）長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，構(gòu)件由于縱向彎曲失去平衡，即“失穩(wěn)破壞”。（細(xì)長(zhǎng)柱）結(jié)論：構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的加大會(huì)降低構(gòu)件的正截面受壓承載力；長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲引起不可忽略的二階彎矩。柱：在壓力作用下產(chǎn)生縱向彎曲短柱中長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱–––材料破壞–––失穩(wěn)破壞1、正截面受壓破壞形式2、附加偏心距

由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及鋼筋混凝土材料的不均勻等原因，實(shí)際工程中不存在理想的軸心受壓構(gòu)件。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心距ea，即在正截面受壓承載力計(jì)算中，偏心距取軸向壓力對(duì)截面重心的偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱(chēng)為初始偏心距ei參考以往工程經(jīng)驗(yàn)和國(guó)外規(guī)范，附加偏心距ea取20mm與h/30

兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。附加偏心距也考慮了對(duì)偏心受壓構(gòu)件正截面計(jì)算結(jié)果的修正作用，以補(bǔ)償基本假定和實(shí)際情況不完全相符帶來(lái)的計(jì)算誤差?！粲捎趥?cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二階效應(yīng)，引起附加彎矩?！魧?duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起附加彎矩不能忽略?！魣D示典型偏心受壓柱，跨中側(cè)向撓度為f?！魧?duì)跨中截面，軸力N的偏心距為ei

+f

，即跨中截面的彎矩為M=N(ei+f)，其中Nf即為附加彎矩?！粼诮孛婧统跏计木嘞嗤那闆r下，柱的長(zhǎng)細(xì)比l0/h不同，側(cè)向撓度f(wàn)的大小不同，影響程度有很大差別，破壞類(lèi)型將明顯不同。0lxfypsin.=

f

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xeieiNNNeiN(ei+f

)l03、偏心受壓長(zhǎng)柱的受力特點(diǎn)及設(shè)計(jì)彎矩計(jì)算方法（1）偏心受壓長(zhǎng)柱的附加彎矩或二階彎矩對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比l0/h≤5的短柱?！魝?cè)向撓度f(wàn)與初始偏心距ei相比很小。◆柱跨中彎矩M=N(ei+f

)隨軸力N的增加基本呈線性增長(zhǎng)?！糁敝吝_(dá)到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞?！魧?duì)短柱可忽略側(cè)向撓度f(wàn)的影響。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破壞)中長(zhǎng)柱(材料破壞)細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)NM0長(zhǎng)細(xì)比5<l0/h≤30的中長(zhǎng)柱。◆f與ei相比已不能忽略?！鬴隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩M=N(ei+f)的增長(zhǎng)速度大于軸力N的增長(zhǎng)速度，即M隨N的增加呈明顯的非線性增長(zhǎng)?！綦m然最終在M和N的共同作用下達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱?！?/p>

因此，對(duì)于中長(zhǎng)柱，在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮側(cè)向撓度f(wàn)

對(duì)彎矩增大的影響。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破壞)中長(zhǎng)柱(材料破壞)細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)NM0長(zhǎng)細(xì)比l0/h>30的長(zhǎng)柱◆側(cè)向撓度f(wàn)的影響已很大?！粼谖催_(dá)到截面承載力極限狀態(tài)之前，側(cè)向撓度f(wàn)已呈不穩(wěn)定發(fā)展。即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長(zhǎng)曲線與截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線相交之前?！暨@種破壞為失穩(wěn)破壞，應(yīng)進(jìn)行專(zhuān)門(mén)計(jì)算。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破壞)中長(zhǎng)柱(材料破壞)細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)NM0當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)，偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲變形很小，附加彎矩的影響可以忽略，因此2010版《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：3、偏心受壓長(zhǎng)柱的受力特點(diǎn)及截面設(shè)計(jì)彎矩計(jì)算方法（2）柱端截面附加彎矩——偏心距調(diào)節(jié)系數(shù)和彎矩增大系數(shù)

軸壓構(gòu)件中：

偏壓構(gòu)件中：彎矩增大系數(shù)ns0lxfypsin.=

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y

xeieiNNNeiN(ei+f

)l0彎矩增大系數(shù)3、偏心受壓長(zhǎng)柱的受力特點(diǎn)及設(shè)計(jì)彎矩計(jì)算方法（2）柱端截面附加彎矩——偏心距調(diào)節(jié)系數(shù)和彎矩增大系數(shù)l00lxfypsin.=

f

y

xeieiNN彎矩增大系數(shù)，界限破壞曲率由于偏心受壓構(gòu)件實(shí)際破壞形態(tài)和界限破壞有一定的差別，所以應(yīng)對(duì)Φb進(jìn)行修正：c

–––偏心受壓構(gòu)件截面曲率Φ的修正系數(shù)。當(dāng)為大偏心受壓破壞時(shí)，c=1.0；當(dāng)為小偏心受壓破壞時(shí)，c<1.0。3、偏心受壓長(zhǎng)柱的受力特點(diǎn)及設(shè)計(jì)彎矩計(jì)算方法（3）柱端截面設(shè)計(jì)彎矩計(jì)算方法§5.5偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的一般計(jì)算公式5.5.1大小偏心受壓破壞的截面應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖基本假定（同受彎構(gòu)件）：◆偏心受壓正截面受力分析方法與受彎情況相同，即仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計(jì)算理論?！舾鶕?jù)混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即可分析截面在壓力和彎矩共同作用下受力全過(guò)程?！魧?duì)于正截面承載力的計(jì)算，同樣可按受彎情況，不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度，對(duì)受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖?！舻刃Ь匦螒?yīng)力圖的強(qiáng)度為a1fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度與理論受壓區(qū)高度的比值為b1。5.5.2附加偏心距、初始偏心距、彎矩增大系數(shù)軸向壓力對(duì)截面重心的偏心距附加偏心距初始偏心距彎矩增大系數(shù)5.5.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的一般計(jì)算公式及其適用條件大偏壓：大偏心受壓極限狀態(tài)應(yīng)力圖適用條件:

…5.19…5.20…5.21小偏壓：小偏心受壓極限應(yīng)力狀態(tài)…5.24…5.27b…5.25…5.26…5.27a…5.28“受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力ss由平截面假定可得x=b1

xcss=Esesecuesxch0“受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力ss為避免采用上式出現(xiàn)x的三次方程考慮：當(dāng)x=xb，ss=fy；當(dāng)x=b1，ss=0ecueyxcbh0“反向破壞”對(duì)于小偏心構(gòu)件，當(dāng)相對(duì)偏心距很小且比大得多時(shí)，可能在離軸向力較遠(yuǎn)的一側(cè)混凝土先壓碎，即所謂的反向破壞。為避免此破壞，《規(guī)范》規(guī)定,對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)N>fcbh時(shí)，尚應(yīng)驗(yàn)算As一側(cè)受壓破壞的可能性。因此，除按力和力矩平衡公式計(jì)算外，還應(yīng)滿足下列條件:為合力點(diǎn)至離軸向力較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的距離，即…5.29ei中扣除ea。

式中：

σsA'sNe0

-

eae'

f'yAs'§5.6不對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算判別大、小偏壓的標(biāo)準(zhǔn)是看相對(duì)受壓區(qū)高度ξ的大小如何判別方法：小偏壓：大偏壓：b的取值與受彎構(gòu)件相同。設(shè)計(jì)時(shí)，不知道，不能用來(lái)直接判斷大小偏壓需用其他方法求出后做第二步判斷在工程中常用的fy和α1fc條件下，在ρmin和ρmin時(shí)的界限偏心距值e0b/h0不是總是等于0.3,而是在0.3上下波動(dòng)，為了簡(jiǎn)化工作起見(jiàn)，可將其平均值近似的取為e0b,min=0.3h0。5.6.1截面設(shè)計(jì)題1、大偏心受壓（受拉破壞）已知：截面尺寸(b×h)、材料強(qiáng)度(fc，fy，f'y)、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)以及軸力N和柱端彎矩設(shè)計(jì)值M1和M2

。若ei≥0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算（也可能為小偏心受壓）。

fyAs

f'yA'sNeei⑴As和A's均未知時(shí)兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無(wú)唯一解。與雙筋梁類(lèi)似，為使總配筋面積（As+A's）最小，應(yīng)充分利用受壓區(qū)混凝土承受壓力，即應(yīng)使受壓區(qū)高度盡可能大，可取x=xbh0得：★若A's<0.002bh或?yàn)樨?fù)值?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計(jì)算?！锶鬉s<rminbh或?yàn)樨?fù)值?

應(yīng)取As=rminbh。⑵A's為已知時(shí)當(dāng)A's已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x：

1）若2a's

≤

x

≤xbh0，則可將x代入第一式得

2）若x>xbh0？★若As小于rminbh或?yàn)樨?fù)值？應(yīng)取As=rminbh。說(shuō)明A's過(guò)小，則應(yīng)按A's

為未知情況重新計(jì)算確定A's

?；虍?dāng)A's

=0，再求As，與上式結(jié)果比較取較小值。則可偏于安全地近似取x=2a's，按下式確定As3）若x<2as'？

fyAs

s'sA'sNei★若As小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。2、小偏心受壓（受壓破壞）兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無(wú)唯一解。小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未達(dá)到受拉屈服；進(jìn)一步考慮，如果x<xcy=2β1

-xb，

ss

>-

f'y

，則As未達(dá)到受壓屈服。

ssAs

f'yA'sNeie（1）當(dāng)xb<x<xcy

，As無(wú)論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，故可取As=max(0.45ft/fybh，0.002bh)。另一方面，當(dāng)偏心距很小時(shí)，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況，這種情況稱(chēng)為“反向破壞”。此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對(duì)A's取矩，可得，

σsA'sNe0

-

eae'

f'yAs'e'=0.5h-a's-(e0-ea),h'0=h-a's確定As后，就只有x和A's兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解?！?.27b…5.25…5.26應(yīng)用條件：xb<x

<

xcy（2）若x≤xb，則按大偏心受壓計(jì)算，即將x代入求得A's

。（3）若xcy<x<h/h0，則σs=-f'y

，x=

x

cy，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，（4）若x>

h/h0，則σs=-f'y，x=

h/h0

，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，5.6.2承載力校核（復(fù)核題）在截面尺寸(b×h)、截面配筋A(yù)s和A's、材料強(qiáng)度(fc、fy，f'y)、以及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)均為已知時(shí)，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M或偏心距e02、給定彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M或軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值NMuNuNMNb1、給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M，由于給定截面尺寸、配筋和材料強(qiáng)度均已知，未知數(shù)只有x和M兩個(gè)。若N

≤Nb，為大偏心受壓，由第1式求x，如果2a's≤x

≤ξbh0，則代入第2式求e，再求e0，彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0；如果x<2a's，則按右式求解ei

，再求e0，彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0

。若N

>Nb，為小偏心受壓，先聯(lián)立式（5.24）和（5.27b）求出截面的受壓區(qū)高度x，然后按下列情況進(jìn)行討論計(jì)算確定彎矩設(shè)計(jì)值M?！?.24…5.27b…5.25（1）當(dāng)xb

≤

x≤2β1-xb，且x≤

h/h0,則按式（5.25）求出e，再求e0，彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0

:…5.25（2）當(dāng)

2β1-xb

<

x≤h/h0，則取σs=-f'y，按式（5.24）重新計(jì)算截面受壓區(qū)高度x，然后再按式（5.25）求出e，再求e0，彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0

:…5.24…5.25（3）當(dāng)

x>2β1-xb

且

x>h/h0，則取x=h，按式（5.25）求出e，再求e0，彎矩設(shè)計(jì)值為M=Ne0

:…5.252、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值N若ei≥e0b，為大偏心受壓未知數(shù)為x和N兩個(gè)，聯(lián)立求解得x和N。使用界限偏心距判別大小偏心

若ei<e0b，為小偏心受壓◆聯(lián)立求解得x和N◆尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能出現(xiàn)反向破壞的情況e'=0.5h-as'-(e0-ea)，h'0=h-as'

σsA'sNe0

-

eae'

f'yAs'◆另一方面，當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比l0/b較大時(shí)，尚應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)j，按軸心受壓情況驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，與上面求得的N比較后，取較小值，注意A's的取法。【5-1】某混凝土框架柱，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N＝1000kN，柱端彎矩設(shè)計(jì)值M1＝M2=480kN·m，截面尺寸為b×h=400mm×500mm。該柱計(jì)算長(zhǎng)度l0＝5.0m，as=a's=40mm，采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為HRB400級(jí)。試確定該柱所需的縱向鋼筋截面面積As和A's。【解】（1）求框架柱端彎矩設(shè)計(jì)值（2）判別大小偏心受壓構(gòu)件（3）求縱向受壓鋼筋截面面積（4）求縱向受拉鋼筋截面面積受拉鋼筋選用528，

As

＝3079mm2。受壓鋼筋選用522，

A's

＝1900mm2。（5）選用鋼筋【5-2】已知條件同【5-1】并已知A's＝2463mm2。求：該柱所需受拉鋼筋截面面積As?！窘狻孔ⅲ罕容^上面兩題，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，求得的總用鋼量少些?！?-3】已知軸向力設(shè)計(jì)值N＝1250kN，截面尺寸為b×h=400mm×600mm，as＝a's＝45mm。構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度l0＝4.2m，采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋為HRB400，A's＝1520mm2，As＝1256mm2

。求該構(gòu)件在h方向上所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值M。【解】（1）判別大小偏心受壓構(gòu)件（2）求截面受壓區(qū)高度x該構(gòu)件屬于大偏心受壓情況，且受壓鋼筋能達(dá)到屈服強(qiáng)度，則考慮到附加偏心距的作用，取ea＝20mm，則e0＝ei

－ea＝411.3－20＝391.3mm該構(gòu)件在h方向上所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值為：M=N

e0=1250000×0.3913=489.1kN·m【5-4】已知軸向壓力設(shè)計(jì)值N＝5200kN，彎矩設(shè)計(jì)值M1＝M2=28kN·m，截面尺寸b×h=400mm×600mm，as＝a's＝45mm。構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度l0＝3.9m，采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，鋼筋為HRB400。求：鋼筋截面面積As和A's

。【解】（1）求框架柱端彎矩設(shè)計(jì)值（2）判別大小偏心受壓構(gòu)件（3）求縱向受拉鋼筋截面面積Ase'=0.5h-a's-(e0-ea)=268.1mmh'0=h-a's=555mm選用622mm鋼筋,As＝2281mm2，滿足最小配筋率要求。（4）求縱向受壓鋼筋截面面積A's可求得方程：x2+711.1x-710843=0解得：x=559.4mm選用625mm鋼筋,As＝2945mm2，滿足最小配筋率要求。（6）驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面承載力——軸心受壓（5）驗(yàn)算全部縱向鋼筋的配筋率（7）驗(yàn)算真實(shí)大小偏心§5.7對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算◆實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差不大，可采用對(duì)稱(chēng)配筋。◆采用對(duì)稱(chēng)配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱(chēng)配筋。◆對(duì)稱(chēng)配筋截面滿足三個(gè)條件，即As=A's，fy

=f'y，as=a's，其界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為Nb=a1

fcbxbh0。因此，對(duì)于對(duì)稱(chēng)配筋情況，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大?。∟<

Nb或N>

Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。1、當(dāng)≤b

或ei≥0.3h0，且N<

Nb時(shí)，為大偏心受壓

x=N/a1fcb若x=N/a1fcb<2a's，可近似取x=2a's，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得e'=ei-0.5h+a's

fyAs

s'sA'sNei2、當(dāng)>b

或ei<0.3h0，為小偏心受壓或ei≥0.3h0，但N>

Nb時(shí)，為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個(gè)x的三次方程，可用迭代法或近似法求解，但是很麻煩。（5.46）則式(5.46)可寫(xiě)成…5.47…5.48為計(jì)算方便，對(duì)各級(jí)熱軋鋼筋，Y與的關(guān)系統(tǒng)一取為：…5.49將式（5.49）代入式（5.48），經(jīng)整理后得：

由式（5.25）得：…5.50…5.51◆尚應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)j，按軸心受壓情況驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。作業(yè)：（1）某柱截面尺寸為b×h

=400mm×450mm

，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N＝320kN，柱端較大彎矩設(shè)計(jì)值M2=380kN·m，該柱計(jì)算長(zhǎng)度l0＝5m，as=a‘s=40mm，采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為HRB400級(jí)。試確定該柱所需的縱向鋼筋截面面積As和A’s。（按兩端彎矩相等M1/M2=1的框架柱考慮）。（2）已知矩形截面偏心受壓柱截面尺寸為b×h