第4章 電路定理

復(fù)習(xí)結(jié)點(diǎn)電壓法：取參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列結(jié)點(diǎn)電壓方程(列方程時(shí)與電流源支路串聯(lián)的電阻不考慮)；若含有純電壓源支路取電壓源的負(fù)極性端作為參考結(jié)點(diǎn)將電壓源作電流源處理，增設(shè)電流變量3.受控源作獨(dú)立源處理，受控源的控制量用結(jié)點(diǎn)電壓來(lái)處理。第四章電路定理

意義：前幾章介紹了幾種常用的電路元件，電路的基本定律和各種分析方法。而電路定理，可進(jìn)一步分析電路的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算。

1.疊加定理△2.替代定理3.戴維寧定理和諾頓定理△4.最大功率傳輸定理

1.疊加定理：電路中，任一支路的響應(yīng)(電壓或電流)都等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。

4－l疊加定理一、疊加定理2.疊加定理的數(shù)學(xué)形式：若電路中存在m個(gè)電壓源uS1,uS2,…,usm,n個(gè)電流源iS1,iS2,…,isn,則任意支路的響應(yīng)(電壓或電流)為各電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生響應(yīng)的線性組合，即表示為：式中Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是與電路有關(guān)的常量，與獨(dú)立電源無(wú)關(guān)。3.證明：現(xiàn)以圖4－

1a所示電路加以說(shuō)明:圖4－1c圖4－1a圖4－1b圖4-1b圖4－1ai1is對(duì)圖4-1a證明：(對(duì)此例加以驗(yàn)證）圖4－1b圖4-1b對(duì)圖4-1b對(duì)圖4-1c圖4－1c4.疊加定理使用注意事項(xiàng)：某個(gè)電源(獨(dú)立源)單獨(dú)作用時(shí),則其它獨(dú)立源均置為零(即電壓源短路,電流源開(kāi)路),其余元件(含受控源)均不得更動(dòng)；(2)只適用于計(jì)算電流和電壓，而不能用于計(jì)算功率;

(3)疊加時(shí)應(yīng)注意電流和電壓的參考方向。圖4－1a圖4－1b圖4－1c例-1試用疊加定理求圖4-2a所示電路的電流i和電壓u。圖4－2b圖4－2a圖4－2c

(1)畫(huà)出12V獨(dú)立電壓源和6A獨(dú)立電流源單獨(dú)作用的電路如圖4-2b和圖4-2c所示(注意在每個(gè)電路內(nèi)均保留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應(yīng)量)。解:(2)由圖4-2b電路,列出KVL方程:(3)由圖4-2c電路,列出KVL方程:(4)由疊加定理，得:圖4－2c二、齊次定理（疊加定理的特例）在線性電阻電路中，當(dāng)所有的激勵(lì)（獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源）都同時(shí)增大或縮小K倍時(shí)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。若電路中只有單個(gè)獨(dú)立源(若以x表示)作用時(shí)，則任意支路的響應(yīng)(電壓或電流)與該電源成正比，即表示為：上述兩式在求解某些問(wèn)題時(shí)非常有效，應(yīng)理解掌握！三、疊加定理的特點(diǎn)特點(diǎn)：齊次性可加性線性電阻電路x

f(x)線性電阻電路kx

f(kx)=kf(x)線性電阻電路x1

f(x1)線性電阻電路x2

f(x2)線性電阻電路x1+x2

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)激勵(lì)響應(yīng)圖4－2例4－2求圖4－2所示梯形電路中的電流I5,已知Us=120V解:若設(shè)I5＝1A,則：∴當(dāng)US＝120V時(shí),例4-3當(dāng)iS和uS1反向時(shí)（uS2不變），uab是原來(lái)的0.5倍；當(dāng)iS和uS2反向時(shí)（uS1不變），uab是原來(lái)的0.3倍；問(wèn)：僅iS反向時(shí)（uS1和uS2均不變），uab是原來(lái)的幾倍?解:設(shè)原來(lái)的uab為x,故:僅iS1反向時(shí)(uS1

、

uS2均不變）,uab

是原來(lái)的1.8倍.4－2替代定理（置換定理）電路中，若已知某一支路的電壓為uk,電流為ik

,則該支路可用下列任何一個(gè)元件替代，將不會(huì)影響該電路任何支路的電壓和電流。電壓等于uk的理想電壓源；(2)電流等于ik的理想電流源；(3)阻值Rk=uk/ik的電阻。圖4－6dN圖4－6dN圖4－6dN圖4－6dN圖4－6dN替代定理的作用:用元件代替支路后，可簡(jiǎn)化電路的分析與計(jì)算。推廣：當(dāng)支路為一單口網(wǎng)絡(luò)時(shí)，替代定理同樣成立。注意：支路以外部分(即N）含有受控源，其控制量在支路內(nèi)部時(shí)，替代定理不能使用。二、驗(yàn)證圖a0①圖d圖a0①圖b圖c圖d作業(yè)：4-24-4(a)4-7例4－6已知電路中u＝1.5V，試用替代定理求u1。復(fù)習(xí)疊加定理

線性電路中，任一支路產(chǎn)生的響應(yīng)都等于各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。齊次定理：獨(dú)立源增大k倍，響應(yīng)也增大k倍。2.替代定理NNNN§4－3戴維南定理

由第二章知道，不含獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電阻等效，不會(huì)影響外電路。含獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)能用什么東西來(lái)等效呢？圖4－11a圖4－11b1.戴維南定理

戴維南定理:含獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò),可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)模型來(lái)等效，電壓源的電壓等于一端口的開(kāi)路電壓uoc，電阻等于一端口內(nèi)所有獨(dú)立電源置零時(shí)的等效電阻。

圖4－6a圖4－6b圖4－6c圖4－6d2.證明:

iiu=uoc+Reqiu=u(1)+u(2)u(2)=Reqi=uoc+Reqi故戴維南定理成立！i圖4－6eiS=i圖4－6giS=ii(2)=i圖4－6fi

(1)

=0=

uoc由替代定理知，外電路可以用一個(gè)電流等于i的電流源替代。由疊加定理：注意：1.求uoc應(yīng)注意參考方向；

2.求Req應(yīng)將一端口內(nèi)電源全部置零；

3.外電路含有受控源,控制量在一端口內(nèi)部,

則不能使用戴維南定理。圖4－6a圖4－6b圖4－6c圖4－6diiu=uoc+Reqi3.戴維寧等效電路的求解方法1）uoc的求解方法：將網(wǎng)絡(luò)N的端口開(kāi)路，求開(kāi)路電壓；2）Req的求解方法：N內(nèi)不含受控源。將內(nèi)電路內(nèi)的所有獨(dú)立源置0，用等效變換法求解即可；N內(nèi)含有受控源外加激勵(lì)法：將內(nèi)電路的所有獨(dú)立源置0，根據(jù)無(wú)源一端口的等效電阻等于輸入電阻求解，即圖4－6di短路電流法（一端口的獨(dú)立源不置0）由知，當(dāng)u＝0時(shí)，即將外電路短路時(shí)，短路電流為isc，則有u=uoc+Reqi圖4－6eiisc

×+uoc-I圖a例1試用戴維寧定理求電路中的電流I。IRL圖b×例2求圖4-7a所示電路的電流

i=?圖4－7c圖4－7d解:求1Ω電阻以外的一端口的戴維南等效電路(圖4－7b)i1圖4－7bi圖4－7a對(duì)圖4－7c電路,用疊加定理求i1,得:由圖4－7d電路,求Req

,得:再由圖4－7b電路,可得:圖4－7ci1圖4－7d圖4－7bi例3求圖4-8(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。解：1.求uoc

如圖(b)所示2.求Req1）短路電流法isc(c)2）外加激勵(lì)法+u-四、諾頓定理含獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò),可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)模型來(lái)等效，電流源的電流等于一端口的短路電流isc，電阻等于一端口內(nèi)所有獨(dú)立電源置零值時(shí)的等效電阻。

圖4－8a圖4－8d證明:

isc=uoc/Req圖4－8b圖4－6b圖4－8c圖4－8b圖4－8b故諾頓定理成立！Req=uoc/isc━等效電阻得另外一種計(jì)算方法！圖4－8b圖4－6b五、兩種模型的相互轉(zhuǎn)換isc=uoc/Req例4如圖a所示，已知r=2，試求該單口的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。解：1)求uoc

在圖上標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1求得開(kāi)路電壓2)求Req戴維寧等效電路如圖(c)所示，這表明該單口等效為一個(gè)4V電壓源。無(wú)諾頓等效電路。說(shuō)明：Req=0時(shí)無(wú)諾頓等效電路；Req→∞時(shí)無(wú)戴維寧等效電路。小結(jié)求Req的方法：等效變換法外加激勵(lì)法短路電流法含受控源作業(yè)：4－12(a,c),4-131.戴維寧定理1）uoc的求解方法：將網(wǎng)絡(luò)N的端口開(kāi)路，求開(kāi)路電壓；2）Req的求解方法：復(fù)習(xí)等效變換法外加激勵(lì)法短路電流法含受控源2.諾頓定理isc=uoc/Requoc=iscReq4-4

最大功率傳輸定理

在電子技術(shù)中，常常要求負(fù)載從給定電路獲得最大功率，這就是最大功率傳輸問(wèn)題。即當(dāng)負(fù)載電阻R=?

PR=max=?定理:當(dāng)R=Req時(shí),PR=max=證明:圖4－10注意：在電力系統(tǒng)電路中，通常不要求實(shí)現(xiàn)負(fù)載的最大功率傳輸。因?yàn)?此時(shí)供電效率很低(50%)!圖4－9S圖aRx例：電路如圖所示，問(wèn)：Rx為何值時(shí)，Rx可獲得最大功率?此最大功率為何值?圖b+uoc-解：1)求uoc由圖b可知：4＝4ii=1A,uoc=3i=3V2)求Reqi=1A,isc=3A,xisc第四章小結(jié)1.疊加定理△2.替代定理3.戴維寧定理和諾頓定理△關(guān)鍵求uoc，Req4.最大功率傳輸定理圖4－6a圖4－6bii圖4－8b作業(yè)：4-16例：圖示電路，要使Ix=I/9,則Rx=?解:（戴維南定理）ab（回路法）II1IxUoc一、圖示電路，要使Ix=I/9,則Rx=?習(xí)題課解:（戴維南定理）ab（回路法）II1IxUoc二、圖示電路，N僅含電阻。當(dāng):US=3V,R=1Ω時(shí)，U=1V,

US=5V,R=2Ω